《2022年四年级上册数学复习资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四年级上册数学复习资料.docx（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四年级上册数学复习资料姓名： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级： _ 学号： _ 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元【大数的熟悉】1、计数单位： 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位；2、数位 ：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位等等,都是数位；数位名称就是在相应的计数单位后添一个“ 位”
2、 字,如：万 万位；3、数级 ：个级、万级、亿级都是数级,一个数级包括四个数位；个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万位、十万位、百万位、千万位； 亿级 包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位；4、数位次序表 ：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺 序表,如下；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、每相邻 两个计数单位之间的进率都是“十” ；10 个一万是十万, 10 个十万是一百万, 10 个一百万是一千万, 10个一千万是一亿；6、数字表示 ：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位；如：12367 中
3、的 2 在千位上,表示“2 个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位；如：36472845 中的 3647 在万级上,表示“ 3647 个万”7、大数的读法：可以先分级,再读数；（1）含有两级数的读法：先读万级,再读个级；（ 2）含有三级数的读法：先读亿级,再读万级,最终读个级；每级末尾不论有几个0,都不读；每一级中间和前面有一个 0,或连续几个 0,都只读一个 0. 8、大数的写法：可以先分级,再写数；（1）含有两级数的写法：先写万级,再写个级；（ 2）含有三级数的写法：先写亿级,再写万级,最终写个级；哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写 0；9、读写数检验方法： 读数和写数可
4、以相互检验, 即读数后再写出来和原数比对,而写数后可以自己读出；10、比较亿以内数的大小： 位数不同时,位数多的数大； 位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大,这个数就大；假如最高位名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 上的数相同,就比较下一位,直到比较出大小为止；11、改写成不同计数单位的数：（1）整万、整亿的数：将个级的 级共 8 个 0 改写成“ 亿”4 个 0 改写成“ 万” ,将万级、个留意：整万、整亿的数的改写属于精确数,要用“=” 连接 . （2）非整万的数改写成以“ 万” 为单位的数：将万位以后的数作
5、为 尾数,对尾数的最高位（千位）四舍五入,再改写成以“ 万” 为单位 的数（3）非整亿的数改写成以“ 亿” 为单位的数：将亿位以后的数作为 尾数,对尾数的最高位（千万位）四舍五入,再改写成以“ 亿” 为单位的数12、省略尾数（求近似数）： 先分级,再看省略的最高位上的数,用 四舍五入法进一或舍去；省略亿位后面的尾数时,要看千万位,省略万位后面的尾数时,要看千位；（用“ ” ） 04 为“ 舍” ,尾数清零且精确数位的数字不变,59 为“ 入” ,尾数清零且精确数位上的数字加 1；留意：四舍五入后的结果是近似数,所以符号肯定要用“ ”.精确数和近似数的区分：在实际问题中,有些数据是与实际完全符合
6、的精确数；如：四甲班有 44 个男同学, 29 个女同学；这里的“44” “ 29” 都是精确数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 仍有些数据, 只是与实际大体符合的近似数；我们在测定物体的长度、质量时,由于测量工具的限制,必定会产生误差,所得的结果都是近似数；如：小明身高140 厘米,体重 35 千克；这里的“140”、“ 35” 都是近似数；在对大的数目在进行统计时,一般也只需要用它的近似数来表示；如：平常说一个城市有 50 万人,一个钢铁厂去年产钢 120 万吨；这里的“50 万” 、“120 万” 都是近似
7、数；“ 四舍五入” 法： 4、3、2、1、0 舍去； 5、6、7、8、9 舍去后向前一位进 1；用“ ” 和“ ” 的区分：7580000=758万 7508000751 万9000000000=90亿942000000094 亿12、自然数：表示物体个数的 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, 都是自然数；一个物体也没有,用0 表示,0 也是自然数；最小的自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的；13、十进制计数法： 每相邻两个计数单位之间的进率都是十,这种计 数方法叫十进制计数法；14、运算工具的熟悉：名师归纳总结 古时：“ 实物” 、“ 结绳” “ 刻道” 等方法
8、来记数的；第 6 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）算盘： 14 世纪,中国创造了算盘；算盘有上下两档,上档每颗珠子代表 5,下档每颗珠子代表1,每根杆相当于一个数位,如“ 万位上的一颗上珠” 表示“5 个万” ；（2）运算器：CE或者 AC是“ 清除键” , ON/C是“ 开关及清屏键” ；OFF是关闭键；15、会用运算器运算和探究规律；其次单元【公顷和平方千米】1、计量 较大 的土地面积时,常用“ 公顷” 和“ 平方千米（km 2）”作单位；2、边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷；3、边长是 1 千米的正方形面积是 1
9、 平方千米；4、1 公顷=10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 平方千米 =1000000平方米5、周长与面积：周长长方形正方形（长 +宽）2 边长 4 面积长 宽边长 边长第三单元【角的度量】名师归纳总结 1、线段：是直线的一部分,具有2 个端点,可以度量长度,不行第 8 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 延长；2、射线：是直线的一部分, 只有 1 个端点,可以向一端无限延长,不行度量；3、直线：没有端点（或
10、者说“ 有0 个端点” ）,可以向两端无限延长,不行度量；4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；这一点叫做角的“ 顶点” ,两条射线叫做角的两条“ 边” ；角的符号用“ ” 表示；5、过点画直线的数量：过一点可以画很多条射线、很多条直线；由于“ 两点可以确定一条直线” ,所以过两点只能画出一条直线；6、角的度量： 工具是量角器；角的计量单位是“ 度” ,用符号“ ” 表示；把半圆分成 180 等份,每一份所对的角的大小是 1 度,记作 1 ；步骤：（ 1）（量角器的）中心点与（2）（量角器的其中一条）（角的）顶点重合 0 刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻
11、度就是这个角的度数名师归纳总结 7、角的大小比较： 角的大小与角的两边的长短没有关系；角的大第 9 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小要看两条边张开的大小,张开得越大,角越大；8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图,如 3=25 ,就 4=90 25 =65如1=25 ,就 2=180 25 =155如1=25 ,就 3=1=25 （对顶角相等）9、角的分类：（1）锐角90 ； 直角=90 ； 90 钝角 180 ；平角=180 ；周角=360（2）1 个平角 =2 个直角；1 个周角 =2 个平角 =4 个直角10、 钟面时
12、间问题（求时针与分针的夹角） ：由于周角是 360 ,而钟面上有 12 个整点刻度,所以每两个整点刻度间的夹角是 360 12=302：00 或 14：00,时针3：00 或 15：00,时针和分针夹角为3 个整和分针夹角为2 个整点,即 30 3=90点,即 30 2=6011、 画角的方法：A、用量角器画角（如画 65 的角）（1）画一条射线,作为角的顶点和一条边名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）使量角器的中心和射线的端点重合,0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与 0 刻度线同圈的） 65 刻度线的地
13、方点一个点（4）以画出的射线的端点为端点, 通过刚画的点, 再画一条射线 （因为“ 两点确定一条直线” ,用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线,标注B、用三角板画角（如画 75 的角）画角方法和用量角器的相同, 只是标注方法不同, 需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减）而成的；用三角板可画出全部 150 、 16515 倍数的角, 如 75 、105 、120 、135 、而用“ 一副（两个）三角板” 可“ 拼出” 75 、105 、120 、135 、150 这几个角名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 31 页精选学习资料 - - - -
14、- - - - - 第四单元【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法： （如 16 3）把 16 分成 10 和 6,先算 10 330,再 6 318,最终算 301848,所以 16 348；2、三位数（末尾有 0）乘一位数的口算乘法： （如 160 3）先算16 3,口算出得 48,再在得数的末尾添上 160 3480；3、笔算乘法的方法：1 个 0,得 480,所以名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末
15、位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的积加起来；如 145 12=1740 4、末尾有 0 的笔算乘法：（1）将 0 前面的数对齐,先把0 前面的数相乘；（2）再看因数末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0. 如 160 30=4800 5、因数中间有0 的乘法： 留意用两位数去乘三位数时,三位数中间的0 也要乘,不要遗忘加上进上来的数；如 105 30=3150 105 名师归纳总结 30 第 13 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘, 其中一个因数不变, 另一个因数乘 （或除以）几（0除外）
16、, 积也乘（或除以）几；两个数相乘,其中一个因数乘几（0 除外）, 积不变；7、乘法估算：0 除外）,另一个因数除以几一要留意要符合实际情形,接近精确值；215 5812000二是要将其中一个因数或两个因数“ 四舍五入” 成相近的整十、整百数,简化运算；8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次, 看乘得的积是不是跟原先的积相同；名师归纳总结 234 16=3744 16 第 14 页,共 31 页234 234 16 64 1404 验算：48 234 32 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、常见的数量关系单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单
17、价 数量单价单位：元每件 28 元表示为： 28 元/件速度 时间 路程路程 时间 = 速度路程 速度 = 时间每本 5 元表示为： 5 元/ 本速度单位：路程单位/ 时间单位（复合单位）如：每小时 80 千米表示为： 80 千米/ 时 读作： 80 千米每时；例如：王叔叔从县城动身去120 千米外的王庄乡送化肥,用了2小时,问平均每小时行多少千米？问题是“ 平均每小时行多少千米？” 问的是速度,所以要知道路 程和时间；120 2 60 （千米 / 时）求的是速度,单位也要是速度！9、“ 买 N 送一” 问题的解决：名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 31 页精选学习资料
18、 - - - - - - - - - 例：每棵树苗 16 元,买 3 棵送 1 棵；一次买 3 棵,每棵廉价多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数：再算实际得到的棵数：接着算平均每棵实际付的钱数：最终算每棵廉价的钱数：解决方法 2：先算总共廉价的钱数：再算总共得到的棵数：最终算每棵平均廉价多少钱：10、“ 够不够” 问题的解决：16 3=48（元）31=4（棵）48 4=12（元）1612=4（元）16 1=16（元）31=4（棵）16 4=4（元例 1：一个运算器 24 元,李老师要买 4 个；他带了 100 元,钱够吗？24 4=96（元）100 元96 元 答：他带的钱够的；运算过程除了
19、应当算出共需多少钱24 4=96（元） 之外,仍应当与带来的钱数进行比较,即100 元 96 元,可不用带单位但要留意同样单位的才能比较；例 2：小军家距离学校420 米,小军上学时平均每分钟走62 米,6分钟内他能走到学校吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 62 6=372（米）372420 答： 6 分钟内他不能走到学校；第五单元【平行四边形和梯形】名师归纳总结 1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种；第 17 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
20、- - 2、平行： 在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线 ,也可以说这两条直线 相互平行；3、垂直： 假如两条直线相交 成直角 ,就说这两条直线 相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的 叫做垂足；垂线,这两条直线的交点4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画垂直符号；. 5、点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短 ,它的长度叫做这点到直线的距离；垂直线段的 长度叫 距离；例：怎样修路最近呢？雄壁镇 . 大路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - . A
21、A .7、平行线的性质： 两条平行线之间的距离到处相等；这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行；8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图,留意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽）,正方形要标出两条边长的长度,或者在旁边写出“ 长方形” 、“ 正方形” ；9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ；只有一组对边平行的四边形叫做 梯形；10、四边形的特性：四边形具有 “ 简洁变形 ” 的特性,具有“ 不稳固性 ” ； 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小；11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边 引一条垂线,这点和垂
22、足之名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底；平行四边形有很多条高,但是从一个顶点向对边只能画一条 高；画高要用虚线；并做出垂足记12 梯形的底、高和腰： 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 ,梯形有很多条高； 但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高；梯形的底 是固定的两条边上底和下底（相互平行 的一组对边分别叫做梯形的 上底和下底 ）；不平行 的一组对边叫 做梯形的腰 ；腰 腰特别的梯形： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个
23、角是直角的梯形叫做直角梯形； 等腰梯形不行能是直角梯形,直角梯形也不行能是等腰梯形；名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12、 集合图： 用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形；长方形和正方形是特别的平行四边形 ；由于它们具有平行四边形的特点；正方形又是特别的 长方形；14、四边形内角和： 四边形的内角和都是 360 ；15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 31 页精选学习资料 -
24、 - - - - - - - - 方法：先确定中心点,两条对角线的交点就是中心点,然后画一条通 过中心点的虚线, 这样就肯定能把这个平行四边形平均分成两个完全 一样的图形；（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三 角形、两个三角形16、 图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形；（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形；（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形；（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形；名师归纳总
25、结 - - - - - - -第 22 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义： 已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算 . 2、在以下 4 种情形的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量 . 如 求 180 里有几个 30180 30 （2）已知一个数的几倍是多少 个数.270 3 ,求这个数 . 一个数的 3 倍是 270,求这名师归纳总结 （3）求一个数是另一个数的几倍. 如求 160 是 40 的几倍第 23 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
26、 - - 160 40 （4）求将总数平均分成几份 .如 多少 240 6 求把 240 平均分成 6 份,每份是3、除法中的数量关系 （有余数的除法）：被除数 除数商 余数 被除数商 除数余数 验算的方法 除数（被除数余数） 商 余数被除数除数 商商（被除数余数） 除数4、口算除法： 整十数除整十数或几百几十数的口算 ,可以想乘法算除法 ,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的 0,再运算 .（如160 20=） 想:20 8=160, 所以 160 20=8. 把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个,相当于算 20=8. 理由见“ 商不变规律”16 2=8,所以 1605、“ 除以”
27、 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同,常作为考点例:120 除以 30,列式为： 120 30=4 20=6 10 20 除 130,列式为： 130名师归纳总结 6、除法估算的方法： 依据被除数和除数的特点, 先把不是整十数第 24 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数,再运算；例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看,确定商的位置； 二试,确定第一商几；三乘减 ,把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四 比,比除数和余数的大小,余数肯定要比除数小；五 落,把被除数的个位落下来；8、除数
28、接近整十数的除法, 一般按“ 四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；用四舍法试商,商简洁偏大,要把商调小；用五入法试商,商简洁偏小,要把商调大；9、除数不接近整十数的除法, 既可以依据四舍五入法试商, 也可以实行把除数看作和它接近的几十五 的方法来试商；10、除数是两位数的除法的运算方法：（1）从被除数的高位除起, 先用除数试除被除数的前两位,假如它比除数小,再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必需比除数小；最终依据竖式补充完横式,留意要写余数；名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 31 页精选学习资料 - -
29、- - - - - - - 11、直接判定商是几位数的方法：三位数除以两位数,比较被除数的前两位与除数的大小,除数大商就是一位数,除数小商就是两位数；典型考题： 38 53,要使商是一位数 / 两位数, 可以填几？12、商的变化规律：（1）在除法算式中, 除数不变,被除数乘以（或除以） 几（0 除外）,商也要乘（或除以）几；（ 除数不变规律 ）（2）在除法算式中, 被除数不变,除数乘以（或除以） 几（0 除外）,商反而要除以（或乘以）几；（被除数不变规律 ）（3）在除法算式中,被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外）,商不变；这叫做“商不变规律 ” （或商不变性质）；13、运用商不变规
30、律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0 时,可以运用商不变规律简化竖式,在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0,依据划掉 0 后的竖式进行计算,得出的余数假如不是 0,仍要再添上 0,原先各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数, 再将被除数看成除数估成的整十数的倍数,以此估算出商；如右图名师归纳总结 14、笔算除法验算的方法：第 26 页,共 31 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 笔算除法的验算肯定要用乘法,不行用除法验算！用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数；15、解决问题应当留意的要点：（1）常考的数量关系单价 数量总价 速度 时间路
31、程总价 数量单价 路程 时间速度总价 单价数量 路程 速度时间其中速度单位是常考点,如：叔叔开车从 A 地送货到 B 地,去时每小时行60 千米,用了 5 小时,回来时少用了 2 小时,回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度,速度路程 时间先算出两地路程, 也就是去时的路程, 同时也是回来时的路程60 5300（千米）再算出回来时的时间：523（小时）名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 最终算出回来时的速度, 留意速度单位 米/时）（2）倍数问题的技巧： 300 3100（千例题：4 箱蜜蜂一年可以酿3
32、00 千克蜂蜜；小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300 475（千克）克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75 12900（千解法二： 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍12 43 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）300 3900（千课本 80 页第 19 题解决方法：先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最终假如有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫,一件29 元,两件 49 元,老师有 185 元,最多可以买多少件？仍剩几元？解
33、决方法：比较两种方案,“ 两件49 元” 的更廉价（一件只要不到名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25 元）,所以先尽量用 “ 两件 49” 的方法买,可以买 3 套（共 6 件）,算式为 185 493（套） 38（元）, 2 36（件）,发觉最终的余数仍可以买一件29 元的, 38299（元）, 617（件）；所以最终可以买到 7 件,剩余 9 元；第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清晰地表示出数量的多少,但条形统计图比统计表更形象直观；更能看出数据之间的关系；1、条形统计图常用 1 格代表 2 个单位
34、,有时仍要用半格来代表 1个单位；假如要表示的数据比较大,可以用一格代表 5 个单位或更多的单位,一个代表几个单位,要依据详细情形来确定,这样比较便利；2、由统计表画统计图的步骤和留意要点：（1）观看表中项目,确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - 称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）；（3）画条形,标数据,留意条形的高度要符合刻度,纵向统计图的 次序是从左往右,横向统计图的次序是从下往上；（4）添上图例,依据图例补充完条形的条纹以示区分；（5）标上
35、标题；（6）检查要素是否齐全；3、学会统计图中提取信息,发觉问题,进行合理的判定、猜测和 决策,并能解决生活中的简洁问题；第八单元【数学广角】1、解决合理支配时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情；（2）知道每项事情各需要多长时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 31 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）明确先做什么, 后做什么,哪些事情可以同时做就尽量同时做,这样最省时间；2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼,两面都要烙的情形下：烙 3 张饼：先烙 1,2 号饼的正面,接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面,最终烙 2,3 号饼的反面；烙多张饼：假如要烙的饼的张数是双数,2 张 2 张的烙就可以了,假如要烙的饼的张数是单数,可以先 2 个 2 个的烙,最终 3 张饼按上面的最优方法烙,最节约时间；一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间烙饼张数 烙每面饼所需的时间烙一张除外 例如 烙 5 张饼的时间, 每面要烙 3 分钟, 5 315（分）烙 8 张饼的时间, 每面要烙 3 分钟, 8 324（分）3、田忌赛马（计策论）：解决同一问题可以用不同的策略,要学会查找最优方案；在与对方竞赛时,要挑选一个利多弊少的最优策略,从而获得成功；名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 31 页