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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学问精要复习引入：1、问题（ 1）如图,假如 AC CB,那么点 C叫做线段 AB的黄金分割点AB ACA C B假如假设 AB=1,AC=x,那么 BC=_,依据题意,得：_整理得： _问题（ 2）绿苑小区住宅设计,.预备在每两栋楼房之间开创面积为 900m 2 的一块长方形绿地,并且长比宽 多 10 米,就绿地的长和宽各为多少？问题（ 3）学校图书馆去年年底有图书 5 万册,估计到明年年底增加到 7.2 万册, .求这两年的年平均增长率？假如假设剪后的正方形边长为x,那么原先长方形长是_,宽是 _,依据题
2、意,得： _整理,得： _请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）依据整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次？（3）有等号吗？总结：（ 1）都只含一个未知数x；（ 2）它们的最高次数都是2 次的；（ 3）都有等号,是方程因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程,叫做一元二次方程 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a 0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=
3、0（a 0）后,其中ax2是二次项, a 是二次项系数； bx 是一次项, b 是一次项系数；c 是常数项2、把方程 ax2+c0a 0 ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -这解一元二次方程的方法叫做直接开平方法；小结：直接开平方法适用于x2dd0形式的一元二次方程的求解；这里的x 既可以是字母,单项式,也可以是含有未知数的多项式；换言之：只要经过变形可以转化为x2dd0形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解；3、因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方
4、程的解的方法因式分解法：是最简洁的解一元二次方程的方法,但只适用于左边易分解而右边是零的一元二次方程即a b0,就a0 或b0qp、q 是已知数的4、用配方法解一元二次方程2 axbxc0a0的一般步骤是：（1）通过移项、两边同除以二次项的系数,将原方程变形为x2px形式（2）通过方程两边同加上“ 一次项系数一半的平方” ,将方程2x20pxq的左边配成一个关于 x 的完全平方式,方程化为xp2p2q.22q,原方程无实数根；（3）当p2q0时,再利用开平方法解方程；当p221、判定以下方程是不是一元二次方程：细心整理归纳 精选学习资料 3x2- 1 3y=0；x253=1； 2xy-7=0
5、； 3x=x2+4；x223+5x ；3 第 2 页,共 10 页 （ a-1 ）x2- 1 3x=6 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -明确一元二次方程必需具备三个条件 有未知数的项的最高次数是 2：方程是一个整式方程；只含有一个未知数；含2、把以下方程化为一元二次方程的一般形式,再指出其二次项、一次项及常数项5x2=3x；2-3=0 ；（2 -1 ）x+x2-3=0 ；（ 7x-1 ）（x -1 ）（2x +1） =0；2（ 6m-5）（ 2m
6、+1）=m 23、把方程 x 2-4x-6=0 配方,化为（ x+m）2 = n 的形式应为（）（A）（ x-4 ）2=6 （ B）（ x-2 ）2=4 （C）（ x-2 ）2=10 （ D）（ x-2 ）2=0 4、已知 x 2-8x+15=0 ,左边化成含有 x 的完全平方形式,其中正确选项（） Ax 2-8x+ （-4 ）2=31 Bx 2-8x+ （-4 ）2=1 Cx 2+8x+4 2=1 Dx 2-4x+4=-11 5、填空：方程 2 x-3x 2+5 中二次项系数是,一次项系数是,常数项是关于 x 的方程（ m 2-4 ）x 2-（ m-2）x-1=0 ,当 m 时是一元二次方程
7、；当 m 时是一元一次方程把关于 x 的一元二次方程（m+1）x 2-2m（1-x ）+1=0 化成一般形式是,二次项系数是,一次项系数是,常数项是关于 x 的方程 ax 2-2m-3=x （ 2-x ）是一元二次方程,就 a 的取值范畴是6、解以下方程：（1）x2 19；0 410（2）3x29x20（3）3x29x2x 2 x30；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、以下关于x 的方程是否
8、为一元二次方程？为什么？如是一元二次方程,.请分别指出二次项系数、一次项系数及常数项ax 2-4x+ 2 =0（a 0）；5x 2=8px；（ m+1）x 2-6mx=3m+1；（ k 2+1）x 2+kx-k=9 2、方程（ m 2-3m2）x 2（ m-2）x70,m为何值时是一元二次方程；是一元一次方程3、x 取什么数时, 3x2+6x-8 的值和 2x2-1 的值相等4、已知 x 是实数,求y=x2-4x+5 的最小值运用配方法可为应用非负数的性质制造条件,解题中应留意把握细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1解方程 x2+x+1=x22x. 例 2 已知x2x1a（a 0）,求x4x221的值xx例 3 假如 a 2+b 2-4a-2b+5=0 ,求ab的值3 ba a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -巩固练习一、挑选题：1、以下关于x 的方程中,一元二次方程的个数有（）
10、第 6 页,共 10 页 2 x2- 2 3x0 xx1=2x-1 kx2-3x+=0 x2-x2（x2+1）-3=0 A0 B1 C2 D3 2、已知关于x 的方程（ k+3）x2-3kx+2k-1=0它肯定是（） A一元二次方程 B一元一次方程 C一元二次方程或一元一次方程 D 无法确定3、以下方程中,肯定是关于x 的一元二次方程的是（） Ak（x2-1 ）=2x（x+1） B（ k2-2 ）x2- （3k+1）x-5=0 C（ k2+2）x2- （3k+1）x-5=0 D3x25x1=1 24、方程（ x-1 ）（ x+3）=12 化为 ax2+bx+c=0 形式后, a、b、c 的值为
11、（） A1,-2 , -15 B1,-2 ,-15 C1,2,-15 D-1 ,2,-15 5、以下方程中是一元二次方程的有（）3x2=2x；y2-2x-8=0 ；2-x-1=0 ；2x（x-5 ） =x（3x+1）；x23 （x2+1）=6 ； . y25 A B C D6、如方程（ m 2-1 ）x2+x+m=0是关于 x 的一元二次方程,就m的取值范畴是（ Am 0 Bm 1 Cm 1 或 m -1 Dm 1 且 m -1 7、一元二次方程 x12=2 的解（）. x1=12 ,x2=1+2. x1=12 ,x2=1+2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
12、- - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -. x1=3,x2=1 . x 1=1,x2= 3 8、如方程xa2b（b0）的根是（）b D 2a6xbq2可以配（ A）、ab B、ab C、a）9、已知xyxy280,就 x+y 的值（A）-4 或 2 B-2或 4 C2或-3 D3或-2 10、已知方程x26xq0可以配方成xp27的形式,那么x25方成以下的（）229 D xp2（A）xp25 B xp29 C xp二、填空题1、关于 x 的一元二次方程 3 x x 2 4 的一般形式是 .
13、2、关于 x 的方程（ m-1）x 2 + x + m 2 + 2m 3 = 0 是一元二次方程的条件是 _. 3、如关于 x 的方程 m 2 x m 2 m 3 x 4 m 是一元二次方程,就 m的值4、如 x 2 2 m 3 49 是完全平方式,就 m的值 = ；三、解以下方程： x2-10x+24=0 ；x2-8x+15=0 ； 3 2x1242x112；（4）81x2216（5）x122x1102细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -
14、 - - - - - - - - - - -四、 已知 a、b、c 是 ABC的三边,且满意a 2+b 2+c2-ab-bc-ca=0,判定ABC是正三角形五、 用配方法证明：多项式2x44x21的值总大于x42x24的值方法总结：二次项的系数不为零（a 0）是一元二次方程的一个重要条件,也是解答有关一元二次方程 问题的一个隐匿条件；判定一个方程是不是一元二次方程,不能只看表面形式,要将方程化 成一般形式,看它是否符合一元二次方程的三个条件；任何一个一元二次方程都可化为一般 形式,而且,只有将方程化为一般形式之后,才能确定它的二次项系数、一次项系数和常数 项自我测试一、 挑选题1以下方程属于一
15、元二次方程的是（bx）153（D）x20 第 8 页,共 10 页 （A）x22xx2（B）ax2c0（C）xx2. 如x2x20,就2 xxx2 33的值等于（3或2 x2 1A2 3 3B3C3D33细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.如分式x29的值为零,就x 的值为（）2x6 A 3 B3 或 3 C0 D 3 4. 如 n 是方程 x2mx n 0 的根, n 0,就 m+n等于（） A 7 B6 C1 D
16、1 5. 方程 x 12 x+1=2 化成一般形式是,它的二次项系数是 . 6. 关于 x 的方程是 m 2 1 x 2+ m 1 x 2=0,那么当 m 时,方程为一元二次方程；当 m 时,方程为一元一次方程 . 7. 方程 x 2 2x 1 0 左边配成一个完全平方式,所得的方程是38. （中考题）方程 x x 3 x 3 的解是（）A、x 1 B、x 1 0 x 2 3C、1x 1 x 2 3 D、1x 1 2x 39. 已知 x y x y 2 8 0,就 x+y 的值（）（A）-4 或 2 B-2 或 4 C2 或-3 D3 或-2 二用直接开平方法或因式分解法解方程：（1）5x2
17、- 22 =0 5x1 （2）（ x+5）2=16 4xx1 10（3）x1 2 （4）（5）3x2x1 4x2（6）x1 252x2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -五、已知 y =2x2 +7x 1,当 x 为何值时, y 的值与 4x + 1的值相等？ x 为何值时, y 的值与x 219 的值互为相反数？六、求证：不论a 取何值, a2-a+1 的值总是一个正数；证明：七、已知 x2xy 2y20,且 x 0,y 0,求代数式x22xy5y2的值x22xy5y2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - -