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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆的标准方程教学设计（老师用）一、教材分析学习了“ 曲线与方程”之后,作为一般曲线典型例子, 支配了本节的 “ 圆的方程” ；圆是同学比较熟识的曲线,在中学曾经学习过圆的有关学问,本节内容是在中学所学 学问及前几节内容的基础上,进一步运用解析法讨论它的方程,它与其他图形的位置 关系及其应用 王新敞 同时,由于圆也是特别的圆锥曲线,因此,学习了圆的方程,就为后面 学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础 王新敞 也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下 的作用,具有重要的位置,在很多实际问题中也有着广泛的应用；二、学
2、情分析 同学在中学的学习中已初步明白了圆的有关学问,本节将在上章学习了曲线与方 程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法讨论直线与 圆,圆与圆的位置关系,明白空间直角坐标系,在这个过程中进一步体会数形结合的 思想,形成用代数方法解决几何问题的才能；三、教学目标 一 学问与技能目标（1）会推导圆的标准方程；（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径；（3）把握圆的标准方程的特点,能依据所给有关圆心、半径的详细条件精确地写 出圆的标准方程； 二 过程与方法目标（1）体会数形结合思想,初步形成代数方法处理几何问题才能；（2）能依据不同的条件,利用待定系数法求圆的标准方程；
3、 三 情感与态度目标 圆是基于中学的学问,同时又是中学的学问的加深,使同学懂得学问的连续性；圆在生活中很常见,通过圆的标准方程,说明理论既来源于实践,又服务于实践,可 以适时进行辩证唯物主义思想训练四、重点、难点、疑点及解决方法 1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特点的懂得与把握；2、难点：圆的标准方程的应用；3、解决方法：充分利用课本供应的 准方程的用途和用法；五、教学过程2 个例题,通过例题的解决使同学初步熟识圆的标第一通过课件展现生活中的圆,那么我们今日从另一个角度来讨论圆； 一 复习提问在中学,大家学习了圆的概念,哪一位同学来回答？问题 1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面
4、内与肯定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 老师在课件上画圆 问题 2：图哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映 了圆的什么特点？圆心 C是定点,圆周上的点M是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r ,圆心和半径分别确定了圆的位置和大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -问题 3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不行少？求曲线方程的一般步骤为：1 建立适当的直角坐
5、标系, 用x ,y 表示曲线上任意点 M的坐标,简称建系设点；（如图）2 写出适合条件 P的点 M的集合 P=M|PM| ,简称写点集；3 用坐标表示条件PM,列出方程 fx ,y=0,简称列方程；4 化方程 fx ,y=0 为最简形式,简称化简方程；5 证明化简后的方程就是所求曲线的方程,简称证明其中步骤 134 必不行少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程 二 建立圆的标准方程1建系设点由同学在黑板上板演,并问有无不同建立坐标系的方法老师指出：这两种建立坐标系的方法都对,原点在圆心这是特别情形,现在仅就一般情形推导由于 C是定点,可设 Ca,b 、半径 r ,且设圆上任一点 2
6、写点集M坐标为 x ,y 依据定义,圆就是集合 P=M|MC|=r 3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得： x-a 2+y-b 2=r 2 1 方程 1 就是圆心是 Ca,b 、半径是 r 的圆的方程 我们把它叫做圆的标准方程这时,请大家摸索下面一个问题问题 4：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时,圆的方程是什么？这是二元二次方程, 绽开后没有 xy 项,括号内变数 x,y 的系数都是 1点a ,b 、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即 C0,0 时,方程为 x 2+y 2=r 2老师指出： 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆, 所以,只要 a
7、,b,r 三个量确定了且 r 0,圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程,必需具备 三个独立的条件留意,确定 a、b、r ,可以依据条件,利用待定系数法来解决 三 圆的标准方程的应用同学练习一 ：1 说出以下圆的圆心和半径： 同学回答 1x-32+y-22=5；22x+42+2y42=8；3x+22+ y2=m 2 （m 0）老师指出：已知圆的标准方程,要能够娴熟地求出它的圆心和半径2、1 圆心是（ 3,3）,半径是 2 的圆是 _. （2）以（ 3,4）为圆心,且过点（ 0,0）的圆的方程为（A x 2+y 2= 25 B x 2+y 2= 5 C x+3 2+y+4 2= 25 D ）2+
8、y-42= 25 x-3老师纠错,分别给出正确答案：2、 1x-32+y 32=4；（ 2）D. 指出：要求能够用圆心坐标、半径长娴熟地写出圆的标准方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1 求满意以下条件各圆的方程：3x4y70相切的y（1） 求以 C1,3 为圆心,并且和直线圆的方程OC1,3x（2） 圆心在 x 轴上,半径为 5 且过点（ 2,3）的圆；解：（1）已知圆心坐标C1,3 ,故
9、只要求出圆的半径,就rM能写出圆的标准方程王新敞 由于圆 C 和直线3x4y70相切,3x-4y-7=0所以半径 r 就等于圆心 C到这条直线的距离王新敞 依据点到直线的距离公式,得r|314327|16王新敞2 34 5因此,所求的圆的方程是x1 2y3 2256王新敞2=25 25（2）设圆心在 x 轴上半径为 5 的圆的方程为 x-a2+y点 A（2,3）在圆上 2 a2+3 2=25a=-2 或 6 所求圆的方程为 x 22+y 2=25 或x-62+y 2=25 这时,老师小结此题：求圆的方程的方法1 定义法2 待定系数法,确定 a,b,r ；同学练习二：1、以 C （ 3 , -5
10、 ） 为 圆 心 , 且 和 直 线 3x-7y+2=0 相 切 的 圆 的 方 程_. 老师纠错,分别给出正确答案：x3 2+y+5 2=32；2 2 2 例 2 已知圆的方程 x y r,求经过圆上一点 M x 0y 0 的 y切线方程 王新敞M解：如图,设切线的斜率为 k ,半径 OM的斜率为 k 1 王新敞 由于圆 rO x的切线垂直于过切点的半径,于是 k 1王新敞k 1k 1 y 0k x 0 王新敞 让同学留意斜率不存在时和为 0 的情形 x 0 y 0经过点 M的切线方程是 y y 0 x 0 x x 0 ,y 02 2整理得 x 0 x y 0 y x 0 y 0王新敞由于点
11、 M x 0y 0 在圆上,所以 x 0 2y 0 2r 2,所求切线方程是 x 0 x y 0 y r 2细心整理归纳 精选学习资料 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -法二：勾股定理法三：向量2= 1 ,求过点 2,2 的切线方程；变式一：已知圆的方程为x 2+y变式二：已知圆的方程为 x-12+y+12=1 ,求过点 2,2 的切线方程；同学练习三：1. 已知圆x2y225王新敞求：（1）过点 A（4,-3 ）的切线方程
12、是 _. （2）过点 B（-5 ,2）的切线方程王新敞是_ 老师纠错,分别给出正确答案：14x-3y=25 ；2x=-5或 21x-20y+145=0 四 本课小结1圆的方程的推导步骤；2圆的方程的特点：点 a ,b 、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；3求圆的方程的两种方法：4. 数型结合的数学思想5. 过定点求圆切线方程 . 1 待定系数法； 2 定义法（五）、布置作业（六）、板书设计习题 7.6 1 ,2,3 7.6 圆的标准方程一、建立圆的标准方程二圆的标准方程的应用同学练习1、圆的方程的推导x-a 2+y-b 2=r 2例 1 例 2 2、圆的标准方程的特点 : 圆心（ a,b ）定位
13、, r 定型 六、教学反思：为了激发同学的主体意识,教同学学会学习和学会制造,同时培育同学的应用意 识,本节内容可采纳“ 引导探究” 教学模式进行教学设计 王新敞 所谓“ 引导探究” 是老师把 教学内容设计为如干问题,从而引导同学进行探究的课堂教学模式,老师在教学过程 中,主要着眼于“ 引”,启示同学“ 探” ,把“ 引” 和“ 探” 有机的结合起来；老师的 每项教学措施,都是给同学制造一种思维情形,一种动脑、动手、动口并主动参加的学习机会,激发同学的求知欲,促使同学解决问题王新敞其基本教学模式是： 第 4 页,共 5 页 复习提出例题反馈点评旧知问题示范练习矫正以旧尝试探求学会总结悟新探究方
14、法应用沟通细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -圆的标准方程学案（同学用）课堂练习1、说出以下圆的圆心和半径： 1x-3 2+y-2 2=5；圆心 _,半径 _. 22x+4 2+2y 4 2=8；圆心 _,半径 _. 3x+2 2+ y 2=m 2 （m 0）圆心 _,半径 _. 2、1 圆心是（ 3,4）,半径是 2 的圆是 _. （2）以（ 3,4）为圆心,且过点（ 0,0）的圆的方程为（）A x2+y2= 25 B
15、x2+y2= 5 C x+32+y+42= 25 D x-32+y-42= 25 3 以C （ 3 , -5 ） 为 圆 心 , 且 和 直 线3x-7y+2=0相 切 的 圆 的 方 程_. 4. 已知圆x2y225王新敞求：（1）过点 A（4,-3 ）的切线方程是 _. （2）过点 B（-5 ,2）的切线方程 考题在线（摸索题）王新敞是_ 1、（2007 湖南理）圆心为 11, 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是2、（2006 杭州期末）求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x 上,且过点（ 2 2 , 2 2 ）的圆；3、（2007 湖北文）由直线yx1上的一点向圆x2 32 y1引切线,就切线长的最小值为（）x2C72D 3xy0yr2与圆x2y2r2的位置关系A1 B 2 24、已知点Mx 0y 0在圆y2r内,就x 0是_.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -