《2022年一轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一轮复习任意角弧度制及任意角的三角函数.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 1 讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲 1.明白任意角的概念； 2.明白弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化； 3.懂得任意角的三角函数 正弦、余弦、正切 的定义知 识 梳 理1角的概念的推广1定义：角可以看成平面内的一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形2分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 在内,可构成一个按终边位置不同分为象限角和轴线角3终边相同的角：全部与角 终边相同的角,连同角集合 S | k360,kZ 2弧度制的定义和公式rad. 1定义：把长度
2、等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,弧度记作2公式角 的弧度数公式|l r弧长用 l 表示 角度与弧度的换算1 180 rad；1 rad 180弧长公式弧长 l|r扇形面积公式S1 2lr1 2|r23.任意角的三角函数三角函数 正弦 余弦 正切设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 Px,y,那么定义y 叫做 的正弦,记作 sin x 叫做 的余弦,记作 cos yx叫做 的正切,记作tan 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - -
3、 - - - - - - - - - - - -各象学习必备欢迎下载限符号三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线诊 断 自 测1判定正误 在括号内打“ ” 或“ ”出色 PPT 展现1小于 90的角是锐角 2锐角是第一象限角,反之亦然 3将表的分针拨快 5 分钟,就分针转过的角度是 30. 4如 0, 2,就 tan sin . 5相等的角终边肯定相同,终边相同的角也肯定相等 2以下与9 4的终边相同的角的表达式中正确选项 A2k45kZ Bk3609 4 kZ Ck360315kZDk5 4 kZ 解析与9 4的终边相同的角可以写成2k9 4 kZ
4、,但是角度制与弧度制不 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - 能混用,所以只有答案C 正确答案C 32022 新课标全国卷如 tan 0,就 Asin 20Bcos 0 Csin 0Dcos 20 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析 由 tan 0 可得 的终边在第一象限或第三象限, 此时 sin 与 cos 同号,故 sin 22sin cos 0,应选 A答案A 42022 大纲全国卷 已知角 的终边经过点
5、4,3,就 cos A4 5B3 5C3 5D4 5解析由三角函数的定义知cos 44 23 2 4 5 . 应选 D答案 D 5人教 A 必修 4P10A6 改编一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角大小为 _弧度答案 3象限角与三角函数值的符号考点一【例 1】 1如角 是其次象限角,就 2是 B其次象限角A第一象限角C第一或第三象限角 限角 2如 sin tan 0,且cos tan 0,就角 是 A第一象限角 C第三象限角解析 1 是其次象限角, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - -
6、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 22k2k,kZ, 4k 2 2k,kZ. 当 k 为偶数时, 2是第一象限角；当 k 为奇数时, 2是第三象限角2由 sin tan 0 可知 sin ,tan 异号,从而 为其次或第三象限的角,由cos tan 0,可知 cos ,tan 异号从而 为第三或第四象限角综上, 为第三象限角答案1C2C *所在的象限的方法是：将规律方法1已知 所在的象限,求 n或 nnN 的范畴用不等式 含有 k表示,然后两边同除以n 或乘以 n,再对 k 进行争论,得到 n或 nnN *所在的象
7、限 2象限角的判定有两种方法：一是依据图象,其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为k3600 360,kZ的形式,即找出与此角终边相同的角 ,再由角 终边所在的象限来判定此角是第几象限角 3由角的终边所在的象限判定三角函数式的符号,需确定各三角函数的符号,然后依据 “ 同号得正,异号得负 ” 求解细心整理归纳 精选学习资料 【训练 1】 1设 是第三象限角,且cos 2cos 2,就 2是 第 4 页,共 14 页 A第一象限角B其次象限角C第三象限角D第四象限角2sin 2cos 3 tan 4的值 A小于 0B大于 0C等于 0D不存在解析1由 是第三象限角,知 2为其次或第四象限角
8、, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载cos 2 cos 2,cos 20,综上知 2为其次象限角2sin 20,cos 30,tan 40,sin 2 cos 3 tan 40. 答案1B2A 3,mm 0且 sin 2 4 m,试判定考点二三角函数的定义【例 2】 已知角 的终边经过点 P角 所在的象限,并求cos 和 tan 的值m 23m2 4 m. 解由题意得, r3m 2, sin m 0, m5.故角 是其次或第三象
9、限角当 m5时, r2 2,点 P 的坐标为 3,5,r.cos x r2 234,tan y x5 315 3 . 当 m5时,r2 2,点 P 的坐标为 3,5cos x r32 24,tan y x5 315 3 . 综上可知, cos 6 4,tan 15 3或 cos 6 4,tan 15 3 . 规律方法利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值,需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标 y,该点到原点的距离如题目中已知角的终边在一条直线上,此时留意在终边上任取一点有两种情形点所在象限不同 【训练 2】 已知角 的终边在直线 3x 4y0 上,求 sin ,co
10、s ,tan 的 值解角 的终边在直线 3x4y0 上,在角 的终边上任取一点 P4t, 3tt 0,就 x4t,y 3t,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -rx 2y 24t2 3t学习必备欢迎下载25|t|,当 t0 时,r5t,sin y r3t5t 3 5,cos x r4t 5t4 5,tan y x3t 4t 3 4；当 t0,所在圆的半径为 R. 1如 60,R10 cm,求扇形的
11、弧长及该弧所在的弓形的面积；2如扇形的周长是肯定值C C0,当 为多少弧度时,该扇形有最大面积？细心整理归纳 精选学习资料 解1设弧长为 l,弓形面积为 S 弓,就 第 6 页,共 14 页 60 3,R10,l 3 1010cm,S弓S 扇S1 2 10 3 101 2 10 2 sin 350 350 350 33cm 222扇形周长 C2Rl2R R,RC 2,S 扇1 2R 21 2C222C 212 2C 212C 16. 4444 2 当且仅当 24,即 2 时,扇形面积有最大值C 16. 规律方法涉及弧长和扇形面积的运算时, 可用的公式有角度表示和弧度表 - - - - - -
12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载示两种,其中弧度表示的公式结构简洁,易记好用,在使用前,应将圆心角用弧度表示弧长和扇形面积公式：l|R,S1 2|R 21 2lR. 【训练 3】 已知扇形的周长为 4 cm,当它的半径为 _ cm 和圆心角为_弧度时,扇形面积最大,这个最大面积是解析 设扇形圆心角为 ,半径为 r,就2r|r4,|4 r2. S扇形1 2| r 22rr 2r1 21,当r1 时, S扇形max1,此时 |2. 答案 1 2 1 微型专
13、题 三角函数线的应用_ cm 2. 三角函数线是三角函数的几何特点,具有重要的意义, 考生在平常的备考中 总认为它是概念性内容, 事实并不然, 其应用非常广泛, 除了用来比较三角函数 值的大小, 解三角不等式外, 仍是数形结合的有效工具, 借助它不但可以精确画 出三角函数图象,仍可以争论三角函数的性质【例 4】 函数 ylg2sin x112cos x的定义域为 _. 点拨 依据题意列出不等式组, 通过画图作出三角函数线, 找到边界角, 从而求出各不等式的取值范畴,最终求交集即可解析要使原函数有意义,必需有：2sin x10,即sin x1 2,如12cos x0,cos x1 2.图 , 在
14、 单 位 圆 中 作 出 相 应 三 角 函 数 线 , 由 图 可 知 , 原 函 数 的 定 义 域 为细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2k 3,2k5 6 kZ学习必备欢迎下载答案2k 3,2k5 6 kZ 0 到 2 范畴内的特点评利用单位圆求解函数定义域问题时,应娴熟把握殊角的三角函数值,留意边界角的取舍, 肯定要与相应三角函数的周期结合起来,这也是此题的难点所在思想方法 1任意角的
15、三角函数值仅与角 的终边位置有关,而与角 终边上点 P 的位置无关如角 已经给出,就无论点 P 挑选在 终边上的什么位置,角 的三角函数值都是确定的如有可能就取终边与单位圆的交点其中 |OP|r 肯定是正值2三角函数符号是重点, 也是难点, 在懂得的基础上可借助口诀： 一全正,二正弦,三正切,四余弦3在解简洁的三角不等式时,利用单位圆及三角函数线是一个小技巧易错防范 1留意易混概念的区分：象限角、锐角、小于 角第一类是象限角,其次、第三类是区间角90的角是概念不同的三类2角度制与弧度制可利用 180 rad进行互化,在同一个式子中,采纳的 度量制度必需一样,不行混用3已知三角函数值的符号确定角
16、的终边位置不要遗漏终边在坐标轴上的情 况基础巩固题组建议用时： 40 分钟 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一、挑选题1如 sin 0 且 tan 0,就 是 A第一象限角 B其次象限角C第三象限角 D第四象限角解析sin 0,就 的终边落在第三、四象限或 y 轴的负半轴；又 tan 0, 在第一象限或第三象限,故 在第三象限答案 C 2如一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的
17、边长,就其圆心角 0, 的弧度数为 A 3 B 2C3 D2 解析 设圆半径为 r,就其内接正三角形的边长为 3r,所以 3rr,3. 答案 C 3已知点 P sin 3 4,cos 3 4落在角 的终边上,且 0,2 ,就 的值为 A 4 B3 4C5 4 D7 4解析 由 sin 3 40,cos 3 40 知角 是第四象限的角,tan cos 3sin 3 4 4 1,0,2 ,7 4 . 答案 D 4如 是第三象限角,就以下各式中不成立的是 Asin cos 0 Ccos tan 0Btan sin 0 Dtan sin 0 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
