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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 变量之间的关系及常见题型 一、基础学问 1、常量：在（变化过程中）一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量（在一变化过程中一般有两个变量）（1）自变量：在肯定范畴内主动发生变化的变量；（2）因变量：随自变量的变化而变化的变量；二、表示方式 1、表格法（1）一般第一栏表示自变量,其次栏表示因变量；（2）从表格中可以猎取一些信息,发觉因变量随自变量的变化存在肯定规律；2、关系式（1）表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式（2）能利用关系式进行运算；3、图像法（1） 水平方
2、向的数轴（横轴）表示自变量；竖直方向的数轴（纵轴）表示因变量；（2） 利用图像尽可能地猎取自变量因变量的信息,特点是直观；练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是（）A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷 2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按以下方式设置：排数1 2 个、3 4 座位数50 53 56 59 个座位. 上述问题中,第五排、第六排分别有个座位；第 n 排有3、据世界人口组织公布,地球上的人口从 1600年到 1999年始终呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,假如用 t 表示时间,y 表示人
3、口数量,是自变量,是因变量；4、下表中的数据是依据某地区入学儿童人数编制的：年份1998 1999 2000 2001 2002 入学儿童人2930 2720 2520 2330 2140 数（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）随着自变量的变化 ,因变量变化的趋势是什么 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）你认为入学儿童的人数会变成零吗 . 5、心理学家发觉,同学对概念的接受才能 y 与提出概念所用的时间 x（单位：分）之间有如下关系（其中 0x30）提出概念所用时间x 2
4、 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受才能y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）当提出概念所用时间是 10 分钟时,同学的接受才能是多少？（3）依据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,同学的接受才能最强？（4）从表格中可知,当时间 x 在什么范畴内,同学的接受才能逐步增强？当时间 x 在什么 范畴内,同学的接受才能逐步降低？（5） 依据表格大致估量当时间为 23 分钟时,同学对概念的接受才能是多少？6 下表是某同学做“ 观看水的沸腾” 试验时所记录的数
5、据：时间（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度（） 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100 （1）时间为 8 分钟时,水的温度是多少？（2）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（3）水的温度是怎样随时间变化的？（4）依据表格,你认为 13 分钟、14 分钟时水的温度是多少？（5）为了节省能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气？巩固练习：一、挑选题（每道题 3 分,共 24 分）1我们都知道,圆的周长运算公式是 c=2r,以下说法正确选项（）A. c,r 都是变量B. 只有 r是变量C
6、. 只有 c 是变量D. c,r 是变量2一汽车以平均速度 60 千米/时速度在大路上行驶,就它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系式为（A.s60tB. s60C. stD. s60 tt603雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度 时间变化情形的是（）速度速度速度速度1000A时间0B时间0C时间0D时间4“ 人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开” ,说明温度随者海拔的上升而降低,已知某地面温度为 20,且每上升 1 千米名师归纳总结 温度下降 6,就山上距离地面 h 千米处的温度 t 为（）第 2 页,共 6 页A. t206hB. h206tC. t
7、20hD. h20t665依据图示的程序运算变量 y 的对应值,如输入变量 x 的值为-1,就输出的结果为（- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 2 B. 2 C. 1 D. 0 6如下图所示,半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t ,正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分）,就 S 与 t 的大致图象为（）s s s s O t O t O t O t ABCD7星期天,小王去伴侣家借书,下图是他离家的距离 y （千米）与时间 x （分钟）的图象,依据图象信息,以下说法正确选项（）
8、2y （千米）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在伴侣家停留了 10 分钟C小王去时所花的时间少于回家所花的时间 0 20 30 40 x （分钟）D小王去时走上坡路,回家时走下坡路8如图,四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形,动点 P 在 ABCD 的边上沿 A B C D 的路径以 1cm/s 的速度运动（点 P 不与 A,D 重合）在这个运动过程中,APD 的面积 S cm 2 随时间 t s 的 A P 变化关系用图象表示,正确的为（s ）s s s 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 5 6 t O 1 2 3 4 5 6 t O 1 2 3 4 5 6 t
9、 O 1 2 3 4 5 6 t 二、填空题：（每道题 3 分,共 24 分）A 9某公司销售部门发觉,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 _是自变量,是因变量. 10在体积为 20 的圆柱中,底面积 S关于高 h 的关系式是11飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）与滑行时间 t（单位：秒）之间的关系是 s=60t1.5t 2,当 t=40时,s=_. 12小雨拿 5 元钱去邮局买面值为 80 分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数 y（元）与买邮票的枚数 x（枚）之间的关系式为 . y3 x 5331. 13声音在空气中传播的速度 y（m/s）与气温 x（oC）之间在如下关系：当气温 x=1
10、5 oC 时,声音的速度 y= m/s；如某人看到烟花燃放 5s后才听到声音响,就此人与燃放的烟花所在地相距 m. 14如下列图的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后立刻回家,其中 x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,就小明从学校回家的平均速度为 千米小时15一支原长为 20cm的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：就剩余长度 y（cm）与燃烧时间 x（分）的关系式为_,估量这支蜡烛最多可燃烧 _分钟. 燃烧时间/分10 20 30 40 50 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 16有一本书,每 20 页厚为 1mm,设从第 1 页到第 x 页
11、的厚度为 y （mm）,就 y 与 x 之间的关系式为_.三、解答题：（本大题共 8 小题,共 52 分）17（此题 6 分）小华粉刷他的卧房共花去 10 小时,他记录的完成工作量的百分数如下 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 时间（小时）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数5 25 35 50 50 65 70 80 95 100 （1）5 小时他完成工作量的百分数是；时间没有工作. （2）小华在时间里工作量最大；（3）假如小华在早晨 8 时开头工作,就他在18（此题 8 分）弹簧挂上物体后会
12、伸长 , 已知一弹簧的长度cm与所挂物体的质量kg之间的关系如下表：物体的质量 kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 . 哪个是因变量. （2）当所挂物体是 3kg 时,弹簧的长度是多少. 不挂重物时呢？（3）当物体的质量为 7kg 时, 你知道弹簧的长度为多少吗？ . 19（此题 8 分）如图,长方形 ABCD 的边长分别为 AB=12cm,AD=8cm,点 P、Q 都从点 A 动身,分别沿 AB,AD 运动,且保持 AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化；当 AP
13、由 2cm 变到 8cm时,图中阴影部分的面积是增加了,仍是削减了？增加或削减了多少平方厘米？DCQ20（此题 10分）如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象 .依据图象填空：APB（1）汽车在整个行驶过程中,最高时速是_千米/时；（2）汽车在_,_保持匀速行驶,时速分别是_,_；（3）汽车在_、_、_时段内加速行驶,在_、_时段内减速行驶；（4）动身后,12 分到 14分之间可能发生_情形；21（此题 10分）如图,小明的爸爸去参与一个重要会议,小明坐在汽车上用所学学问绘制了一张反映小车速度与时间 的关系图,其次天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗？（1）在上述变化过程
14、中,自变量是什么？因变量是什么？110速度 千米/ 时（2）小车共行驶了多少时间？最高时速是什么？（3）小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少？100（4）用语言大致描述这辆汽车的行驶情形？9080 70 6050 4030 20 10102030405060时间/ 分名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后练习：1、骆驼被称为“ 沙漠之舟” ,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是（）A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼2、正常人的体温一般在 37左右,但一天中的不同时刻不尽相同； 下图反映了一天 2
15、4 小时内小明体温的变化情形, 下列说法错误选项 （）A 早晨 5 时体温最低 B 下午 5 时体温最高C 这一天中小明体温 T单位：的范畴是 36.5 T 37.5D 从 5 时至 24 时,小明体温始终是上升的 . 3、以下图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照耀下 ,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系 . 0 水温时间 0 水温时间0 水温时间 0 水温AB CD4. 某市一天的温度变化如下列图,看图回答以下问题：（1）这一天中什么时间温度最高？是多少度？什么时间温度最低？是多少度？（2）在这一天中,从什么时间到什么时间温度开头上升？在这一天中,从什么时间到什么时间温度开头下降？5
16、某种动物的体温随时间的变化图如图示：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）一天之内,该动物体温的变化范畴是多少？（2）一天内,它的最低和最高体温分别是多少？是几时达到的（3）一天内,它的体温在哪段时间内下降（4）依据图象,估量其次天8 时它的体温是多少？课堂 检测1、在平地上投掷手榴弹 ,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中 落地前速度变化情形 v v v v 0 t 0t 0t 0 t A B C D 2、某种储蓄的月利率是 0.36%,现存入本金 100元,本金与利息的和 y（元）与所存月数 x（月）之间的
17、关系式为（）A、y 100 0 . 36 x B、y 100 3 . 6 x C、y 1 1 . 36 x D、y 1 100 . 36 x3、有一旅客携带了 30 公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津, 按民航规定,旅客最多可免费携带 20 公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的 1.5%购买行李票,现该旅客购买了 120元的行李票,就他的飞机票价格应是（）A、1000元 B、800元 C、600元 D、400元4、某人骑车外出,所行的路程 S（千米）与时间 t（小时）的 S（千米）关系如下列图,现有以下四种说法：第 3 小时中的速度比第 1 小时中的速度快；第 3 小时中的速度比第 1
18、小时中的速度慢；第 3 小时后已停止前进；12345t（小时）第 3 小时后保持匀速前进；其中说法正确选项（）C、D、A、B、5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话, 李老师赶忙赶回学校；下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是（）0 S（距离）0 S（距离）S（距离）S（距离）0 0 t时间 t时间 t时间 t时间 A、B、C、D、6、三峡大坝从 6 月 1 日开头下闸蓄水,假如平均每天流入库区的水量为 a 立方米,平均每天流出的水量掌握为 b 立方米.当蓄水位低于 135米时,b a；当蓄水位达到 135米时,b a .就库区的蓄水量 y （立方米）随时间 t （天）变化的大致图象是（）y y yo t o t o t o t名师归纳总结 A、B、C、D、第 6 页,共 6 页- - - - - - -