2022年初三数学几何的动点问题专题练习及答案讲课稿.pdf

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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流动点问题专题训练1、如图,已知ABC中,10ABAC厘米,8BC厘米,点 D 为 AB 的中点(1)如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/ 秒的速度由 B点向 C点运动,同时,点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过1 秒后,BPD与CQP是否全等,请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 当点Q的运动速度为多少时, 能够使BPD与CQP全等?(2)若点 Q以中的运动速度从点C出发,点 P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿ABC三边运动,求经过多长时间点P与点 Q第一次在A

2、BC的哪条边上相遇?2、直线364yx与坐标轴分别交于 AB、两点,动点PQ、同时从 O点出发,同时到达 A点,运动停止 点Q沿线段 OA运动,速度为每秒 1 个单位长度,点 P 沿路线 O B A运动(1)直接写出 AB、两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t秒,OPQ的面积为 S,求出 S与t之间的函数关系式;(3)当485S时,求出点 P 的坐标,并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点 M 的坐标3 如图,在平面直角坐标系中,直线l :y=2x8 分别与 x 轴,y 轴相交于 A,B两点,点 P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心, 3 为半径作P. (1)

3、连结 PA ,若 PA =PB ,试判断 P与 x 轴的位置关系,并说明理由;(2)当 k 为何值时,以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?4 如图 1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO 是菱形,点 A的坐标为( 3,4) ,点 C在 x 轴的正半轴上,直线AC交 y 轴于点 M ,AB边交 y 轴于点 H(1)求直线 AC的解析式;(2)连接 BM ,如图 2,动点 P从点 A出发,沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点C匀速运动,设 PMB 的面积为 S(S0) ,点 P的运动时间为 t 秒,求 S与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量

4、t 的取值范围);(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时, MPB 与BCO 互为余角,并求此时直线OP与直线 AC所夹锐角的正切值A Q C D B P x A O Q P B y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5 在 RtABC 中, C=90,AC = 3,AB = 5点 P从点 C出发沿 CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动,到达点 A后立刻以原来的速

5、度沿AC返回;点 Q从点 A出发沿 AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着 P、Q的运动, DE保持垂直平分 PQ ,且交 PQ于点 D,交折线 QB -BC - CP于点 E点 P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0) (1)当 t = 2 时,AP = ,点 Q到 AC的距离是;(2)在点 P从 C向 A运动的过程中,求 APQ 的面积 S 与t 的函数关系式;(不必写出 t 的取值范围)(3)在点 E从 B 向 C运动的过程中,四边形QBED 能否成为直角梯形?若能,求t 的值若不能,请说明理由;(4)当 DE经过点 C 时,

6、请直接写出 t 的值6 如图,在 RtABC中,9060ACBB , ,2BC点 O是 AC 的中点,过点 O的直线 l 从与 AC 重合的位置开始,绕点 O作逆时针旋转,交AB 边于点 D 过点 C 作 CEAB交直线 l 于点 E ,设直线 l 的旋转角为(1)当度时,四边形 EDBC 是等腰梯形,此时AD 的长为;当度时,四边形 EDBC 是直角梯形,此时AD 的长为;(2)当90 时,判断四边形 EDBC 是否为菱形,并说明理由7 如图,在梯形 ABCD中,354 245ADBCADDCABB,动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点C 运动;动点 N

7、同时从 C 点出发沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为t秒(1)求 BC 的长(2)当 MNAB时,求t的值(3)试探究:t为何值时,MNC为等腰三角形8 如图 1,在等腰梯形ABCD 中, ADBC, E 是 AB 的中点,过点E 作 EFBC交 CD 于点F 46ABBC,60B. (1)求点 E 到 BC 的距离;(2)点 P 为线段 EF 上的一个动点, 过 P 作 PMEF 交 BC 于点 M ,过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EPx. 当点 N 在线段 AD 上时(如图2) ,PMN的形状是否发生改变?若不变,求

8、出PMN的周长;若改变,请说明理由;当点 N 在线段 DC 上时(如图 3) ,是否存在点 P,使PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由. A C B P Q E D 图 16 O E C B D A l O C B A (备用图)A D C B M N A D E B F C 图 4(备用)A D E B F C 图 5(备用)A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M (第 8 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

9、- - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流9 如图,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为 (0,10) , (8,4) ,点C在第一象限 动点P在正方形ABCD的边上,从点 A出发沿 ABCD匀速运动,同时动点Q以相同速度在 x 轴正半轴上运动,当P点到达 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒(1) 当 P点在边 AB上运动时, 点 Q的横坐标x(长度单位) 关于运动时间 t(秒)的函数图象如图所示,请写出点 Q开始运动时的坐标及点P运动速度;(2) 求正方形边长

10、及顶点C的坐标;(3) 在(1)中当 t 为何值时, OPQ 的面积最大,并求此时P点的坐标;(4) 如果点 P、Q保持原速度不变,当点P沿 ABCD匀速运动时, OP与 PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的 t 的值;若不能,请说明理由10 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形 ABCD 是正方形,点 E是边 BC的中点90AEFo,且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F,求证: AE =EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB的中点 M , 连接 ME , 则 AM =EC , 易证AMEECF,所以 AEEF 在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小

11、颖提出: 如图 2,如果把“点 E是边 BC的中点”改为“点 E是边 BC上(除 B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图 3,点 E是 BC的延长线上(除 C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE =EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由11 已知一个直角三角形纸片OAB,其中9024AOBOAOB ,如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB 交于点 C ,与边 AB 交于点 D ()若折叠后使点B

12、 与点 A重合,求点 C 的坐标;()若折叠后点B落在边 OA上的点为 B ,设 OBx,OCy,试写出 y 关于x的函数解析式,并确定 y 的取值范围;()若折叠后点 B 落在边 OA上的点为 B ,且使 B DOB,求此时点 C 的坐标A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 x y B O A x y B O A x y B O A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - -

13、- - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流12 问题解决如图( 1) ,将正方形纸片 ABCD 折叠,使点 B 落在 CD 边上一点 E(不与点 C , D 重合) ,压平后得到折痕 MN 当12CECD时,求AMBN的值类比归纳在图 (1) 中, 若13CECD, 则AMBN的值等于; 若14CECD, 则AMBN的值等于; 若1CECDn(n为整数) ,则AMBN的值等于 (用含n的式子表示)联系拓广如图(2) , 将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B落在 CD边上一点 E(不与点 CD,重合) , 压平后得到折痕 MN,设111ABCEmBCmCDn, 则AMBN

14、的值等于 (用含mn,的式子表示)参考答案1. 解: (1)1t秒,3 13BPCQ厘米,10AB厘米,点 D 为 AB 的中点,5BD厘米又8PCBCBPBC,厘米,835PC厘米, PCBD 又 ABAC ,BC ,BPDCQP(4 分)PQvv, BPCQ,又BPDCQP,BC ,则45BPPCCQBD,点 P ,点Q运动的时间433BPt秒,515443QCQvt厘米/ 秒 (7 分)(2)设经过x秒后点 P 与点Q第一次相遇,由题意,得1532 104xx,解得803x秒点 P 共运动了803803厘米 8022824,点 P 、点Q在 AB 边上相遇,经过803秒点 P 与点Q第一

15、次在边 AB 上相遇 (12 分)2. 解(1)A(8,0)B(0,6) 1 分(2)86OAOBQ,10ABQ点Q由 O到 A的时间是881(秒)点 P 的速度是61028(单位 / 秒)1 分当 P 在线段 OB 上运动(或 03t )时,2OQtOPt,方法指导:为了求得AMBN的值,可先求BN、AM的长,不妨设:AB=2 图( 2)N A B C D E F M 图(1)A B C D E F M N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - -

16、 - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2St1 分当 P 在线段 BA上运动(或 38t)时,6102162OQtAPtt,, 如图,作 PDOA于点 D ,由PDAPBOAB,得4865tPD, 1 分21324255SOQPDtt1 分(自变量取值范围写对给1 分,否则不给分)(3)8 2455P,1 分1238 2412 241224555555IMM,3 分3. 解: (1)P与 x 轴相切 . 直线 y=2x8 与 x 轴交于 A(4,0) ,与 y 轴交于 B(0,8) ,OA =4,OB =8. 由题意, OP =k,PB =PA =8+k. 在

17、 RtAOP中,k2+42=(8+k)2,k=3,OP等于 P的半径,P与 x 轴相切 . (2)设 P与直线 l 交于 C ,D两点,连结 PC ,PD当圆心 P在线段 OB上时, 作 PECD于 E. PCD 为正三角形, DE =12CD =32,PD =3,PE =3 32. AOB =PEB =90, ABO =PBE ,AOB PEB ,3 342,=4 5AOPEABPBPB即,3 15,2PB3 1582POBOPB,3 15(0,8)2P,3 1582k. 当圆心 P在线段 OB延长线上时 , 同理可得 P(0, 3 1528),k=3 1528,当 k=3 1528 或 k

18、=3 1528 时,以 P与直线 l 的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 4.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流5. 解: (1)1,85;(2)作 QF AC于点 F,如图 3, AQ = CP = t ,3APt由AQF ABC ,22534BC,得45QFt45QFt14(3)25Stt,即22655Stt(3)能当 DE QB时,如图 4DE PQ ,PQ

19、 QB ,四边形 QBED 是直角梯形此时 AQP =90由APQ ABC ,得AQAPACAB,即335tt 解得98t如图 5,当 PQ BC时,DE BC ,四边形 QBED 是直角梯形此时 APQ =90由AQP ABC ,得AQAPABAC,即353tt 解得158t(4)52t或4514t点 P由 C向 A运动, DE经过点 C连接 QC ,作 QG BC于点 G ,如图 6PCt,222QCQGCG2234(5)4(5)55tt由22PCQC,得22234(5)4(5)55ttt,解得52t点 P由 A向 C运动, DE经过点 C,如图 722234(6)(5)4(5)55ttt

20、,4514t】6. 解(1)30,1;60,1.5 ; 4 分(2)当 =900时,四边形 EDBC 是菱形 . =ACB=900,BC / ED . CE / AB , 四边形 EDBC 是平行四边形 . 6 分在 RtABC 中, ACB =900,B=600, BC =2, A=300.AB=4,AC=23. AO =12AC=3 . 8 分在 RtAOD 中, A=300,AD =2. BD =2. A C B P Q E D 图 4 A C B P Q E D 图 5 A C(E) B P Q D 图 6 G A C(E) B P Q D 图 7 G 精品资料 - - - 欢迎下载

21、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流BD =BC . 又四边形 EDBC 是平行四边形,四边形 EDBC 是菱形 10分7. 解: (1)如图,过 A、 D 分别作 AKBC 于 K , DHBC 于 H ,则四边形 ADHK 是矩形3KHAD 1 分在 RtABK中,2sin454 242AKABg2cos454 242BKABgg2 分在 RtCDH中,由勾股定理得,22543HC43310BCBKKH

22、HC3 分(2)如图,过 D 作 DGAB交 BC 于 G 点,则四边形 ADGB 是平行四边形 MNAB MNDG3BGAD1037GC4 分由题意知,当 M 、 N 运动到t秒时,102CNtCMt, DGMNNMCDGC又CCMNCGDCCNCMCDCG5 分即10257tt解得,5017t6 分(3)分三种情况讨论:当 NCMC 时,如图,即102tt103t7 分当 MNNC 时,如图,过 N 作 NEMC 于 E解法一:由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在 RtCEN中,5cosECtcNCt又在 RtDHC中,3cos5CHcCD535tt解得258t8 分解

23、法二:90CCDHCNEC ,NECDHCNCECDCHC即553tt258t8 分当 MNMC 时,如图,过 M 作 MFCN 于 F 点.1122FCNCt解法一: (方法同中解法一)132cos1025tFCCMCt解得6017t解法二:90CCMFCDHC ,MFCDHCFCMCHCDC即1102235tt6017t(图)A D C B K H (图)A D C B G M N A D C B N A D C B M N H E (图)A D C B H N M F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

24、- - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流综上所述,当103t、258t或6017t时,MNC为等腰三角形 9 分8. 解(1)如图 1,过点 E 作 EGBC 于点 G1 分 E为 AB 的中点,122BEAB在 RtEBG中,60B, 30BEG 2 分22112132BGBEEG,即点 E到 BC 的距离为3 3 分(2)当点 N 在线段 AD 上运动时,PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF, PMEG EFBC, EPGM ,3PMEG同理4MNAB 4 分如图 2,过点 P 作 PHM

25、N 于 H , MNAB,6030NMCBPMH,1322PHPM3cos302MHPM g则35422NHMNMH在 RtPNH中,222253722PNNHPHPMN的周长 =374PMPNMN6 分当点 N 在线段 DC 上运动时,PMN的形状发生改变,但MNC恒为等边三角形当 PMPN时,如图 3,作 PRMN 于 R,则 MRNR类似,32MR23MNMR7 分MNC是等边三角形,3MCMN此时,61 32xEPGMBCBGMC8 分当 MPMN 时,如图4,这时3MCMNMP此时,61353xEPGM当 NPNM 时,如图 5,30NPMPMN则120PMN, 又60MNC,180

26、PNMMNC因此点 P 与 F 重合,PMC为直角三角形tan301MCPM g此时,6 1 14xEPGM综上所述,当2x或 4 或53时,PMN为等腰三角形 10 分9 解: (1)Q(1,0) 1 分点 P运动速度每秒钟 1 个单位长度2 分(2) 过点B作 BF y 轴于点F,BEx轴于点E,则BF8,4OFBE1046AF在 RtAFB中,228610AB 3分过点C作CGx轴于点G,与FB的延长线交于点H90 ,ABCABBCABF BCH 6,8BHAFCHBF8614,8412OGFHCG所求 C点的坐标为( 14,12) 4分(3) 过点 P作 PM y 轴于点 M ,PN

27、x轴于点 N ,则APMABFAPAMMPABAFBF1068tAMMP3455AMtPMt,3410,55PNOMtONPMt设OPQ 的面积为S(平方单位)213473(10)(1)5251010Stttt(0t10)5 分说明: 未注明自变量的取值范围不扣分310a0 当474710362 ()10t时, OPQ 的面积最大 6 分此时 P的坐标为(9415,5310) 7 分(4)当53t或29513t时, OP 与 PQ相等9 分图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F(P)C M N G G R G 图 1

28、A D E B F C G 图 2 A D E B F C P N M G H ABCDEFGHMNPQOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流10. 解: (1)正确(1 分)证明:在 AB 上取一点 M ,使 AMEC,连接 ME (2 分)BMBE 45BME,135AMECFQ是外角平分线,45DCF,135ECFAMEECF 90AEBBAEQ,90AEBCEF,

29、BAECEF AMEBCF(ASA ) (5 分)AEEF (6 分)(2)正确(7 分)证明:在 BA的延长线上取一点 N 使 ANCE ,连接 NE (8 分)BNBE 45NPCEQ四边形 ABCD是正方形,ADBEDAEBEANAECEF ANEECF(ASA ) (10 分)AEEF (11 分)11. 解()如图,折叠后点B 与点 A重合,则ACDBCD. 设点 C 的坐标为00mm,. 则4BCOBOCm. 于是4ACBCm . 在RtAOC中,由勾股定理,得222ACOCOA,即22242mm,解得32m. 点C 的坐标为302,. 4 分()如图,折叠后点B 落在 OA边上的

30、点为 B , 则B CDBCD. 由题设OBxOCy,则4B CBCOBOCy,在 RtB OC中,由勾股定理,得222B COCOB. 2224yyx ,即2128yx6 分由点 B 在边 OA上,有 02x,解析式2128yx02x为所求 . Q当 02x时, y 随x的增大而减小,y的取值范围为322y. 7 分()如图,折叠后点B 落在 OA边上的点为 B ,且 B DOB. 则OCBCB D . 又CBDCB DOCBCBDQ,有 CBBA. RtRtCOBBOA. 有OBOCOAOB,得2OCOB . 9 分在 RtB OC中,设00OBxx,则02OCx. 由()的结论,得200

31、1228xx,解得00084 5084 5xxxQ,. 点 C 的坐标为0 8 516,. 10 分12 解:方法一:如图( 1-1) ,连接 BMEMBE,由题设,得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEMBNEN, 1 分四边形 ABCD 是正方形,902ADCABBCCDDA,112CECEDECD, 设 BNx, 则 NEx,2NCx在 RtCNE中,222NECNCE22221xx 解得54x,即54BN 3 分A D F C G E B M A D F C G E B N N 图 (1-1 )A B C D E F M 精品资料 -

32、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流在RtABM和在 RtDEM中,222AMABBM ,222DMDEEM ,2222AMABDMDE 5 分设AMy,则2DMy,2222221yy解得14y,即14AM6 分15AMBN7 分方法二:同方法一,54BN3 分如图( 12) ,过点 N 做 NGCD, 交 AD 于点 G ,连接 BE ADBC, 四边形 GDCN 是平行四边形 NGCD

33、BC同理,四边形 ABNG也是平行四边形54AGBN90MNBEEBCBNM, 90NGBCMNGBNMEBCMNGQ, ,在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM, BCENGMECMG, 分114AMAGMGAM5,=46 分15AMBN7 分类比归纳25(或410) ;917;2211nn10 分联系拓广2222211n mnn m12 分N 图( 1-2 )A B C D E F M G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -

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