《2022年2022年江西高考理科数学解析版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年江西高考理科数学解析版 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 4页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1. 答题前， 务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须用0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结束，监考人员将试题卷和答题
2、卡一并收回。参考公式：如果时间 A、B互斥，那么()( )()P ABP AP B如果时间 A、B相互独立，那么()()()P A BP AP Bgg如果事件 A在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率1n kkknnP kC PP球的表面积公式24SR，其中 R表示球的半径球的体积公式343VR，其中 R表示球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M x|3x0 x1（ ） ，N y|y3x21，xR ，则 MN（）AB. x|x1 C.x|
3、x 1D. x| x1 或 x 0 2、已知复数z 满足（33i）z3i，则 z（）A3322iB. 3344i C. 3322i D.3344i3、若 a 0，b 0，则不等式 b1xa 等价于（）A1bx 0 或 0 x1a B.1ax1b C.x-1a或 x1b D.x1b或 x1a4、设 O为坐标原点， F 为抛物线y24x 的焦点， A是抛物线上一点，若OAFA?uu u ruu u r 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - -
4、- - - - - - 则点 A的坐标是（）A （ 2， 22） B. (1， 2) C.（1，2）D.(2 ，22) 5、对于 R上可导的任意函数f（ x） ，若满足（ x1）fx（ ）0，则必有（）A f （0） f（ 2） 2f （1） B. f（ 0） f （2） 2f （1）B f （0） f（ 2） 2f （1） C. f（ 0） f （2） 2f （1）6、若不等式x2ax1 0 对于一切x（0，12成立，则a 的取值范围是（）A0 B. 2 C.-52 D.-3 7、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若1OaBu uu r200OAaOCu uu ru uu r，且 A、
5、B、C 三点共线（该直线不过原点O ） ，则 S200（）A100 B. 101 C.200 D.201 8、在（ x2）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当 x2时， S等于（）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-230099、P 是双曲线22xy1916的右支上一点，M 、N 分别是圆（ x5）2y24 和（ x5）2y21 上的点，则 |PM| |PN| 的最大值为（）A. 6 B.7 C.8 D.9 10、将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组3 人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则 a、p 的值分别为（）A a=1
6、05 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与 BC ，DC分别截于E、 F， 如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1， S2的大小关系不能确定12、某地一年的气温Q （ t ） （单位：oc）与时间 t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc，令 G（t ）表示时间段 0,t 的平均气温，G （t ）与
7、t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）DBAOCEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10oc6 12 O 10ocO t 理科数学第卷（非选择题共 90 分）注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列214n1的前 n 项和为 Sn，则nlimSn_ 14、
8、设 f（ x） log3（x6）的反函数为f1（x） ，若 f1（m） 6 f1（n） 6 27 则 f（mn） _ 15、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB 90 ，AC6，BCCC12，P 是 BC1上一动点，则CPPA1的最小值是 _ 16、已知圆M： （xcos ）2（ ysin ）21，直线 l：ykx，下面四个命题：（A）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（B）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（C）对任意实数，必存在实数k，使得直线l 与和圆 M 相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l 与和圆 M 相切其中真命题的
9、代号是_（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤t O G(t) 图（1）6 12 t G(t) A G(t) 12 6 10ocB O t 12 6 10ocG(t) C t 12 6 O G(t) 10ocD PC1B1A1CAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 17、 （本小题满分12 分）已知函数f（x） x3ax2bxc 在 x23与 x1
10、 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数f（x）的单调区间（2）若对 x 1，2 ，不等式f（x） c2恒成立，求c 的取值范围。18、 （本小题满分12 分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9 个白球， 1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10 元；摸出 2 个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1） 的分布列（2） 的的数学期望19、 （本小题满分12 分）如图，已知 ABC是边长为1 的正三角形， M 、 N分别是边 AB 、AC上的点，线段MN经过 ABC的中心
11、 G ，设MGA （233）（1）试将 AGM 、 AGN的面积（分别记为S1与 S2）表示为的函数DABCMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）求 y221211SS的最大值与最小值20、 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥A BCD 中，侧面ABD 、 ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且 AD 3，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1）求证： ADBC （2）求二面角 BAC D 的大
12、小（3）在直线 AC 上是否存在一点E，使 ED 与面 BCD 成 30 角？若存在， 确定 E 的位置；若不存在，说明理由。21、 （本大题满分12 分）如图，椭圆Q：2222xy1ab（a b 0）的右焦点F（c，0） ，过点 F 的一动直线m 绕点 F 转动，并且交椭圆于A、B 两点， P 是线段 AB 的中点（1）求点 P 的轨迹 H 的方程（2）在 Q 的方程中，令a21cos sin ， b2sin （02） ，确定的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与 x 轴交点为D，当直线m 绕点 F 转动到什么ABDC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 位置时，三角形ABD 的面积最大？22、 （本大题满分14 分）已知数列 an满足： a132，且 ann1n13nan2nN2an1（，） （1）求数列 an的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n，不等式 a1?a2? an2?n！2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第卷( 选择题 )和第卷 (非选择题 ) 两部分。第卷1 至 2 页。第卷3 至 4页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项
14、：1. 答题前， 务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。XylOFDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3答第卷时，必须用0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4考试结
15、束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果时间 A、B互斥，那么()( )()P ABP AP B如果时间 A、B相互独立，那么()()()P A BP AP Bgg如果事件 A在一次试验中发生的概率是P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率1n kkknnP kC PP球的表面积公式24SR，其中 R表示球的半径球的体积公式343VR，其中 R表示球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M x|3x0 x1（ ） ，N y|y3x21，xR ，则 MN（C
16、 ）AB. x|x1 C.x|x 1D. x| x1 或 x 0 解： M x|x 1 或 x 0 ，N y|y 1故选 C 2、已知复数z 满足（33i）z3i，则 z（D ）A3322iB. 3344i C. 3322i D.3344i解：33333312433iiiizi（ ）故选 D 3、若 a 0，b 0，则不等式 b1xa 等价于（ D ）A1bx 0 或 0 x1a B.1ax1b C.x-1a或 x1b D.x1b或 x1a解：11bxb001xxba11axxa00 xx1x0 xxbx1011bxxx1ax01baxx0affppppfpfpfpfp或（ ）或（ ）或名师资
17、料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 故选 D 4、设 O为坐标原点， F 为抛物线y24x 的焦点， A是抛物线上一点，若OAFA?uu u ruu u r 4 则点 A的坐标是（ B ）A （ 2， 22） B. (1， 2) C.（1，2）D.(2 ，22) 解： F（ 1，0）设 A（20y4， y0）则OAu uu r（20y4，y0） ，FAu u u r（ 120y4， y0） ，由OAu uu r?FAu
18、u u r 4y0 2，故选 B 5、对于 R上可导的任意函数f（ x） ，若满足（ x1）fx（ ）0，则必有（ C ）C f （0） f（ 2） 2f （1） B. f（ 0） f （2） 2f （1）C. f（0） f （2） 2f （ 1） D. f（0） f（2） 2f （1）解：依题意，当x 1 时， f （x） 0，函数 f（x）在（ 1，）上是增函数；当x 1 时，f （x） 0，f（x）在（，1）上是减函数，故f（x）当 x1 时取得最小值，即有f（0） f（1） ，f（2） f（1） ，故选 C 6、若不等式x2ax1 0 对于一切x（0，12）成立，则a 的取值范围是（
19、C ）A0 B. 2 C.-52 D.-3 解：设 f（x） x2ax1，则对称轴为xa2若a212，即 a 1 时，则 f（x）在 0，12上是减函数，应有f（12） 052x 1 若a20，即 a 0 时，则 f（x）在 0，12上是增函数，应有f（0） 1 0 恒成立，故 a 0 若 0a212，即 1 a 0，则应有 f（a2）222aaa110424 恒成立，故1 a 0 综上，有52a故选 C 7、已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若1OaBu uu r200OAaOCu uu ru uu r，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点O ） ，则 S200（ A ）A100
20、B. 101 C.200 D.201 解：依题意，a1 a2001，故选 A 8、在（ x2）2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S，当 x2时， S等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - （B ）A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009解：设（ x2）2006a0 x2006a1x2005 a2005xa2006则当 x2时，有 a0（2）2006 a1（2）2005 a20
21、05（2） a20060 （1）当 x2时，有 a0（2）2006a1（2）2005 a2005（2） a200623009（2）（1）（ 2）有 a1（2）2005 a2005（2） 230092 23008故选 B 9、P 是双曲线22xy1916的右支上一点，M 、N 分别是圆（ x5）2y24 和（ x5）2y21 上的点，则 |PM| |PN| 的最大值为（ D ）A. 6 B.7 C.8 D.9 解：设双曲线的两个焦点分别是F1（ 5，0）与 F2（5，0） ，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与 M、F1三点共线以及P 与 N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|
22、（ |PF1|2）（ |PF2|1） 1019 故选 B 10、将 7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组3 人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则 a、p 的值分别为（ A ）B a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421解： a322742C C C2！105 甲、乙分在同一组的方法种数有（1）若甲、乙分在3 人组，有122542C C C2！15 种（2）若甲、乙分在2 人组，有35C10 种，故共有25 种，所以P25510521故选 A 11、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF经过四面体的内
23、切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与 BC ，DC分别截于E、 F， 如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD与三棱锥AEFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1， S2的大小关系不能确定解：连 OA 、OB、OC、 OD 则 VABEFDVOABDVOABE VOBEFDVAEFCVOADCVOAECVOEFC又 VADBAOCEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - -
24、- - - - - 10oc6 12 O 10ocO t BEFDVAEFC而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故 SABDSABESBEFDSADCSAECSEFC又面 AEF 公共，故选C 12、某地一年的气温Q （ t） （单位：oc）与时间 t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10oc，令 G （t ）表示时间段0,t 的平均气温， G （t ）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ A ）解：结合平均数的定义用排除法求解理科数学第卷（非选择题共 90 分）注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效
25、。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。13、数列214n1的前 n 项和为 Sn，则nlimSn1213、解：n211111a4n12n12n12 2n12n1? （）（ ） （ ）故n12nSaaat O G(t) 图（1）6 12 t G(t) A G(t) 12 6 10ocB O t 12 6 10ocG(t) C t 12 6 O G(t) 10ocD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页
26、 - - - - - - - - - 111 111111232 352 2n12n1 （ ） （ ） （）111111123352n12n1 （ ）11122n1 （ ）nnn111limSlim122n12（ ）14、设 f（ x） log3（x6）的反函数为f1（x） ，若 f1（m） 6 f1（n） 6 27 则 f（mn） _ 解： f1（x） 3x6 故 f1（m） 6? f1（x） 6 3m?3n3m n27 m n3f（mn） log3（36） 2 15、如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB 90 ，AC6，BCCC12，P 是 BC1上一动点，则C
27、PPA1的最小值是 _ 解：连 A1B，沿 BC1将 CBC1展开与 A1BC1在同一个平面内，如图所示，连 A1C，则 A1C 的长度就是所求的最小值。通过计算可得A1C1C90 又BC1C45A1C1C135由余弦定理可求得A1C5 216、已知圆M： （xcos ）2（ ysin ）21，直线 l：ykx，下面四个命题：（D）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（E）对任意实数k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（F）对任意实数，必存在实数k，使得直线l 与和圆 M 相切（D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l 与和圆 M 相切其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）
28、解：圆心坐标为（cos ，sin ）d222|k cossin |1k |sin|1k1k|sin|1（ ）（ ）故选（ B） （D）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分12 分）已知函数f（x） x3ax2bxc 在 x23与 x1 时都取得极值（3）求 a、b 的值与函数f（x）的单调区间PC1B1A1CABC1 C B A1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - -
29、 - - - - （4）若对 x 1，2 ，不等式f（x） c2恒成立，求c 的取值范围。17、解： （1） f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb 由 f（23）124ab093 ，f（1）32ab0 得a12，b2 f（x）3x2x 2（ 3x2） （x1） ，函数 f（x）的单调区间如下表：x （，23）23（23，1）1 （1，）f（x）0 0 f（x）极大值极小值所以函数 f（x）的递增区间是（，23）与（ 1，）递减区间是（23，1）（2）f（x）x312x22xc，x 1，2 ，当 x23时， f（x）2227c 为极大值，而f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。要
30、使 f（x）c2（x 1，2 ）恒成立，只需c2f（2）2c 解得 c 1 或 c 2 18、 （本小题满分12 分）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9 个白球， 1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10 元；摸出 2 个红球可获得奖金50元，现有甲，乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次，令表示甲，乙摸球后获得的奖金总额。求：（1） 的分布列（2） 的的数学期望18、解： （1） 的所有可能的取值为0，10，20，50，60 分布列为0 10 20 50 60 P 729100024310001810009100011000(2)E 3 3
