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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数图像与系数关系一挑选题（共9 小题）y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1,0）,顶点坐标为（1,n）,与 y1（2022.义乌市）如图,抛物线轴的交点在（ 0, 2）、（0,3）之间（包含端点） ,就以下结论： 当 x3 时, y0； 3a+b0； 1a； 3n4 中,D 正确选项（）C A B 考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：计 算题；压轴题分析： 由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A（1, 0）,得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项 作出判定； 依据抛物线开口方向判定a 的符号,由对称
2、轴方程求得b 与 a 的关系是 b= 2a,将其代入（ 3a+b）,并判定其符号； 依据两根之积= 3,得到 a=,然后依据c 的取值范畴利用不等式的性质来求a 的取值范畴； 把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用 c 的取值范畴可以求得n 的取值范畴解答： 解 ： 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A （ 1,0）,对称轴直线是x=1,该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3,0）,依据图示知,当x 3 时, y 0故 正确； 依据图示知,抛物线开口方向向下,就 a0对称轴 x=1, b= 2a, 3a+b=3a 2a=a0,即 3a+b0故 错误； 抛物线与 x
3、 轴的两个交点坐标分别是（1,0）,（3,0）,13= 3,= 3,就 a=抛物线与 y 轴的交点在（ 0,2）、（0,3）之间（包含端点） , 2c3,1,即1a故 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据题意知,a=,=1,学习必备欢迎下载 b= 2a=, n=a+b+c=c 2c3, c4,即n4故 错误综上所述,正确的说法有应选 D点评： 本 题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定2（2022.
4、烟台）如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分, 其对称轴为 x= 1,且过点 （ 3,0）下列说法： abc0； 2a b=0； 4a+2b+c0； 如（5,y1）,（, y2）是抛物线上两点,就y1y2其中说法正确选项（）A B C D 考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析： 根 据图象得出 a0,b=2a0,c0,即可判定 ；把 x=2 代入抛物线的解析式即可判定 ,求出点（5, y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3, y1）,依据当 x 1 时, y 随 x 的增大而增大即可判定 解答： 解 ：二次函数的图象的开口向上, a0,二次函数的图象y 轴的交点在
5、y 轴的负半轴上, c0,二次函数图象的对称轴是直线 x= 1,= 1, b=2a0,名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 abc0, 正确；2a b=2a 2a=0, 正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为x= 1,且过点（3,0）与 x 轴的另一个交点的坐标是（1,0）,2把 x=2 代入 y=ax +bx+c 得： y=4a+2b+c 0, 错误；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x= 1,点（5,y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y1）,依据当 x
6、1 时, y 随 x 的增大而增大,3, y2y1, 正确；应选 C点评： 本 题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用,题目比较典型,主要考查同学的懂得才能和 辨析才能3（2022.十堰）如图,二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象的顶点在第一象限,且过点1,0）以下结论： ab0, b 24a, 0a+b+c2, 0b1, 当 x（0,1）和（1 时, y0,其中正确结论的个数是（）A 5 个B 4 个C3 个D2 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析： 由 抛物线的对称轴在 y 轴右侧,可以判定 a、b 异号,由此确定由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b2 4
7、ac0,又抛物线过点（正确； 正确；0,1）,得出 c=1,由此判定 由抛物线过点（1,0）,得出 a b+c=0,即 a=b 1,由 a0 得出 b1；由 a0,及 ab0,得出 b0,由此判定 正确；由 a b+c=0,及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 b1, c=1,a0,得出 a+b+ca+1+12,由此判定 正确；y由图象可知,当自变量x 的取值范畴在一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根之间时,函数值 0,由此判定 错误解答： 解 ：二次函数y=ax2 +bx+c （ a0）过点（ 0, 1）和（1,0）, c=1,a b+c=0 抛物线的对称轴在y 轴右侧, x=b0,
8、 a 与 b 异号, ab0,正确；2 4ac0, 抛物线与 x 轴有两个不同的交点, c=1, b2 4a0,b24a,正确； 抛物线开口向下,a0, ab0, b0 a b+c=0,c=1, a=b 1, a0, b 1 0,b1, 0b1,正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 a b+c=0, a+c=b, a+b+c=2b0 b1,c=1,a 0, a+b+c=a+b+1a+1+1=a+2 0+2=2, 0a+b+c2,正确；1,0）,设另一个交点为（x0, 0）,就 x0 0, 抛物
9、线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为（由图可知,当x0x1 时, y 0,错误；综上所述,正确的结论有应选 B点评： 本 题主要考查二次函数图象与系数之间的关系,不等式的性质, 难度适中二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）,a 的符号由抛物线开口方向打算；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号打算； c 的符号 b 2 4ac 的符号,此外仍由抛物线与y 轴交点的位置打算；抛物线与x 轴的交点个数,打算了要留意二次函数与方程之间的转换4（2022.沙坪坝区模拟） 二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象如下列图, 就以下结论中, 正确选项（）A abc0 B a+cb Cb
10、2a D4a2b c 考点 ：二 次函数图象与系数的关系；二次函数与不等式（组）专题 ：压 轴题分析： 由 抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系,然后依据对称轴及图象经过的点的情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答： 解： A、图象开口向下, a0,与 y 轴交于正半轴, c0,对称轴在 y 轴左侧, 0, b0, abc0,故本选项错误；B、当 x= 1 时,对应的函数值y0,即 a b+c0, a+cb,故本选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x= 1,又 a0, b2a,故本选项正确；D、当 x= 2 时,对应的函数值 应选 Cy0,即 4
11、a 2b+c0, 4a2b c,故本选项错误点评： 本 题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范畴求 2a 与 b 的关系,以及二次函数与不等式的关系,难度中等名师归纳总结 5（2022.鄂州） 小轩从如下列图的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中, 观看得出了下面五条信息：第 4 页,共 11 页 ab0； a+b+c0； b+2c0； a 2b+4c 0；你认为其中正确信息的个数有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 个B 3 个学习必备欢迎下载D5 个C4 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析：
12、 由 抛物线的开口方向判定 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判定 c 与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答： 解 ： 如图,抛物线开口方向向下,a0对称轴 x=, b= a0, ab0故 正确； 如图,当 x=1 时, y0,即 a+b+c0故 正确； 如图,当 x= 1 时, y=a b+c0, 2a 2b+2c0,即 3b 2b+2c0, b+2c0故 正确； 如图,当x=时, y0,即ab+c0 a 2b+4c0,故 正确； 如图,对称轴x=,就故 正确综上所述,正确的结论是,共 5 个应选 D点评： 本 题考查了二次函
13、数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、名师归纳总结 对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定第 5 页,共 11 页6（2022.德州）函数 y=x 2+bx+c 与 y=x 的图象如下列图,有以下结论： b 2 4c0； b+c+1=0； 3b+c+6=0 ； 当 1x3 时, x 2+（b 1） x+c0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中正确的个数为（）学习必备欢迎下载D4A 1B 2C3考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析： 由 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点,
