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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合与函数学问点讲解1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“ 确定性、互异性、无序性”A、B；C如：集合Ax ylgx,By ylgx,C , | x y ylgx,、中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集 留意借助于数轴和文氏图解集合问题；空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集；如：集合Ax x22x30,Bx ax1如BA,就实数 的值构成的集合为3. 留意以下性质：的特别情形；（ ）集合a 1,a2, ,an的全部子集的个数是2n；4. 你会用补集思想解决问题吗？（排
2、除法、间接法）如：已知关于x的不等式ax50的解集为M,如3M且5M,求实数ax2a的取值范畴；（3M,a350a1,59,25）2 3a5M,a55032 5a补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念明白吗？映射f：AB,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应 B 中有元素无原象； ）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？例 ： 函 数 y2x4x2的 定 义 域 是lgx3（答：0,2,33,4）8. 如何求复合函数的定义域？如：函数f x 的定义
3、域是a,b,ba0,就函数Fxf x fx的定义域是 _ ；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （答：a,a）学习必备欢迎下载9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如：fx1exx,求f x .令tx0x1,就t2 xt110et21t2 f t f x ex21x2110. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数f x x1xxx00 0的反函数x2x（答：f1 1x1）x11. 反函数的性质有哪些？互为反函数的
4、图象关于直线 yx 对称；储存了原先函数的单调性、奇函数性；设yfx的定义域为A,值域为C,aA,bC,就fa = bf1 af1f a f1 a,f f1 f a b12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yf u ,u ,就yf 为增函数,否就f 为减函数；）（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f 如：求ylog 1x22x的单调区间2（设uux22x,由u20就0x2x且log 1,u11,如图：2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载u O
5、1 2 x 当x0,1 时,u,又log1u,y2当x1,2时,u,又log1u,y2 ）13. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）如fxf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称如函数图象关于y轴对称fxf x 总成立f x 为偶函数留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个 偶函数与奇函数的乘积是奇函数；名师归纳总结 （ ）如fx是奇函数且定义域中有原点,就f000；时,f x 42x1,第 3 页,共 10 页如：如f x a2xa2为奇函数,就实数ax210（f x 为奇函数,xR,又
6、0R,f 即a20a20,a1）201x,1 又如：f x 为定义在1,1 上的奇函数,当x求f x 在1,1上的解析式；2x1（令x1,0,就x0,1,fx4x又f x 为奇函数,f x 42x112xx4x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2x学习必备欢迎下载x1,0又f 0,f x 44x11x01）x0,2xx14. 你熟识周期函数的定义吗？（如存在实数T（T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x 为周期函数, T 是一个周期； ）如：如 f x a f x ,就（答：f x 是周期函数,T 2 a 为 f x 的一个周期）又如：如 f
7、 x 图象有两条对称轴 x a,x b即 f a x f a x ,f b x f b x 就 f x 是周期函数,2 a b 为一个周期如：15. 常用的图象变换:此类问题肯定要搞清 名师归纳总结 f x 与fx的图象关于y轴 对称第 4 页,共 10 页与f x f x 的图象关于x轴 对称f x 与ffx的图象关于 原点 对称f x 与1 的图象关于 直线yx对称f x 与f2ax的图象关于直线xa对称与f x f 2ax的图象关于 点a,0 对称- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 将yf x 图象左移a a0 学习必备欢迎下载a 个单位yf x右
8、移个单位yf xa a a0 上移b b0 个单位yf xa b下移个单位yf xa bb b0 留意如下“ 翻折” 变换：f x f x x1ylog2x1的图象f x f| |如： f x log 2作出ylog2x1及y y=log 2x O 1 x 16. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0 y=b O Oa,bx x=a （ ）一次函数：yykxkb k00ybxkak0是中心Oa,b（ ）反比例函数：k推广为x的双曲线；名师归纳总结 （ ）二次函数y2 axbx2c a0a xb24acb2图象为抛物线第 5 页,共 10 页2 a4 a顶点坐标为b,4 acb,对称轴xb2
9、 a4 a2 a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 开口方向：a0,向上,函数学习必备4欢迎下载2yminacb4 aa0,向下,ymax4acab2x轴4应用：“ 三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程ax2bxc0,0时,两根x1、x2为二次函数yax2bxc的图象与的两个交点,也是二次不等式ax2bxc00 解集的端点值；求闭区间 m,n上的最值；求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题；一元二次方程根的分布问题；0如：二次方程2 axbxc0的两根都大于kbk2af k 0y a0 O k x1x 2x 一根大于k,一根小于
10、kf k 0（ ）指数函数：yaxa0,a1（ ）对数函数ylogax a0,a1由图象记性质！（留意底数的限定！ ）y y=a xa1 0a1 1 O 1 x 0a1 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）“ 对勾函数”yxk学习必备0欢迎下载kx利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？17. 基本运算上需留意的问题: 0 0,Nb0指数运算：a01a0 ,ap1aapamnama0 ,amn1 a0 nnNMm a对数运算：logaMNlogaMlogalogaMlogaMlogaN,loga
11、nM1logaMNn对数恒等式：aloga xxmbnnloga对数换底公式：logablogcblogalogcam18 . 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（1）x R,f x 满意 f x y f x f y ,证明 f x 为奇函数；（先令 x y 0 f 0 再令 y x, ）（ ）x R,f x 满意 f xy f x f y ,证明 f x 是偶函数；（先令 x y t f t t f tt f t f t f t f t f t f t ）（ ）证明单调性：f x 2 f x 2 x 1 x 2 19. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函
12、数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等； ）如求以下函数的最值：名师归纳总结 （ ）y2x3134x第 7 页,共 10 页（ ）y2x4 3先 X=. x（ ）x3,y2x2x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ ）yx49x2设x学习必备欢迎下载0,3cos,（ ）y4x9,x0,1 x集合与函数巩固练习1.满意关系,的集合的个数是（）A ：4 B： 6 C：8 D：9 2.以实数 x ,x ,| x ,2 x,3x3为元素所组成的集合最多含有（）A ：2 个元素B：3 个元素C：4 个元素D：5 个元素3已知集合M 有
13、3 个真子集,集合N 有 7 个真子集,那么M N 的元素个数为（A ） 有 5 个元素（B）至多有 5 个元素（C） 至少有 5 个元素（D）元素个数不能确定4. 已知 A=x,y|y=x2-4x+3,B=x,y|y=-x2-2x+2, 求 AB.5. 某班考试中,语文、数学优秀的同学分别有 生有 38 人,求：1 语文、数学都优秀的同学人数；2 仅数学成果优秀的同学人数 . 30 人、 28 人,语文、数学至少有一科优秀的学6.已知集合 A= x|a xa+3 , B=x5 1 如 A B ,求 a 的取值范畴；2 如 A BR,求 a 的取值范畴名师归纳总结 7、不等式1x22x3 0的
14、解集是（）N为（）第 8 页,共 10 页A3Bxx3Cxx3222Dxx328、已知集合Mx ,y xy2,Nx ,yxy4,那么集合MB D,31Ax3 y1B3,1 C,319. 二次函数yax2bxc中,如ac0,就其图象与x 轴交点个数是（）lgD无法确定A1 个B2 个C没有交点10. 以下四组函数中,表示同一函数的是（）x1Ayx1 与yx1 2Byx1 与yx1Cy4lgx与y2lgx2Dylgx2 与x100- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、函数fx2x0的反函数f学习必备（欢迎下载xx0D2xx01 x）xAxxB2 x x0
15、 C0 2212、函数fx logax2 0a1的图象必不过（）D第四象限A第一象限B其次象限C第三象限24x10的两个实根,就ab 的值等于（13、如lga lgb是方程2xfD 10B1C100A2214.函数yfx的图象与x =（）ylog1 1x的图象关于直线yx对称,就2A12xB1x 2C12xD12x提示 :依据原函数与反函数图象的性质 ）D215、如fxxx1,就方程f4xx的根是（A1B1C2 2216、假如奇函数fx在3 7,上是增函数且最小值是5,那么fx在7 ,3上是（）A增函数且最小值是5B 增函数且最大值是5 C减函数且最小值是5D减函数且最大值是5）17. 以下各
16、图象表示的函数中,存在反函数的只能是（ABCD提示 :依据图像判定 名师归纳总结 18. 如函数fx为奇函数,且当x0 时,fx10x,就f2的值是（ ）第 9 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1001 B100学习必备欢迎下载C100D110019、奇函数fx定义域是t,2 t3 ,就 t提示 :依据奇偶函数定义域特点 20.ylog1a x在 R 上为减函数,就a221.设fx是奇函数,gx 是偶函数,并且fx gxx2x,求fx；x解 :fx为奇函数fxfx g x 为偶函数gx gfxgx x2xfxgxx2x从而fxgx
17、 x2x ,fxgxx2xf f x x g g x x x22xxfxx2xgx x22.1已知 f2x+1=x2+x, , 求 fx的表达式2 已知 fx=x2+x, , 求 f2x+1的表达式 3 已知 f2x+1=x2+x, , 求 fx2+x 的表达式23. （ 1）已知 f2x+1 定义域（ 0,6）,求 fx 定义域（ 2）已知 fx 定义域（ 0, 6）,求 f2x+1 定义域3 已知 f2x+1 定义域（ 0,6）,求 f （x 2+x）定义域24. 已知 fx 为奇函数, x0, fx=x 2+x, 求 fx 解析式25. 已知函数 fx=mx2mx1的定义域是一切实数,就 m 的取值范畴是名师归纳总结 A.0 m4 B.0m1 C.m4 D.0m4 第 10 页,共 10 页- - - - - - -