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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年新人教版五年级下册数学学问点一、观看物体1、从不同的角度观看物体,看到的外形可能是不同的；观看长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面；2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观看角度的变化而变化；3、观看物体,先要确定观看的方向（常挑选上面、正面、左侧面、右侧面）. 4、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合,故只能观察一个正方形）；（2）、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子；二、因数和倍数1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数,并且没
2、有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；2、因数、倍数 ：大数能被小数整除时,大数是小数的倍数 ,小数是大数的因数 ；例： 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；（1）数 a 能被 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数； 因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（2）一个数的因数的个数是有限的 ,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；（3）一个数的 倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4）2、 3、5 的倍数特点1）个位上是 0,2,4, 6,8 的数都是 2 的倍数 ；2）一个数
3、 各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；3）个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120； 同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求 2 3 5=30 的倍数；5）假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是 0；3、自然数按能不能被 2 整除来分： 奇数、偶数 ；奇数：不能被 2 整除的数；叫奇数；也就是个位上是 1、3、5、7、 9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数） ,也就是个位上是 0、2、 4、6、8 的数；最小的奇数是 1,最小
4、的偶数是 0. 关系：奇数 +、- 偶数 =奇数 奇数 +、- 奇数 =偶数 偶数 +、- 偶数 =偶数；4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类 . 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了 1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）；1： 只有 1 个因数； “0：小结：1” 既不是质数,也不是合数；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3；每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；（2）20 以
5、内的质数：有 8 个（2、3、5、 7、11、 13、17、19）100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、 89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、 11、13 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；关系：奇数 奇数 =奇数质数 质数 =合数5、最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A 的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；6、分解质因数： 把一个合数分解
6、成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是： （30=2 3 5）7、互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数,叫做互质数；两个质数的互质数：5 和 7 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；三 长方体和正方体1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 ；两个面相交的边叫做 棱；三条棱相交的点叫做 顶点 ；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
7、宽、高；长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱, 相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）；正方体特点：（1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；（2）正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等；（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特别的长方体 ；名师归纳总结 长方体相同点不同点；棱第 2 页,共 13 页面都有 6 个面,6 个面都是长方形；相对的棱的长度都相等（有可能有两个相对的
8、面是正方形）12 条棱,正方体8 个顶点；6 个面都是正方形；12 条棱都相等；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）4长 4+宽 4+高 4 L=（abh） 4 长 =棱长总和4宽 高 a=L 4bh 宽 =棱长总和4长 高 b=L 4ah 高 =棱长总和4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的 表面积 ；长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S=2（abahb
9、h）无底（或无盖）长方体表面积 = 长 宽（长 高宽 高）2 S=2（abahbh） ab S=2（ahbh） ab 无底又无盖长方体表面积 =（长 高宽 高）2 S=2（ahbh）贴墙纸2 正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=a a 6 用字母表示： S= 6a生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的
10、体积 ；长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长 =体积 宽 高 a=V b h宽 =体积 长 高 b=V a h 高 =体积 长 宽 h=V a b 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a = a 3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘 ,（即 a aa）长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 ；长方体（或正方体）的体积 =底面积 高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积 ；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；常用的
11、容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml；1 升=1 立方分米 1 毫升 =1 立方厘米 1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm 3）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面 量长、宽、高； （所以, 对于同一个物体,体积大于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍；名师归纳总结 （如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）；第 3 页,共 13 页 * 外形不规章的物体可以用排水法求体积,外形规章的物体可以用公式直接求体积排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原先也可以 V
12、物体 =S h 现在 - h原先 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - V 物体 =S h 上升 7 、【体积单位换算】高级单位 进率低级单位1000）低级单位 进率高级单位进率： 1 立方米 =1000 立方分米 =1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1立方分米 =1000 立方厘米 =1 升=1000 毫升1 立方厘米 =1 毫升 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米 留意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单
13、位进率,时间单位进率,长度单位进率 进率【单位换算】高级单位低级单位100）低级单位 进率高级单位长度单位 ：1 千米=1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率质量单位： 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克人 民 币： 1 元=10 角1 角 =10 分1 元=100 分四分数的意义和性质1、分数的意义 ：一个物体、 一物体
14、等都可以看作一个整体,这样的一份或几份都可以用分数来表示；把这个整体平均分成如干份,2、 单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；（把一群羊平均分成如干份,一群羊就是单位“1” ；）43、 分数单位： 把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫做分数单位；如 5的分数单位是154、分数与除法A B=A B（B 0,除数不能为0,分母也不能够为0）例如： 4 5=4 55、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数 1； 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数 1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分
15、数；带分数 1.4、真分数 1假分数 真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化名师归纳总结 （1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子,如：第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10=10 5=2 21=21 5=41555（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子如： 8 2= 4 2 4=8 （8 作分子）（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如51 5 = 26 5 5 5+1=26 （4）1 等于任何分子和分母相同的分数；如：2 1= 2 =3 3 =4
16、 4 =5 1005 = = 100 = 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（8、公因数、最大公因数0 除外）,分数的大小不变；几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们的最大公因数；用短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质 为止,把 全部的除数连乘 起来）几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么 1 就是它们的最大公因数；9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数 ；其中最小的那个就叫它们的 最小公倍数 ；用短除法求两个数 的最小公倍数（除到 互质 为止
17、,把 全部的除数和商连乘 起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到 两两互质 为止,把全部的 除数和商 连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；10、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4 最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、 24、36、48、16 的倍数有： 16、 32、48、最小公倍数是 48 （2）、求法二：（分解质因数法）12=2 2 3
18、16=2 2 2 2 最大公因数是：2 2=4 （相同乘）不同乘）最小公倍数是：2 2 3 2 2= 48 （相同乘（3）、求法三：（短除法）例 1：用短除法求以下各组数的最大公因数；名师归纳总结 12 和 18 34 和 102 15 和 50 12、24 和 36 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 想：用短除法求两个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的公因数,始终除到所得的两个商只有公因数 1 为止 ,再把全部的除数连乘起来,所得积就是这两个数的最大公因数；两个数的最大公因数用 表示；最大公因数就是左边一边全部的数连乘解
19、 ：2 12 18 2 34 102 5 15 50 2 12 24 363 6 9 17 17 51 3 10 2 6 12 182 3 1 3 （15、50）= 5 3 3 6 9（12、18）= 2 36 （34、102）= 2 1734 1 2 3（ 15、24、36）= 2 2 3=12 同时除以公因数 2 同时除以公因数 2 同时除以公因数 3 除到三个商只有例 2：用短除法求以下各组数的最小公倍数；公因数 1 为止； 12 和 18 30 和 75 6、12 和 30 28、42 和 84 想：用短除法求几个数的最小公倍数,一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开头）
20、,始终除到任意两个商的公因数只有1 为止；再把全部的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数；几个数的最小公倍数用 表示；最小公倍数就是外面一圈全部的数连乘解：2 12 18 3 3075 261230222842843 6 9 5 10 25 3361571421422 3 2 5 1 2 5 23612、18=2 3 2 3=36 6 、12、30= 2 3 1 2 5=60 3 133 30、75= 3 5 2 5150 1 1 1 28、42、 84= 2 7 2 3 1 1 1=84 11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数；一个最简分数,假
21、如 分母 中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成 有限小数；反之就不行以；12、约分 ：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如：24 30 =4513、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的2 5和1可以化成8 20和542014、分数和小数的互化同分母分数 ,叫做通分；如：名师归纳总结 （1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是10；两位小数,分母是100 第 6 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如： 0.3= 3 10 0.03=3 100 0.003=31000（2）分数化为小数
22、：方法一：把分数化为分母是3 5 =10、100、1000 如：3 10 =0.3 6 10 =0.6 1 4 =25 100 =0.25 方法二：用分子 分母如：3 4 =3 4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数如： 2 12、比分数的大小：3 10 =2+0.3=2.3 分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的一般方法 ：同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数；4 5 =0.8 1 50 = 1 2 =0.5 1 4 =0.25 3 4 =0
23、.75 1 5 =0.2 2 5 =0.4 3 5 =0.6 1 8 =0.125 3 8 =0.375 5 8 =0.625 7 8 =0.875 1 16 =0.06251 20 =0.05 1 25 =0.04 14、分数学问图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几份,表示其中的一份或几份；真分数与假分数分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；真分数真分数小于1 假分数假分数大于1 或等于1 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整数部分,余数作分子）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数,分
24、数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的分数（通分）最大公因数约 分 求最大公因数 短除法 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数短除法 分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分）通分及其方法名师归纳总结 小数化分数小数化成分母是10、 100、1000 的分数再化简第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 分数和小数的互化分数化小数分子除以分母,除不尽的取近似值15、两个数互质的特别判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两
25、个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情形下）,一般情形下这 两个数也都是互质数；16、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；五、图形的运动 三 图形变换的基本方式是 平移 、对称 、旋转 ；其中只是转变原图形位置的变换是 平移 、旋转 对称点是 关于一条直线对称的点 对称点一般用于轴对称 对应点是一个图形经变换后,变换后的的图形与变换前的图形 位置相同的点对应点一般用于平移和旋转 一、图形的平移1、平移不转变图形的
26、大小和外形 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离；平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种；平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动,图形的每个关键点都需要按要求移动；4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离；（2）找出原图形的各关键点；（3）依据题目要求将各个点依次平移；（4）顺次连接平移后的各点,标明各点名称二、轴对称 :假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴；（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、 等边三角形、 等腰梯形 等腰三角形有1 条对
27、称轴,等边三角形有3 条对称轴,长方形有2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有（2）圆有很多条对称轴；1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（3）对称点到对称轴的距离相等；（4）对称图形包括 轴对称图形和中心对称图形 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质 特点 ：（1）对称轴两边的图形肯定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称；平行四边形 （除棱形） 属于中心对称图形；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：（1）
28、依据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（依据性质 3）（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置（依据性质 4）（5）标明各点对应名称,顺次连接各对称点得到轴对称图形 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后,两边的图形能够完全重叠,这条直线就是图形的对称轴 五、轴对称和成轴对称区轴对称图形成轴对称只有一个图形有两个图形别联至少有一条对称轴只有一条对称轴沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合系都有对称轴假如把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形成轴对称；假如 把成轴对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形就是轴对称图形
29、六、旋转 ：在平面内, 一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O 叫做 旋转中心 ,旋转的角度叫做旋转角 ,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点,角度和方向；（3）长方形绕中点旋转180 度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转120 度与原先重合；七、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和外形没有转变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等,都
