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1、2019-2020 年高中数学知识点考点 题型汇总教案1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，、Ax yxBy yxCx yyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxBx ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa 3.注意下列性质：（）集合，的所有子集的个数是；1212aaann4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实
2、数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa补充：数轴标根法解不等式5.对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）6.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数的定义域是yxxx432lg（答：，）0223348.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的定f xabbaF(xf xfx()()()0义域是 _。9.求一个函数的解析式或一个函数的
3、反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1().f xexxx()2121010.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx()1002（答：）fxxxxx1110()11.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为，值域为，则yf(x)ACaAbCf(a)=bf1()baff afbaf fbf ab111()()()()，12.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层）（内层）y
4、f uuxyfx()()()当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx()()如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux22002且，如图：log12211uuxu O 1 2 x 当，时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）13.函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函
5、数与奇函数的乘积是奇函数。（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx()2221（为奇函数，又，f xxRRf()()000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx()()()()1101241求在，上的解析式。f x()11（令，则，xxfxxx1001241()又为奇函数，f xf xxxxx()()241214又，）ff xxxxxxxx()()()002411002410114.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0()()函数，T 是一个
6、周期。）如：若，则f xaf x()（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x()()2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb()即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab()2如：15.常用的图象变换:(此类问题一定要搞清)f xfxy()()与的图象关于轴 对称f xf xx()()与的图象关于轴 对称f xfx()()与的图象关于 原点 对称f xfxyx()()与的图象关于 直线对称1f xfaxxa()()与的图象关于直线对称2f xfaxa()()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf x
7、ayf xa()()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换：作出及的图象yxyxloglog2211y y=log2x O 1 x 16.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？(k0)y=b O(a,b)O x x=a（）一次函数：10ykxb k（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为，对称轴baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应
8、用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间 m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020()y(a0)O k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k()0（）指数函数：，401yaaax（）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！）y y=ax(a1)(0a1)1 O 1 x(0a1)（）“对勾函数”60yxk
9、xk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？17.基本运算上需注意的问题:指数运算：，aaaaapp01010()aaaaaamnmnmnmn(010)，对数运算：，logloglogaaaMNMNMN00logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，1对数换底公式：logloglogloglogaccanabbabnmbm18.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（），满足，证明为奇函数。1xRf xf xyf xf yf x()()()()()（先令再令，）xyfyx000()（），满足，证明是偶函数。2xRf xf xyf xf yf x()()()
10、()()（先令xytfttf tt()()()ftftf tf t()()()()（）证明单调性：32212f xfxxx()19.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：（）123134yxx (先 X=?)（）设，449302yxxxcos（），54901yxxx(集合与函数巩固练习1.满足关系，的集合的个数是（）A：4 B：6 C：8 D：9 2.以实数，为元素所组成的集合最多含有（）A：2 个元素 B：3 个元素 C：4 个元素 D：5 个元素3已知集合M有 3 个真子集，集合N 有
11、 7 个真子集，那么MN的元素个数为（）（A）有 5 个元素（B）至多有5 个元素（C）至少有 5 个元素（D）元素个数不能确定4.已知 A=(x,y)|y=x2-4x+3,B=(x,y)|y=-x2-2x+2,求 AB.5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30 人、28 人，语文、数学至少有一科优秀的学生有 38 人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数；(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.已知集合 A=x|a xa+3，B=x5(1)若 A B，求 a 的取值范围；(2)若 A BR，求 a 的取值范围7、不等式的解集是（）ABCD8、已知集合4),(,2),(yxyxNyxyxM，
12、那么集合为（）ABCD9.二次函数中，若，则其图象与轴交点个数是（B ）A1 个B2 个C没有交点D无法确定10.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A BC D11、函数的反函数（）A B C D12、函数)10()2(log)(axxfa的图象必不过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13、若是方程的两个实根，则的值等于（）A B C D14.函数的图象与的图象关于直线对称，则=（）A B C D(提示:根据原函数与反函数图象的性质)15、若，则方程的根是（）A B C2 D16、如果奇函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是（）A增函数且最小值是 B增函数且最大值是C减函数
13、且最小值是 D减函数且最大值是17.下列各图象表示的函数中，存在反函数的只能是（）ABCD(提示:根据图像判断)18.若函数为奇函数，且当则的值是（）A B C D19、奇函数定义域是，则 (提示:根据奇偶函数定义域特点)20.在 R上为减函数，则21.设是奇函数，是偶函数，并且，求。解:为奇函数为偶函数xxxgxfxxxgxf22)()()()(从而xxxgxfxxxgxf22)()(,)()(222)()()()()()(xxgxxfxxxgxfxxxgxf22.(1)已知 f(2x+1)=x2+x，,求 f(x)的表达式(2)已知 f(x)=x2+x，,求 f(2x+1)的表达式 (3)已知 f(2x+1)=x2+x，,求 f(x2+x)的表达式23.（1）已知 f(2x+1)定义域（0，6），求 f(x)定义域（2）已知 f(x)定义域（0，6），求 f(2x+1)定义域(3)已知 f(2x+1)定义域（0，6），求 f（x2+x）定义域24.已知 f(x)为奇函数，x0,f(x)=x2+x,求 f(x)解析式25.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m4