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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14.2 勾股定理的应用（1）教学目标 学问与技能：能运用勾股定理及逆定懂得决简洁的实际问题过程与方法：经受勾股定理的应用过程,娴熟把握其应用方法,明确应用的条件情感态度与价值观：培育合情推理才能,体会数形结合的思维方法,激发学习热忱重点、难点、关键 重点：勾股定理及逆定理的应用难点：勾股定理的正确使用关键：在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理教学预备 老师预备：投影片、直尺、圆规同学预备：复习勾股定理及逆定理,自制课本图 14 21 图教学过程 一、创设情境 3 厘米,1问题情境：如下列图,有一个
2、圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 在圆柱下底面的 A 点有一点蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆 柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取 3）A 点到 B 点沿圆柱侧面画出几条线段,.你认为哪条路（1）自制一个圆柱,尝试从 线最短呢？图（a）所示（2）如图（b）,将圆柱侧面剪开展成一个长方形,你画对了吗？从 A 点到 B 点的最短路线是什么？（3）蚂蚁从 A 点动身, 想吃到 B 点上的食物, 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？2思路点拨：引导同学尝试着在自制的圆柱侧面上查找最短路线,提示同学将圆柱 侧面绽开成长方形,此时同学发觉了“ 两点之间的全部连线中,线
3、段最短” 这个结论,较 易解决问题老师活动：操作投影仪,启示、引导同学动手操作,通过感性熟悉来突破同学空间想 像的难点同学活动：观看、拿出事先预备好的学具,边操作边争论边懂得,寻求解决问题的途 径媒体使用：投影显示“ 问题情境”二、范例学习名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 一辆装满货物的卡车,学习必备欢迎下载P58其外形高2.5 米,宽 1.6.米,.要开进厂门外形如课本图 1423 的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？思路点拨：厂门的宽度是够的,这个问题的关键是观看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于
4、 CH,点 D 在离厂门中线 0.8 米处,且 CD AB ,与地面交于 H查找出 Rt. OCD ,运用勾股定理求出 CD= OC 2 OD 2 1 2 0.8 2=0.6,CH=0.6+2.3=2.92.5 ,可见高度上仍有余 0.4 米, .因此,卡车能顺当进门老师活动：分析例 2,帮忙同学查找 Rt OCD,强调应用方法同学活动：听老师分析,积存实际应用体会媒体使用：投影显示例 2教学形式：接受式引导同学完成课本 P58“ 做一做” 课堂演练演练一：从地图上看（如下列图）,南京玄武湖东西向隧道与中心路北段及龙蟠路大致成直角三角形从 B 处到 C 处,假如直接走湖底隧道 BC,将比绕道
5、BAC （约 1.36km）和 AC （约 2.95km）削减多少行程（精确到 0.1km）？思路点拨： 这是一道比较题, 第一应确定Rt ABC 为运算 BC 长的三角形, 应用勾股定理求出BC=2 ACBD22 2.952 1.36 2.62（ km ）,然后将BA+AC算出约4.31km,减去 BC 约 1.7km,问题解决名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 演练二：如学习必备欢迎下载2+c2+338=10a+24b+26c ABC 的三边 a、b、c 满意条件 a 2+b请你判定ABC 的外形a,b,c.三思路
6、点拨：依据所给条件,只有从所给的关于a,b,c 的等式入手,找出边之间的关系,a 2+b2+c2+338=10a+24b+26c ,a 2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0 a 2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0 （a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0 （ a-5）2=0,（b-12）2=0,（c-13）2=0 a-5=0,b-12=0,c-13=0 即 a=5,b=12,c=13 2a 2+b2=52+122=132=c ABC 是直角三角形老师活动：操作投影仪,显示“ 课堂演练”,启示、引导同学同学活动：先独立完成,再有困难时,寻求同伴
7、的帮忙,通过沟通,解决问题三、随堂练习课本 P58 练习第 1,2 题2探研时空九章算法中的“ 折竹问题” 如下：“ 今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何？”（如下列图）题意是：有一根竹子原高 1 丈（ 1 丈=10 尺）,中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高？老师活动：操作投影仪,提出问题,引导同学摸索同学活动：先独立解题,再积极上台演示如下列图,由5 个小正方形组成的十字形纸板,现在要把它剪开,.使剪成的如干块能够拼成一个大正方形（1）假如剪 4 刀,应如何剪拼？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - -
8、 - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗？老师活动：操作投影仪,引导同学动手操作,感受方法同学活动：分小组合作沟通,得到答案四、课堂总结 由同学分小组进行总结,老师请个别组同学在全班总结勾股定理的应用方法五、布置作业 1课本 P60 习题 142 第 1,2,3 题2选用课时作业设计六、课后反思（略）第一课时作业设计一、填空题 1如一个三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是 _.三角形2在 ABC 中, A： B： C=1：2：3,就 BC：AC： AB=_ 3如 ABC 中, a=12k,b=5k,c=13k（k0 ）,就 ABC 为_三角形
9、4已知三角形的三条边长分别为412 , 402 ,92 ,就此三角形的面积为_5 ABC 的三边长分别是15,20,25,那么ABC 是_三角形6在 ABC 中, AB=AC=4cm , A： B=2：5,过 C 点作 ABC 的高 CD ,与 AB 交于 D 点, .就 CD=_ 7设直角三角形的三条边长为连续自然数,就这个直角三角形的面积是 _二、挑选题名师归纳总结 8如下列图,正方形ABCD 的边长为 1cm,以对角线AC .为边长再作一个正方形,第 4 页,共 8 页就正方形 ACEF 的面积是（）A2cm2B3cm2C5cm2D4cm2 - - - - - - -精选学习资料 - -
10、 - - - - - - - 学习必备 欢迎下载F ABD）EC9假如梯子的底端建筑物有5m,15m 长的梯子可达到该建筑物的高度大约是（A13m B 14m C15m D16m 10以下各组数为边长,能组成直角三角形的是（）A5,6,7 B10,8,4 C7,25,24 D9,17,15 11一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么它的最长边上的高是（A12.5 B12 C15 22D9 12以以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是（）A a-1,2a,a+1 Ba-1,2a a1C a1,2a ,a+1 Da-1,2 a,a+1 13以以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是
11、（）A 3 ,3 1 ,22B7,24,25 C4,7.5, 8.5 D 3.5,4.5,5.5 三、解答题14在 ABC 中, AC=5 ,AB=12 ,BC=13,求 BC 边上的高 AE 的长15如下列图,在ABC 中, C=90 , CD AB 垂足为 D, BC=5cm ,DC=4cm,.求 AC,AB 的长CADB名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16如下列图, .点阵中以相邻学习必备欢迎下载1,.运算 ABC 的周4.个点为顶点的小正方形面积为长和面积（精确到 0.1）ABC17如下列图,是一个边长为a
12、 厘米的正方形,两条对角线AC 与 BD 相交于 O,观察此图,回答下面问题：（1）线段 AC 的长是多少？（2）图中有多少个直角三角形？18有一棵树较高（如下列图）,无法直接量出它的高度,.现给你一个能测仰角的仪器和一根皮尺,你能测出这棵树的高度吗？四、应用题名师归纳总结 19电工师傅把4 米长的梯子靠在墙上,使梯脚离墙脚的距离为1.5 米,.预备在墙上安装电灯, 当他爬上梯子后, 发觉高度不够, 于是将梯子脚往墙脚移近0.5 米（.如下列图）,那么,梯子顶端是否往上移动0.5 米呢？第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20已知三
13、边长分别为学习必备欢迎下载a+1,a,b,c 的三角形是直角三角形,那么,三边长分别为b+1, c+1 的三角形是否也是直角三角形呢？说明理由21求下图（ ab）中字母所代表的正方形面积22甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8：00 甲先动身,他以6 千米 /.时的速度向东行走1 小时后乙动身,乙以5 千米 /时的速度向北行走,上午10：00,甲、 .乙两人相距多远？23在一块砖宽 AN=5cm ,长 ND=10cm ,CD 上的点 B 距地面 BD=8cm ,地面上 A.处的一只蚂蚁到 B 处吃食,需要爬行的最短路径是多少？（如图 14-2-12 所示）答案 : 一、 1直角21：3
14、：2 3直角4 360 5直角62cm 76 二、 8A 9 .B 10 C 11B 12B 13D 三、 1460 1315.202516动手操作3317（1）2 a （2）有 8.个直角三角形18量出树顶一仰角为60 ,就在 Rt ABC 中, BAC=30 ,量出 CB 的距离, .用勾股定理就能算出树的高度四、 19 0.16 米梯子顶端 A 不是移动 0.5 米,由于在Rt ABC 中, AC=4 ,BC=1.5 ,名师归纳总结 依据勾股定理,AB=2 42 1.513.75 3.71,第 7 页,共 8 页在 Rt A BC 中, AC=4,BC=1,故 AB=422 115 3.
15、87,从而 A A=3.87-3.71=0.16 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载即梯子顶端 A 向上移动 0.16 米20不会是直角三角形. 2-（c+1）2=2（a+b-c） +1 由题设知 a 2+b2-c2=0,（ a+1）2+（b+1）而 a+bc,（ a+1）2+（b+1）2 （ c+1）221 625 2213 千米23 17cm. 蚂蚁自 A 点动身,沿长方体表面爬到B 处,要在曲面上找最短路径非常困难,名师归纳总结 .而在平面上找两点间的最短路径是较简洁的,如图,AB 长为 A 到 B 的最短距离第 8 页,共 8 页在 Rt ABD 中, AD=AN+ND=15,BD=8 ,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=289,所以 AB=17 因此,蚂蚁爬行的最短路径为17cm- - - - - - -