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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（34）课题学习考试内容课题的提出,数学模型,问题解决 . 数学学问的应用,讨论问题的方法 . 考试要求经受“ 问题情境建立模型求解说明与应用” 的基本过程 . 体验数学学问之间的内在联系,初步形成对数学整体性的熟悉 . 获得一些讨论问题的方法和体会,进展思维才能, 加深懂得相关的数学知识. 考点复习例 1 在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下方案（如图所示）：1在测点 A 处安置测倾器,测得旗杆顶部 M 的仰角 MCE= ; 2量出测点 A 到旗杆底部 N 的水平距离 AN= m
2、; 3量出测倾器的高度 AC= h . 依据上述测量数据,即可求出旗杆的高度 MN. 假如测量工具不变,请仿照上述过程,设计一个测量某小山高度（如图）的方案：C 1在图中,画出你测量小山高度 2写出你设计的方案 . MN 的示意图（标上适当字母）；M M E A N N 例 2我们常用各种多边形地砖铺砌成漂亮的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不相互重叠,这在几何里叫做平面密铺 镶嵌 ；我们知道,当环绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为 360 0 时,就能够拼成一个平面图形；某校讨论性学习小组讨论平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形
3、做平面密铺的情形时用了以下方法：假如用 x 个正三角形、 y 个正六边形进行平面密铺,可得 60 0 x120 0 y360 0,化简得 x2y6；由于 x、y 都是正整数,所以只有当 x2,y2 或 x4,y1 时上式才成立,即 2 个正三角形和 2 个正六边形或 4 个正三角形和 1 个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图、；请你依照上面的方法讨论用边长相等的 x 个正三角形和 y 个正方形进行平 面密铺的情形,并按图中给出的正方形和正三角形的
4、大小大致画出密铺后的图 形的示意图 只要画出一种图形即可 ；如用外形、大小相同的如图方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗？如能,请在方格纸中画出密铺的设计图；考题训练1如图,一张边长为 16 的正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为3,x的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体,设长方体的容积为V 请回答以下问题：（1）如用含有 X 的代数式表示 V,就 V= （2）完成下表：x 1 2V3 196 288 3 4 5 6 7 180 96 28 3 观看上表, 容积 V 的值是否随 x 值得增大而增大？当 V 的值最大？x 取什么值时, 容积解：名师归纳总结 - - - - - - -第
5、2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A、B 两2在湖的两岸 A、B 间建一座观看桥,由于条件限制,无法直接度量 点间的距离；请你用学过的数学学问按以下要求设计一测量方案；（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）运算 AB 的距离（写出求解或推理过程,结果用字母表示）；3我们知道：由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分；（如下图1）探究以下问题：图 1 （1）在图 2 给出的四个正方形中,各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成 形都分割成面积相等的
6、两部分；图 2 45 角的直线和任意的直线）,将每个正方（2）一条竖直方向的直线m 以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为 S1 和 S2. 请你在图 3 中相应图形下方的横线上分别填写“ ”连接）；m m m mS1 与 S2 的数量关系式（用图 3 请你在图 4 中分别画出反映 S1与 S2三种大小关系的直线 n,并在相应图形下方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接） . n图 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（3）是否
7、存在一条直线,将一个任意的平面图 两部分,请简略说出理由 . 形（如图 5）分割成面积相等的图 5 4 右图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B 两棵树间的距离 我们不能直接量得 .请你依据所学学问 ,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案 . ; a,b,c, 表示 ;角 度 用要求： 1画出你设计的测量平面图2 简 述测量 方法 ,并写出测量的 数据 长度 用, 表示; 3依据你测量的数据 ,运算 A、B 两棵树间的距离 . 一位园艺设计师方案在一块外形为直角三角形且有一个内角为60o 的绿名师归纳总结 化带上种植四种不同的花卉, 要求种植的四种花卉分别组成面积相等,外形完全
8、第 4 页,共 6 页相同的几何图形图案 某同学为此供应了如下列图的五种设计方案其中可以满足园艺设计师要求的有（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 种B 3 种优秀学习资料欢迎下载C 4 种D 5 种如图 1,A、B 两点被池塘隔开, 为测量 AB 两点的距离, 在 AB 外选一点 C,连结 AC 和 BC,并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N,假如测得 MN 20m,那么 AB 2 20m40m；（1）测 AB 距离也可由图延长 AC 到 D,使 CD1 2 角形得, AB=_. 2 所示用三角形相像学问来解决,请依据题意填空：AC,延
9、长 BC 到 E,使 CE_,就由相像三（2）测 AB 距离仍可由三角形全等的学问来设计测量方案,求出 AB 的长,请用上面类似的方法,在图3 中画出图形,并表达你的测量方案；A M C N B 图 1 A E C B D 图 2 A C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 李大爷有一个边长为优秀学习资料欢迎下载A、B、C、a 的正方形鱼塘,如图,鱼塘四个角的顶点D 上各有一棵大树；现在李大爷想把原先的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘四周的面积足够大） ,又不想把树挖掉 （即四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）；（1）如按圆形设计, 画出你所设计的圆形鱼塘示意图,A D 并求出圆形鱼塘的面积；名师归纳总结 （2）如按正方形设计,画出你所设计的正方形鱼塘示意图；O C 第 6 页,共 6 页（3）你在（ 2）所设计的正方形鱼塘中,有无最大面积？为什么？（4）李大爷想使新建鱼塘面积最大,你认为新建鱼塘的最大面积是多少？B - - - - - - -