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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）当 k 为何值时,以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？动点问题专题训练1、如图,已知ABC中,ABAC10厘米,BC8厘米,点 D 为 AB 的中点（1）假如点 P在线段 BC上以 3 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C点运动,同时,点Q在线段 CA上由 C点向 A 点运动如点 Q的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由；全等？如点 Q的运动速度与点 P 的运动速度不相等, 当点 Q的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQPABC三（2）如点 Q以中的
2、运动速度从点C动身,点 P 以原先的运动速度从点B 同时动身,都逆时针沿边运动,求经过多长时间点P 与点 Q第一次在ABC的哪条边上相遇？A B D P Q C 4 如图 1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点 A 的坐标为（ 3,4）,点 C在 x 轴的正半轴上,直线AC交 y 轴于点 M,AB边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC的解析式；（2）连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 动身,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动,设 PMB的面积为 S（S 0）,点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t
3、 的取值范畴）；2、直线y3x6与坐标轴分别交于 A、B两点,动点 P、Q同时从 O点动身,同时到达 A点,运动停止 点（3）在（ 2）的条件下,当 t为何值时, MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值x 4Q 沿线段 OA运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A 运动y （1）直接写出 A、B两点的坐标；B （2）设点 Q 的运动时间为 t 秒,OPQ的面积为 S,求出 S 与 t 之间的函数关系式；P （3）当S48时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点O、 、Q为顶点的平行四O Q A 5边形的第四个顶点 M 的坐标5 在 Rt ABC中
4、, C=90 , AC = 3 ,AB = 5 点 P从点 C动身沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A 后马上以原先的速度沿AC返回；点 Q从点 A 动身沿 AB以每秒 1 个单位长的速度3 如图,在平面直角坐标系中,直线 l ：y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点,点 P（0,k）是 y 轴的负半轴上的一个动点,以 P 为圆心, 3 为半径作 P. （1）连结 PA,如 PA=PB,试判定 P与 x 轴的位置关系,并说明理由；向点 B匀速运动相伴着 P、Q的运动,DE保持垂直平分 PQ,且交 PQ于点 D,交折线 QB- BC- CP于点 E点 P、Q
5、同时动身,当点 Q到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q运动的时间是 t 秒（t 0）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）当 t = 2 时,AP = ,点 Q到 AC的距离是；B 学习必备欢迎下载（2）在点 P从 C向 A运动的过程中,求APQ的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范畴）（3）在点 E 从 B 向 C运动的过程中,四边形QBED能否成Q E 为直角梯形？如能,求t 的值如不能,请说明理由；（4）当 DE经过点 C 时,请直接写出 t 的值D A P C 8 如 图
6、 1 ,在等腰梯形ABCD 中 , ADBC, E 是 AB 的中点,过点E 作 EFBC交 CD 于点图 16 F AB 4,BC 6,B（1）求点 E 到 BC 的距离；60. AB交折线 ADC 于（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点, 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MN点 N ,连结 PN ,设 EPx. PMN的周长；如当点 N 在线段 AD 上时（如图2）,PMN的外形是否发生转变？如不变,求出转变,请说明理由；6 如图,在 RtABC中,ACB90,B60 ,BC2点 O是 AC 的中点,过点 O的直线 l 从与 AC 重合当点 N 在线段 DC 上
7、时（如图 3）,是否存在点 P ,使PMN为等腰三角形？如存在,恳求出全部满足要求的 x 的值；如不存在,请说明理由. A D A N D A D E F E P F E P N 的位置开头,绕点 O 作逆时针旋转,交AB 边于点 D 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E ,设直线 l 的旋转角F 为（1）当度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为；B 图 1 C B M 图 2 C B M C 当度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为；（2）当90时,判定四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由E l C 图 3 A D （第 8 题）A D O 7 如图,在
8、梯形 ABCD 中,ADBC,AD3,DC5,AB42,B45A D B E F E F C B C B C 图 4（备用）图 5（备用）O A （备用图）B 9 如图,正方形ABCD中,点 A、B 的坐标分别为（ 0,10）,（8,4）,点 C在第一象限动点P 在正动点 M 从 B 点动身沿线段 BC 以方形 ABCD的边上,从点 A 动身沿 ABCD匀速运动,同时动点Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当 P点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒1 当 P 点在边 AB上运动时,点 Q的横坐标 x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数图象如图每秒 2 个单位长度的速度向
9、终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长A D （2）当 MNAB 时,求 t 的值（3）摸索究： t 为何值时,MNC 为等腰三角形N B M C 所示,请写出点 Q开头运动时的坐标及点 P 运动速度；2 求正方形边长及顶点 C的坐标；3 在（1）中当 t 为何值时,OPQ的面积最大,并求此时 P点的坐标；4 假如点 P、Q保持原速度不变,当点 P 沿 ABCD 匀速运动时, OP与 PQ能否相等,如能,写出全部符合条件的 t 的值；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - -
10、-第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 10 数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形 ABCD是正方形,点 E 是边 BC的中点学习必备,欢迎下载x , OCy ,试写出 y 关于 x 的函数解析式,并（）如折叠后点B 落在边 OA上的点为 B ,设 OBAEF90确定 y 的取值范畴；y B O A x 且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F,求证： AE=EF（）如折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ,且使 B DOB,求此时点 C 的坐标x 经过摸索,小明展现了一种正确的解题思路：取 AB的中点 M,连接 ME,就 AM=EC,易证
11、AMEECF,所以 AEEF y 在此基础上,同学们作了进一步的争论：B （1）小颖提出： 如图 2,假如把“ 点E是边BC的中点” 改为“ 点E是边BC上（除B,C外）的任意一点” ,其它条件不变,那么结论“AE=EF” 仍旧成立,你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如O A 不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图 3,点 E是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由A D A D A D F F F B E C G B E C G B 图 3 C E G 图 1
12、图 2 12 问题解决如图（ 1）,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E （不与点 C , D 重合）,压平后11 已知一个直角三角形纸片OAB ,其中AOB90,OA2,OB4如图,将该纸片放置在平面直角坐标得到折痕 MN 当CE1时,求AM BN的值A M F D CD2系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D （）如折叠后使点B 与点 A 重合,求点 C 的坐标；y 方法指导：B N 图（ 1）E 为了求得AM BN的值,可先求 BN 、 AM 的长,不妨设：AB =2 B C O A x 类比归纳；的值等于在图（ 1）中,如CE1
13、,就AM BN的值等于；如CE1,就AM BN名师归纳总结 CD3CD4如CE1（ n 为整数）,就AM BN的值等于（用含 n的式子表示）CDn第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 分）联系拓广D重合）,压平后得到折痕 MN,点 P ,点 Q 运动的时间tBP4秒,如图（2）,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E（不与点 C,33设AB1m1CE,CD1,就AM BN的值等于（用含 m, 的式子表示）v QCQ515厘米/ 秒 （BCmnt44F 3A M D （2）设经过 x 秒后点
14、P 与点 Q 第一次相遇,由题意,得15 4x3x2 10,E B N C 解得x80秒380厘米3点 P 共运动了80 3图（ 2） 8022824,点 P 、点 Q 在 AB 边上相遇,参考答案（4 分）经过80 秒点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 32. 解（1）A（8,0）B（0,6） 1 分（12 分）第 4 页,共 9 页（2）OA8,OB6AB10点 Q 由 O 到 A 的时间是8 18（秒）点 P 的速度是6 10 82（单位 / 秒） 1 分当 P 在线段 OB 上运动（或 0 3）时,OQt,OP2 tSt2 1 分当 P 在线段 BA 上运动（或 3t 8）时,
15、OQt,AP6102 t162t, 如图,作 PDOA 于点 D ,由PD BOAP,得PD4856 t, 1 分AB1. 解：（ 1）t1秒,S1OQPD3t224 t 51 分,否就不给分）1 分BPCQ3 13厘米,25（自变量取值范畴写对给AB10厘米,点 D 为 AB 的中点,（3）P8 24,5 5 1 分BD5厘米又PCBCBP,BC8厘米,PC835厘米,I18 24,5 5,M212 24,5 5,M312,24 3 分 PCBD 55又 ABAC ,BC ,3. 解：（1）P 与 x 轴相切 . BPDCQP 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4,0）,与y轴交于B（0
16、, 8）,vPv , BPCQ ,OA=4,OB=8. 由题意, OP=k,又BPDCQP,BC ,就BPPC4,CQBD5,PB=PA=8+k. 在 Rt AOP中, k2+4 2=8+k2,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载k=3,OP等于 P 的半径, P与 x 轴相切 . （2）设 P与直线 l 交于 C,D两点,连结 PC,PD当CD于 E. 圆心 P在线段 OB上时, 作 PE PCD为正三角形, DE=1 2CD=3 2,PD=3,PE=3 3 2. AOB=PEB=90 , ABO=PBE, AOB PE
17、B,3 3P为顶点的三角形是正三角形. AOPE, 即4=2,ABPB4 5PBPB3 15 , 2POBOPB83 15,2P 0,3 158,2k3 158. 2当圆心 P 在线段 OB延长线上时 , 同理可得 P0, 3 15 28 ,k=3 15 28,当 k=3 15 28 或 k=3 15 28 时,以 P与直线 l 的两个交点和圆心4.5. 解：（1）1,8 5；名师归纳总结 （2）作 QFAC于点 F,如图 3, AQ = CP= t ,AP3t B 第 5 页,共 9 页由 AQF ABC,BC2 5324,得QFt 5QF4t 45S13t4t ,25E - - - - -
18、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即S2t26t 学习必备欢迎下载7. 解：（1）如图,过 A 、 D 分别作 AKBC 于 K , DHBC 于 H ,就四边形 ADHK 是矩形55KHAD3 1 分（3）能在 RtABK中,AKABsin 454 224当 DE QB时,如图 42DEPQ,PQQB,四边形 QBED是直角梯形此时 AQP=90 BKABcos454224 2 分由 APQ ABC,得AQ ACAP AB,B 2即t35t 解得t9在 RtCDH中,由勾股定理得,HC2 52 4338如图 5,当 PQ BC时,DEBC,四边形 QBED是直角梯形A
19、 Q 图 5 E BCBKKHHC43310 3 分此时 APQ =90 A D A D 由 AQP ABC,得AQAP AC,D P C N AB即t33t 解得t1558B B K H C B G M C （4）t5或t45214（图）（图）点 P 由 C向 A 运动, DE经过点 CQ G （2）如图,过 D 作 DGAB交 BC 于 G 点,就四边形 ADGB 是平行四边形连接 QC,作 QGBC于点 G,如图 6PCt ,QC2QG22CG23 55t24445t2t5A P D CE MNAB5 MNDG图 6 由PC2QC ,得t3 55t245t2,解得B BGAD32GC10
20、37 4 分5点 P 由 A 向 C运动, DE经过点 C,如图 7Q G 由题意知,当 M 、 N 运动到 t 秒时,CNt,CM102 t DGMN6t2 35t2445t2,t45】D NMCDGC5514又CC6. 解（1） 30,1； 60,1.5 ；（2）当 =90 0时,四边形 EDBC是菱形 . CE A 4 分 图 7 MNCGDCCN CDCM 5 分CG =ACB=90 0, BC/ ED. 即t1072 tCE/ AB, 四边形 EDBC是平行四边形 . 6 分5解得,t 50 17（3）分三种情形争论：6 分在 Rt ABC中, ACB=90 0, B=60 0, B
21、C=2, A=30 0.当 NCMC 时,如图,即t102 tAB=4, AC=2 3 . t10 7 分3AO=1 2AC = 3 . 8 分A D A D N 在 Rt AOD中, A=30 0, AD=2. N BD=2. 名师归纳总结 BD=BC. 10 分B M C B （图）M H E C 第 6 页,共 9 页又四边形 EDBC是平行四边形,（图）四边形 EDBC是菱形当 MNNC 时,如图,过 N 作 NEMC 于 E解法一：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由等腰三角形三线合一性质得EC1MC1 10 22 t5tD C 学习必备欢迎
22、下载MN 时, PMEF,EGEF, PMEG2 EFBC, EPGM ,PMEG3在 RtCEN 中,cos c ECNCDHC 中,cos c CHCD5tt同理MNAB4 4 分又在 Rt3如图 2,过点 P 作 PHMN 于 H , MNAB,5NMCB60,PMH30A N D 5tt3PH1PM3E P F 522解得t25 8 分MHPMcos3043 25B G M H C 8解法二：C ,DHCNEC90就NHMNMH3图 2 NECDHC22NC ECDC HC即 t 5 t5 3t 25 88 分在 RtPNH中,PNNH2PH25232722PMN的周长 =PMPNMN
23、374 6 分当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN的外形发生转变,但MNC恒为等边三角形当 MNMC 时,如图,过 M 作 MFCN 于 F 点.FC1NC1t当 PMPN 时,如图 3,作 PRMN 于 R,就 MRNR22类似,MR3解法一：（方法同中解法一）2cos CFC1t3A D MN2MR3 7 分MNC是等边三角形,MCMN32 10MC2 t5此时,xEPGMBCBGMC6 1 32 8 分解得t60N F A D A D A D 17E P N E P F E F（P）解法二： ,MFCDHC90B H M C F CR N N MFCDHC（图）FC HCMC DCB
24、 G M C B G 图 4 M C B G 图 5 M C 当 MP图 3 即1 2t1052 t如图 4,这时MCMNMP33t60此时,xEPGM6135317当 NPNM 时,如图 5,NPMPMN30综上所述,当t10、t25或t60时,MNC为等腰三角形 9 分3817就PMN120,又MNC60,第 7 页,共 9 页8. 解（1）如图 1,过点 E 作 EGBC 于点 G 1 分PNMMNC180 E 为 AB 的中点,60,BEG30 2 分A 因此点 P 与 F 重合,PMC为直角三角形BE1AB2MCPMtan3012此时,xEPGM61 14E F 在 RtEBG中,B
25、综上所述,当x2或 4 或 53 时,PMN为等腰三角形 10 分BG1BE1,EG2 22 13B G 29 解：（1） Q （1,0） 1 分即点 E 到 BC 的距离为3 3 分图 1 点 P运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2）当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN的外形不发生转变（2） 过点 B 作 BFy 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,就 BF 8,OFBE4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AF1046826210 3分yD学习必备欢迎下载第 8 页,共 9 页DAEBEA 在 Rt AFB中,ABNAEC
26、EF ANEECF（ASA） （10 分）过点 C 作 CG x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点H CAEEF （11 分）ABC90 ,ABBC ABF BCHAPM11. 解（）如图,折叠后点B 与点 A 重合,BHAF6,CHBF8FBH就ACDBCD. OGFH8614,CG8412ONQEGx设点 C 的坐标为0,mm0. 所求 C点的坐标为（ 14,12） 4分就BCOBOC4m . （3） 过点 P 作 PMy 轴于点 M,PN x 轴于点 N,于是ACBC4m . 就 APM ABF在 RtAOC中,由勾股定理,得AC2OC22 OA ,AP ABAMMP BFtAMM
27、P 8AF即4m2m 22 2,解得m3. 106AM3t,PM4tPNOM103t,ONPM4t 25555点 C 的坐标为0,32. 4 分设OPQ的面积为 S （平方单位）S1103t1t547t3t （0 t 10） 5 分251010（）如图,折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B , 说明 : 未注明自变量的取值范畴不扣分就B CDBCD. a30 当t4747时, OPQ的面积最大 6 分由题设 OBx,OCy,10102 3 106就B CBCOBOC4y ,此时 P 的坐标为（94 15, 53 10） 7 分在 RtB OC中,由勾股定理,得B C2OC2OB2. （4）当
28、t5或t295时, OP 与 PQ相等 9 分4y2y22 x ,31310. 解：（1）正确 （1 分）即y12 x2 6 分8由点 B 在边 OA上,有 0x2,证明：在 AB 上取一点 M ,使 AMEC,连接 ME （ 2 分）A D F 解析式y12 x20x2为所求 . BMBE BME45 ,AME135 8CF 是外角平分线,M 当 0x2时, y 随 x 的增大而减小,DCF45 ,B E C G ECF135 y的取值范畴为3 2y2. 7 分AMEECF AEBBAE90 ,AEBCEF90 ,（）如图,折叠后点B 落在 OA 边上的点为 B ,且 B DOB. BAEC
29、EF 就OCBCB D . AMEBCF（ASA） （5 分）又CBDCB D,OCBCBD,有 CBBA. AEEF （6 分）RtCOBRtBOA. （2）正确 （7 分）有OB OAOC,得OC2 OB . 9 分证明：在 BA 的延长线上取一点 N OB使 ANCE ,连接 NE （8 分）N D F 在 RtB OC中,BNBE 设OBx 0x0,就OC2x . A NPCE45 四边形 ABCD 是正方形,由（）的结论,得2x 012 x02,ADBEB C E G 8名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得x 084 5x 00,x 084 5. 10 分学习必备欢迎下载MNBE,EBCBNM90分NGBC,MNGBNM90,EBCMNG点 C 的坐标为0 8 516.