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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案圆的方程教学设计栖霞一中数学组：张红菊【教材分析】本节是这一章的基础和重点,圆的标准方程的推导和求解, 为判断“ 直线和圆的位置关系” 以及“ 圆和圆的位置关系” 作了铺垫和引 导,几何条件和代数条件的转换也是平面几何的才能之一；【教学目标】1. 学问与技能：（1）使同学把握圆的标准方程,能够依据圆心的坐标、圆的半径熟 练地写出圆的标准方程, 能够从圆的标准方程中娴熟地求出圆 心坐标和半径；（2）能够依据构成圆的几何条件判定出点和圆的位置关系,并能转 化成代数条件；（3）能够依据圆的性质,求
2、解圆的标准方程；2. 过程与方法：（1）使同学初步熟识圆的标准方程的用途和用法；（2）体会数形结合思想,能够娴熟的实现几何条件和代数条件的相 互转化,养成代数方法处理几何问题才能,；（3）培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能；3. 情感、态度与价值观：通过求解圆的标准方程, 培育同学自主解决问题的才能,激发同学 自主探究问题的爱好,培育同学积极向上的良好学习品质；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -
3、 -名师精编 优秀教案【教学重点】圆的标准方程的懂得和把握；【教学难点】圆的标准方程的应用；【教学方法 】利用探究式、启示式教学；【教学手段 】借助于多媒体,通过几何画板的演示让同学直观形象地观看理 解、解决问题,并能够归纳出结论；【教学过程 】一复习引入 1. 提出问题 : 在平面直角坐标系中,确定直线的几何条件有哪两种？设计意图 : 复习旧知,引入新课程；问题答案 : 第一种：已知一个点和倾斜角（斜率） ；其次种：已知两个点；师生活动 : 老师提问,同学回答疑题；2. 问题摸索 : 在平面直角坐标系中,确定圆的几何条件是什么？设计意图 : 通过问题摸索,从几何方面探究确定圆的条件；在几 何
4、画板中,通过动态演示和数据的变化,使同学体会 到确定圆的两个条件；问题答案 : 圆心的位置和圆半径的大小；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案操作过程 :1. 在几何画板中,选中点 位置发生了变化；A 并进行移动,整个圆的 2. 选中点 B并拖动点 B,圆的大小发生了变化；师生活动 : 老师在几何画板中进行演示的时候,要提示同学观察点 A的坐标的变化和线段AB的长度的变化；同学观看
5、图象的变化及数据的变化,回答疑题；二新知探究 1. 在直角坐标系中 , 推导出圆的标准方程；设计意图 : 实现几何条件向代数条件的转化, 推导出圆的标准方程；师生活动：老师引导同学观看图象, 找出圆上任意一点 M满意的几细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案何条件,并转化成代数条件,在黑板上板书；同学观看图象,回答疑题；2. 圆的标准方程有哪些特点？设计意图 : 使同学从代数的角度熟
6、识圆的标准方程是关于 x,y 的二 元二次方程；确定了圆心的坐标和半径就能写出圆的标 准方程；xy 项）；问题答案 : （1）关于 x ,y 的二元二次方程（不含（2）方程明确给出了圆心的坐标和半径的大小；即给出 了三个 a、b、r 三个量；师生活动 : 老师采纳启示式教学,引导同学回答疑题；三问题探究 如何判定点和圆的位置关系？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案设计意图： 从几
7、何和代数两个角度摸索问题,完成几何条件和代数条件的相互转化,提高同学数形结合思想的应用；师生活动：老师给出表格,同学分别从几何和代数两方面给出答案；四例题讲解1. 给出例题 1: 写出圆心 A2,-3,半径为 5 的圆的方程 , 并判定点 M5,-7,N3,0 是否在这个圆上；设计意图 : 考察同学对圆的标准方程的把握,以及点和圆位置关系的判定；问题答案 : 圆的方程：x22y3225；点 M在圆上,点 N不在圆上；师生活动：同学回答疑题；老师加以总结,指出依据圆心的坐标和圆的半径写出圆的方程,是求圆的方程的一种方法： “ 直接法” ；配套练习 1: 圆心在 -3,4, 配套练习 2: 圆心在
8、 -1,2,半径为 2 的圆的方程；过0,1 的圆的方程；设计意图 : 加强同学利用“ 直接法” 求圆的方程的训练；师生活动 : 同学口答；老师判定正误；2. 给出例题 2: 已知圆心为 C的圆经过点 A1,1 和 B2,-2, 且圆心 C 在直线 L:x-y+1=0 上, 求圆心为 C的圆的标准方程；设计意图 : 从不同的角度 , 摸索问题 , 一题多解 , 培育同学摸索问题、探究问题的才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
9、 - - - - - - - -名师精编 优秀教案师生活动 : 老师分析问题,同学给出自己的摸索方式；一般情形下,大多数同学给出的是方法一：“ 待定系数法” ,可让同学到黑板上写出解答过程；再问同学是否有另外的解答方法,如有：给出自己的解答方法,师生共同探究此题的解法,这种方法为：“ 数形结合法” ；如没有,老师给于适当的启示和引导,分析解决问题；借助于几何画板进行演示；配套练习 : 三角形 ABC的三个顶点坐标分别是 C2,-8, 求它的外接圆的方程；A5,1,B7,-3,设计意图 : 加强求圆的标准方程的两种方法：待定系数法和数形结 合法的训练；师生活动：同学练习；老师在几何画板中进行演示
10、；五课堂小结 1. 确定圆的几何条件 : 圆心的位置和圆半径的大小；细心整理归纳 精选学习资料 2. 圆心为 a,b,半径为 r 的圆的标准方程是：xa2yb2r2 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案3. 判定点和圆的位置关系的几何条件和代数条件；4. 求圆的标准方程的方法 :1 直接法；2 待定系数法；3 数形结合法 ；设计意图 : 提炼本节课的主要内容, 利于同学对本节所学学问的把握和提高,起到纲领性的
11、作用；六课后作业1. 圆心是 1,2, 半径长是 3 的圆的方程为（）. A x 1 2 y 2 29 B x 1 2 y 2 2 9C . x 1 2 y 2 23 D x 1 2 y 2 2 32. 如圆的标准方程为 , x 5 y 3 26 就此圆的圆心坐标和半径分别为 . A.5,3,6224B. 5,3,6C.5,3, 6D. 5,3,63. 已知圆 , x 2 y就点 M1,1 在_填“ 圆上”“ 圆内” “ 圆外”. 4. 求圆心为 C1,1 且与直线 L:3x+4y-2=0 相切的圆的方程；5. 求以 A-2,0,B6,8为一条直径的两个端点的圆的方程；6. 已知圆 C的圆心在
12、 X轴上, 并且经过点 A-1,1 和 B1,3, 求圆 C 的标准方程；设计意图：让同学通过课后练习 七教学反思, 巩固提高本节课堂所学习的内容；圆的标准方程推导过程中将几何问题转化成代数问题的思想是 解析几何的重要思想方法, 要注意加强培育同学的转化思想意识和用代数的方法解决几何问题的才能；生“ 数形结合法” 的应用才能；求圆的标准方程时, 要注意加强学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 名师精编优秀教案 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -