《2022年带电粒子在有界磁场中运动的临界问题教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年带电粒子在有界磁场中运动的临界问题教案.docx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 此类问题的解题关键是查找临界点,查找临界点的有效方法是： 轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时,粒子做圆周运动的圆心肯定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上,但位置（半径R）不确定,用圆规作出一系列大小不同的轨迹图,从圆的动态变化中即可发觉“ 临界点” .例 1一个质量为m,带电量为 +q 的粒子 （不计重力） ,从 O点处沿 +y 方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于 xy 平面对里,它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a, 如下列图,那么当 B
2、满意条件 _时,粒子将从上边界射出：当 B满意条件 _时,粒子将从左边界射出：当 B 满意条件 _时,粒子将从下边界射出：例 2 如图 9-8 所示真空中宽为 d 的区域内有强度为 B的匀强磁场方向如图,质量 m带电-q 的粒子以与 CD成 角的速度 V0 垂直射入磁场中；要使粒子必能从 EF 射出,就初速度V0 应满意什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图 9-9 所示,当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出,速率越大, 轨道半径越大,当轨道与边界相切时,电子恰好不能从另一侧射出,当速率大于这个临界值时便从右边界射出,依此画出临界轨迹,借助几何学问即可求解速度的临
3、界值；对于射出区域,只要找出上下边界即可；【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动,要使粒子必能从图EF射出,就图 9-8 图 9-9 相应的临界轨迹必为过点 9-10 A 并与 EF相切的轨迹如图9-10 所示,作出A、P 点速度的垂线相交于 O/即为该临界轨迹的圆心；名师归纳总结 临界半径 R0由R0R0Cosd有 : R0d；第 1 页,共 12 页1Cos故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径RR0 qBd即: Rmv01d有: v 0mqBCos 1Cos- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由图知粒子不行能从名师精编优秀教案P 点上
4、方某一区域射出；P 点下方向射出EF,即只能从又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不行能从AG直线上磁感应强度为bc方射出；由此可见EF中有粒子射出的区域为PG,且由图知 : PGR0 Sindcot1dSindcot；Cos例 3如下列图, 一足够长的矩形区域abcd 内布满方向垂直纸面对里的、B 的匀强磁场,在ad边中点 O,方向a垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角 = 30 、大小为 v0的带正电粒子,已知粒子质量为m,电量为 q,Oad 边长为 L,ab 边足够长,粒子重力v0不计,求：（ 1）粒子能从ab 边上射出磁场d的 v0 大小范畴 . （2）假
5、如带电粒子不受上述v0大小. v02mv0,范畴的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间m解析 ：（ 1）如粒子速度为v0,就 qv0B =R, 所以有 R =qBL设圆心在 O1处对应圆弧与ab边相切,相应速度为v01,就 R1R1sin =2,mv01qBL将 R1 =qB代入上式可得,v01 =3 mL类似地,设圆心在 O2处对应圆弧与 cd 边相切,相应速度为 v02,就 R2R2sin =2,mv02 qBL将 R2 = qB 代入上式可得,v02 = mqBL qBL所以粒子能从 ab边上射出磁场的 v0应满意 3 mv0m2 mT（2）由 t = 2 及 T = qB 可知,粒子在磁
6、场中经过的弧所对的圆心角 越长,在磁场中运动的时间也越长；由图可知,在磁场中运动的半径 对圆心角为（ 2 2 ）,所以最长时间为t =22m5mqB=qBr R1时,运动时间最长,弧所名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4名师精编优秀教案B,质量为 m,如图 7 所示,矩形匀强磁场区域的长为L,宽为 L/2 ；磁感应强度为电荷量为 e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场,欲使该电子由下方边界穿出磁场,求：电子速率 v 的取值范畴？解析 ：（ 1）带电粒子射入磁场后,由于速率大小的变化,导致粒子轨迹半径的转变,如
7、下列图；当速率最小时,粒子恰好从d 点射出,由图可知其半径R1=L/4,再由 R1=mv1/eB,得当速率最大时,粒子恰好从c 点射出,由图可知其半径R2满意,即R2=5L/ 4,再由 R2=mv2/eB,得电子速率 v 的取值范畴为：；例 5、在边长为 2 a 的 ABC 内存在垂直纸面对里的磁感强度为 B 的匀强磁场,有一带正电 q ,质量为 m 的粒子从距点 3 a 的点垂直方向进入磁 C场,如图所示,如粒子能从间离开磁场,求粒子速率应满意什么条件及粒子从间什么范畴内射出AD 图 5 B解析： 如图所示,设粒子速率为 相切于点1v 时,其圆轨迹正好与边名师归纳总结 由图知,在AO1E中,
8、O 1ER 1,O 1A3 23 a3R 1,由AECB第 3 页,共 12 页cos 300O 1E得3 2R 1R 1,解得R 1 a,就R 11vO 1A3 aAEO 1A3 aR 1233 ao 1D22图 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又由Bqv 1mv 12得v 1名师精编2优秀教案,就要粒子能BqR 13 3 aqBR 1mm从间离开磁场,其速率应大于1v GCFv 2B如图所示,设粒子速率为v 时,其圆轨迹正好与边相切于A o 2R 2点,与相交于点易知点即为粒子轨迹的圆心,就图 7 DR 2ADAG3 a又由Bqv 2mv22
9、得v23 aqB,就要粒子能从间离开磁场,其速率应小于R 2m等于v 综上,要粒子能从间离开磁场,粒子速率应满意323aqBv3aqBmm粒子从距点233 a3 a的 EG 间射出带电粒子在磁场中以不同的速度运动时,圆周运动的半径随着速度的变化而变化,因此可以将半径放缩,运用“ 放缩法” 探究出临界点的轨迹,使问题得解；对于范围型问题,求解时关键查找引起范畴的“ 临界轨迹” 及“ 临界半径 R0” ,然后利用粒子运动的实际轨道半径 R与 R0的大小关系确定范畴；轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,全部不同方向 入射的粒子的轨迹圆是一样大的,只是位置绕入射点发生了旋转,从定圆的
10、动态旋转 中,也简单发觉“ 临界点” .例 6 一水平放置的平板 MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为 B,磁场方向垂直于纸面对里 . 很多质量为 m带电量为 +q 的粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔 O射入磁场区域 . 不计重力,不计粒子间的相互影响. 以下图中阴影部分表示带电粒子名师归纳总结 可能经过的区域,其中 . 正确的图是（ A ）第 4 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案Oxy 平面,方向指向纸外,原点O例 7 在 y0 的区域内存在匀强磁场,磁场垂直于图中的处有一离子源, 沿各个方
11、向射出速率相等的同价正离子,对于速度在 Oxy 平面内的离子, 它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹,可用下面给出的四个半圆中的一个来表示,其中正确选项（ A ）y y y y O x O x O x O x A B C D 例 8 如图, 在 x 轴的上方 （y0） 存在着垂直于纸面对外的匀强磁场, 磁感应强度为 B；在原点 O有一个离子源向 x 轴上方的各个方向发射出质量为 m、电量为 q 的正离子,速率都为 v；对那些在 xy 平面内运动的离子,在磁场中可能到达的最大 x_ ,最大 y_；例 9 图中虚线 MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为 B 的匀
12、强磁场,方向垂直纸面对外是 MN上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电量为q、质量为 m 、速率为的粒于,粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的 不计重力及粒子间的相互作用P 点相遇, P到 0 的距离为 L1 求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 2 求这两个粒子从 O点射人磁场的时间间隔解析： 设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为（1）得R,由牛顿其次定律,有（2）如下列图,以 OP为弦可画两个半径半径相同的圆,分别表示在 P 点相遇的两个粒子的轨道,圆心和直径分别为 O1、O2和 OO1Q1、OO2Q2,在 O处两个圆的切线分别名师归纳总结 表示两个
13、粒子的射入方向,用表示它们之间的夹角；第 5 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案由几何关系可知：从 O点射入到相遇, 粒子 1 的路程为半个圆周加弧长=R粒子 2 的路程为半个圆周减弧长=R粒子 1 运动的时间：粒子 2 运动的时间：两粒子射入的时间间隔：因 得可解得：y例 10 如图 1,半径为r10cm的匀强磁场区域边界跟yx轴相切于坐标原点O,磁感强度B0 . 332T,方向垂直纸面对s o里在 O处有一放射源S,可向纸面各个方向射出速度为Axv3.2106m/s的粒子已知粒子质量m.6641027kg,电量q3
14、 . 21019C,试画出粒子通图 1 过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出粒子通过磁场空间的最大偏角解析： 设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ,由yoBqvmv2得s oRRmv6 . 6410273 . 26 10m0 . 20m20 cm图 2 Bq0 . 3323 2.1019粒子作圆周虽然粒子进入磁场的速度方向不确定,但粒子进场点是确定的,因此运动的圆心必落在以O为圆心,半径R20cm的圆周上,如图中虚线由几何关系可知,速度偏转角总等于其轨道圆心角在半径R 肯定的条件下,为使粒子速度偏转角最大,即轨道圆心角最大,应使其所对弦最长该弦是偏转轨道圆的弦,同时也是圆形磁场的弦明显最长弦
15、应为匀强磁场区域圆的直径即粒子应从磁场圆直径的A端射出名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如图,作出磁偏转角名师精编优秀教案sin2r1,得及对应轨道圆心O ,据几何关系得R260 ,即 0粒子穿过磁场空间的最大偏转角为0 60 例 11 如图 8 所示,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面对里,磁感应强度的大小 B=060T,磁场内有一块平面感光板 ab,板面与磁场方向平行,在距 ab的距离 l= 16cm 处,有一个点状的 放射源 S,它向各个方向发射 粒子, 粒子的速度都是 v=30 10 6m/s,已知
16、粒子的电荷与质量之比q/m=50 10 7C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的 粒子,求 ab上被 粒子打中的区域的长度；解析 ： 粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,有qvB=mv 2/R, 粒子的圆轨迹都过S,由此可知,由此得R=mv/qB,代入数值得R=10cm；可见, 2RlR,如图 9 所示,因朝不同方向发射的某一圆轨迹在图中 N左侧与 ab 相切,就此切点 P1就是 粒子能打中的左侧最远点；为定出P1 点的位置,可作平行于 ab 的直线 cd,cd 到 ab 的距离为 R,以 S 为圆心, R为半径,作弧交 cd 于 Q点,过 Q作 ab 的垂线,
17、它与 ab 的交点即为 P1；,再考虑 N的右侧；任何 粒子在运动中离 S的距离不行能超过 2R,以 2R为半径、 S为圆心作圆,交 ab 于 N右侧的 P2 点,此即右侧能打到的最远点；由图中几何关系得,名师归纳总结 所求长度为P1P2=NP 1+NP 2,第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 代入数值得P1P2=20cm；名师精编优秀教案点评 ：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小,其对应的轨迹半径也就确定了； 但由于入射速度的方向发生转变,从而转变了该粒子运动轨迹图,导致粒子的出射点位置变化； 在处理这类问题时重点
18、是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向）,再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范畴；例 12 如图 14 所示,在真空中坐标xoy 平面的x0区y/cmx/cmx/cm域内,有磁感强度B1 .0102T的匀强磁场,方向与xoy 平面垂直,在x 轴上的p 10,0点,有一放射源,在opxoy 平面内向各个方向发射速率v1.0104m/s的带正电的粒子,粒子的质量为m1 6.1025kg,电量为y /cm图 14 q1 . 61018C,求带电粒子能打到y 轴上的范畴解析： 带电粒子在磁场中运动时有Bqvmv2,就RRmv1 6.10251 0.104.0 1 m10 cmA
19、Bq1 0.1021 . 61018op如图所示,当带电粒子打到y 轴上方的 A 点与 P连线正好为其圆轨迹的直径时, A 点既为粒子能打到y 轴上方的最高点 因OpR10 cm,BAP2 R20 cm,就OAAP2OP2103 cm图 15 当带电粒子的圆轨迹正好与y 轴下方相切于点时,点既为粒子能打到y 轴下方的最低点,易得OBR10 cm综上,带电粒子能打到y 轴上的范畴为：10 cmy103 cm小结：1. 带电粒子进入有界磁场, 运动轨迹为一段弧线. 解决这类问题的切入点是：定圆心；求半径；画轨迹；找圆心角；2. 同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹名师归纳总结 - - - - - - -
20、第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 速度大小相同,名师精编优秀教案速度大小不同,方向相同；方向沿各方向；3. 留意圆周运动中的有关对称规律 : 1 在圆形磁场区域内 , 沿径向射入的粒子 , 必沿径向射出 . 2 粒子进入单边磁场时 , 入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角 ; 针对性训练 : 1、 如图 11 所示, A、B为水平放置的足够长的平行板,板间距离为d1.0102m,A板中心有一电子源P,在纸面内能向各个方向发射速度在Q03 2.107m /s范畴内的电子, 为 P 点正上方 B 板上的一点, 如B垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度B9
21、.1103T,已知电子的质P 图 11 量m9 1.1031kg,电子电量e1.61019C,不计电子的重力A和电子间相互作用力,且电子打到板上均被吸取,并转移到大地求：（1）沿 P方向射出的电子击中 A、B两板上的范畴（）如从点发出的粒子能恰好击中点,就电子的发射方向（用图中 角表示）与电子速度的大小 v之间应满意的关系及各自相应的取值范畴解析： 如图所示,沿方向射出的电子最大轨迹半径由Bevmv2可得rmm v m,代入数据解得rm2102m2 dBQMNdBerAPFH该电子运动轨迹圆心在板上处,恰能击中板处随着 电子速度的削减,电子轨迹半径也逐步减小击中板的电子与点图 12 所以电子能
22、击中最远处相切于点,此时电子的轨迹半径为d ,并恰能落在板上处板区域和板区域名师归纳总结 在中,有FHHM2MF22 d2d23d,BQ第 9 页,共 12 页QMPF 23 d2 . 68103m/s,102vroAP 图 13 QNd1102m,PH2d2102mm的范畴电子能击中电子能击中板点右侧与点相距2 .68103m1rmv,rsind板点右侧与点相距02102m的范畴（）如图所示,要使点发出的电子能击中点,就有Be2解得vsin8106- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - v 取最大速度3.2107名师精编优秀教案,minarcsin1； v
23、 取最小速度m /s时,有sin1 44时有max2,vmin86 10m/s106,且arcsin1,2,所以电子速度与之间应满意vsin84v8106m/s 3, . 27 10m/s 2、据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“ 容器” 可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内现按下面的简化条件来争论这个问题：如图 8 所示的是一个截面为内径 R 1 0 . 6 m、外径 R 2 1 2. m 的环状区域,区域内有垂直于截面对里的匀强磁场已知氦核的荷质比q48.107c/kg,磁场的磁感应强度B0.4 T,不计带电粒子m重力（1）实践证明
24、,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速图 8 度 v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r 有关,试导出 v与 r 的关系式（2）如氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从 运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图A 点射人磁场,画出氦核在磁场中（3）如氦核在平行于截面从 A 点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的最大速度解析： （）设氦核质量为m ,电量为 q ,以速率 v 在磁感强度为 B 的匀强磁场中做半径为 r 的匀速圆周运动,由洛仑兹力公式2和牛顿定律得 Bqv m v,就 v BqrR m（）所求轨迹示意图如图所示（要与外圆相切）（）当氦核以vm的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨
25、道图 9 与外圆相切时,就以v 速度沿各方向射入磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界,如图所示名师归纳总结 r由图知rv mR 22R 10 .3 m,又由Bqvmv2得图 10 第 10 页,共 12 页rmv Bq,时不穿出磁场外界应满意的条件是在速度为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - mvmr,名师精编优秀教案Bq就 vm Bq r 0 . 4 4 8. 10 70 . 3m3、14 分 如下列图的直角坐标系中,在直线5 .76106m/sx= 2l 0到 y 轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中 x 轴上方的电场方向沿y 轴负方
26、向, x 轴下方的电场方向沿 y 轴正方向；在电场左边界上A（ 2l 0, l 0）到 C（ 2l 0,0）区域内,连续分布着电量为 q、质量为 m的粒子；从某时刻起由 A 点到 C点间的粒子,依次连续以相同的速度 v0 沿 x 轴正方向射入电场；如从 A 点射入的粒子,恰好从 y 轴上的 A （ 0,l0）沿 x轴正方向射出电场,其轨迹如图；不计粒子的重力及它们间的相互作用；求匀强电场的电场强度 E；求在 AC间仍有哪些位置的粒子,通过电场后也能沿 x 轴正方向运动？如以直线 x=2l0 上的某点为圆心的圆形区域内,分布着垂直于 xOy平面对里的匀强磁场,使沿 x 轴正方向射出电场的粒子,经
27、磁场偏转后, 都能通过直线 x=2l 0 与圆形磁场边界的一个交点处,而便于被收集,就磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度 B 是多大？Cx=2l 0EAyx=2l0xv0COAv0EA到 A的运动时间为T,依据运动轨迹和对称性可得 从 A 点射出的粒子,由名师归纳总结 x 轴方向2l0v T 1 0分 x 轴第 11 页,共 12 页y 轴方向2l01qET22 1分 2m2得：E2mv 0（ 2 分）ql0 设到 C点距离为y 处射出的粒子通过电场后也沿x 轴正方向,粒子第一次达用时 t ,水平位移为x,就xv 0ty1qEt2（ 1 分）2m如满意2 l0n2x ,就从电场射出时的
28、速度方向也将沿x 轴正方向（2 分）解之得：y1 1qEl021l0（2 分）n22mv0n2即 AC间 y 坐标为y1l0（n = 1 ,2, 3, ）（ 1 分）2 n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 n=1 时,粒子射出的坐标为名师精编优秀教案y 1l0为当 n=2 时,粒子射出的坐标为 y 2 1l 04当 n3 时,沿 x 轴正方向射出的粒子分布在 y1到 y2 之间（如图） y1 到 y2 之间的距离L= y1y2= 5l 0 就磁场的最小半径为 R L 5 l 0（2 分）4 2 8如使粒子经磁场偏转后汇聚于一点,粒子的运动半径与磁场圆的半径相等（如图） ,2 轨迹圆与磁场圆相交,四边形 PO1QO 2 为棱形 由 qv B mv 0得：B 8 mv 0R 5 ql 0（2 分）yx=2l0 x=2l0E AQO2 O1 Cv0EOPCxA名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页