《2022年中考压轴题分类专题三《抛物线中的等腰三角形》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考压轴题分类专题三《抛物线中的等腰三角形》.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考压轴题分类专题三 基此题型： 抛物线中的等腰三角形已知 AB ,抛物线yax2bxca0,点 P 在抛物线上（或坐标轴上,或抛物线的对称轴上）,如ABP为等腰三角形,求点P 坐标；分两大类进行争论：（1） AB为底时（即 PA PB）：点 P 在 AB 的垂直平分线上；利用中点公式求出 AB 的中点 M ；利用两点的斜率公式求出 k AB,由于两直线垂直斜率乘积为 1,进而求出 AB 的垂直平分线的斜率 k ；利用中点 M 与斜率 k 求出 AB 的垂直平分线的解析式；将 AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴,或抛物
2、线的对称轴）的解析式联立刻可求出点 P 坐标；（2） AB为腰时,分两类争论：以 A 为顶角时（即 AP AB ）：点 P 在以 A 为圆心以 AB 为半径的圆上；以 B 为顶角时（即 BP BA）：点 P 在以 B 为圆心以 AB 为半径的圆上；利用圆的一般方程列出 A或 B 的方程,与抛物线（或坐标轴,或抛物线的对称轴）的解析式联立刻可求出点 P 坐标；所需学问点：一、 两点之间距离公式：已知两点Px1,y 1,Qx2,y2,2；b2R2；_O_P_Q_G就由勾股定理可得：PQx 1x22y 1y2二、 圆的方程：,半径为 R；点Px,y在 M 上, M 中的圆心M 为a,bxa2y就PM
3、xa2yb2R,得到方程：P 在的图象上,即为M 的方程；三、 中点公式：已知两点Px1,y 1,Qx2,y2,就线段 PQ 的中点 M 为x 12x 2,y 12y2；四、 任意两点的斜率公式：已知两点Px1,y 1,Qx2,y2,就直线 PQ 的斜率：kPQy1y 2；第 1 页,共 11 页x1x2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载典型例题：例一（ 06 深圳）如图9,抛物线yax28ax12 a a0与 x 轴交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,抛物线上另有一点 C 在第一象限,满意ACB 为直角
4、 ,且恰使OCA OBC . 13 分求线段 OC 的长 . 23 分求该抛物线的函数关系式BCP 为等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的P 点的坐标；如不存在,请34 分在 x 轴上是否存在点P ,使说明理由 . yCOABx图 9名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例二（ 09 深圳）：已知, Rt ABC 的斜边长为 5,斜边上的高为 2,将这个直角三角形放置在平面直接坐标系中,使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OAOB ）,直角顶点C 落在 y 轴正半轴上（如图11）；n0）,连接 D
5、P 交 BC 于点m0,（1）求线段 OA 、 OB 的长和过点A、B、C 的抛物线的解析式； （4 分）（2）如图 12,点 D 的坐标为（ 2,0）,点P m n是该抛物线上的一个动点（其中E；当BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E 的坐标；（3 分）CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；如没有,又连接 CD 、CP（如图 13）,CDP 是否有最大面积？如有,求出请说明理由； （3 分）图 11 图 12 图 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例三（龙岩市中考题）：如图,抛物线yax25学习必备经过欢
6、迎下载BC x 轴,点 A 在 x 轴上,ax4ABC 的三个顶点,已知点 C 在 y 轴上,且 AC BC（1）求抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）探究：如点 P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在PAB 是等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；y名师归纳总结 ACBx0第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载同步训练：1、（08 年临沂市中考题）如图,已知抛物线与x 轴交于A 1,0,B3,0两点,与 y 轴交于点C0,3（1）求抛物线的解析式；（2）
7、设抛物线的顶点为 D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P,使得 PDC 是等腰三角形？如存在,求出全部符合条件的点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）如点 M 是抛物线上一点,以 B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形,试求出点 M 的坐标；yACDBx0名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,已知抛物线y3x29x3学习必备欢迎下载与 x 轴交于 A、B 两点（ A 在 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C；44（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求直线 BC 的函数解析式；（3）点 P 是直
8、线 BC 上的动点,如 POB 为等腰三角形,请写出此时点P 的坐标；（可直接写出结果）y C A B x O 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A ,经过点 A、A 的抛物线yax2bxc3、在直角坐标系中, 把点 A（ 1,a）（a 为常数） 向右平移4 个单位得到点与 y 轴的交点的纵坐标为 2（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P,点 B 的坐标为（1,m,且m3,如 ABP 是等腰三角形,求点B 的坐标；yO x 图 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页
9、,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、（08 年梅 州 市 中 考 题 ）如图 11 所示,在梯形 ABCD 中,已知 AB CD, AD DB,AD =DC =CB,AB =4以AB 所在直线为 x 轴,过 D 且垂直于 AB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及 A、 D、C 三点的坐标；（2）求过 A、D、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴LP第 8 页,共 11 页（3）如 P 是抛物线的对称轴L 上的点, 那么使PDB 为等腰三角形的点有几个 .（不必求点P 的坐标,只需说明理由）名师归纳总结 - - - - -
10、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（20XX 年重庆市）已知：如图,在平面直角坐标系学习必备欢迎下载OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x 轴xOy 中,矩形的正半轴上, OA=2,OC =3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D,连接 DC ,过点 D 作 DE DC ,交 OA 于点E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后,角的一边与y 轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC 交于点 G假如DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M ,点 M 的横坐标为6 5,那么 EF =2GO 是否成立
11、？如成立,请赐予证明；如不成立,请说明理由；（3）对于（ 2）中的点 G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G构成的PCG 是等腰三角形？如存在,恳求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由y A D B E 名师归纳总结 O C x 第 9 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B（ 4,0）、 C（ 8,0）、 D（ 8,8）.抛6、（20XX 年河南省）如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点物线 y=ax 2+bx 过 A、C 两点 . 1直接写
12、出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式；2动点 P 从点 A 动身沿线段 AB 向终点 B 运动,同时点 Q 从点 C 动身,沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度,运动时间为 t 秒 .过点 P 作 PE AB 交 AC 于点 E过点 E 作 EF AD 于点 F ,交抛物线于点 G.当 t 为何值时,线段 EG 最长 . 连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中,判定有几个时刻使得请直接写出相应的 t 值. CEQ 是等腰三角形 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（20XX 年江苏省）、如
13、图,已知射线学习必备欢迎下载D3 0, 和点E0 4, 动点 C 从点M5 0, 动身,DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点以 1 个单位长度 /秒的速度沿x 轴向左作匀速运动,与此同时,动点P 从点 D 动身,也以1 个单位长度 /秒的速度沿射线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为t 秒（1）请用含 t 的代数式分别表示出点C 与点 P 的坐标；（2）以点 C 为圆心、1 t 个单位长度为半径的C2当C 与射线 DE 有公共点时,求 t 的取值范畴；当PAB 为等腰三角形时,求 t 的值与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,连接 PA、PBy E P O D AC B Mx 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页