14、可得 b 2 4c 0；当 x=1 时,y=1+b+c=1 ；当 x=3 时,y=9+3b+c=3 ；2当 1 x3 时,二次函数值小于一次函数值,可得 x +bx+cx,继而可求得答案解答： 解 ：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点, b2 4c0；故 错误；当 x=1 时, y=1+b+c=1 ,故 错误；当 x=3 时, y=9+3b+c=3 , 3b+c+6=0； 正确；当 1x3 时,二次函数值小于一次函数值,2 x +bx+c x, x2+（b 1）x+c0故 正确应选 B点评： 主 要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中,留意把握数形结合思想的应用7（2022.天
15、门）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,它与 x 轴的两个交点分别为（1, 0）,（3,0）对于以下命题： b 2a=0； abc0； a 2b+4c0； 8a+c0其中正确的有 （）A 3 个 B 2 个 C1 个 D0 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析： 首 先依据二次函数图象开口方向可得 a0,依据图象与 y 轴交点可得 c0,再依据二次函数的对称轴 x=,结合图象与 x 轴的交点可得对称轴为 x=1 ,结合对称轴公式可判定出 的正误；依据对称轴公式结合 a 的取值可判定出 b0,依据 a、b、c 的正负即可判定出 的正误；利用 a b+c=0,
16、求出 a 2b+4c0,再利用当x=4 时, y0,就 16a+4b+c0,由 知, b=名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2a,得出 8a+c 0解答： 解 ：依据图象可得：a0,c0,对称轴： x=0, 它与 x 轴的两个交点分别为（1,0）,（3,0）,对称轴是 x=1 ,=1, b+2a=0,故 错误； a0, b0, c0, abc0,故 错误； a b+c=0, c=b a, a 2b+4c=a 2b+4（b a）=2b 3a,又由 得 b= 2a, a 2b+4c= 7a0,故此选项
17、正确； 依据图示知,当 x=4 时, y0, 16a+4b+c0,由 知, b= 2a, 8a+c0；故 正确；故正确为： 两个应选： B点评： 此 题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是娴熟把握 二次项系数 a 打算抛物线的开口方向,当 a0 时,抛物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口； 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴左；当 a 与 b异号时 （即 ab 0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 常数项 c 打算抛物线与 y 轴交点,抛物线与 y 轴交于（ 0, c）8已知：二次函数 y=ax 2+
18、bx+c（a0）的图象如下列图, 以下结论中： abc0； 2a+b0； a+bm（am+b）（m1 的实数）； （ a+c）2b 2； a1,其中正确选项（）A 2 个 B 3 个 C4 个 D1 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系名师归纳总结 分析： 由 抛物线的开口方向判定a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判定c 的符号,然后依据对称轴及第 7 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载抛物线与 x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解答： 解 ： 抛物线的开口向上,a 0,与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴
19、上,c0,对称轴为 x= 0, a、b 异号,即 b0,又 c0, abc0,故本选项正确； 对称轴为x=0,a0,1,b2a, 2a+b0；故本选项错误； 当 x=1 时, y1=a+b+c；当 x=m 时, y2=m（am+b）+c,当 m1, y2y1；当 m1,y2y1,所以不能确定；故本选项错误； 当 x=1 时, a+b+c=0；当 x= 1 时, a b+c0；（ a+b+c）（a b+c）=0,即（ a+c）2 b2=0,2 2（ a+c）=b故本选项错误； 当 x= 1 时, a b+c=2；当 x=1 时, a+b+c=0, a+c=1, a=1+（ c） 1,即 a1；故
20、本选项正确；综上所述,正确选项有 2 个应选： A点评： 本 题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范畴求2a 与 b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换；二次函数y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就a0；否就 a0；（ 2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判定符号；（ 3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴,就 c0；否就 c0；（ 4）b 2 4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点, b 2 4ac0；1 个交点, b 2 4ac=0,没有交点, b 2 4ac09（2
21、022.莒南县二模）已知二次函数 y=ax 2+bx+c （a0）的图象如下列图,有以下 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c 0； 2c3b； a+bm（am+b）（m1 的实数）名师归纳总结 其中正确的结论有（）第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 个B 3 个学习必备欢迎下载D5 个C4 个考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题；数形结合分析： 观 察图象：开口向下得到 a0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号,就 b0；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c0,所以 abc0
22、；当 x= 1 时图象在 x 轴下方得到 y=a b+c0,即 a+cb；对称轴为直线 x=1,可得 x=2 时图象在 x 轴上方,就 y=4a+2b+c 0；利用对称轴x= =1 得到 a=b,而 a b+c0,就b b+c0,所以 2c3b；开口向下,当 x=1,2 y 有最大值 a+b+c,得到 a+b+cam+bm+c,即 a+bm（am+b）（m1）解答： 解 ：开口向下, a0；对称轴在y 轴的右侧, a、b 异号,就 b0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方, c0,就 abc0,所以 不正确；当 x= 1 时图象在 x 轴下方,就y=a b+c 0,即 a+c b,所以 不正确；
23、对称轴为直线 x=1,就 x=2 时图象在 x 轴上方,就 y=4a+2b+c 0,所以 正确；x= =1,就 a=b,而 a b+c0,就b b+c0,2c3b,所以 正确；开口向下, 当 x=1,y 有最大值 a+b+c；当 x=m（m1）时,y=am2+bm+c,就 a+b+cam 2+bm+c,即 a+bm（am+b）（m1）,所以 正确应选 B点评： 本 题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c （a0）的图象,当 a 0,开口向上,函数有最小值,a0,开口向下,函数有最大值；对称轴为直线 x=,a 与 b 同号,对称轴在 y 轴的左侧, a 与 b 异号
24、,对称轴在 y 轴的右侧；当 c0,抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 =b2 4ac0,抛物线与 x 轴有两个交点二填空题（共 1 小题）10（2022.柳林县一模）二次函数 y=ax 2+bx+c （a,b, c 是常数, a0）图象的对称轴是直线 x=1 ,其图象的一部分如下列图对于以下说法： abc0； 当 1x3 时, y 0； 3a+c0； ab+c0,其中正确选项（把正确的序号都填上） 考点 ：二 次函数图象与系数的关系分析： 由 抛物线的开口方向判定 a 与 0 的关系,由抛物线与 y 轴的交点判定 c 与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与 x 轴交点情形进行推理,
25、进而对所得结论进行判定解答： 解 ：依据图象可得：a0,b0, c0就 abc 0,故 正确；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载当1x3 时图象在 x 轴的上方,且有的点在 x 轴的下方,故 错误；依据图示知,该抛物线的对称轴直线是 x=1 ,即=1,就 b= 2a那么当 x= 1 时, y=ab+c=a+2a+c=3a+c 0,故 正确；当 x= 1 时, y=a b+c 肯定在 x 轴的下方,因而 故答案是： a b+c0,故 正确点评： 主 要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的
26、范畴求 函数与方程之间的转换,根的判别式的娴熟运用2a 与 b 的关系,以及二次（2022.绵阳）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,给出以下结论： 2a+b0； bac； 如 1mn1,就 m+n； 3|a|+|c|2|b|其中正确的结论是（写出你认为正确的全部结论序号）考点 ：二 次函数图象与系数的关系专题 ：压 轴题分析： 分 别依据二次函数开口方向以及对称轴位置和图象与y 轴交点得出a, b,c 的符号,再利用特殊值法分析得出各选项解答： 解 ：抛物线开口向下,a0, 2a0,对称轴 x=1, b2a, 2a+b 0,应选项 正确；b2a, b 2a0a,2令抛物线解析式为
27、y=x +bx ,此时 a=c,欲使抛物线与 x 轴交点的横坐标分别为 和 2,就 =,解得： b=,抛物线y=x2+x,符合 “开口向下,与x 轴的一个交点的横坐标在0 与 1 之间,对称轴在直线x=1 右侧 ” 的特点,而此时a=c,（其实 ac,ac,a=c 都有可能）,故 选项错误；1m n1, 2m+n2,2,m+n,应选项 正确；抛物线对称轴为：x=1,当 x=1 时, a+b+c0,2a+b0,3a+2b+c0,名师归纳总结 3a+c 2b,3a c 2b,第 10 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 a0,b0,c0（图象与 y 轴交于负半轴） , 3|a|+|c|= 3a c2b=2|b|,故 选项正确故答案为： 点评： 此 题主要考查了二次函数图象与系数的关系,利用特别值法求出m+n 的取值范畴是解题关键名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页