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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新北师大版数学五年级（上册）学问点班级：姓名：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北师大版数学五年级（上册）学问点第一单元 小数除法1、除数是整数的小数除法运算法就：除数是整数的小数除法,依据整数除法的法就去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐; 假如除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0 再连续除；2、除数是小数的小数除法运算法就：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数 ; 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位 位数不够的,在被 除数
2、末尾用 0 补足 ,然后依据除数是整数的小数除法进行运算；3、在小数除法中的发觉：3.5 5=0.7 3.5 0.5=7 当除数大于 1 时,商小于被除数；如：当除数小于 1 时,商大于被除数；如：4、小数除法的验算方法：商 除数 =被除数 通用 被除数 商 =除数 5、商的近似数： 依据要求要保留的小数位数,打算商要除出几位小数,再依据“ 四舍五 入” 法保留肯定的小数位数,求出商的近似数；例如：要求保留一位小数的,商除到其次位 小数可停下来 ; 要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来 如此类推；6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数 ；如, 0.37 、1.41
3、35 等；B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数 ；如 5.3 7.145145 等；C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复显现,这样的小数叫做循环小数 ； 如 5.3 3.12323 5.7171 D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的 循环节 ； 如 5.333 的循环节是 3,4.6767 的循环节是 67,6.9258258 的循环节是 258 E、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点；例如：只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,作 5.3 ；有两位小数循环的,就在这两位
4、数字上面,记上小圆点,5.333 写 7.4343 写作 7.4 3 ；有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点, 10.732 ；10.732732 写作7、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 ,商不变；除数不变, 被除数扩大, 商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；除法竖式歌被除数不变, 除数缩小, 商扩大； 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 除以一位数,先看前一位,除以两位数,先看前两位,两位不够看三位,每次除后比大小,余数要比除数小；其次单元 轴对称和平移轴
5、对称：1. 轴对称图形： 假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴；两图形重合时相互重合的点叫做对应点,也叫对称点；2. 轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴；3. 轴对称图形具有对称性；4 轴对称图形的法：（1）找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）依据所给图形的次序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形；平移：1. 平移的定义： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；2.
6、 平移的基本性质：（1）平移不转变图形的外形和大小,只转变图形的位置；（2）经过平移,对应线段,对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等；3. 平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离；（2）将关键点按所需方向平移所需距离；（3）按原先图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母；设计图案的基本方法：平移、对称、旋转；第三单元 倍数和因数（在自然数（ 0 除外）范畴内讨论倍数和因数；）1、像 0、1、2、3、4、5、6 这样的数是自然数；2、像 -3 、-2 、-1 、0、1、 2、3 这样的数是整数；3、 一个数只有 1 和它本身两个因数,这个数叫质数； 一个数除了 1 和它本身以外仍有
7、别的因数,这个数叫合数；名师归纳总结 1 既不是质数,也不是合数；第 3 页,共 8 页 20以内的质数和合数：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 质数： 2、3、5、7、11、13、17、19 合数： 4,6,8,10,12,14,15,16,18,20 1 既不是质数也不是合数；4、倍数和因数：举例如 4 520,20 是 4 和 5 的倍数, 4 和 5 是 20 的因数,倍数和因数是相互依存的；5、找倍数：从 1 倍开头有序的找；如找 6 的倍数, 1 6=6, 2 6=12,3 6=18 6、一个数倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的；最小的
8、倍数是它本身没有最大的倍数；7、找因数：找一个数的因数,一对一对有序的找较好；如找 36 的因数： 1、36,2、18, 3 、12, 4 、9, 6,8、一个数因数的特点：一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是 1；最大的因数是它本身；9、2 的倍数的特点：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数；10、奇数和偶数：是 2 的倍数的数叫偶数,不是 2 的倍数的数叫奇数；按一个数是不是 2 的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5 的倍数的特点：个位是0 或 5 的数是 5 的倍数；3 的倍数；12、3 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是3 的倍数,这个数就是13、既是 2
9、 的倍数又是 5 的倍数的特点：个位是0 的数；既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特点：个位是 0、2、4、6、8 的数；各个数位上的数字的和是 3 的倍数 既是 3 的倍数又是 5 的倍数的特点：个位是 0 或 5 的数；各个数位上的数字的和是3 的倍数既是 2 的倍数又是 3 的倍数仍是 5 的倍数的特点：字的和是 3 的倍数个位是 0 的数； 各个数位上的数 9 的倍数的特点：各个数位上的数字的和是 9 的倍数,这个数就是 9 的倍数；14、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类：质数、合数和 1；1、 1100 以内的质数有： 2,3,5,7,11,13, 17,19,23,29,3
10、1, 37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97；2、偶数偶数 =偶数奇数奇数 =偶数奇数偶数 =奇数数的奇偶性运用“ 列表” “ 画示意图” 等方法发觉规律：小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断来回；通过“ 列表” “ 画示意图” 的方法会发觉“ 奇数次在北岸,偶数次在南岸” 的规律；能够运用上面发觉的数的奇偶性解决生活中的一些简洁问题；通过运算发觉奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：名师归纳总结 偶数 +偶数 =偶数奇数 +奇数 =偶数偶数 +奇数=奇数奇数 - 偶数 =奇数第 4 页,共 8 页偶数 - 偶数 =偶数奇数 - 奇数 =
11、偶数偶数 - 奇数=奇数偶数 偶数 =偶数偶数 奇数 =偶数奇数 奇数 =奇数第四单元多边形面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、 长方形周长 =（长 +宽） 2 C = 2 a + b 2、 长方形面积 =长 宽 S = a b 3、 正方形周长 =边长 4 C = 4 a 4、 正方形面积 =边长 边长 S = a 2 5、 平行四边形面积 =底 高 S = a h 6、 平行四边形底 =面积 高 a = S h 7、 平行四边形高 =面积 底 h = S a 8、 三角形面积 =底 高2 S = a h 2 9、 三角形底 =面积 2 高 a
12、 = 2 S h 10、三角形高 =面积 2 底 h = 2 S a 11、梯形面积 =（上底 +下底） 高2 S = a + b h 2 12、梯形高 =梯形面积 2 （上底 +下底） h = 2 S a + b 13、梯形上底 =梯形面积2 高 - 下底 a = 2 S h - b 14、梯形下底 =梯形面积2 高 - 上底 b = 2 S h - a 15、1 平方千米 =100公顷 =1000000平方米16、1 公顷 =10000平方米17、1 平方米 =100平方分米 =10000平方厘米第五单元 分数的意义1、分数：把整体“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数
13、；2、分数单位：把整体“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位；3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数；真分数小于 1；4、假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数；假分数都大于或等于 1；5、假分数化成带分数：用分子除以分母,商是带分数的整数部分,余数是带分数分数部分的分子,分母不变；6、假化带方法：商作整,余作子,除数作分母,倒着转圈读分数；7、带化假方法：分母不变,整乘母加子作子8、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个,叫做它们的最大公因数；用短除法求最大公因数；名师归纳总结 - - - - - - -
14、第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9、 互质：两个数的公因数只有 互质的规律：（1） 相邻的自然数互质；1,这两个数叫做互质；（2） 相邻的奇数都是互质数；（3） 1 和任何数互质；（4） 两个不同的质数互质（5） 2 和任何奇数互质；10、 最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数；用短除法求最小公倍数；9、如何找两个数的最大公因数和最小公倍数举例 关系 最大公因数 最小公倍数4 和 12 倍数关系 较小数（4）较大数（ 12）3 和 7 互质关系 1 他们的乘积 3 7 8 和 12 一般关系 短除法 短
15、除法11、分子分母互质的分数叫最简分数,或者说分子分母的公因数只有的 1 的分数是最简分数；12、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分；计算结果通常用最简分数表示；13、通分：把异分母分数分别化成同分母分数,叫通分；通常用最小公倍数做分数的分母较简便；14、分数大小比较歌分母相同看分子,分子大的分数大；分子相同看分母,分母小的分数大；分子分母都不同,通分以后比大小；第六单元 组合图形的面积1、求组合图形面积的方法： 分割法：依据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形 1+基本图形 2=组合图形面积； 添补法：将图形所缺部分进行添补,
16、组成几个基本图形；基本图形面积 1- 添补的图形面积 2=组合图形面积；2、不规章图形面积的估量与运算：数格子的方法；依据不规章图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积；数学好玩租车买票问题 : 以人订车,空座要少；单车多配,多车混搭；列出组合,价低最优；鸡兔同笼：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法：列表法：一般采纳取中间数列表的方法；解答；列方程：依据关系式：“ 一种动物腿的条数 +另一种动物腿的条数 =腿的总条数”图形中的规律：1、小棒摆三角形规律：A、摆 N个三角形需要多少小棒？棒
17、数=2 N+1；（棒数 =2 三角形个数 +1）B、30 根小棒能摆多少个三角形？（棒数1） 2=三角形个数第七单元 可能性大小1、确定大事的表示方法：用 1 表示大事肯定发生,用 0 表示大事肯定不会发生；2、可能显现的大事的表示方法：用分数表示可能性的大小,第一明确大事可能显现的所有情形作分母,其次把可能显现的结果做分子；分子可能显现的结果摸出 1 个白球（ 1 种结果）分母可能显现的全部情形可能是白也可能是黑（ 2 种情）3、设计活动方案：充分熟悉用来表示可能性的分数的含意,即：大事可能显现的全部情况作分母,把可能显现的结果做分子；铺地砖：1、长方形的面积 =长 宽,正方形的面积 =边长
18、 边长2、面积单位之间的关系：1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米 1 平方分米 =100 平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：用房间面积 每块地砖的面积 =所铺地砖的块数用每平方米所需的块数 房间总面积 =所铺地砖的块数看长里有多少个地砖的边长,所需的块数,用方程解宽里有多少个地砖的边长, 再用长里所需的块数乘以宽里所留意的问题：最终的结果不是整块数时,肯定要用进一法取近似值,求出的钱数最终结果要自觉保留两位小数；学校数学公式及运算律一、运算定律：1. 加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,
19、再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b+c=a+b+c ；3、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 a b=b a；4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即a b c=a b c ；乘法安排律： 两个数的和与一个数相乘, 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即a+b c=a c+b c ；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数,等于从这
20、个数里减去全部减数的和,差不变,即 a-b-c=a-b+c ；一个数减去一个数再加上一个数,等于减去这两个数的差a-b+c=a-b-c ；6. 除法的运算性质：a b c = a b c；a b c）=a b c ；（a+b c= a c+b c；（ a- b c= a c - b c二、分数四就运算法1、分数的加、减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母的分数相加减,先通分,然后再加减；带分数加减,把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来；三、平面几何图形的周长和面积名称字母意义特点周长 C、面积 S 公式正方形a边长四条边都相等, 四个角都正方形的周长 =边
21、长4 公式： C=4a长方形a长是直角正方形的面积=边长 边长2 公式： S=a两对边相等, 四个角都是长方形的周长 =（长 +宽）2 b宽直角公式： C=（a+b） 2长方形的面积 =长 宽公式： S=a b平行四边形a底两组对边分别平行且相平行四边形的面积=底 高2三角形h高等公式： S= a ha底有三条边和三个角三角形的面积 =底 高2；梯形h高只有一组对边平行公式： S= a h 2a上底梯形的面积 =（上底 +下底） 高b下底公式： S=（a+b） h 2h高m中位线四、常见数量关系1、路程问题：速度 时间 = 路程如：汽车 1小时行 80公里, 3小时行, 80 3=240公里；
22、路程 时间 = 速度如：240公里路汽车行了 3小时,每小时行 240 3=80公里；路程 速度 = 时间如：240公里路汽车每小时行 80公里,需要 240 80=3小时；2、价格问题：单价 数量 = 总价如：1千克苹果 5元钱, 2.4 千克需要 5 2.4=12 元；总价 数量 = 单价如：12元钱买了 2.4 千克苹果,每千克苹果 12 2.4=5元总价单价 = 数量如：1千克苹果 5元钱, 12元能买 12 5=2.4千克苹果；3、钱币兑换问题名师归纳总结 人民币 汇率 =外币如： 6000 人民币换欧元, 6000 8.19 732.60 欧元第 8 页,共 8 页外币 汇率 =人民币如： 100 美元换人民币, 100 6.31=631元人民币 外币 =汇率如： 631 元人民币换美元 100元,问汇率是多少？ 631 100=6.31 - - - - - - -