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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案四年级下册数学广角植树问题（三）教学设计 教学目标：1、学问与技能：探究封闭曲线（方阵）中的植树问题,解决顶点重复数的 问题,明白棵数与间隔的关系,并能解决类似的实际问题；2、过程与方法：经受猜想、验证、推理等数学探究过程,发觉封闭曲线中 植树问题的规律,并从中抽取数学模型；3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想,激发同学对数学的喜爱和 探究的欲望；4、教学重点：解决顶点重复数的问题,明白棵数与间隔的关系,会求 N边 形最外层的棵树；5、教学难点：抽取数学模型,并能解决类似的实际问题；教学过程：一、创设情境；为了绿化环境,
2、每年春天我们学校都要组织同学植树,（出示课件）今年我们班的任务是： 在一块正方形的土地四周种上松树,每边匀称地种上 5 棵树,四个 角上都要种；想一想：我们需要多少棵树苗呢？师：我刚才观察有的同学伸手数了, 那么你数出多少棵树了吗？要大胆发表自 己的看法；生：我数了 16 棵树；师：显现不同看法了,那怎么办呢？我们利用手中的学具也来动手“种一种 ”好吗？二、合作探究 1、 动手操作,验证结果 用牙签当树在泡沫上插,或在方格纸上画,或用线打 结然后围成正方形； 汇报 生 1：（用牙签在泡沫上 “种”树）我们数了一圈的棵数是 16 棵；但是老师我有一个问题要问：“4*5=20,为什么会是 16 棵
3、呢？ ”师：这个问题提得好,谁能回答她的问题呢？生 2：由于四个角重复数了,所以要减去；师：听明白了吗？那谁能再到前面来演示一下？名师归纳总结 生：（用磁扣摆的）我们组数的也是16,用 4*5-4 ；第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案师：可是刚才我发觉你们组有的同学是这样数的；横排 2、3、4,“5”怎么没了呢？1、2、3、4、5,竖排 1、生：横排的 5 就是竖排的 1,要把角上的这棵树再数一次；所以四个角就重复数 了四棵数；师：通过刚才这位同学的做法,我又想到了：假如不重复数角上的棵数,那么每边数四棵就可以了
4、；我们一起来数一遍,3、4；1、2、3、4；4*4=16 仍可以怎样数呢？生不说话；1、2、3、4；1、2、3、4；1、2、师：仍可以先数两个横排每排是 5,仍剩多少没数？生： 6 个,每个竖排剩 3 个； 5*2+3*2 3、师：同学们用了这么多的方法验证了自己的猜想；其实我们推测的结果 是对仍是错都不重要, 重要的是我们敢猜、 敢想、敢于用科学的方法证明自己的 想法；那么,同学们仍想连续猜吗？猜一猜正五边形一周的棵数怎样运算？生 1：5*每边棵数 -5 师：正六边形一周的棵数呢？生： 6*每边棵数 -6 师：七边形一周的棵数呢？生： 7*每边棵数 -7 生：老师那圆形一周的棵数呢？师：第一
5、我们要知道它一边的棵数,它有一边的棵数吗？生：没有,由于它没有边；师：是呀,它是一个圆孤形,没有直边；所以,我不能告知你一边是多少,但我 *每 会直接告知你一周是多少棵；那么有直边的正多边形都遵循这个规律；边数 边棵数 - 角数师：用字母表示,正N边形一周的棵数 =N*每边棵数 -N 4、老师仍想在两棵树之间栽一株花,那么这个正方形土地需要多少株花呢？猜 一猜？生： 师：生动手验证一下吧！名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案生：间隔数与棵数相同；师：正方形棵数与间隔数相同,由此我们想到五边形呢？生：棵
6、数与间隔数也相同；生：六边形的棵数与间隔数也相同；生：三角形的棵数与间隔数相同；生：圆形的棵数与间隔数相同 生：封闭图形的棵数与间隔正好相等；师：大家请看老师把刚才同学们打好结的正方形线绳,从一个结的旁边剪开,认真一下,它现在变成我们学过的直线 生：两端栽 生：两端不栽 生： 它是直线一端栽树的情形；“两端栽 ”仍是“两端不栽 ”的情形呢？师：看法又不一样了,那谁上来数一数？生 1：我数了有 16 棵树, 15 个段；生：不对；师：谁不同意,你再来数一数；生 2：我数了 16 个段；师：你们俩哪数得不一样呢？生 1：我数了 16 棵树,中间夹了 15 个段,边上的那个段没有树呀？师：边上的那个
7、段没有树,那么这个段算不算呀？生：算；它有长度也算段；师：由于末尾只有段没有树,所以它属于“一端栽,另一端不栽的情形”,那么这时段数与棵数是一样多的； 通过刚才同学们的争辩, 我们很好地将新知与旧 知联系了起来,这样更便利我们记忆了；三、巩固练习；1、社区有一块正方形活动区,每边都栽种9 棵树,四个角各种1 棵,共需要多少棵？两棵数之间要栽一株花,共需要多少株花呢？生 1：4*9-4=32 棵32 棵树 =32个空所以需要 32 株花；生 2：老师不是四个角都种吗？生 3：应当是 31 株花呀；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 名师精编 优秀教案师：你是四个角都种吗？那你该怎样跟他说明呢？生 1 拿着图,数了一遍,每个角都数了两遍,所以要减掉四个角；师：那是 31 株花吗？为什么？生 1：不是,由于封闭图形棵数与间隔一样多；2、一个圆形花坛,周长是150 米,每隔 2 米栽一棵树,共需要多少棵树？3、时钟 6 时敲 6 下, 10 秒敲完,那么 12 进敲几下,需要几秒？4、围棋盘的最外层每边能放19 个棋子,最外层一共可以摆放多少棋子？假如内部每个交叉点上都摆满棋子,共需多少棋子呢？四、这堂课同学在学问上和才能上都有不同程度的提高,那么谁能说一说这节 课你最大的收成是什么呢？生： 五、板书设计：植树问题（三）一周的棵数间隔数 =棵数2*5+2*3 多种解法 四边形： 4*5-44*4 五边形： 5* 每边棵数 -5=棵数六边形： 6* 每边棵数 -6=棵数 N边形： N* 每边棵数 -N =棵数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页