30、等于旋转角；（5）旋转中心是唯独不动的点；八、图形旋转的特点（1）旋转前后图形外形和大小都不变；（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度；（3）各对应点之间的距离也相等 九、图形旋转的三要素（1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外；（2）旋转方向：顺时针和逆时针；45 、 90 、 180 等；（3）旋转角度：常见的有 十、旋转图形的画法（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）找去原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各
31、连线按要求旋转肯定角度后,确定各虚线的长度,标出对应点；（5）将每个对应点连接并标出名称；1、分数数的加法和减法六分数的加法和减法（分母不变,分子相加减）（ 1）同分母分数加、减法（ 2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（ 3）分数加减混合运算：同整数；（ 4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；附：详细说明（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减；2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减；2、异分母
32、分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再依据同分母分数加减法的方法进行运算；（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同；在一个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的；假如只含有同一级 运算,应从左到右依次运算；2、规律1 2 =1-11 6 =1 2 -11 12 =1 3 -11 20 =1 4 -123453、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用名师归纳总结 常见乘法运算（敏锐数字）：25 4100 125 81000 乘法结合律简算例子第 10 页,共 13 页加法交换律简算例子加法结合律简算例子乘法交换律简算例子0.875
33、+2 3 +12 3 +1 4 +0.8 0.4 335 216 230.375 38=7 8 +2 3 +1=2 3 +1 4 +4=2 5335=233 816=7 8 +1 8 +2=2 3 +1 4 +4 5 =2 52 533 =23 3 816=1+2=2 3 +1 =13 =232 3含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式0.875+ 2 3 +1 8 +10.375 29 716 3 7 29355 361019 10=7 8 +2 3 +1 8 +1=3 829 7167 29= 36-1 5 36= 100 +1 9 10- - - - - - -
34、精选学习资料 - - - - - - - - - =7 8 +1 8 +2 3 +1=3 816 3297=36 5 36 -15=100 9 10 +1937293610= 7 8 +1 8 + 2 3 +1 3 = 3 816 3 29 7 7 29 =5- 5 36=1+ 9 10=1+1 =21 乘法安排律 添项 乘法安排律提取式乘法安排律提取式乘法安排律 添项 101 0.9- 9 101 95.5 1.6-15.5 1.6 101 0.9-95 528 +295 8 -0.625 10=101 9 10 -9 101 =95.5-15.5 1.6 =101 9 10 -95 =52
35、8 +295 8 -5108=101 9 910 -1 10=80 1.6 =101 9 910 -1 105 =528 +295 58 -1 8=101-1 9 10=800 16 =101-1 9 10=52 +29 -15 8=1009 10=1009 10=805 8减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式18-5 8 -0.375 13 4 - 7 16 -0.75 122 5 - 7 16 +0.4 0.56 125=18-5 8 -3=13 4 -7 316 -4=122 5 -7 16 +2 5 =0.7 0.8 125 8=18-5 8 +3 8 =
36、13 4 -3 74 -16=122 25 -5 -7=0.7 0.8 12516=18-1 =1-7=12-7=0.7 100 1616除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子数字换乘法式3200 2.5 0.4 2700 2.5 2.7 5900 2.5 5.9 33333 33333 =3200 2.5 0.4 =2700 2.7 2.5 =5900 5.9 2.5 =11111 3 33333 =3200 1 =1000 2.5 =1000 2.5 =11111 99999 同级运算中,第一个数不能动,后面的数可以带着符号搬家=11111 100000-12 7 2 2
37、7 11 3 + 16 -3 250 0.8 0.4 1 3 -16 + 3 290.25 0.29 =12 3 -2 3 + 7 16 =250 0.4 0.8 =12 3 +1 3 - 7 16 =29 0.29 0.25 =1+ 7 16 =100 0.8 =2- 7 16 =1000.25 打电话：规律 人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次 2 ）（1）逐个法：所需时间最多；（2）分组法：相对节省时间；（3）同时进行法：最节省时间；名师归纳总结 统计图：我们学过七折线统计图第 11 页,共 13 页条形统计图、折线统计图复试折线统计图- - - - - - -精选学习资料 -
38、- - - - - - - - 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反映出数量的变化情形；折线统计图的制作步骤：1.整理数据；2.画出纵轴和横轴,用一个长度单位表示肯定的数量；3.依据数量的多少描出各点,标出各点的数据,把各点用线段顺次连接起来；4.写出统计图的名称、数量单位和制图日期注：画图时留意：一“ 点”（描点）二“ 标” （标数据）三“ 连” （连线）要用不同的线段分别连接两组数据中的数；八 数学广角找次品用天平找次品规律：1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中；如余2 就分别放入到前两
39、份中）,保证找出次品而且称的次数肯定最少；2、数目与测试的次数的关系：2 3 个物体,保证能找出次品需要测的次数是1 次 4 9 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次10 27 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次2881 个物体,保证能找出次品需要测的次数是4 次82 243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律 1 2 3 4 5 3 3 3 3 次数3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 9 27 81 243 次品个数解方程方法一 ：消项 假如消 3,方程两边就同时3 ；假如消3,方程两边就同时1：把方程里的“ 括号” 全部去掉,两种去括号的方法任选其一2：假如两边都有 几 , 要先消去其中一边的 几假如有“-几” ,就把“-几” 消去,假如没有“-几” ,就把较小的 消去掉 3：消去“ -几” ,消去“ ”4：把 这边的