31、19、 （本小题满分12 分）如图，已知 ABC是边长为1 的正三角形， M 、 N分别是边 AB 、AC上的点，线段MN经过 ABC的中心 G ，设MGA （233）（3）试将 AGM 、 AGN的面积（分别记为S1与 S2）表示为的函数（4）求 y221211SS的最大值与最小值19、解：（1）因为 G 是边长为1 的正三角形ABC 的中心，DABCMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 所以AG233323
32、，MAG 6，由正弦定理GMGAsinsin66（ ）得3GM6sin6（）则 S112GM ?GA?sin sin12sin6（ ）同理可求得S2sin12sin6（ ）（2）y221211yy222144sinsinsin66（）（）72（3cot2）因为233，所以当3或23时， y 取得最大值ymax240 当2时， y 取得最小值ymin216 20、 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥A BCD 中，侧面ABD 、 ACD 是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边，且 AD 3，BDCD1，另一个侧面是正三角形（4）求证： ADBC （5）求二面角 BAC D 的大小（6）在直线
33、AC 上是否存在一点E，使 ED 与面 BCD 成 30 角？若存在，确定E 的位置；若不存在，说明理由。20、解法一：（1）方法一：作AH面 BCD 于 H，连 DH。ABBDHBBD，又 AD 3，BD 1 AB 2BCAC BDDC 又BD CD ， 则BHCD是 正 方 形 ， 则DHBCADBC 方法二：取BC 的中点 O，连 AO 、DO 则有 AOBC，DOBC，BC面 AOD BCAD （2）作 BMAC 于 M，作 MNAC 交 AD 于 N，则BMN 就是二面角BAC D 的平OEABCDHFMNABDC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
34、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 面角，因为AB AC BC2M 是 AC 的中点，且MN CD，则 BM 62，MN 12CD12，BN12AD 32，由余弦定理可求得cosBMN 63BMN arccos63（3）设 E 是所求的点，作EF CH 于 F，连 FD。则 EF AH ，EF 面 BCD，EDF 就是ED 与面 BCD 所成的角，则EDF30 。设 EFx，易得 AH HC1，则 CF x，FD21x，tanEDFEFFD2x1x33解得 x22，则 CE2x1
35、故线段 AC 上存在 E 点，且 CE1 时， ED 与面 BCD 成 30 角。解法二：此题也可用空间向量求解，解答略21、 （本大题满分12 分）如图，椭圆Q：2222xy1ab（a b 0）的右焦点F（c，0） ，过点 F 的一动直线m 绕点 F 转动，并且交椭圆于A、B 两点， P 是线段 AB 的中点（3）求点 P 的轨迹 H 的方程（4）在 Q 的方程中，令a21cos sin ， b2sin （02） ，确定的值，使原点距椭圆的右准线l 最远，此时，设l 与 x 轴交点为D，当直线m 绕点 F 转动到什么位置时，三角形ABD 的面积最大？21、解：如图， （1）设椭圆 Q：222
36、2xy1ab（a b 0）上的点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，又设 P 点坐标为P（x，y） ，则2222221122222222b xa ya b1b xa ya b2（）（）1 当 AB 不垂直 x 轴时， x1x2，由（ 1）（ 2）得b2（x1x2） 2xa2（y1y2）2y0 212212yyb xyxxa yxcb2x2a2y2b2cx 0（ 3）2 当 AB 垂直于 x 轴时，点P 即为点 F，满足方程（3）故所求点 P 的轨迹方程为：b2x2a2y2b2cx0 XylOFDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
37、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）因为，椭圆Q 右准线 l 方程是 x2ac，原点距l的距离为2ac，由于 c2 a2b2， a21cos sin ，b2sin （02）则2ac1cossin1cos2sin（24）当 2时，上式达到最大值。此时a22，b21，c1，D（2，0） ， |DF|1 设椭圆 Q：22xy12上的点A（x1，y1） 、 B（x2，y2） ，三角形ABD 的面积S12|y1|12|y2|12|y1y2| 设直线 m 的方程为xky1，代入22xy12中，得（ 2k2）
38、y22ky10 由韦达定理得y1 y222k2k，y1y2212k，4S2（ y1y2）2（ y1y2）24 y1y22228k1k2（ ）（ ）令 tk21 1，得 4S228t8821t14t2t（ ） ，当 t1，k0 时取等号。因此，当直线m 绕点 F 转到垂直x 轴位置时，三角形ABD 的面积最大。22、 （本大题满分14 分）已知数列 an满足： a132，且 ann1n13nan2nN2an1（，） （3）求数列 an的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，不等式 a1?a2? an2?n！22、解：（1）将条件变为： 1nnan11n113a（ ），因此 1nna为一个等比数
39、列，其首项为111a13，公比13，从而 1nnan13，据此得 annnn331?（n 1） 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - （2）证：据 1 得， a1?a2?an2nn111111333?！（ ） （ ）（ ）为证 a1?a2? an2?n！只要证 n N 时有2n111111333?（ ） （ ）（ ）12 2显然，左端每个因式都是正数，先证明，对每个n N ，有2n111111333?（ ） （
40、）（ ）1（2n111333） 3用数学归纳法证明3 式：（i）n1 时， 3 式显然成立，（ii ）设 nk 时， 3 式成立，即2k111111333?（ ） （ ）（ ）1（2k111333）则当 n k1 时，2kk1111111113333?（ ） （ ）（ ） （ ）1（2k111333） ?（k1113）1（2k111333）k113k113（2k111333）1（2k111333k113）即当 nk1 时，3 式也成立。故对一切nN ，3 式都成立。利用 3 得，2n111111333?（ ） （ ）（）1（2n111333）1n11133113 （ ） 1nn1111 112322 3 （） （ ）12故 2 式成立，从而结论成立。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -