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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载反比例函数的图像和性质 1 一、内容和内容解析反比例函数是最基本的初等函数之一,是学习后续各类函数的基础 反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质 反比例函数的图象和性质的 核心,是图象“ 特点” 、函数“ 特性” 以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在反比例函数的图象和性质,包蕴着丰富的数学思想第一,反比例函数图象 和性质,本身就是“ 数” 与“ 形” 的统一体通过对图象的争论和分析,可以确定函数本身的性质, 表达了数形结合的思想方法这在学习数轴、 平面直角
2、坐标系时,同学已经接触过, 结合本课内容, 可以进一步加强对数形结合思想方法的 懂得,发挥从“ 数” 和“ 形” 两个方面共同分析解决问题的优势其次,从本节 课学问的形成过程来看, 由“ 解析式 （确定自变量取值范畴） ” 到“ 作图（列表、描点、连线）” ,再到“ 性质（观看图象探究性质）” ,充分表达了由“ 数” 到“ 形” ,再由“ 形” 到“ 数” 的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图象之 间的联系, 突出表达了两者间的转化对分析解决问题的特别作用,是转化思想的详细应用再次,将函数中变量、之间的对应关系,通过图象的外形、变化趋势,借助平面直角坐 化与对应的数学思想标系和点的坐标,直
3、观地予以出现,这又充分表达了变对于反比例函数图象及性质的争论与学习,尽管仍处于函数学习的初级阶段,但它所表达的函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化教材中出现的 “ 函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构,是学习初等函数时不行或缺的使同学懂得这样的“ 同构现象” ,对于明确学习任务, 建立完善的认知结构也将是特别有意义的再有,用描点法画反比例函数的图象时,先由函数解析式考虑自变量的取值范畴,分析、的对应变化关系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作 出函数图象,反映了作函数图象的一般规律另外,利用图象“ 特点” 确定函数“ 特性” ,也是中
4、学阶段争论函数性质的常用方法细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,学问与方法上的一 次拓展,懂得与熟悉上的一次升华,也是思维上的一次飞跃图象由由“ 一条”到“ 两支” ,外形由“ 直” 到“ 曲” ,由“ 连续” 到“ 间断” ,由与坐标轴“ 相 交” 到“ 渐近” ,无不折射出对函数概念本质属性熟悉的进一步深化因此,学好本节课内容
5、将为今后的函数学习奠定坚实的基础教学重点：反比例函数的图象和性质二、目标和目标解析（一）教学目标1会画反比例函数图象,懂得反比例函数的图象和性质2感悟“ 数形结合” 、“ 变化与对应” 和“ 转化” 的数学思想,并能应用 数形结合和转化思想依据反比例函数的图象探究其性质3培育同学的观看、分析、探究、归纳及概括才能（二）目标解析1本节教学内容的脉络是：先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依 据图象分析、探究、归纳得到函数的性质因此,精确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提此时,虽然同学已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图象的特别性,会画反比例函数的图象, 仍是学习中的目
6、标之一通过列表、 描点、画出反比例函数的图象, 进而观看、 分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的懂得；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领会形成期、应用进展期、巩 固深化期四个阶段, 而非能复制与灌输 在探究反比例函数性质时, 让同学领会到数形结合思想、 转化思想、 变
7、化与对应思想的存在, 并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反比例函数的性质3通过对反比例函数性质探究,使同学经受观看、分析、探究、归纳、概 括的认知过程,培育同学良好的思维品质,提高同学思维才能三、教学问题诊断分析对于用描点法画函数的图象,同学已经学过,但因当时处于函数学习的初始阶段,重点只是让同学把握用描点法画函数图象的“ 三步曲（列表、描点、连线）” ,所以,同学对每步要求的懂得并不深刻因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题：（ 1）“ 列表” 时确定自变量的取值缺乏代表性及忽视等现象；（ 2）“ 连线” 时,由于一次函数图象是一条直线,简单使同学产生学问
8、上的负迁移,把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“ 越来越靠近” 但不相交的趋势不易懂得 教学时, 应留意有针对性的引导, 留意从解析式的分析入手,让同学先进行“ 数”（,）、“ 式” （解析式中、的反比例关系）的分析,进而过渡到对“ 形” （图象）的熟悉在学习一次函数的时候,同学已经受过观看、分析图象的特点,抽象、概括函数性质的过程, 对争论函数性质所用的探究方法也有肯定的明白、因此,通过类比,结合反比例函数的图象探究性质, 从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富,结构复杂,具有自身的特别性,故对性质的深刻懂得和把握,对性质探究中的数学思想的体会和运用,仍
9、存在肯定的困难教学中, 应留意强调说明由 “ 数” 到“ 形” 、由“ 形”到“ 数” 的转化关系,以“ 数” 与“ 形” 的转化为途径,绽开探究活动教学难点：精确画出反比例函数的图象,懂得反比例函数的性质,并能敏捷应用细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、教学支持条件分析依据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,借助信息技术工具, 以几何画板软件为平台,
10、 绘制反比例函数图象, 同时辅之以“ 点 跟踪” 等手段,通过动态的演示,观看相关数值的变化,争论图象的变化趋势,抽象概括当自变量变化时, 对应的函数值的变化规律, 进而探究反比例函数的性 质五、教学过程设计（一）创设情境,引入新知问题 1：我们已经学习了正比例函数的哪些内容？是如何争论的？以正比例函数 为例师生活动： 老师提问, 同学摸索、 回答,老师依据同学回答的情形加以补充,并将答案填写在黑板的表格中, 强调是从外形、 位置、变化趋势三个方面去争论【设计意图】 通过复习正比例函数的图象和性质,以及争论函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫（二）观看探究,形成新知问题 2：反
11、比例函数的图象是什么样的？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载以画出反比例函数 的过程（1）列表：的图象为例,老师引导同学经受列表、描点、连线-6-5-4-3-2-1123456列表时,关注同学是否留意到自变量的取值应使函数有意义（即）,同时,所取的点既要使自变量的取值有肯定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特点；（2）描点：一般情形
12、下,所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导同学用平滑的曲线, 依据自变量从小到大的次序连接各点,留意图象末端的延长和延长的趋势,得到反比例函数的图象师生活动： 老师引导同学列表、 描点、作图；展现同学作品； 老师板书示范,并通过课件演示反比例函数图象的生成过程,态特点 .给出双曲线的名称, 并渗透它的形【设计意图】 图象是直观地描述和争论函数的重要工具,通过经受用描点法 画出反比例函数图象的基本步骤, 可以使同学对反比例函数先有一个初步的感性 熟悉细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - -
13、- 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载问题 3：请观看反比例函数的图象,有哪些特点？师生活动：老师引导同学观看, 类比正比例函数, 归纳说出反比例函数 图象的外形、位置、变化趋势及其函数的增减性【设计意图】 通过类比正比例函数,引导同学观看图象的外形、位置、变化 趋势,感受“ 形” 的特点,感受自变量与函数值之间变化与对应的关系,使同学 对反比例函数的图象和性质形成初步的印象问题 4： 是不是全部的反比例函数的图象都具有这样的特点呢？以争论反比例函数为例在老师引导下,同学借鉴画反比例函数的图象的体会,自主画出反比例函数 的图
14、象,老师巡察指导作图完成后,同学展现作品,并说出该函数图象的特点,老师适时点评【设计意图】 通过再次画出反比例函数的图象,使同学巩固前面已获得的作图体会,提高同学利用描点法画出函数图象的才能同时,在总结说出反比例函数 的图象特点的过程中,使同学增强对图象的观看、感知、分析、概括的才能,以及经受通过画出函数图象,并利用图形争论函数性质的过程问题 5： 反比例函数与的图象有什么共同特点？有什么不同点？是由什么打算的？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -
15、 - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载师生活动：老师启示同学对比、摸索,组织同学争论,引导同学关注反比例系数“” 的作用【设计意图】 同学通过观看比较,总结这两个反比例函数图象的特点,在活动中,让同学自己去观看、发觉、总结,实现同学主动参加,探究新知的目的问题 6：当 取不同的值,上述结论是否适用于全部的反比例函数？老师演示课件,给予不同的值,观看所得到的不同的反比例函数图象的特征,引导同学归纳“ 变化中的规律性” 然后,从解析式的角度,引导同学分析 上述结论的合理性【设计意图】 通过运算机动态演示,验证猜想,使同学经受从特别到一般的 过程,加强对反比例函数图象
16、“ 特点” 和函数“ 特性” 以及它们之间的相互转化关系的熟悉问题 7： 总结反比例函数（）图象的特点和性质老师帮忙同学梳理、归纳,填写表格：函数图象形图象位置图象变化趋函数增减性状势【设计意图】 通过归纳,培育同学抽象概括才能细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（三）巩固提高,应用新知课堂练习：1以下图象中,可以是反比例函数的图象的是（）2已知反比例函数的图象如下列图,就 0,
17、 且在图象的每一支上,值随的增大而的图象过点（ 2,1）,就它的图象在象限,3. 已知反比例函数且 0 第 8 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 如反比例函数（学习必备欢迎下载,）的图象上有两点且,就的值是（）（C）非正数（D）非负数（A）正数（B）负数【设计意图】 通过一系列的练习,可以实现学问向才能的转化（四）归纳反思,深化新知问题 8：通过本节课的学习,你有哪些收成？同学谈本节课的学习感受,
18、老师梳理、概括本节课主要的学习内容,并揭示蕴涵的数学思想方法【设计意图】 老师引导同学归纳本节课的学问要点和思想方法,使同学对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、习习惯布置作业：全面熟悉, 同时,使同学养成良好的学（1）基础达标：教材中练习的第 1、2 题,习题的第 3 题；（2）反思提升：将反比例函数（为常数,）与正比例函数（为常数,）进行对比,可以从如下方面考虑： 两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特点有何区分？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结
19、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 在常数学习必备欢迎下载的变化相同的情形下,当自变量变化时,两种函数的函数值趋势有什么区分？ 两种函数中的取值范畴有何不同？常数的符号转变对两种函数图象所处象限的影响如何？六、目标检测设计1反比例函数的图象在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）其次、三象限（D）其次、四象限）2在同始终角坐标系中,函数与的图象大致是（3写出一个反比例函数,使得该反比例函数的图象在第一、三象限,该函数可以是；如点在该函数的图象上,就点的坐标可以是（分别写出一个即可）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
20、- - - - - 第 10 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4如双曲线,当学习必备欢迎下载的增大而增大,就的取值范畴时,随是,5已知反比例函数（1）填写表格中相应的 的值：-6-5-4-3-2-1123456的图象（2）依据表中的数据,描点画出函数6某住宅小区要种植一个面积是 1000 m 2 的矩形草坪, 设草坪的长为（单位： m）,宽为（单位： m）,（1）与 之间有怎样的函数关系；（2）画出该函数的图象；（3）如限定草坪的宽大于10 m 且不超过 20 m,求草坪的长的范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 11 页 - - - - - - - - -