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1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数最新考纲考情考向分析1.理解任意角的不雅观点跟弧度制的不雅观点2.能停顿弧度与角度的互化3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.以理解任意角三角函数的不雅观点、能停顿弧度与角度的互化跟扇形弧长、面积的打算为主，常与向量、三角恒等变卦相结合，调查三角函数定义的运用及三角函数的化简与求值，调查分类讨论思想跟数形结合思想的应用意识题型以选择题为主，高级难度.1.角的不雅观点(1)角的分类(按改变的倾向)角(2)象限角象限角象限角的聚拢表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360
2、270，kZ第四象限角|k3602700)，那么sin；cos；tan；cot；sec；csc.4.三角函数在各象限的标志法那么及三角函数线(1)三角函数在各象限的标志：象限标志函数sin，csccos，sectan，cot(2)三角函数线：正弦线如图，角的正弦线为.余弦线如图，角的余弦线为.正切线如图，角的正切线为.不雅观点方法微思索1总结一下三角函数值在各象限的标志法那么提示一全正、二正弦、三正切、四余弦2三角函数坐标法定义中，假设取点P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，如何样定义角的三角函数？提示设点P到原点O的距离为r，那么sin，cos，tan(x0)题组一思索辨析1揣摸以下结论
3、是否精确(请在括号中打“或“)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也根本上锐角()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置有关()(3)不相当的角终边肯定纷歧样()(4)假设为第一象限角，那么sincos1.()题组二讲义改编2角225弧度，谁人角在第象限答案二3假设角的终边通过点Q，那么sin，cos.答案4一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为弧度答案题组三易错自纠5聚拢中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案C分析当k2n(nZ)时，2n2n，现在表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，现在表示的范围与表示的范围一样，应选C.6已经清楚点P在角的终边上，且0,
4、2)，那么的值为()A.B.C.D.答案C分析由于点P在第四象限，因此按照三角函数的定义可知tan，又，因此.7在0到2范围内，与角终边一样的角是答案分析与角终边一样的角是2k(kZ)，令k1，可得与角终边一样的角是.8(2018赤峰模拟)函数y的定义域为答案(kZ)分析2cosx10，cosx.由三角函数线画出x称心条件的终边范围(如图阴影部分所示)，x(kZ)题型一角及其表示1以下与角的终边一样的角的表达式中精确的选项是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)答案C分析与角的终边一样的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不克不迭混用，因此只需答案C
5、精确2设聚拢M，N，那么()AMNBMNCNMDMN答案B分析由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，应选B.3(2018沈阳质检)终边在直线yx上，且在2，2)内的角的聚拢为答案分析如图，在坐标系中画出直线yx，可以觉察它与x轴的夹角是，在0,2)内，终边在直线yx上的角有两个：，；在2，0)内称心条件的角有两个：，故称心条件的角构成的聚拢为.4假设角是第二象限角，那么是第象限角答案一或三分析是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角综上，是第一或
6、第三象限角思想升华(1)运用终边一样的角的聚拢可以求适宜某些条件的角，方法是先写出与谁人角的终边一样的所有角的聚拢，然后通过对聚拢中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角(2)判定k，(kN)的终边位置的方法先写出k或的范围，然后按照k的可以取值判定k或的终边所在位置题型二弧度制及其运用例1已经清楚一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.假设，R10cm，求扇形的面积解由已经清楚得，R10cm，S扇形R2102(cm2)引申探究1假设例题条件波动，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积解lR10(cm)，S弓形S扇形S三角形lRR2sin10102(cm2)2假设例题条件改为：“假设扇形周长为20cm，当
7、扇形的圆心角为多少多弧度时，谁人扇形的面积最大年夜？解由已经清楚得，l2R20，那么l202R(0R0，解得m3.命题点2三角函数线例3(1)称心cos的角的聚拢是答案分析作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，那么OC与OD围成的地域(图中阴影部分)即为角终边的范围，故称心条件的角的聚拢为.(2)假设，从单位圆中的三角函数线不雅观看sin，cos，tan的大小关系是答案sincostan分析如图，作出角的正弦线，余弦线，正切线，不雅观看可知sincos0.那么实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3答案A分析cos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上
8、2cosx成破的x的取值范围是()A.B.C.D.答案C分析当x时，sinx0，cosx0，显然sinxcosx成破；当x时，作出三角函数线，如图，OA为x的终边，由三角函数线可知，sinxcosx；当x时，如图，OB为x的终边，由三角函数线可知sinxcosx.同理当x时，sinxcosx；当x时，sinxcosx，应选C.1以下说法中精确的选项是()A第一象限角肯定不是负角B不相当的角，它们的终边必纷歧样C钝角肯定是第二象限角D终边与始边均一样的两个角肯定相当答案C分析由于33036030，因此330角是第一象限角，且是负角，因此A差错；同理330角跟30角不相当，但它们终边一样，因此B差
9、错；由于钝角的取值范围为(90，180)，因此C精确；0角跟360角的终边与始边均一样，但它们不相当，因此D差错2已经清楚扇形的周长是6，面积是2，那么扇形的圆心角的弧度数是()A1B4C1或4D2或4答案C分析设扇形的半径为r，弧长为l，那么解得或从而4或1.3.设是第三象限角，且cos，那么是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案B分析由是第三象限角知，为第二或第四象限角，cos，cos0，sincos0，sin0，cos0或sin0，cos0，cos0时，为第一象限角，当sin0，cos0时，为第三象限角sincos0，cos30，sin2cos3tan40.7
10、已经清楚角的终边过点P(8m，6sin30)，且cos，那么m的值为()ABC.D.答案C分析由题意得点P(8m，3)，r，因此cos，解得m，又cos0，因此8m0，因此m.8给出以下命题：第二象限角大年夜于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制仍然用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小有关；假设sinsin，那么与的终边一样；假设cos0，那么是第二或第三象限的角其中精确命题的个数是()A1B2C3D4答案A分析举反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；精确；由于sinsin，但与
11、的终边纷歧样，故错；当cos1，时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错综上可知，只需精确9假设圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，那么其圆心角的弧度数是答案分析设圆半径为r，那么圆内接正方形的对角线长为2r，正方形边长为r，圆心角的弧度数是.10假设角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，那么mn.答案2分析由已经清楚tan3，n3m，又m2n210，m21.又sin0，m1，n3.故mn2.11已经清楚角的终边上一点P的坐标为，那么角的最小正值为答案分析由题意知，点P，r1，因此点P在第四象限，按照三角函数的定义得cossin，故2k(kZ)，因
12、此的最小正值为.12函数y的定义域为答案，kZ分析运用三角函数线(如图)，由sinx，可知2kx2k，kZ.13已经清楚角的终边在如以下列图阴影表示的范围内(不包括界线)，那么角用聚拢可表示为答案分析在0,2)内，终边落在阴影部分角的聚拢为，所求角的聚拢为.14假设角的终边落在直线yx上，角的终边与单位圆交于点，且sincos0，那么cossin.答案分析由角的终边与单位圆交于点，得cos，又由sincos0知，sin0，由于角的终边落在直线yx上，因此角只能是第三象限角记P为角的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x0，y0)，那么|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，又由yx得x，y，
13、因此cosx，由于点在单位圆上，因此2m21，解得m，因此sin，因此cossin.15九章算术是我国古代数学成果的杰出代表作，其中“方田章给出了打算弧田面积时所用的阅历公式，即弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图1)由圆弧跟其所对弦围成，公式中“弦指圆弧所对弦长，“矢等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为3米的弧田，如图2所示按照上述阅历公式打算所得弧田面历大年夜概是平方米(结果保管整数，1.73)答案5分析如题图2，由题意可得AOB，OA3，因此在RtAOD中，AOD，DAO，ODAO3，可得CD3，由ADAOsin3，可得AB2AD3.因此弧田面积S(弦矢矢2)5(平方米)16如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，BOA60.质点A以1rad/s的角速度按逆时针倾向在单位圆上运动，质点B以2rad/s的角速度按顺时针倾向在单位圆上运动(1)求通过1s后，BOA的弧度；(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时辰解(1)通过1s后，质点A运动1rad，质点B运动2rad，现在BOA的弧度为3.(2)设通过ts后质点A，B在单位圆上第一次相遇，那么t(12)2，解得t，即通过s后质点A，B在单位圆上第一次相遇