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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编学校数学四年级下册学问点复习第一单元 四就运算1、加、减法的意义及各部分之间的关系：（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法；（2）已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法；加数 + 加数 =和 被减数减数 =差 和加数 =加数 被减数差 =减数 差+减数=被减数 2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法；（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法；因数 因数=积被除数 除数 =商积 因数 =因数被除数 商 =除数商 除数 =被除数（3）在有余数的除
2、法里,被除数与商、除数和余数之间的关系：被除数 除数 =商 余数 商 除数 +余数 =被除数（被除数余数） 商 =除数 3、加法、减法、乘法和除法统称四就运算；4、在没有括号的算式里,假如只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按次序运算；5、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法；6、算式有括号,先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式运算次序遵循以上的计 算次序；7、在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最 后算中括号外面的；8、有关 0 的运算：名师归纳总结 一个数加上 0 等于原数；A+0=A 第 1 页,共 9
3、 页一个数减 0 等于原数；A0=A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编一个数减本身等于 0； AA =0 任何一个数乘 0 等于 0；A 0=0 0 除以一个非 0 的数等于 0；0 A=0（A 0）一个非 0 的数除以本身等于 1；AA=1（A 0）0 不能做除数；9、租船问题共有 32 人,租小船每条 24 元,限乘 4 人；租大船每条 30 元,限乘 6 人,怎样租最省钱？（1）比较哪种船的租金廉价小船： 24 4=6（元 /人）经比较大船廉价 方案一：全租大船大船： 30 6=5（元/人）应租大船只数： 32 6=5（条） 2（人）
4、这 2 人仍要租一条小船,那么总租金就为：5 30+24=174（元）方案二：如租 5 大船和 1 条小船,小船没有坐满,仍空2 人这时不是最省钱的,仍可在调整成租 4 条大船和 2 条小船,这时大小船刚好坐满 租金为 4 30+2 24=168（元）答：租 4 条大船和 2 条小船最省钱；解决租船问题的策略：（1）依据船的租金和限乘人数,先运算哪种船廉价（2）再假设全部人都租廉价的船,假如全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的；（3）假如有空位就要调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的；其次单元 观看物体（二）1、正确辨认从上面、前面、左面观看到物体的外形；2、观看物体
5、有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法；3、从不同位置观看同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编4、从同一个位置观看不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样；5、从不同的位置观看,才能更全面地熟悉一个物体；第三单元 运算定律一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数 相加,再加上第一个数,和不变； （a+b）+c=a+b+c
6、加法的这两个定律往往结合起来一起使用；3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和；a-b-c=a-b+c 二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；a b=b a 2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变； （ a b ）c = ab c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用；3、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把积相加；（a+b） c=a c+b c ab ca cb c 三、简便运算举例1、常见乘法运算： 25 4100 125 81
7、000 2、加法交换律简便运算：3、加法结合律简便运算：50+98+50 488+40+60 50+50+98 488+（40+60）100+98 488+100 198 588 4、乘法交换律简便运算：5、乘法结合律简便运算：名师归纳总结 25 56 4 99 125 8 第 3 页,共 9 页25 4 56 99 （125 8）100 56 99 1000 5600 99000 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编6、含有加法交换律与结合律的简便运算：65+28+35+72 （ 65+35）+（28+72）100+100 200 7、含有乘
8、法交换律与结合律的简便运算：25 125 4 8 （ 25 4） （ 125 8）100 1000 100000 8、乘法安排律简便运算：（一）分解式（ 二）合并式25 （40+4）135 12135 2 25 40+25 4 135 （ 122）1000+100 135 10 1100 1350 （三）特别 1 （四）特别 2 99 256+256 45 102 99 256+256 1 45 （ 100+2）256 （ 99+1）45 100+45 2 256 100 =4500+90 25600 =4590 （五）特别 3 （六）特别 4 99 26 35 8+35 64 35 （ 10
9、01） 26 35 （8+64）100 261 26 35 10 260026 350 2574 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编9、 连续减法简便运算：5286535 52889128 528（ 150+128）=528（ 65+35）=52812889 =528128150 =528100 =40089 =400150 =428 =311 =250 10、连续除法简便运算：3200 25 4 =3200 （ 25 4）=3200 100 =32 11、 其它简便运算：25658+44 250 8 4
10、小数的意义和性质=256+4458 =250 4 8 =30058 =1000 8 =242 =125 第四单元1小数的产生：在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用小数来表示；2、分母是 10、100、1000 的分数可以用小数表示；3、小数是十进制分数的另一种表现形式；4、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一 分别写作 0.1、0.01、0.001 5、每相邻两个计数单位间的进率是 10；6、小数的数位是非常位、百分位、千分位 最高位是非常位；整数部分的最低位是个位；个位和非常位的进率是十； 0.378 的计数单位是 0.001；（最低位的计数单位是整个数的计数 单
11、位）7、 小数的数位次序表（见课本 P34）8、小数的读法：先读整数部分（依据原先的读法）,再读小数点,最终读小数部分；读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个 0 就读几个 0；9、小数的写法： 先写整数部分 （依据原先的写法） ,再写小数点, 最终小数部分： 写小数部分,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编小数部分要依次写出每个数字,而且有几个 0 就写几个 0；10、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0”,小数的大小不变；留意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0” 不
12、能去掉；应用小数的性质可以化简小数等；11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）假如整数部分相同,就比较非常位； （ 3）非常位相同,就比较百分位； （4）以此类推,直到比较出大小；12、小数点的移动 小数点向右移：移动一位,小数就扩大到原数的 移动两位,小数就扩大到原数的 移动三位,小数就扩大到原数的 小数点向左移：10 倍,即原数乘 10；100 倍,即原数乘 100；10 00 倍,即原数乘 1000； 移动一位,相当于把原数除以10,即小数就缩小到原数的1； 10移动两位,相当于把原数除以100,即小数就缩小到原数的1；100移动三位,相当于把原数除以1000,即小数就缩小到
13、原数的1 100013、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克 1000 克1 厘米 =10 毫米长度：1 千米 1000 米1 分米 =10 厘米1 分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面积：1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分长度单位：千米 .米分米厘米面积单位：平方千米公顷平方米平方分米平方厘米质量单位：吨千克克14、小数的近似数（用“ 四舍五入” 的方法）：（1）保留整数,表示精确到个位,就是要把
14、小数部分省略,要看非常位,假如非常位的数字大于或等于 5 就向前一位进一；假如小于五就舍去；名师归纳总结 （2）保留一位小数,表示精确到非常位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编小数的其次位,假如其次位的数字比5 小就全部舍去；反之,要向前一位进一；（3）保留两位小数,表示精确到百分位,就要把其次位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,假如第三位的数字比5 小就全部舍去；反之,要向前一位进一；（4）为了读写的便利,经常把不是整万或整亿的数改写成用“ 万” 或“ 亿” 作
15、单位的数；改写成“ 万” 作单位的数就是小数点向左移4 位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“ 万” 字；改写成“ 亿” 作单位的数就是小数点往左移 8 位,即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“ 亿” 字；留意：带上单位；然后再依据小数的性质把小数末尾的零去掉即可；（5）在表示近似数时,小数末尾的“0” 不能去掉；第五单元 三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）,叫三角形；2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底；三角形只有3 条高；重点：三角形高的画法；3、三角形的特性：稳固性；如：自
16、行车的三角架,电线杆上的三角架；任意两边之和大于第三边；4、为了表达便利, 用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点, 三角形可表示成三角形 ABC ；5、三角形的分类：依据角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；依据边长短来分：三边不等的三角形,等腰三角形、等边三角形（也叫做正三角形）；等边三角形是特别的等腰三角形； （顶角、底角、腰、底的概念）等边三角形的三边相等,每个角是 60 度；6、三角形的内角和是 180 ；四边形的内角和是 360 ；7、可以把 n 边形分割成（ n2）个三角形, n 边形的内角和等于（ n2） 180 ；8、图形的拼组：两个完全一样的三角形能拼成一个
17、平行四边形；用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；用两个完全相同的等腰直角三角形,可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编第六单元 小数的加法和减法1、运算法就：相同数位对齐（小数点对齐） ,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；技巧：笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上 0,使两个小数位数相同后再相减；如：16.5-13.81 （把
18、16.5 16.50）8-2.49 （把 88.00）2、竖式运算以及验算；留意横式上要写上答案,不要写成验算的结果；3、整数的四就运算次序和运算定律在小数中同样适用；第七单元 图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折,假如直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴；2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等；3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线；4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴；轴对称图形可以有一条或几条对称轴；5、在轴对称图形中,对应点对对称轴的距离相等；如点A 到对称轴的距离是3 小格,那么它的对
19、应点 A 到对称轴的距离也是3 小格；两个对应点的连线与对称轴相互垂直；画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最终连线；6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形；长方形有 2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,线段有 1 条对称轴,菱形有 2 条对称轴,圆有很多条对称轴,半圆有一条,圆环有很多条,半圆环有一条；7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴；（长方形和正方形除外）8、梯形不肯定是轴对称图形；只有等腰梯形是轴对称图形；9、古今中外,很多闻名的建筑就是对称的；
20、比如：中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔；10、平移先找图形点,平移完点连起来,留意数点数要数“ 十” 字；11、平移不转变图形的大小、外形,只转变图形的位置；12、利用平移,可以求出不规章图形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点精编第八单元 平均数和条形统计图1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少；2、求平均数公式：平均数 =总数量 总份数 总数量 =平均数 总份数 总份数 =总数量 平均数第九单元 解决问题鸡兔同笼问题：笼子里有鸡兔如干只,从上面数有10 个头,从下面数有32 只脚；
21、问鸡和兔各有多少只？1用列举法：鸡只数1 2 3 4 5 6 7 8 9 兔只数9 8 7 6 5 4 3 2 1 脚总数38 36 34 32 30 28 26 24 22 2假设法：（1） 假设全是鸡,那么就有 10 2=20 只脚（2） 这样与实际相差 3220=12 只脚（3） 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了 42=2 只脚（4） 说明笼子里 12 2=6 只鸡被想成了兔（5） 那么鸡应有 10-6=4 只3抬脚法：（1） 把鸡和兔都抬起两只脚,这时一共抬起了 10 2=20 只脚（2） 这时仍剩下 3220=12 只脚,这些都是兔子的（3） 一只兔子仍剩下 42=2 只脚,说明笼子里有 12 2=6 只兔子（4） 那么鸡应有 10-6=4 只 4、公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数 = 兔的只数： 32 210=6（只）鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数： 106=4（只）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页