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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载一、开放题第 1 题答案 . 名师归纳总结 解：（1）图中共有5 个三角形；ACF,（2 分）（6 分）A B C 1（2）（以AC EACF为例）由于ACA C ,m .（2） CGF GAE （3 分）（4 分） ABC 是等边三角形, A C E 、 F 、 G 是边 AB、 BC 、 AC 的中点,AE=AG=CG=CF = 1AB2 CGF GAE （7 分）所以AC 1A C ,5 分又由于AA 130,AC EACF90,6 分第 2 题答案 . 所以RtAC ERtACF7 分解： 此题共有六种答案,只要给
2、出其中一种答案,均正确. a21a1a1ab1.二、信息迁移abbb a1第 4 题答案 . 解： 1弦（图中线段AB）、弧（图中的ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（由于是封闭图形）等a21ab1a1ab1. （写对一个给1 分,写对两个给2 分）bab1a 2 情形 1 如图 21,AB 为弦, CD 为垂直于弦AB 的直径 . 3 分结论：（垂径定理的结论之一）. 4 分abbab a11ab1. 证明：略（对比课本的证明过程给分）. 7 分a211a情形 2 如图 22,AB 为弦, CD 为弦,且 AB 与 CD 在圆内相交于点P.结论：PAPBPCPD.n abbb a11a1. 证
3、明：略 .D bababa1ABC,2 分情形 3 （图略） AB 为弦, CD 为弦,且 m 与 n 在圆外相交于点P.第 1 页,共 8 页结论：PAPBPCPD.b2abab a11ab1. 证明：略 .O a11a情形 4 如图 23,AB 为弦, CD 为弦,且 AB CD .结论：AD = BC .A P B babb a1a1.证明：略 . 1 分,结论 1 分,证明 3 分；C 图 21 abbb a1a1（上面四种情形中做一个即可,图其它正确的情形参照给分；如提出的是错误的结论,就需证明结论是错误的）第 3 题答案 . 3 如点 C 和点 E 重合,解：（1）全等三角形：B
4、EOBFO,AC E就由圆的对称性,知点C 和点 D 关于直径 AB 对称 . 8 分设BACx,就BADx,ABC90x. 9 分相像三角形：AEC 1ABC,AEC 1A B C 1,A FCA FC又 D 是ABC 的中点,所以180 90 x2CADCADACD180ABC,10 分即22x. 4 分解得xBAC30. 11 分B 1O B E F A A 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 如求得AB3AC或AF3FB等也可,评分可参照上面的标准；也可以先直觉推测点优秀学习资料欢迎下载b200B、Ca24 a2 b2是圆的十二等分点,然后
5、说明）名师归纳总结 n O C A 3O E C B 解得a11t1检验x求原方程的解bD n D 这个二次函数的关系式为：yx2x2G A O P C B m A B F 第 7 题答案 . m 图 23 图 3 D 解：方程换元法得新方解新方程图 22 程第 5 题答案 . 4k10,即k 令xt ,就10,x1,所以x2x30t22t30t 11,t23t2解：方程有实数根,b24ac0, 4230（舍去）x1解法一：又x4 424k123k ,x 1x 成立令x2t ,t110,x21,所以2x 1x 223k23k4,xx240t2t就20t 11,t22t220（舍去）21,x3x
6、 x 223k 23kk1x x2如x x2x 1x ,即k14,k3三、动态几何而这与k 3相冲突,因此,不存在实数k ,使得解法二：又x 1x 2b44,第 8 题答案 . 2 分证明：（1）由于 ABCD 是正方形,所以a1DAE=FBE=90 ,x x 1 2ck11k1,a所以 ADE+DEA= 90 ,1 分（以下同解法一）第 6 题答案 . 又 EFDE,所以 AED+FEB=90 ,所以 ADE=FEB,3 分解：把点 0,2代入yax2bxc 得c2再把点 1 0 2 0分别代入yax2bx2所以ADEBEF4 分（2）解：由（ 1）ADEBEF,AD=4,BE=4- x ,
7、得第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y44x,得优秀学习资料欢迎下载SDBC1BCDE5 分Sx2y = 1 x 24 x 4所以当 x =2 时,1 2 x 2 4y 有最大值,4 =1x221,6 分1 2432 3cm2,QR6cm,47 分6时,如下列图,（2）当 4t8 分y 的最大值为1方法 1：QCtcm,BC4cm第 9 题答案 . 名师归纳总结 解：（1）当t4时,点 B 与点 Q 重合,点 D 与点 P 重合,重合部分为BCDDERQBt4 cm,CR6tcmlQBAPDNR第 3 页,共 8 页证明如下设 P
8、Q 与 AB 交于点 M , PR与 CD 交于点 N M过点 A 作 AGBC 于点 G ,过点 D 作 DEBC 于点 E ,就AG/DE且AG在BQM 中,SC 四边形 AGED 为矩形,从而AD = GERBQM30,又可求得ABC60,在梯形 ABCD 中,BMQ30ABADDC2cm,BC4cm,ADPCEBG1cmBMQBt4 cm在 Rt CDE 中,DE3cmlBGEC（Q）H过点 M 作 MSBC 于点 S 在等腰PQR 中,过点 P 作 PHQR 于点 H 在 Rt BSM 中,MSBMsin 603t4 cm2QPR120,QR6cm,AD（P）SBQM1QBMS3t4
9、2cm2PQR3024在 Rt PQH 中, tan 30PH,lB（ Q）E（H ）C同理可得,SCRN3 6 4t2cm2QHPHQHtan30333cmSSPQRSBQMSCRN33 33t4236t2 DEPH 即点 P 在直线 AD 上44ECCH134DP ,3t25 3 t10 3 当t4时,点 D 与点 P 重合2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3t5253优秀学习资料欢迎下载3 33t4236t22244名师归纳总结 当t5时,S最大值53cm2BAPDNR3t25 3 t10 3tPBFARDC第 4 页,共 8 页22方法 2：
10、 QCtcm,BC4cm,QR6cm,QBt4 cm,CR6tcm3t525322设 PQ 与 AB 交于点 M , PR与 CD 交于点 N 当t5时,S最大值53cm22在BQM 中,当 6t10时,如下列图,M方法 1： QCtcm,BC4cm,QR6cm,BQM30,又可求得ABC60,BMQ30lQSHCRCt6 cm,BR10tcm在 Rt PQH 中, sin 30PH,PQ2 3cm设 PR与 AB 交于点 F ,在BFR 中,PQSPQR1QRPH1633 3FBR60,FRB30,lQ22BFR 为直角三角形在BQM 与PQR 中,BQMPQR30,BMQPRQ30,BF1
11、BR1 10 2t,RF3BR3 10 222BQMPQR SSFBR1BFRF3t102cm2SBQMBQ2,即SBQMt4228 6t10,SPQR3 3PQ2 3SBQM3t42cm2当t6时,S最大值2 2 3cm综上可知,当t5时,S最大值53cm24同理可得,SCRN3 6 4t2cm22方法 2： QCtcm,QR6cm,BC4cm,SSPQRSBQMSCRNRCt6 cm,BR10tcm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 PR与 AB 交于点 F ,优秀学习资料欢迎下载5 分 ABD EAD , ABD EBC；有 2 对 BAC E
12、AD , BAC EBC；有 2 对 过点 F 作 FGBC 于点 G ,所以,一共有9 对相像三角形在 Rt BGF 中,PFAD（3）由题意知, FP AE ,yFBG60, 1 PFB,名师归纳总结 BGFG3FG lQBGRC又 1 230,DCBHGxtan603 PFB 230, FPBP 6 分E在 Rt RGF 中,过点 P 作 PKFB 于点 K,就FKBK1FB FRG30,2P AF t,AB 8,12GRFG3 FG AF图10K FB 8t,BK1 8 2t7 分tan 3038t BGGRBR10t ,在 Rt BPK 中,PKBKtan218t tan303FG3
13、FG10t 263 FBP 的面积S1FB PK18t38t,FG3 10 4tcm2268 分第 5 页,共 8 页 S 与 t 之间的函数关系式为：S3 12t2 8 ,或S3t24t163SSFBR1BRFG3t102cm21233284,可得BC5,9 分t 的取值范畴为：0t8 6t10,当t6时,S最大值2 2 3cm第 11 题答案 . 1 分综上可知,当t5时,S最大值53cm2解：（1）过 C 作 CEAB于 E ,就CDAE3,CE2所以梯形 ABCD 的周长为 18PQ 平分 ABCD 的周长,所以xy9,2 分第 10 题答案 . D C 由于 0y6,所以 3x9,解
14、：（1） 4 3 , 4 3 ,1 分等腰；2 分3 分P 所求关系式为：yx9 3,x9B （2）共有 9 对相像三角形 （写对 35 对得 1 分,写对 68 对得 2 分,写对 9 对得 3 分）（2）依题意, P 只能在 BC 边上, 7x9 DCE 、 ABE 与 ACD 或 BDC 两两相像, 分别是： DCE ABE , DCE ACD , DCEA Q BDC , ABE ACD , ABE BDC ； 有 5 对 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P B1 2,B Q6,y,得优秀学习资料欢迎下载A y 1P x 如图,直线AB 是一
15、次函数y2x+2 的图象 . （2）PQAB,由于 PQAC,所以BPQBCA,所以BP BCBQ4 分 QPO=90 BAO.BAQ 又 ABO=90 BAO,1 2x6y,即 6x5y42,566 分 ABO= QPO.B 解方程组xxyy9,得x87,y12Rt ABORt QPO. 6542O 1111（3）梯形 ABCD 的面积为 187 分AOOB,即1 b2.QOOPa当 P 不在 BC 边上,就 3x7,a 2b.（ a ）当 3x4时, P 在 AD 边上,SAPQ1xy28 分（3）由（ 2）知 a 2b. 假如线段 PQ 能平分梯形ABCD 的面积,就有1xy92APAO
16、+OP1+a1+2b,可得：xy 9,解得18.x3,（6；x6,y3舍去）14x94y 9 分AQ2OA2OQ212 b ,PQ2OP2OQ2a2b22 2b22 5 b . Cxyy如 APAQ,即 AP 2AQ 2,就1 2 212 b ,即b0 或-4,这与b0冲突,故舍去；（ b ）当 4x7时,点 P 在 DC 边上,此时S ADPQ32如 AQ PQ,即 AQ 2PQ 2,就1b22 5 b ,即b1或-1 舍去）,假如线段 PQ 能平分梯形ABCD 的面积,就有14x4y ,11 分222此时,AP2,OQ1,SAPQ1APOQ1211（平方单位） . 可得xy9,此方程组无解
17、222222 x2y17.如 APPQ,就 12b5b ,即b25.所以当x3时,线段 PQ 能平分梯形 ABCD 的面积此时AP12b525,OQ25.SAPQ1APOQ1525251095（平方单位） . 第 12 题答案 . 222 APQ 的面积为1 2平方单位或（1095）平方单位 . 2解：（1）一次函数 ykx+k 的图象经过点（1,4）,4k 1+k,即 k2. 第 13 题答案 . y2x+2.解：（1）过点 D 作 DH AB 于 H. FD当 x 0 时, y2；当 y0 时, x 1. E由于在矩形BEFG 中, FG AB,所以 FG DH . 即 A（ 1, 0）,
18、B（0,2）.所以AGF AHD ,（1 分）AGHB图8名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以AGFG. 优秀学习资料欢迎下载3a3ax13ax x13 ax6 分1AHDH222名师归纳总结 即AGax,得AGax,（2 分）2,23. （3 分）1x23ax9a2于点 E ,37 分C 2 a22222所以BGABAG2aax4a2ax. y1x 23ax9a21x3a227a222222288 分因此yFGBGx4a2ax1ax22 ax,当x3a ,即BE1BC ,2即所求的函数关系式为y1ax22ax0x
19、2 . （4 分）222E 是 BC 的中点时, y 取最小值（2）依题意,得1ax22ax11a2a（5 分）DHE的面积 y 的最小值为272 a 9 分222（6 分）8由于a0,解以上方程得,1x1,2x3. 第 15 题答案 . x 的值为 1. 由于0x2,所以x3舍去,取x1. 解：（1）当 ABC 与 DAP 相像时, APD 的度数是 60或 30（7 分）（2）设 PCx, PDBA,BAC90 ,PDC90 ,故当矩形 BEFG 的面积等于梯形ABCD 的面积的一半时,又C60 ,AC24 cos6012,CDxcos601x,（3）矩形 BEFG 不能成为正方形. （8
20、 分）22,即a在 Rt AHD 中,由于 DAH =30 ,所以tan30DHAD121x ,而PDxsin603x,（9 分）AHa22由于EFCDa232,即EF2. SAPD1PD AD13x121x又由于0x2,即0FG2,所以EFFG,2 分A E （10 分）2222,因此矩形 BEFG 不能成为正方形. 3x224 3x12218 388第 14 题答案 . 1 分PC 等于 12 时,APD的面积最大,最大面积是18 3 解：（1）连接 FH ,就 FHBE且 FHBE ,（3）设以 BP 和 AC 为直径的圆心分别为O 、O ,过O 作O EBC在 RtDFH中,DF3 a
21、a2 a,D FHa ,DFH90,设O 1的半径为 x ,就BP2x 明显,AC12,O C6,CE6 cos60F H 所以,DHDF2FH25 a 3 分O E622 33 3,A （2）设 BEx,DHE的面积为 y ,4 分B C G O E243x21x ,依题意,ySCDES 梯形CDHGSEGH,5 分又O 1和O 2外切,D O2B O1P 60E 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O O 2x6优秀学习资料欢迎下载四、说理题第 17 题答案 . 在RtO O E中,有O O2O E22 O E ,（1）四边形可
22、能的外形有三类：图 “ 矩形” 、图 “ 等腰梯形” 、图 的“ 四边形ABCD ” 23 32,注1：画出“ 矩形” 或“ 等腰梯形” ,各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类）,给2分；x6221x 2等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的,不扣分；画图次序不同但答案正确不扣分解得：x8, BP2 x16第 16 题答案 . 解：（1）在正方形 ABCD 中,名师归纳总结 ABBCCD4,BC90 ,A xM 10D 注2：假如在类似图 或图的图中画出凹四边形,同样给分（两种都画,只给一种的分）AMMN,AMN90 ,CMNAMB90 ,B N 2 （i ）如BAC 是直角（图 ）,就
23、四边形为等腰梯形；在 RtABM中,MABAMB90 ,CMNMAB ,（ii ）如BAC 是锐角（图 ）,存在两个点 D 和D ,得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯RtABMRtMCN,C（2）RtABMRtMCN,形的四边形ABCD ；D ABBM,44xx,MCCNCN81 2x22,其中,如BAC 是直角（图 ）,就四边形为矩形CNx244x,（iii ）如BAC 是钝角（图）,存在两个点D 和D ,得到等腰梯形ABCD 和符合条件但不是梯yS 梯形ABCN12 x44x4 41x22x形的四边形ABCD ；22注：可用 AC 与 BD 或者BAC与CDB是否相等分类；当x2时, y 取最大值,最大值为10,此时2第 8 页,共 8 页（3）BAMN90 ,要使ABMAMN,必需有AM MNAB,BM由（ 1）知AM MNAB,MCBMMC ,当点 M 运动到 BC 的中点时,ABMAMN- - - - - - -