18、- - - - - - - 第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载解析 是第三象限角, sin 0,cos 0,tan 0,就可排除 A,C,D,应选 B答案 B 5给出以下命题：其次象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或其次象限角；不论是用角度制仍是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无 关；如 sin sin ,就 与 的终边相同；如 cos 0,就 是其次或第三象限的角其中正确命题的个数是 B2 A1C3370不小于其次象限角D4 解析由于第一象
19、限角100,故错；当三角形的内角为 90时,其既不是第一象限角,也不是其次象限角,故错；正确；由于 sin 6sin 5 6,但 6与5 6的终边不相同,故错；当cos 1,时既不是其次象限角,又不是第三象限角,故错综上可知只有正确答案 A 二、填空题6已知 是其次象限的角,就180 是第_象限的角解析由 是其次象限的角可得90k360180k360kZ,就180180 k360 18018090 k360,即 k36018090k360kZ,所以 180 是第一象限的角答案一P4,y是角 第 10 页,共 14 页 7已知角 的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴,如终边上一点,且 sin
20、 2 5 5,就 y_. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析由于 sin 学习必备欢迎下载4 2y y 2 2 5 5,所以 y0,且 y 264,所以 y8. 答案8 8函数 y2cos x1的定义域为 _. 解析2cos x10,cos x1 2. 由三角函数线画出x 满意条件的终边的范畴 如图阴影所示 x2k 3,2k 3 kZ答案 2k 3,2k 3 kZ 三、解答题9已知角 的终边上有一点的坐标是 tan
21、. 解r3a2 4a25|a|. 当 a0 时,r5a,P3a,4a,其中 a 0,求 sin ,cos ,sin y r4a 5a4 5,cos x r3a 5a3 5,tan y x4a 3a4 3；当 a0 时,r5a,sin 4 5,cos 3 5,tan 4 3. 10一个扇形 OAB 的面积是 1 cm 2,它的周长是 4 cm,求圆心角的弧度数和弦长 AB细心整理归纳 精选学习资料 解设圆的半径为 r cm,弧长为 l cm, 第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -
22、 - - - - - - - - - - - - - -就1 2lr 1,解得学习必备欢迎下载r1,l2.l2r4,圆心角 l r2 弧度如图,过 O 作 OHAB 于 H,就 AOH1 弧度AH1sin 1sin 1 cm,AB2sin 1 cm才能提升题组建议用时： 25 分钟 11已知角 的终边经过点 3a9,a2,且 cos 0,sin 0,就实数a 的取值范畴是 A2,3 B2,3 C2,3 D2,3 解析 由 cos 0,sin 0 可知,角 的终边落在其次象限或 y 轴的正半3a90,轴上,所以有 解得 2a3. a20,答案 A 12已知圆 O：x 2y 24 与 y 轴正半轴
23、的交点为M,点 M 沿圆 O 顺时针运动 2弧长到达点 N,以 ON 为终边的角记为,就 tan 第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - A1B1C2D2 解析圆的半径为2, 2的弧长对应的圆心角为 4,故以 ON 为终边的角为 2k 4,kZ ,故 tan 1. 答案B 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -13如图,在平面直角坐标系学习必备欢迎下载0,1,xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在此时圆上一点 P 的位置在 0,0,圆在
24、x 轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于 2,1时, OP 的坐标为 _. 解析 如图,作 CQx 轴,PQCQ, Q 为垂足依据题意得劣弧 DP 2,故DCP2,就在 PCQ 中,PCQ2 2,|CQ|cos 2 2sin 2,|PQ|sin 2 2cos 2,所以 P 点的横坐标为 2|CQ|2sin 2,P 点的纵坐标为 1|PQ|1cos 2,所以 P 点的坐标为 2sin 2,1cos 2,故 OP 2sin 2,1cos 2答案 2sin 2,1cos 2 14已知 sin 0,tan 0. 1求 角的集合；2求 2终边所在的象限；3试判定 tan 2sin 2cos 2的符号解 1
25、由 sin 0,知 的终边在第三、四象限或 y 轴的负半轴上；由 tan 0,知 在第一、三象限,故 角在第三象限,其集合为细心整理归纳 精选学习资料 2k1 2k3 2,kZ . 第 13 页,共 14 页 2由2k1 2k3 2, - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载得 k 2 2k 3 4,kZ,细心整理归纳 精选学习资料 故 2终边在其次、四象限 第 14 页,共 14 页 3当 2在其次象限时, tan 20,sin 20,cos 20,所以 tan 2sin 2cos 2取正号；当 2在第四象限时, tan 20,sin 20,cos 20,所以 tan 2sin 2cos 2也取正号因此, tan 2sin 2cos 2取正号 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -