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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数期末复习题【学问梳理】1、二次函数的概念 1定义：一般地,形如 _a,b,c 是常数, a 0的函数,叫做二次函数 . 2二次函数的图象是2k 的性质. a0 开口对称轴顶点坐标最值当 x时,y 有最值当 x时,y 有最值增减性当 x时, y 随 x 的增当 x时, y 随 x 的增大而 ;当 x时, y大而 ;当 x时, y随 x 的增大而 . 随 x 的增大而 . 2二次函数yax2bxOc a0的图象与性质a0 y图象O对称轴 顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法（1）一般式：；适用条件 . （2）顶点式；适用条件 .
2、（3）交点式：； 适用条件 . 4、二次函数图象的平移 1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2 ax 的图象y2 a xk的图象ya xh2的图象ya xh2k 的图象举例说明平移规律：25、二次函数 y ax bx c a 0 的图象的画法描点法：利用配方法将 y ax 2bx c 化为顶点式 y a x h 2k ,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴的两侧,左右对称列表描点 . 6、二次函数与方程（1）二次函数 y ax 2bx c a 0 的图象与 x 轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax 2bx
3、 c 0 a 0 的解. （2）二次函数 y ax 2bx c a 0 的图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程2ax bx c 0 a 0 根的关系有两个公共点 方程有两个 的实数根；有一个公共点 方程有两个 的实数根；没有公共点 方程有 实数根 . 23 二次函数 y ax bx c a 0 的图象与 x 轴交点的个数的判定当 时,与 x 轴有两个公共点；当 时,与 x 轴有一个公共点；当 时,与 x 轴没有公共点 . 7、二次函数的实际应用求二次函数yax2bxc0a0的最值ax2bx. c0有最小值4 acab2. （1）假如a0,当xb时,二次函数y2a44acb2应用格式：Qa0,
4、当xb时,y 最小值=2a4abx.c0有最大值4 acab2. （2）假如a0,当xb时,二次函数yax22a44 acb2应用格式：Qa0,当xb时,y 最大值=2a4a【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像1、以下函数是二次函数的是（）2 1 2 2 2A y x B y mx x 3 C y 2 x 1 4 xx2、次函数 y=ax 2+bx 的图象如下列图,那么一次函数是（）1 2D y x 2 x 13y=ax+b 的图象大致ABCD2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、在同一坐标系内,一次函数（）类
5、型 2 二次函数图像的平移y=ax+b 与二次函数 y=ax 2+8x+b 的图象可能是1、将抛物线 y=3x 2 向上平移 3 个单位,再向左平移 2 个单位,那么得到的抛物线的解析式为（）A. y 3 x 2 23 B. y 3 x 2 23C. y 3 x 2 23 D. y 3 x 2 2322、在平面直角坐标系中,将抛物线 y x 4 先向右平移 2 个单位,再向上平移2 个单位,得到的抛物线解析式为Ayx22x23 Byx2222 个单位,所得图象Cyx222Dyx222bxx23、把抛物线yc向右平移 3 个单位,再向下平移2x5的解析式是y,就有（）A. b3,c7B. b9,
6、c15C. b3,c3D. b9,c21类型 3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线yx223的顶点坐标是（）（-2 ,-3 ）A. （2,-3 ） B.（-2 ,3） C.（2,3） D.2、对于二次函数 y=2x+1 （x-3 ）以下说法正确选项（A. 图象开口向下 B. 当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C.x1 时,y 随 x 的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线 x= - 1 3、（2022 广东）二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的大致图象如图, 关于该二次函数,以下说法错误选项（）A函数有最小值 B对称轴是直线 x=1 2C.当 x1 2,y 随 x
7、 的增大而减小 D.当- 1x2 时, y0 4、已知二次函数 y1 2x7x15 2,如自变量 x 分别取 x1,x2,x3,且 0x1 2x2x3,就对应的函数值 y1,y2,y3的大小关系正确选项 A.y 1y2y3 B. y 1y2y3 C.y 2y3y1 D. y 2y3y1 5、如 A13,y1、B1,y2、C5,y3为二次函数 y=x 24x+5 的图象上4 3的三点,就 y1、y2、y3 的大小关系是 （）Ay1 y2y3 B y3y2 y1 C y3y1 y2 D y2y1y33名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - -
8、 - - - 6、已知抛物线y2x21x7. ；2（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）（2）当 x 取何值时,函数 y 有最大值？最大值是多少？（3）当 x 取何值时, y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时, y 随 x 的增大而减小 . 类型 4 二次函数的图象与轴 x 的交点1. （2022 滨州）抛物线 y 3 x 2x 4 与坐标轴的交点个数是（）A3 B2 C1 D0 2、二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如下列图, 其对称轴为 x=1, 有如下结论：c1； 2a+b=0；b 24ac；如方程 ax 2+bx+c=0的两根为 x1,x2,就 x1+x2=
9、2,就正确的结论是（）A B C D第 2 题图第 3 题图第 4 题图3、如图为二次函数y2 axbx2a0的图象,就不等式ax2bx20的解集是；不等式ax2bx 2 0 的解集是 .y=- x 2+2x+4 的图象,使 y1 成立的 x 的4、（2022 浙江金华）如图是二次函数取值范畴是 A- 1x3 Bx- 15、（2022 南京）已知二次函数如表：Cx1 Dx- 1 或 x3 y=ax 2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值x- 1 0 1 2 3 第 6 题图y10 5 2 1 2 就当 y5 时, x 的取值范畴是 6、（2022 扬州）如图,抛物线y=ax 2
10、+bx+c（a0）的对称轴是过点（ 1,0）且平行于 y 轴的直线,如点 P（4,0）在该抛物线上,就4a- 2b+c 的值为 _7、抛物线yx2bxc的部分图象如上图所示,如y0,就 x的取值 范畴是（ A4x1B3x1Cx4或x1Dx3或x14名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类型 5 二次函数的图象与系数的关系1、（2022 泰安）二次函数 y=ax 2+bx+c（a,b,c 为常数,且 a 0）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 以下结论：（1）ac0；（2）当
11、x1 时, y 的值随 x 值的增大而减小（3）3 是方程 ax 2+b-1x+c=0 的一个根；（4）当-1x3 时,ax 2+b-1x+c0其中正确的个数为（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个22022 年天津市 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a 0）的图象如图,且关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c m=0 没有实数根,有以下结论： b 2 4ac0；abc0； m2其中,正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D 3 第 2 题3、（2022 滨州市）如图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于 C 点,且对称轴为
12、x=1,点 B 坐标为（1,0）就下面的四个结论：2a+b=0；4a 2b+c0；ac0；当 y0 时,x 1 或 x2其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 第 4 题图 第 5 题图5、如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为x= 1,）且过点（3,0）以下说法：abc0； 2a b=0； 4a+2b+c0；如（ 5,y1）,（5 2,y2）是抛物线上两点, 就 y1 y2其中说法正确选项 （ABCD类型 6 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（ -1,10）,（1,4）,（2,7）三点,求这个函数的解析式 . 2、已知抛物线与 x
13、轴的交点是 A（-2,0）,B（1,0）,且经过点 C（2,8）,求抛物线的解析式 . 5名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、已知二次函数图象的顶点坐标为（解析式 . 4、已知二次函数yx24x3. 1,-1 ）,且经过点（ -2 ,-3 ）,求抛物线的（1）在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（2）求这条抛物线与坐标轴的交点坐标,（3）当 x 取什么值时,y 0 , y 0 ; （4）当 x 取什么值时, y 随 x 的增大而减小.5、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为 130 元,每星期可
14、卖出 80 件.商家打算降价销售,依据市场调查,每降价 5 元,每星期可多售出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少？最大销售利润是多少？6、在“ 母亲节” 前夕,我市某校同学积极参加“ 关爱贫困母亲” 的活动,他们购进一批单价为 20 元的“ 孝文化衫” 在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲；经试验发觉,如每件按 24 元的价格销售时,每天能卖出 36 件；如每件按 29 元的价格销售时,每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）与销售价格 x（元/件）满意一个以 x 为自变量的一次函数；（1）求 y
15、与 x 满意的函数关系式（不要求写出x 的取值范畴）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情形下,销售价格定为多少元时,才能使每 天获得的利润 P 最大？6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,已知抛物线的顶点为 A（1,4）、抛物线与 y 轴交于点 B（0,3）,与 x 轴交于 C、D 两点 .点 P 是 x 轴上的一个动点 . y（1）求此抛物线的解析式 . A 4（2）当 PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标3 BCO1D x8、如图,直线 y=-3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,抛物线
16、y=ax-2 2+k 经过 点 A、B,并与 x 轴交于另一点 C（1）求 a,k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q,使 ABQ 是等腰三角形,求 Q 点的坐标 . 9、如图,抛物线经过A 1,0, 5,0,C 0,5三点. 21求抛物线的解析式；2在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC的值最小,求点 P 的坐标；3点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点 N,使以 A、C、M、N 四点构成的四边形为平行四边形？如存在,求点 N 的坐标；如不存在,请说明理由 . yAOBxC7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - -
17、- - - 10、如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B- 3,0两点,（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC的周长最小？如存在,求出 Q 点的坐标；如不存在,请说明理由 . （3）在其次象限内,抛物线上否存在一点P,使 PBC 的面积最大？,如存在,求出点 P 的坐标及 PBC 的面积最大值 .如没有,请说明理由 . 11、如图,矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm,点 M 从点 A 动身沿 AB 边向点 B 以 1cm/秒的 速度向 B 点移动,点 N 从点 B 开头沿 BC 边 以 2cm/秒的速度向点 C 移动. 如 M, N 分别从 A, B 点同时动身,设移动时间为 t 0t6, DMN 的面积为 S. 1 求 S 关于 t 的函数关系式,并求出 小值；S 的最2 当 DMN 为直角三角形时, 求 DMN 的 面积 . 8名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页