《2022年北师大版,第二章,解析几何初步,教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版,第二章,解析几何初步,教案.docx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4.1.1 圆的标准方程三维目标：学问与技能： 1、把握圆的标准方程,能依据圆心、半径写出圆的标准方程；2、会用待定系数法求圆的标准方程；过程与方法： 进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能,渗透数形结合思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,留意培育同学观看问题、发觉问题和解决问题的才能；情感态度与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习,从而激发同学学习数学的热忱和爱好；教学重点：圆的标准方程教学难点 ：会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程；教学过程：1、情境设置 ：在直角坐标系中, 确定直线的基本要
2、素是什么？圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢？假如能,这个方程又有什么特点呢？探究争论：2、探究争论：确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 都是常数, r0）设 Mx,y 为这个圆上任意一点,那么点Aa,b ,半径为 r；（其中 a、 b、r M 满意的条件是（引导同学自己列出 ） P=M|MA|=r,由 两 点 间 的 距 离 公 式 让 学 生 写 出 点M适 合 的 条 件xa 2yb 2r化简可得：xa2yb2r264A2M-5 5-2-4引导同学自己证
3、明xa2yb2r2为圆的方程,得出结论；名师归纳总结 方程就是圆心为Aa,b, 半径为 r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程；第 1 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、学问应用与解题争论例（1）：写出圆心为A2,3半径长等于5 的圆的方程, 并判定点M15, 7,M25, 1是否在这个圆上；分析探求：可以从运算点到圆心的距离入手；2 2 2探究：点 M x 0 , y 0 与圆 x a y b r 的关系的判定方法：（1） x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,点在圆外（2） x 0 a 2 y 0 b 2=
4、 r 2,点在圆上（3） x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,点在圆内例（ 2）：ABC 的三个顶点的坐标是 A 5,1, B 7, 3, C 2, 8, 求它的外接圆的方程2 2 2师生共同分析：从圆的标准方程 x a y b r 可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定 a、 、 三个参数 .（同学自己运算解决）例3:已知圆心为 C 的圆 l : x y 1 0 经过点 A 1,1 和 B 2, 2 ,且圆心在 l : x y 1 0上,求圆心为 C 的圆的标准方程 . 师生共同分析 : 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小 .圆心为 C 的圆经过点 A 1,1和 B 2, 2
5、 ,由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等, 所以圆心 C 在险段 AB 的垂直平分线 m 上,又圆心 C 在直线 l 上,因此圆心 C 是直线 l 与直线 m 的交点,半径长等于 CA 或 CB ；（老师板书解题过程； ）4l2A-5C-2Bm5-4-6总结归纳：（老师启示,同学自己比较、归纳）比较例（2）、例3 可得出ABC 外接圆的标名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载准方程的两种求法：、依据题设条件,列出关于a、 、 的方程组,解方程组得到a、 、r得值,写出圆的标准方程 . 依据确定圆的
6、要素,以及题设条件, 分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 练习：课本p 127第 1、3、4 题提炼小结 ：1、 圆的标准方程；2、 点与圆的位置关系的判定方法；3、 依据已知条件求圆的标准方程的方法；作业：课本p 130习题 4.1 第 2、 3、4 题4.1.2圆的一般方程三维目标：学问与技能： 1 在把握圆的标准方程的基础上,懂得记忆圆的一般方程的代数特点,由圆的一般方程确定圆的圆心半径把握方程 x 2y 2DxEyF=0表示圆的条件 2 能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程 能用待定系数法求圆的方程；3:培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能；过程与方法
7、：通过对 方程 x 2y 2Dx EyF=0 表示圆的条件的探究,培育同学探究发现及分析解决问题的实际才能；情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高同学的整体素养,鼓励同学创新,勇于探究；教学重点： 圆的一般方程的代数特点,一般方程与标准方程间的互化,依据已知条件确定方程中的系数,D、E、F教学难点 ：对圆的一般方程的熟悉、把握和运用 王新敞教 具：多媒体、实物投影仪 王新敞教学过程：课题引入 ：问题：求过三点 A（ 0,0）, B（1,1）,C（4,2）的圆的方程；利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦,得用直线的学问解决又有其简洁的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方
8、法呢？带着这个问题我们来共同争论圆的方程的另一种形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载式圆的一般方程；探究争论：请同学们写出圆的标准方程：x a2y b2=r2,圆心 a ,b ,半径 r 把圆的标准方程绽开,并整理：取D2 a,Ex22 b,Fx2y22ax2bya2b2r2=0a2b2r2得y2DxEyF0这个方程是圆的方程反过来给出一个形如 x 2y 2 DxEyF=0 的方程,它表示的曲线肯定是圆吗？把 x 2y 2DxEyF=0 配方得2 2 x D 2 y E 2 D E 4 F 配方过
9、程由同学去完成 这个方程是不2 2 4是表示圆？名师归纳总结 1 当 D 2E 24F0 时,方程表示 （1）当D2E24F0时,表示以（ - 2 D ,第 4 页,共 15 页-E ）为圆心 , 21D2E24F为半径的圆；2（2）当D2E24 F0时,方程只有实数解xD,yE,即只表示一个22点（ -D ,-2E ）; 2（3）当D2E24F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形王新敞综上所述,方程x2y2DxEyF0表示的曲线不肯定是圆王新敞只 有 当D2E24F0时 , 它 表 示 的 曲 线 才 是 圆 , 我 们 把 形 如x2y2DxEyF0的表示圆的方程称为圆的一般方程王新
10、敞x12y24我们来看圆的一般方程的特点： 启示同学归纳 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 x2 和 y2 的系数相同,不等于学习必备欢迎下载0没有 xy 这样的二次项 2 圆的一般方程中有三个特定的系数 数,圆的方程就确定了D、E、F,因之只要求出这三个系3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特别的二元二次方程,代数特点 明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；学问应用与解题争论：例 1：判定以下二元二次方程是否表示圆的方程？假如是,恳求出圆的圆 心及半径；1 4x24y24x12y902 4x24y24x12y110同学自己
11、分析探求解决途径：、用配方法将其变形化成圆的标准形式；、运用圆的一般方程的判定方法求解；但是,要留意对于1 42 x4y24x12y90来说,这里的D1,E3,F9而不是 D=-4,E=12,F=9. 4例 2：求过三点A（0, 0）,B（1, 1）,C（4,2）的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标；名师归纳总结 分析：据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程就需确定三个系数,而第 5 页,共 15 页条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程王新敞解：设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0A0,0,B ,） ,C4,2在圆上,所以它们的坐标是方程的解. 把它们的坐标代入
12、上面的方程,可以得到关于D,E,F的三元一次方程组,F0即DEF204 D2EF200解此方程组,可得：D8 ,E6 ,F0王新敞所求圆的方程为：x2y28x6y0王新敞r1D2E24F5；D4,F3王新敞222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得圆心坐标为（4,-3 ）. 学习必备欢迎下载或将x2y28x6y0左边配方化为圆的标准方程,x42y3225, 从而求出圆的半径r5,圆心坐标为 4,-3 王新敞同学争论沟通,归纳得出访用待定系数法的一般步骤：、依据提议,挑选标准方程或一般方程；、依据条件列出关于a、b、r 或 D、E、 F的方程组；、解出
13、a、b、r 或 D、E、 F,代入标准方程或一般方程；例 3、已知线段AB的端点 B 的坐标是（ 4,3）,端点 A 在圆上x12y24运动,求线段 AB的中点 M的轨迹方程；分析：如图点A 运动引起点M 运动,而点A 在已知圆上运动,点A 的坐标满意方程 M的坐标满意的条x12y24；建立点 M与点 A坐标之间的关系,就可以建立点件,求出点M的轨迹方程；y64-5AMBxO5-2-4课堂练习： 课堂练习p 130第 1、2、3 题小结 ：1对方程x2y2DxEyF0的争论 什么时候可以表示圆 王新敞2与标准方程的互化王新敞王新敞3用待定系数法求圆的方程4求与圆有关的点的轨迹；课后作业：p 1
14、30习题 4.1 第 2、3、6 题4.2.2 圆与圆的位置关系一、教学目标1、学问与技能名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）懂得直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系2、过程与方法设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半径为r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：22（1）当dr时,直线 l 与圆 C 相离；（2）当dr时,直线 l
15、与圆 C 相切；（3）当dr时,直线 l 与圆 C 相交；3、情态与价值观 让同学通过观看图形,懂得并把握直线与圆的位置关系,培育同学数形结合的思想二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系三、教学设想问题设计意图师生活动1中学学过的平面几何中,启 发 学 生 由师：让同学之间进行争论、交直线与圆的位置关系有几类？图形猎取判定直流,引导同学观看图形,导入新课线与圆的位置关生：看图,并说出自己的看法系的直观认知, 引入新课2直线与圆的位置关系有哪得 出 直 线 与师：引导同学利用类比、归纳几种呢？圆的位置关系的的思想,总结直线与圆的位置关
16、系几何特点与种类的种类,进一步深化“ 数形结合”的数学思想问题设计意图师生活动生：观看图形,利用类比的方 法,归纳直线与圆的位置关系名师归纳总结 3在中学,我们怎样判定直使 学 生 回 忆师：引导同学回忆中学判定直第 7 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线与圆的位置关系呢？如何用直学习必备欢迎下载线与圆的位置关系的思想过程中学的数学学问,线与圆的方程判定它们之间的位培育抽象概括能生：回忆直线与圆的位置关系置关系呢？力的判定过程4你能说出判定直线与圆的抽 象 判 断 直师：引导同学从几何的角度说位置关系的两种方法吗？线与圆的位置关明判定
17、方法和通过直线与圆的方程系的思路与方法说明判定方法生：利用图形,查找两种方法的数学思想5你能两种判定直线与圆的体 会 判 断 直师：指导同学阅读教科书上的1,位置关系的数学思想解决例1 的问线与圆的位置关例 1题吗？系的思想方法, 关生：新闻记者教科书上的例注量与量之间的并完成教科书第136 页的练习题2关系6通过学习教科书的例1,你使 学 生 熟 悉生：阅读例1判定直线与圆的师；分析例1,并展现解答过能总结一下判定直线与圆的位置关系的步骤吗？位置关系的基本程；启示同学概括判定直线与圆的步骤位置关系的基本步骤,留意给同学留有总结摸索的时间生：沟通自己总结的步骤师：展现解题步骤7通过学习教科书上
18、的例2,进 一 步 深 化师：指导同学阅读并完成教科书上你能说明例2 中表达出来的数学思“ 数形结合”的数的例 2,启示同学利用“ 数形结合”想方法吗？学思想的数学思想解决问题生：阅读教科书上的例2,并完成第 137 页的练习题问题设计意图师生活动8通过例2 的学习,你发觉明 确 弦 长 的师：引导并启示同学探究直线了什么？运算方法与圆的相交弦的求法生：通过分析、抽象、归纳,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载得出相交弦长的运算方法9完成教科书第136 页的练巩 固 所 学 过师：引导同学完成练习题
19、习题 1、 2、3、4的学问,进一步理生：相互争论、沟通,完成练解和把握直线与习题圆的位置关系10课堂小结：老师提出以下问题让同学摸索：（1）通过直线与圆的位置关系的判定,你学到了什么？（2）判定直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题 42A 组： 1、34.2.2 圆与圆的位置关系一、教学目标1、学问与技能（1）懂得圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判定两圆的位置关系2、过程与方法设两圆的连心线长为 l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当 l r 1 r 2
20、时,圆 C 与圆 C 相离；（2）当 l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 1 C 外切；2（3）当 | r 1 r 2 | l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 相交；（4）当 l | r 1 r 2 | 时,圆 C 与圆 C 内切；（5）当 l | r 1 r 2 | 时,圆 C 与圆 1 C 内含；23、情态与价值观让同学通过观看图形,懂得并把握圆与圆的位置关系,培育同学数形结合的思想名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、教学重点、难点：重点与难点：用坐标法判定圆与圆的位置关系三、教学设
21、想问题设计意图师生活动1中学学过的平面几何中,结 合 学 生 已老师引导同学回忆、举例,并圆与圆的位置关系有几类？有学问以验, 启示对同学活动进行评判；同学回忆知同学摸索,激发学识点时,可相互沟通生学习爱好2判定两圆的位置关系,你引 导 学 生 明老师引导同学阅读教科书中的有什么好的方法吗？确两圆的位置关相关内容,留意个别辅导,解答学问题系,并发觉判定和生疑难,并引导同学自己总结解题解决两圆的位置的方法设计意图师生活动关系的方法同学观看图形并摸索,发表自己的解题方法3例 3 培育同学“ 数老师应当关注并发觉有多少学你能依据题目,在同一个直角形结合” 的意识生利用“ 图形” 求,对这些同学应坐标
22、系中画出两个方程所表示的 圆吗？你从中发觉了什么？该赐予夸奖同时强调,解析几何 是一门数与形结合的学科4依据你所画出的图形,可进 一 步 培 养师：启示同学利用图形的特点,以直观判定两个圆的位置关系如同学解决问题、 分用代数的方法来解决几何问题何把这些直观的事实转化为数学析问题的才能生：观看图形,并通过摸索,语言呢？利 用 判 别 式指出两圆的交点,可以转化为两个5从上面你所画出的图形,来探求两圆的位圆的方程联立方程组后是否有实数置关系根,进而利用判别式求解进 一 步 激 发师：指导同学利用两个圆的圆你能发觉解决两个圆的位置的其同学探求新知的心坐标、半径长、连心线长的关系它方法吗？精神,培育同
23、学来判别两个圆的位置生：相互探讨、沟通,查找解名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径6如何判定两个圆的位置关从 具 体 到 一师：对于两个圆的方程,我们系呢？般地总结判定两应当如何判定它们的位置关系呢？个圆的位置关系引导同学争论、沟通,说出各的一般方法自的想法,并进行分析、评判,补充完善判定两个圆的位置关系的方法7阅读例3 的两种解法,解巩固方法,并师：指导同学完成练习题决第 137 页的练习题培育同学解决问生：阅读
24、教科书的例3,并完成第问题题的才能137 页的练习题设计意图师生活动8如将两个圆的方程相减,得 出 两 个 圆师：引导并启示同学相交弦所你发觉了什么？的相交弦所在直在直线的方程的求法线的方程生：通过判定、分析,得出相交弦所在直线的方程9两个圆的位置关系是否可进 一 步 验 证论师：引导同学验证结论以转化为一条直线与两个圆中的相交弦的方程生：相互争论、沟通,验证结一个圆的关系的判定呢？10课堂小结：老师提出以下问题让同学摸索：（1）通过两个圆的位置关系的判定,你学到了什么？（2）判定两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判定它们的位置关系？作业：习题 42A
25、 组： 4、7教学设计案例4.3.1 空间直角坐标系 1 教学任务分析名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载使同学深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及懂得空间中点的坐标表示；通过数轴与数, 平面直角坐标系与一对有序实数,2 教学重点和难点 重点：空间直角坐标系中点的坐标表示 难点：空间直角坐标系中点的坐标表示 3 教学基本流程引申出建立空间直角坐标系的必要性；设情形引入空间直角坐标系的建立空间中任意一个点的坐标表示通过例 1、例 2 的讲解,加深对空间点的坐标表示的懂得同学完成课后练习 1、 2
26、老师讲评小节4 学情形设计问题M问题设计意图师生活动（1）我们知道数轴上的任意让同学体会到师：启示同学联想摸索,一点 M 都可用对应一个实数点与数（有序生：感觉可以x 表示,建立了平面直角坐数组）的对应师：我们不能仅凭感觉,我们要把对它的标系后,平面上任意一点关系熟悉从感性化提升到理性化；都 可 用 对 应 一 对 有 序 实 数x,y表示；那么假设我们建立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组x,y,z表示出来呢？问题问题设计意图师生活动名师归纳总结 （2）空间直角坐标系该如何建立呢？体 会 空 间 直 角 坐 标师：引导同学看图1 ,A BC,让学系的建立过程单位正
27、方体OABCD生熟悉该空间直角坐标系O xyz中,第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - z学习必备欢迎下载什么是坐标原点,坐标轴以及坐标平面；DC同学从（ 1）中的感师：该空间直角坐标系我们称为右手直AB角坐标系；OC y师：引导同学观看图2 ,AB1x（3）建立了空间直角坐标系以后,空间中任意一点 M 如何用坐标表示呢？性向理性过渡生：点M 对应着唯独确定的有序实数R组x,y,z , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、MR 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标OQy师：假如给定了有序实数组x,y,z,PM它是否对应着空间直角坐标
28、系中的一x2 点呢 / 生：（摸索）是的师：由上我们知道了空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组 x , y , z 来表示,该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M x , y , z , x叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖坐标；师：大家观看一下图1 ,你能说出点O,A , B,C 的坐标吗？生：回答（4）例 1、例 2 学 生 在 教 师 的 指 导师：让同学摸索例一一会,同学作答,下完成,加深对点的师讲评；坐标的懂得,例2 更师： 对于例二的讲解,主要是引导同学能 体 现 出 建 立 一 个先要学会建立合适的空间直角坐标系,合 适 的
29、 空 间 直 角 系然后才涉及到点的坐标的求法；的重要性生：摸索例一、例二的一些特点；总结如何求出空间中的点坐标的方法；（5）练习 2 学 生 在 原 宥 小 结 的师：大家拿笔完成练习2 体会的基础上,动手 然后上黑板来讲解操作,并且锤炼同学 生：完成的口才名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载生：谈收成（6）今日通过这堂课的学习,你能有什么让 学 生 的 自 信 心 得收成？到增强师：总结4.3.2 空间两点间的距离公式 4 教学任务分析 通过特别到一般的情形推导出空间两点间的距离公式5 教学重点
30、和难点 重点：空间两点间的距离公式 难点：一般情形下,空间两点间的距离公式的推导；6 教学基本流程由平面上两点间的距离公式,引入空间两点距离公式的猜想先推导特别情形下的空间两点间的距离公式推导一般情形下的空间两点间的距离公式4、 情形设计问题问题设计意图师生活动在 平 面 上 任 意 两 点Ax 1y 1,通过类比, 充分发挥学师：、只需引导同学大胆猜生的联想才能；测,是否正确无关紧要；Bx2y2之 间 距 离 的 公 式 为生：积极回答|AB|=x 1x22y 1y 22,那么 对 于 空 间中 任 意 两点Ax 1,y1,z 1,Bx2,y2,z2之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？名师归纳
31、总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）空间中任意一点Px,y,z 到学习必备欢迎下载师：为了验证一下同学们的从特别的情形入手, 化解难度猜想,我们来看比较特别的原点之间的距离公式会是怎样呢？情形,引导同学用勾股定理z 来完成同学：在老师的指导下作答xOPx,y,zy1 问题设计意图得出OP2 xy2z2Bx,y,0师生活动A问题（ 3 ） 如 果 OP 是 定 长r, 那 么任何学问的猜想师：留意引导类比平面直角坐标系中,都要建立在同学方程x2y2r2表示的图形,让同学x2y2z2r2表示什么图形？原有学问体会的基础上,同学可以有种回来感；通过类比在平面生：猜想说出理由直角坐标系中, 方程x2y2r2表示原点或圆, 得到学问上的升华,提高学习的爱好；（ 4 ） 如 果 是 空 间 中 任 意 一 点人的认知是从特师生：一起推导,但是在推导的过程中P 1x1,y 1,z 1到 点P 2x2,y2,z 2之殊情形到一般情况的要重视同学思路的引导；间的距离公式会是怎样呢？得出结论：zP 1P 2x 1x22y1y22z1z 22P1P2OM1MM2HN2yN1Nx2 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页