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1、优秀学习资料 欢迎下载 一、开放题 第 1 题答案.解：（1）图中共有 5 个三角形；（2 分）（2）CGFGAE （3 分）ABC是等边三角形，AC（4 分）E、F、G是边AB、BC、AC的中点，AE=AG=CG=CF=21AB （6 分）CGFGAE （7 分）第 2 题答案.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21aabb 111aab a1ab.211111aaaababbab.211111b aabbbaaaa.1111b aabbabababa.211111b ababbaaaa.1111b ababaabbb aa.第 3 题答案.解：（1）全等三角形：1B EO
2、BFO，11AC EACF，2 分 相似三角形：1AECABC，1111AECABC，1AFCABC，1111AFCABC 4 分 （2）（以11AC EACF为例）因为11ACAC，所以11ACAC，5 分 又因为130AA ，1190AC EACF，6 分 所以11RtRtAC EACF 7 分 二、信息迁移 第 4 题答案.解：(1)弦（图中线段 AB）、弧（图中的 ACB 弧）、弓形、求弓形的面积（因为是封闭图形）等.（写对一个给 1 分，写对两个给 2 分）(2)情形 1 如图 21，AB为弦，CD 为垂直于弦 AB的直径.3 分 结论：（垂径定理的结论之一）.4 分 证明：略（对照
3、课本的证明过程给分）.7 分 情形 2 如图 22，AB为弦，CD 为弦，且 AB与 CD 在圆内相交于点 P.结论：PDPCPBPA.证明：略.情形 3（图略）AB 为弦，CD 为弦，且m与n在圆外相交于点 P.结论：PDPCPBPA.证明：略.情形 4 如图 23，AB为弦，CD 为弦，且 ABCD.结论：=.证明：略.（上面四种情形中做一个即可，图 1 分，结论 1 分，证明 3 分；其它正确的情形参照给分；若提出的是错误的结论，则需证明结论是错误的）(3)若点 C 和点 E 重合，则由圆的对称性，知点 C 和点 D 关于直径 AB 对称.8 分 设xBAC，则xBAD，xABC90.9
4、 分 又 D 是 的中点，所以ABCACDCADCAD1802，即)90(18022xx.10 分 解得30BACx.11 分 A B O E F 1A 1B O n D A C B m 图 21 P ABC AD BC 优秀学习资料 欢迎下载（若求得ACAB23或FBAF 3等也可，评分可参照上面的标准；也可以先直觉猜测点 B、C是圆的十二等分点，然后说明）第 5 题答案.解：方程有实数根，240bac，2(4)4(1)0k，即3k 解法一：又24(4)4(1)232kxk ，12(23)(23)4xxkk ，12(23)(23)1x xkkk 若1212x xxx，即14k，3k 而这与3
5、k相矛盾，因此，不存在实数k，使得1212x xxx 成立 解法二：又12441bxxa ，12111ckx xka ，（以下同解法一）第 6 题答案.解：把点(02)，代入2yaxbxc得2c 再把点(10)(2 0)，分别代入22yaxbx 204220abab 解得11ab 这个二次函数的关系式为：22yxx 第 7 题答案.解：方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 230 xx 令xt，则2230tt 1213tt，110t ，230t （舍去）1x，所以1x 240 xx 令2xt，则220tt 1212tt，110t ，220t （舍去）21x，所以213xx，三、动
6、态几何 第 8 题答案.证明：（1）因为 ABCD 是正方形，所以 DAE=FBE=90，所以ADE+DEA=90，1 分 又 EFDE，所以AED+FEB=90，2 分 所以ADE=FEB，3 分 所以ADEBEF 4 分（2）解：由（1）ADEBEF，AD=4，BE=4-x，得 A B O E 图 3 D C F G O 图 22 n D A C B m P O 图 23 n D A C B m 以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所优秀学习资
7、料 欢迎下载 44xxy，得 5 分 y=4)2(41)4(4122xxx=1)2(412x，6 分 所以当x=2 时，y有最大值，7 分 y的最大值为 1 8 分 第 9 题答案.解：（1）当4t 时，点B与点Q重合，点D与点P重合，重合部分为BCD 证明如下 过点A作AGBC于点G，过点D作DEBC于点E，则/AGDEAGDE且 四边形 AGED 为矩形，从而 AD=GE 在梯形ABCD中，2cmABADDC，4cmBC，1cmCEBG 在 RtCDE 中，3cmDE 在等腰PQR中，过点P作PHQR于点H 120QPR，6cmQR，30PQR 在Rt PQH中，tan30PHQH，3ta
8、n3033cm3PHQH DEPH即点 P 在直线 AD 上 1 34ECCHDP ，当4t 时，点D与点P重合 12DBCSSBCDE 21432 3cm2 （2）当46t 时，如图所示，方法 1：cmQCt，4cmBC，6cmQR，4 cmQBt，6cmCRt 设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N 在BQM中，30BQM，又可求得60ABC，30BMQ 4 cmBMQBt 过点M作MSBC于点S 在Rt BSM中，3sin604 cm2MSBMt 22134cm24BQMSQBMSt 同理可得，2236cm4CRNSt PQRBQMCRNSSSS 22333 34644tt 235 3
9、10 32tt lSNMQCDPRABlE（H）CD（P）RAB（Q）GlHEC（Q）DPRAB以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所优秀学习资料 欢迎下载 2355322t 当5t 时，253cm2S最大值 方法 2：cmQCt，4cmBC，6cmQR，4 cmQBt，6cmCRt 设PQ与AB交于点M，PR与CD交于点N 在BQM中，30BQM，又可求得60ABC，30BMQ 在Rt PQH中，sin30PHPQ，2 3cmPQ 11633 3
10、22PQRSQRPH 在BQM与PQR中，30BQMPQR，30BMQPRQ，BQMPQR 2BQMPQRSBQSPQ，即243 32 3BQMSt 2234cm4BQMSt 同理可得，2236cm4CRNSt PQRBQMCRNSSSS 22333 34644tt 235 310 32tt 2355322t 当5t 时，253cm2S最大值 当610t 时，如图所示，方法 1：cmQCt，4cmBC，6cmQR，6 cmRCt，10cmBRt 设PR与AB交于点F，在BFR中，60FBR，30FRB，BFR为直角三角形 111022BFBRt，331022RFBRt 221310cm28FB
11、RSSBFRFt 610t，当6t 时，22 3cmS最大值 综上可知，当5t 时，253cm2S最大值 方法 2：cmQCt，6cmQR，4cmBC，6 cmRCt，10cmBRt lQBARPDCFHlSNMQCDPRAB以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所优秀学习资料 欢迎下载 设PR与AB交于点F，过点F作FGBC于点G，在Rt BGF中，60FBG，3tan603FGBGFG 在Rt RGF中，30FRG，3tan30FGGRFG 10
12、BGGRBRt，33103FGFGt 310cm4FGt 221310cm28FBRSSBRFGt 610t，当6t 时，22 3cmS最大值 综上可知，当5t 时，253cm2S最大值 第 10 题答案.解：（1）4 3，4 3，1 分 等腰；2 分 （2）共有 9 对相似三角形（写对 35 对得 1 分，写对 68 对得 2 分，写对 9 对得 3 分）DCE、ABE 与ACD 或BDC 两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有 5 对)ABDEAD，ABDEBC；(有 2 对)BACEAD，BACEBC；(有 2 对)所以，一共有 9
13、对相似三角形 5 分 （3）由题意知，FPAE，1PFB，又 1230，PFB230，FPBP 6 分 过点 P 作 PKFB 于点 K，则12FKBKFB AFt，AB8，FB8t，1(8)2BKt 在 RtBPK 中，13tan2(8)tan30(8)26PKBKtt 7 分 FBP 的面积113(8)(8)226SFB PKtt ，S 与 t 之间的函数关系式为：23(8)12St，或2341631233Stt 8 分 t 的取值范围为：08t 9 分 第 11 题答案.解：（1）过C作CEAB于E，则34CDAECE，可得5BC，所以梯形ABCD的周长为 18 1 分 PQ平分ABCD
14、的周长，所以9xy，2 分 因为06y，所以39x，所求关系式为：9 39yxx ，3 分 （2）依题意，P只能在BC边上，79x lQBARPDCFG21图10PGHFEDCBAxyK Q B C D P A 以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所优秀学习资料 欢迎下载 1 26P BxB Qy，因为PQAC，所以BPQBCA，所以BPBQBCBA，得 4 分 1 2656xy，即6542xy，解方程组96542xyxy，得87121111xy，
15、6 分 （3）梯形ABCD的面积为 18 7 分 当P不在BC边上，则37x，（a）当34x 时，P在AD边上，12APQSxy 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有192xy 8 分 可得：918.xyxy，解得36xy，；（63xy，舍去）9 分 （b）当47x 时，点P在DC边上，此时14(4)2ADPQSxy 如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有14(4)92xy，可得92217.xyxy，此方程组无解 所以当3x 时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积 11 分 第 12 题答案.解：（1）一次函数 ykx+k的图象经过点（1，4），4k1+k，即 k2.y2x+2.当 x
16、0 时，y2；当 y0 时，x1.即 A（1，0），B（0，2）.如图，直线 AB 是一次函数 y2x+2 的图象.（2）PQAB，QPO=90BAO.又ABO=90BAO，ABO=QPO.RtABORtQPO.AOOBQOOP，即12ba.a2b.（3）由（2）知 a2b.APAO+OP1+a1+2b，22221AQOAOQb，22222222(2)5PQOPOQabbbb.若 APAQ，即 AP 2AQ 2，则22(12)1bb，即0b 或-43，这与0b 矛盾，故舍去；若 AQPQ，即 AQ 2PQ 2，则2215bb，即1(2b 或-舍去）12，此时，2AP，12OQ，11112222
17、2APQSAPOQ （平方单位）.若 APPQ，则125bb，即25b .此时1252 5APb ，25OQ .119(52 5)(25)105222APQSAPOQ （平方单位）.APQ 的面积为12平方单位或（91052）平方单位.第 13 题答案.解：（1）过点 D 作 DHAB 于 H.因为在矩形 BEFG 中，FGAB，所以 FGDH.所以AGFAHD，（1 分）O 1 x y A B P Q AGBECDFH图8以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设
18、则又是的中点所优秀学习资料 欢迎下载 所以DHFGAHAG.即22xaaAG，得2axAG，（2 分）所以2422axaaxaAGABBG.因此axaxaxaxBGFGy221242，（3 分）即所求的函数关系式为)20(2212xaxaxy.（4 分）（2）依题意，得2)2(21212212aaaxax，（5 分）因为0a，解以上方程得，11x，32x.（6 分）因为20 x，所以3x舍去，取1x.故当矩形 BEFG 的面积等于梯形 ABCD 的面积的一半时，x 的值为 1.（7 分）（3）矩形 BEFG 不能成为正方形.（8 分）在 RtAHD 中，因为DAH=30，所以aAHDH230t
19、an，即32a.（9 分）因为232aCDEF，即2EF.又因为20 x，即20FG，所以FGEF，因此矩形 BEFG 不能成为正方形.（10 分）第 14 题答案.解：（1）连接FH，则FHBE且FHBE，1 分 在RtDFH中，32DFaaa，FHa，90DFH，2 分 所以，225DHDFFHa 3 分（2）设BEx，DHE的面积为y，4 分 依题意，CDEEGHCDHGySSS梯形，5 分 1113(3)(3)3222aaxaxxax 6 分 22139222xaxa 7 分 22221391327222228yxaxaxaa 当32xa，即12BEBC，E是BC的中点时，y取最小值
20、8 分 DHE的面积y的最小值为2278a 9 分 第 15 题答案.解：（1）当ABC 与DAP 相似时，APD 的度数是 60 或 30 （2）设PCx，PDBA，90BAC，90PDC，又60C ，24 cos6012AC，1cos602CDxx，1122ADx，而3sin602PDxx，1131122222APDSPD ADxx 2233(24)(12)18 388xxx PC 等于 12 时，APD的面积最大，最大面积是18 3 （3）设以BP和AC为直径的圆心分别为1O、2O，过 2O作 2O EBC于点E，设1O的半径为x，则2BPx显然，12AC，26O C，6 cos603C
21、E，222633 3O E，124321O Exx ，又1O和2O外切，A B E C G H F D 60 A D C B P O2 O1 E 以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所优秀学习资料 欢迎下载 126O Ox 在12Rt O O E中，有2221221O OO EO E，222(6)(21)(3 3)xx，解得：8x，216BPx 第 16 题答案.解：（1）在正方形ABCD中，490ABBCCDBC ，AMMN，90AMN，90CM
22、NAMB ，在RtABM中，90MABAMB，CMNMAB，RtRtABMMCN，（2）RtRtABMMCN，44ABBMxMCCNxCN，244xxCN，22214114 4282102422ABCNxxySxxx 梯形，当2x 时，y取最大值，最大值为 10（3）90BAMN ，要使ABMAMN，必须有AMABMNBM，由（1）知AMABMNMC，BMMC，当点M运动到BC的中点时，ABMAMN，此时2x 四、说理题 第 17 题答案.（1）四边形可能的形状有三类：图“矩形”、图“等腰梯形”、图的“四边形1ABCD”注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作
23、一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分 注2：如果在类似图或图的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）(2)（i）若BAC是直角（图），则四边形为等腰梯形；（ii）若BAC是锐角（图），存在两个点D和1D，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD；其中，若BAC是直角（图），则四边形为矩形（iii）若BAC是钝角（图），存在两个点D和1D，得到等腰梯形ABCD和符合条件但不是梯形的四边形1ABCD；注：可用AC与BD或者BAC与CDB是否相等分类；N D A CD B M 以分二信息迁移第题答案解弦图中线段弧图中的弧弓形求弓形的面积因且与在圆内相交于点结论证明略情形图略为弦为弦且与在圆外相交于点点和点重合则由圆的对称性知点和点关于直径对称分设则又是的中点所