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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神仍原问题一初级仍原问题有一位老人说：“ 把我的年龄加上12,再用 4 除,再减去 15 后乘以 10,恰好是 100 岁；”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所表达的最终结果动身,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是（100 1015） 41288（岁）；从这一例子可以看出,对于有些问题, 当顺着题目条件的表达去查找解法时,往往有一定的困难,但是,假如转变摸索次序,从问题表达的最终结果动身,一步一步倒着摸索,一步一步往回算,原先加的用减,减的用加,原先乘的用除,除的用乘,那么问题便简单解决；这种解题
2、方法叫做仍原法或逆推法,用仍原法解题的问题叫做仍原问题；例 1 小马虎在做一道加法题目时,把个位上的 5 看成了 9,把十位上的 8 看成了 3,结果得到的“ 和” 是 123；问：正确的结果应是多少？分析：利用仍原法；由于把个位上的 5 看成 9,所以多加了 4；又由于把十位上的 8 看成 3,所以少加了 50；在用仍原法做题时,多加了的 4 应减去,多减了的 50 应加上；解： 123-4 50169；答：正确的结果应是 169；例 2 一种益生菌的菌种每小时可增长一倍,现有一批这样的细菌,10 小时后达到 100 万个,当它们达到25 万个时,经受了多少时间？（分析：增长一倍意思是扩大
3、_倍,比如 10 增长一倍变为 _ 增长二倍意思是扩大 _倍,比如 10 增长二倍变为 _. 我们倒着向前推一下； ）例 3 一捆电线,第一次用去全长的一半多 3 米,其次次用去余下的一半少 10 米,第三次用去 15 米,最终仍剩 7 米,这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知,其次次用完仍剩下 157=22（米）,第一次用完仍剩下（2210） 224（米）,原先电线长（24 3） 254（米）；解：（15710） 23 2 54（米）；答：这捆电线原有 54 米；例 4 学校运来 36 棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了如干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10 棵,乐乐不愿,又从欢
4、欢那里抢回来6 棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的 2 倍；问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗；学校共有树苗36 棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的 2 倍,所以欢欢现在拿了 36 （ 21）=12（棵）树苗,而乐乐现在拿了 12 224（棵）树苗,乐乐从欢欢那里抢走了 6 棵后是 24 棵,假如不抢,那么乐乐有树苗 24-6 18（棵）,欢欢看乐乐拿得太多,去抢了 10 棵,假如欢欢不抢,那么乐乐就有 1810 28（棵）； 解： 36 5（12） 2-6 10=28（棵）；答：乐乐最初拿了 28 棵树苗；例 5 甲、乙、丙三组共有图书 90 本,乙组向甲组借 3 本后,
5、又送给丙组 5 本,结果三个组拥有相等数目的图书；问：甲、乙、丙三个组原先各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数 90 本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书 来各组的图书为90 330（本）；依据题目条件,原甲组有 30333（本）,乙组有 303532（本）,丙组有 305 25（本）；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神强化训练1. 粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3 吨,其次次运出剩下的一半少7 吨,仍剩4 吨；问：粮库
6、里原有面粉多少吨？2. 某人去银行取款,第1 次取了存款的一半仍多5 元,其次次取了余下的一半仍多10 元,这时存折上仍剩 125 元；问：此人原有存款多少元？3. 一种昆虫从幼虫长到成虫,每天长大一倍,12 天长到 40 毫米长,问长到 5 毫米长需要多少天？4. 睡莲是漂在池塘中心的绿色植物,睡莲长得很快, 其次天比第一天长大一倍,第三天又比其次天长大一倍,到了第八天整个池塘盖满睡莲,问睡莲盖满你半个池塘要多少天呢？5. 求某数的 4 倍加上 8,一个同学错误的运算成先加8 再 4 倍,结果得968. 正确的运算结果是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选
7、学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神二 仍原问题高级上一讲我们讲了仍原问题的基本思想和解法,下面再讲一些较复杂的仍原问题和列表逆推法；例 1 有一堆棋子, 把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚；问：原先至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情形是最终一次四等分时每份为第三次分之前有 1 415（枚）,其次次分之前有 5 1121（枚）,第一次分之前有 21 41 85（枚）；所以原先至少有 85 枚棋子；1 枚；由此逆推,得到例 2 袋里有如干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了
8、5 次,袋中仍有 3 个球；问：袋中原有多少个球？分析与解： 利用逆推法从第 5 次操作后向前逆推；第 5 次操作后有 3 个,第 4 次操作后有 （3 1 ） 2 4 （ 个 ）, 第 3 次 为 了 简 洁 清 楚 , 可 以 列 表 逆 推 如 下 ：所以原先袋中有 34 个球；例 3 三堆苹果共 48 个；先从第一堆中拿出与其次堆个数相等的苹果并入其次堆；再从其次堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最终又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆；这时,三堆苹果数恰好相等；问：三堆苹果原先各有多少个？分析与解：由题意知,最终每堆苹果都是48 316（个）,由此向前逆推如下
9、表：原先第一、二、三堆依次有 22,14,12 个苹果；逆推时留意,每次变化中,有一堆未动；有一堆增加了一倍,逆推时应除以 推时应使用加法；2；另一堆削减了增加一倍那堆增加的数,逆名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神例 4 有甲、乙、丙三个油桶,各盛油如干千克；先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍； 再将乙桶油倒入丙、甲两桶, 使它们的油各增加一倍；最终按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶；这时,各桶油都是16 千克；问：各桶原有油多少千克？分析与解：与例 3 类似,列表逆推如下：原先
10、甲、乙、丙桶分别有油 26,14,8 千克；逆推时留意,每次变化时,有两桶各增加了一倍,逆推时应分别除以 2；另一桶削减了上述两桶增加的数,逆推时应使用加法；例 5 兄弟三人分 24 个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数；假如老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同；问：兄弟三人的年龄各多少岁？分析与解：由于总共有24 个桔子,最终三人所得到的桔子数相等,因此每人最终都有表2438（个）桔子；由此列表逆推如下：由上表看出,老大、老二、老三原先分别有桔子 13,7,4 个
11、,现在的年龄依次为 16, 10,7 岁；逆推时留意,拿出桔子的人其桔子数削减了一半,逆推时应乘以 2；另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半,逆推时应减去拿出桔子数的一半；练习1. 甲乙丙三个鸡笼共养36 只小鸡,假如从甲笼取6 只到乙笼,再从乙笼取5 只到丙笼,那么三个笼里的鸡就一样多；求三个笼里原各有多少只鸡？2. 甲乙两堆沙子, 第一次从甲堆取出和乙堆一样多的砂子放到乙堆,其次低从乙堆取出和甲名师归纳总结 堆剩下的同样多的砂子放到甲堆,第三次又从甲堆取出砂子放入乙堆,方法同前两次, 这时第 4 页,共 5 页甲乙两堆的砂都是48 千克,问甲乙两堆砂原先各是多少. - - - - -
12、- -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书破万卷 下笔如有神3. 书架有上、中、下三层,一共放了192 本书；先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最终从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等；问：这个书架上、中、下三层原先各有多少本书？4. 甲、乙、丙三人各有如干元钱,甲拿出一半平分给乙、丙,乙又拿显现有的一半平分给甲、丙,最终丙又拿显现有的一半平分给甲、乙；这时他们各有 来各有多少钱？240 元；问：甲、乙、丙三人原5. 一只桶装满可乐,第一次取出总数的一半多3 千克, 其次次取出余下的一半多1 千克, 桶中仍剩 4 千克,问原先桶中共装可乐多少千克？6. 妈妈买来一些橘子,小明第一天吃了这些橘子的一半多一个,其次天吃了剩下的一半多一个,第三天又吃掉剩下的一半多一个,第四天小明吃掉了剩下的最终一个橘子；问妈妈共买了多少个橘子你？7. 甲乙两只盛乌龟的笼各有如干只乌龟,假如把甲笼里的一些乌龟乙笼,使乙笼的乌龟数目名师归纳总结 增加一倍, 再从乙笼取出一些乌龟放入甲笼,使甲笼里的乌龟也增加一倍,这时甲乙两笼的第 5 页,共 5 页乌龟数都是36 只,问原先甲乙两笼各有乌龟多少只？- - - - - - -