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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案熟悉方程教学设计与反思【教学课题】熟悉方程【教学内容】苏教版义务训练课程标准试验教科书数学五年级（上册）第 1-2 页例 1、例 2,“ 试一试” 和“ 练一练”,练习一第 5 题；【教材分析】此内容是在同学已把握 “ 用字母表示数”的基础上进行教学的,同时又是即将学习 “ 解方程”的基础；教材挑选了天平这个直观教具, 提出了“ 观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系” 的要求；在同学观看、按要求写 式子,以及对写出的式子进行分析归纳的基础上,熟悉等式和方程；教学方程的 意义,并非让同学
2、简洁地熟悉方程的外在特点,即“ 含有未知数的等式”,而是 要让同学体会方程的本质特点,即揭示大事中最主要的数量关系；必需引导同学 借助日常生活体会,利用详细的问题情境去探寻相应的等量关系,从而构建“ 方 程” 的概念,才能更好地懂得方程的意义；【教学方法】自主探究、合作沟通、老师指导；【教学目标】1懂得方程的概念,体会等式与方程之间的关系,会用方程描述简洁情境中的 等量关系；2经受将现实问题抽象成方程的过程,积存将等量关系数学化、符号化的活动 体会,初步感受方程的建模思想；【教学重点】列方程表示简洁的数量关系；【教学难点】懂得方程的意义,即等号两边的两件事情是等价的；【教学过程】一、熟悉代数式
3、与不等式 1日历问题 出示本月的日历图,提问：认真观看相邻两行的数据,你发觉了什么？依据同学的回答,揭示：上面一行数比下一行数少 行数多 7）7；（或下一行数比上一引导：假如周三这天的日期用 x 表示,那么它上一行的这一天就可以怎样表示？下一行的这一天呢？这 3 天的和怎么表示？课件出现： x-7,x+7, 3x；小结：像这样的式子,数学上称为代数式；2三角形路线图（板书：代数式）出示路线图,提问：邮递员送信,从邮局经超市到学校的路程,你能用代数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名
4、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案式表示吗？依据同学的回答,课件出现：x+4；引导：当然,仍有另一条路可走；比较这两种走法,你会挑选哪一种,为什么？依据同学回答,课件出现：x+46；启示：这里的 x 是未知的, x+46 就肯定成立吗？结合图形,谁说明一下；引导同学明确：三角形任意两边的和大于第三边；进一步要求：三角形两边的差与第三边的关系呢？也就是 x-46；小结：像这样的式子,数学上称为不等式；二、熟悉等式与方程1天平图（板书：不等式）课件出现动态天平, 引导：这是一架天平； 我在两端的托盘里分别放上砝码,你能用不等式表示
5、天平左右两边物体的质量关系吗？依据同学回答,课件出现：40+20100 与 20+x100；进一步要求： 我们连续操作, 这时天平两边物体的质量关系又怎么表示呢？同学回答后,课件出现： 2x=160；3分类 引导分类：从日历问题中,我们得到代数式；从路线图和天平图中,得到不等式；通过天平演示,也得到了等式；认真观看这 给它们分类吗？同学争论后,分类探究,老师巡察指导；同学汇报分类情形；9 道式子的特点,你能尝试着提问：分类可以帮忙我们更清楚地熟悉事物的特点；你这样分类的标准是什 么呢？依据同学回答, 确定分类标准：按是否是等式来分类； （或是否含有未知数）同学汇报分类情形,并操作演示；进一步要
6、求：在原有分类的基础上,再挑选另一个标准进行其次次分类；同学完善自己的分类；小结：通过第一次分类,我们得到是等式和不是等式两类；在此基础上,我 们又进行其次次分类, 得到含有未知数和不含未知数的式子两类；这样通过两次 分类,就得出 4 组式子；我们分别争论一下它们的特点；依据同学回答, 明确 4 组式子类型：含有未知数但不是等式；不含未知数也 不是等式；不含未知数是等式；含有未知数是等式；4概念（板书：方程概念）小结：像这一组含有未知数的等式,数学上称为方程；人类探究方程,历史源远流长； 数学史料 2 最早的方程,记录在古埃及的纸草卷中；最早的方程组就记 录在我国古代的九章算术中；1637 年
7、,法国数学家笛卡尔最早用 x、y、z 等字母表示未知数,才形成了现在的方程；揭示课题；（板书：方程的意义）5判定 出现“ 练一练” 第 1 题 8 道式子；提问：我们初步明白方程的概念,你能判定哪些式子是方程吗？引导启示：你觉得怎样就能快速精确地辨认出方程呢？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案同学回答后,小结：我们仍旧要抓住方程的两条基本特点：是不是等式,有没有未知数；进一步提问
8、：这些式子中哪些是等式呢？它的特点又是什么？同学汇报；6关系 引导同学观看 8 道式子,探究等式与方程的关系；同学在小组内争论,再尝 试着用自己的方式表示；两名同学汇报；小结：数学家是用集合图来描述的, 等式与方程之间是包含和包含于的关系；方程是一类特别的等式；所以说： “ 全部方程都是等式,但等式不肯定是方程；”三、巩固概念,明确意义 1写方程 同学写方程,同桌间沟通；2看图列方程 课件出现：“ 练一练” 第 3 题；启示：要想深刻地熟悉方程的特点,仍需要在实际问题情境中详细应用；生看图列方程；小结：我们发觉,当存在相等的数量关系时,就能用方程来描述；因此,方 程的实质是“ 等号左右两边所描
9、述的两件事情是等价的”；3用方程表示数量关系 课件出现：“ 练习一” 第 2 题；引导：生活中有很多这样的等量关系,怎样用方程表示呢？同学说数量关系列方程；小结：我们发觉,当懂得了题中的等量关系,并依据它确定未知量和已知量 后,就能列出方程解决问题；因此,方程的深层含义是“ 把未知量和已知量联系 起来的等式模型” ；四、总结拓展,感悟经典 1总结 通过今日的学习,你有什么收成？小结：这节课,我们初步熟悉了方程,明白了方程的意义,学会用方程描述 简洁情境中的等量关系； 同学们觉得方程有用吗？方程是刻画现实世界的一个有 效的数学模型；2经典细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
10、 - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案介绍：最终,我们来共同共享九章算术 方程中的经典名题；出示题目“ 五雀六燕”,借助图形说明；小结：一道题目,得到两个等量关系, 列出两道方程； 方程的内容特别丰富,方程的应用特别广泛,方程能帮忙我们精确清楚地熟悉、描述和把握现实世界；方程思想是永恒的好数学；【板书设计】熟悉方程 含有未知数的等式,称为方程；代数式 不等式 等 式 方 程“ 方程” 教学反思九章算术第八章为方程；北魏刘徽在其注释中最早界定
11、了方程的概念：“ 程,课程也；群物总杂,各列有数,总言其实；令每行为率；二物者再程,三物者三程,皆如物数程之；并列为行,故谓之方程；” 实际上,这是通过算筹摆出的增广矩阵来求解方程组；刘徽同时明确方程的价值：“ 以御错糅正负；” 这一 精辟论断,随时间沙淘,今朝愈发辉映；“ 错糅” ,当人们熟悉、刻画和把握错综复杂的现实世界时,第一要提炼数 量间的相等关系, 这样才能从列方程的角度描述方程所反映的等量关系；正如东 北师大史宁中教授表述方程的实质： “ 表示等式左右两边的两件事情等价； ” 这与 等量关系息息相关；列方程表达了建模思想,彰显了方程思想方法的永恒魅力；因此,从纷杂中寻求等量关系是构
12、建方程的关键所在； “ 正负” ,实行对消和仍原,是算术与代数两者运算上的根本区分；解方程时的移项,要涉及正负对消；把本来埋没在方程中的未知量x 暴露出来,就是仍原了 x 的原来面目； 这从解方程的角度指明方程是通过变形转化求解未知数；正如华师大张奠宙教授给出方程的深层含义：“ 把未知量和已知量联系起来寻求未知量的等式模型；” 解方程表达了化归思想,突出了方程工具性特点；所以说, “ 以御错糅正负” ,它不仅外显方程的功用,而且蕴隐方程的内涵；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师
13、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案方程思想的核心在于建模和化归； 即依据等量关系列方程和依据等式性质解方程,它分别表达着抽象和运算的过程；“ 能依据详细问题中的数量关系列出方程,标准中对方程教学提出明确要求：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；” 同学在问题情境中,探究、争论,寻求已知与未知之间的内在联 系,建立数量之间的相等关系, 把日常语言描述抽象成数学表达（数量关系式）,再转换成数学符号（方程式） ；因此,设置数学情境,经受方程建模过程,把握 建模思想,学会化归方法,是设计方程教学必需遵循的准就；方程（ equat
14、ion）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种式子,通常在两者之间有一等号“=”；“ 方程的意义” 属于概念教学；“ 含有未知数的等式叫做方程； ” 学校教材采纳“ 属 +种差” 的方式定义；邻 近属为“ 等式” ,种差为“ 含有未知数” ；这是形式层面的静态结论,凸显方程的外部特点；同时定义附加了“ 像20+x=100,2x=160” 这样的限定；这就区分于函数,也防止“x=5 是不是方程” 的形式化争辩；经受方程模型生成过程,查找相等关系并列方程表示, 这是发觉层面的动态过程； 由方程的外在形式过渡到深层含义或本质,是同学认知概念的深化和跃升；方程的意义, 苏教版放
15、在五年级下册,人教版放在五年级上册,时间支配稍有差异；但其学问建构都是以“ 用字 母表示数” 为基础,再进行方程概念教学； “ 用字母表示数” 的形式就是代数式,是由算术走向方程的先锋； 长期以来, 它的应有价值在学校阶段没有引起足够重 视,这从判定是否是方程的习题中可见；同学熟悉方程、等式、不等式,却叫不 出代数式；因此,本课的设计就从代数式切入,联络学问点,层层渐进；日历图 中隐藏丰富的代数关系,这里只取相邻行之间日期的和差代数表示,力求简明；阐述不等式, 本课挑选天平和三角形路线图两个模型；借助天平刻画两端托 盘里的物体质量关系,不平稳就可以用不等式表达；演示形象直观,数量关系显 而易见
16、； 三角形路线图, 从几何图形的角度引出三角形三边关系；即三角形任意 两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边；同样存在不等关系；天平是等 式与方程本质特点的巧妙化身；天平平稳,意味着存在相等的数量关系,这与等式或方程反映两件事情等价不谋而合；在肯定程度上提示我们, 不能习惯性地把“ 等号” 看成执行运算或赋值结果的表示,它是描述两件事情等价的关系符号；含有“ 等号” ,是等式模型的标志；引入未知量后,联立已知量和未知量来寻求 未知量的等式模型,就是方程；分类以比较为基础, 有助于人们清楚地熟悉事物的特点；需要缜密、全面的 视角看问题,注意观看、分析、抽象和概括,关键是选好标准；本课挑选“
17、是不是等式,有没有未知数” 作标准,对9 道式子进行分类和再分类操作,得出4 组 第 6 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案不同类型,再分组争论,最终引出方程,从而渗透数学分类思想；一般而论,把数学学问转化成数学问题,寓于习题中,不仅巩固新知,仍成为生长点,激发出新的熟悉与想法；这种处理是一种有效的模式；出现 8 道式子, 逐一判定出等式或方程, 目的是强化懂得两者的特点,也揭示两者的联
18、系； 等式与方程是包含和 包含于的关系, 等式包含方程, 方程包含于等式； 数学上常用集合图表示； 因此,“ 全部方程都是等式,但等式不肯定是方程” 结论成立；而同学对两者关系“ 部 分与整体” 的懂得或尝试创作图画表示,都初步表达集合思想；两就数学史料介绍, 前一就涉及李冶 测圆海镜 中“ 天元术” 和朱世杰四 元玉鉴中“ 四元术”,侧重于我国古代数学家对未知量的描述；后一就提及古 埃及纸草卷、中国九章算术与法国笛卡尔的成就,着眼于人类对方程漫长发 展历程的探究；引入数学史, 旨在表达方程学问的传承性,感受很多数学家的卓 越奉献；“ 五雀六燕” 为九章算术 方程中的经典名题；它借助天平刻画燕
19、 雀之间的质量关系,明确数量间存在着相等或不等关系；等量关系存在,才能据 此列方程；实际上,它是由 2 道一元一次方程构成的方程组； 本例放在全课结尾,一是感知方程的充要条件, 即查找并确立等量关系； 另一是感知古代数学的辉煌 成就,即重有用与重算法；“ 写方程” 检验同学的概念懂得；要防止显现形如“5+7=x” 的式子；该式用算术方法可求,它不是方程； 方程中未知数要参加运算, 防止单独放在等号一 边；四就运算仅供应一种算法, 方程就展现数学思想； 这从概念应用上可知；“ 看图列方程” 为揭示方程的本质；4 幅情境图涉及生活中质量、价钱与容积,前两图是例题变式练习,仍用天平图表示； “ 用方
20、程表示数量关系” 为说明方程的深 层含义；涉及一般实际问题情境,数量关系复杂,更能突出方程的实际价值；这 2 题都要求同学尝试抽象出数量关系,再建立方程；在经受中感受方程与实际问 题的联系,领会数学建模思想的过程,实现从算术思维向代数思维过渡；本课遵循 3 大板块设计： 创设情境,经受探究分类操作,形成概念巩固反馈,总结拓展；第1 板块的学问储备是“ 用字母表示数” 与“ 三角形三边关系” ；第 2 板块渗透分类思想与集合思想；从代数式、不等式到等式、方程,学问点的层进水到渠成,自然过渡；每一环节的处理,也表达“ 双基”,小坡度、小步走,以顺应学问的内在规律与同学的思维探究；适时总结就表达集成
21、化与模块化思想；准时跟进课堂节奏,整合学问网络,构建同学认知体系,以形成长期记忆点；本课分类探究、 概念形成以及习题设计等都凸显这一点；但“ 五雀六燕”与前面连接稍显突兀, 恰巧放于结尾；最终一句总结“ 方程思想是永恒的好数学”,是对方程的正确诠释与赞誉；另外,本课也参考周永彬、贲友林、汤卫红、刘松细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案等老师的设计理念,受益良多,在此谨表谢意；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -