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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版五年级数学下册学问点 第一单元 图形的变换1、轴对称（1）轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后,两边的图形可以完全重合,那么这个 图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴；轴对称图形的特点和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；2、旋转（1）物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度；（2）旋转只转变物体的位置（旋转中心位置不会变）,不转变物体的外形、大小；3、平移物体或图形平移后本身的外形、大小和方向都不会转变4、图形变换的基本方式是平移、对称
2、和旋转；5、等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,长方形有 2 条对称轴,正方形有4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；6、钟面上的指针旋转一个大格是 30o ,旋转一个小格是 6o ；指针从“12 ” 绕点 O 顺时针旋转 30o到“1” ；指针从“1” 绕点 O 顺时针旋转 60o到“3” ；指针从“3”绕点 O 顺时针旋转 90o到“6” ；指针从“6”绕点 O 顺时针旋转 180o到“12”其次单元 因数和倍数在讨论因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）1、像 0、1、2、3、4、5、6, 这样的数是自然数；自然
3、数的个数是无限的,最小的自然数是 0；2、像 -3、-2、-1、 0、1、2、3, 这样的数是整数；没有最小的整数；3、整数与自然数的关系：整数包括自然数；4、2 6=12,2 和 6 是 12 的因数； 12 是 2 的倍数,也是6 的倍数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；描述为：谁是谁的因数,谁是谁的倍数；5、一个数的最小因数是 1,最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；6、一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数是无限的；7、因数或 =它本身、倍数或 = 它本身、一个数的最大因数 =它的最小倍数 =它本身8、个位上是 0、 2、4、6、8 的数是 2
4、的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；个位上是 0 的数,既是 2 的倍数,又是 5 的倍数,仍是 10 的倍数；既是 2 和 5 的倍数,又是 3 的倍数的最小数是 30,最小三位数是 120；同时满意 2、3、5的倍数,实际是求 30 的倍数9、自然数中,是 2 的倍数的数叫偶数（0 也是偶数）,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；不是 2 的倍数的数叫奇数；也就是个位上是1、3、5、 7、9 的数；10、自然数分成偶数和奇数,最小的偶数是0,最小的奇数是1；11、同类加、减得偶数,异类加、减得奇数,因数中有偶
5、数,积为偶数,因数中没有偶数,积 为 奇 数 ； 奇 数 + 奇 数 = 偶 数 偶 数 + 偶 数 = 偶 数 奇 数 + 偶 数 = 奇 数奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数 偶数 偶数 =偶数 偶数 奇数 =偶数）, 12、一个数,假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）；（质数只有 2个因数）名师归纳总结 13、一个数, 假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数； （合数至少3 个因数）第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 ； 2 是质数中唯独的偶14、 1 既不是质数,也
6、不是合数；最小的质数是2,最小的合数是数；15、自然数按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1 和 0 ；0,最小的奇数是1；16、自然数按2 的倍数划分：自然数分为偶数、奇数；最小的偶数是17、 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 数,不是的就是质数；2、 3、5、7、11、13 的倍数,是的就是合18、 100 以内的质数： 2、3、5、7、 11、 13、17、19、 23、 29、31、37、41、43、47、 53、59、 61、67、71、 73、79、83、89、97 ；19、每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘肯定得合数；第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方
7、体都是立体图形；正方体也叫立方体；2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；（长、宽、高都各有4条,分别平行并且相等）3、长方体有6 个面,都是长方形（特别情形下最多有两个相对的面是正方形）；相对的面8完全相同；有12 条棱；相对的棱长度相等而且平行；有8 个顶点；4、正方体有6 个面都是正方形,6 个面完全相同；有12 条棱； 12 条棱的长度相等；有个顶点； 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；5、长方体的棱长总和 =（长 +宽 +高）4 = 长 4+宽 4+高 4 6、正方体的棱长总和 =棱长 12 棱长 = 棱长总和12 7、用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一
8、些的正方体 ,至少需要 8 个小正方体；8、长方体或正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积；长方体的表面积 =长 宽2 + 长 高2 + 宽 高2 =（长 宽 +长 高 +宽 高）2 正方体的表面积 =棱长 棱长6 =底面积6 （有 2 个面是正方形,有 4 个面是长方形）特别长方体的侧面积 = 底面边长 高4 = 底面周长4 9、长方体或正方体每截断一次会增加两个增加两个完全相同的截面,所以这时的两个物体的表面积大于原先物体的表面积；（生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸、教室的粉刷面等都只有5 个面；水管、烟囱等都只有4 个面）10、物体所占空间的大小叫做物体得体积；名师归
9、纳总结 常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米,用字母表示为3 m 、3 dm 、cm3第 2 页,共 7 页棱长是 1cm 的正方体,体积是13 cm ；一个指尖的体积大约是13 cm ；棱长为 1dm 的正方体,体积是13 dm ；粉笔盒的体积接近于13 dm ；棱长为 1m 的正方体,体积是 13 m ；11、长方体的体积=长 宽 高,用字母表示为：V=abh ；长方体的高 =体积 （长 宽）=体积 长 宽12、正方体的体积=棱长 棱长 棱长,字母表示为：V=3 a ；13、长方体和正方体的体积=底面积 高 =横截面积 长；用字母表示： V=Sh - - - - - - -精选学习资
10、料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载14、长方体或正方体底面的面积叫做底面积；15、长方体与正方体放在物体上,与物体接触的面的面积叫做占地面积；当最小面放在物体上时,占地面积最小；长方体的底面积1= 长 宽3正方体的底面积= 棱长 棱长16、体积单位3 m =1000dm1dm3=1000cm313 m =1 方面积单位12 m =10dm212 dm =100cm21 平方千米 =100 公顷 =100 0000 平方米1 公顷 =1 0000 平方米长度单位 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米时间单位 1 小时 =60 分 1 分=6
11、0 秒 1 天 =24 小时相邻两个体积单位间的进率是 1000,相邻两个面积单位间的进率是 100,相邻两个长度单位间的进率是 10；17、小单位化成大单位：用小单位的数 进率；大单位化成小单位：用小单位的数 进率；（大化小,乘了好,小聚大,除了吧）18、容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积；实心物体没有容积；19、固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成 L 和 ml；20、1L=1 dm 3 1ml=1 cm3 1L=1000ml 21、 长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器里面量长、宽、高；对于同一个物体,体积大
12、于容积；计量容积,一般就用体积单位；1 瓶矿泉水是550mL 23、如何运算外形不规章物体的体积？用排水法；不规章物体的体积等于物体排开的水的体积；水中物体的体积 =总体积水体积=底面积放入物体后的高 放入物体前水的高 = 长 宽 增加的高=底面积 增加的高24、长方体的长、宽、高都变为原先的a 倍,它的表面积变为原先的2 a 倍,体积变为原先的3 a 倍；2 a 倍,体积扩大a325、正方体的棱长扩大a 倍,它的棱长总和扩大a 倍,它的表面积扩大倍；（2 a =a a 3 a =a a a）；1” ；把单位26、a.a.a.也可以写作“a3” ,读作“a 的立方” ,表示 3 个 a 相乘2
13、7、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；第四单元分数的意义和性质1、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体,也就是单位“ 1” 平均分成如干份,表示这样一份或几份的数叫做分数；表示这样一份的数叫做分数单位；2、分数与除法的关系：名师归纳总结 被除数 除数 = =分子 分母（除数不能为0,分母也不能够为0）（鹅第 3 页,共 7 页3、求一个数是另一个数的几分之几用（除法）运算； 求鹅的只数是鸭的几分之几用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的只数） （鸭的只数学习必备欢迎下载）=鹅的只数是鸭的几分之几；4、分子比分母小的
14、分数叫做真分数；真分数小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于 1 或等于 1； 带分数由整数和真分数组成的分数；带分数大于1；真分数 1假分数5、当分子肯定是分母的倍数时,假分数可以化成整数：用分子除以分母；6、假分数化成带分数：分子除以分母的商作带分数的整数部分,余数作带分数的分子,分母不变；7、带分数化成假分数： “ 整数 分母+ 分子” 作假分数的分子,分母不变；8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；这叫做分数的基本性质；分数的分子加上（或减去）分子的几倍,分母也加上（或减去）分母的几倍,分数的大小不变；9、两个
15、数公有的因数叫做它们的公因数,两个数的公因数的个数是有限的,其中最大的公因数叫做它们的最大公因数,其他公因数是这个最大公因数的因数；1 是全部非0 自然数的公因数；10、两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,两个数的公倍数有很多个,其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数,其他公倍数都是这个最小公倍数的倍数；两个数的最小公倍数大于他们两的最大公因数；12、两个连续的自然数只有公因数 1；两个连个连续奇数只有公因数 1；两个不同的质数只有公因数 1；一个质数、一个合数,合数不是质数的倍数时,这两个数只有公因数 1；13、只有公因数 1 的两个数,叫做互质数,14、只有公因数 1 的两个数,它们的最大公
16、因数是 1,最小公倍数等于这两个数的乘积；15、一个数是另一个数的倍数,它们的最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数；16、分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数；17、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；约分时是依据 分数的基本性质；约分可以一次性约分（用分子、分母分别除以最大公因数）分母分别除以公因数）, 也可以逐步约分（用分子、18、分母相同的分数,分子大的分数大；分子相同的分数,分母小的分数反而大；异分母 分数比较大小,通常情形下,应先通分化成同分母分数再比较大小；分子小,化成同分子分数比大小；分母小,化成同分母分数比大小；19、把异分母分数分
17、别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做通分；通分时是依据分数 的基本性质；通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适；20、小数化成分数：看小数的位数,小数表示是非常之几,百分之几,千分之几 的数,所以可以直接写成分母是 10、 100、1000 的分数,在化简；21、分数化成小数的方法：分数化小数方法是：分子 分母；22、小数化分数的方法是：先写成以 23、一个最简分数,假如分母中除了 数；反之就不行以；10、100、1000 等为分母的分数,再约成最简分数；2 和 5 以外,不含其他的质因数,就能够化成有限小23、同分母分数加、减法法就：分母不变,分子相加、减；结果要是最简分数；分数加、
18、减混合运算的运算次序是：从左到右依次运算,有括号的先算括号里面的；分数加减混合运算中,有同分母分数时,应进行简算,分母不相同时,按运算次序运算；做分数加减运算时,运算结果肯定要约成最简分数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用；分数加减法的意义与整数加减法的意义 相同；26、一组数据中显现次数最多的那个数,就是这组数据的众数；众数能够反映一组数据的 集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；把一组数据依据肯定的次序排列后,当数据个数是奇数时,中
19、间数就是中位数；当数据个 数是偶数时,中间两个数的平均数就是中位数；复式折线统计图是把两个单式折线统计图合并成了一个统计图,它能够更好地比较两组数 据的变化趋势和差异；29、平均数、中位数和众数的联系与区分 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；简洁受极端数据的影 响,表示一组数据的平均情形；中位数：将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；它不受极 端数据的影响,表示一组数据的一般情形；众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形；30、复式折线统计图 画图时留意：一“ 点 ” （
20、描点）、二 “ 连” （连线）三 “ 标” （标数据）、要用不同的线段分别连接两组数据中的数；31、找次品需要留意的是：一,把待测物品分成3 份；二,要分得尽量平均,能够均分就平均分成 3 份,不能均分的,也应当使多的一份与少的一份只相差 1；找次品规律：知道次品的轻重 4 次, 82-243 个称 5 次；2-3 个称 1 次, 4-9 个称 2 次, 10-27 个称 3 次称, 28-81 个称32、打电话：打电话要分组,关键要把2 来数,几分钟几个2,相乘之积含首数；学校五年级数学上册复习教学学问点归纳总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数（P2、3）：意义求几个相同加数的和的简便运算
21、；如： 1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5 的和的简便运算；运算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法就算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；2、小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少；如： 1.5 0.8 就是求 1.5 的非常之八是多少；1.5 1.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少；运算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法就算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点；留意：运算结果中,小数部分末尾的0 要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位；3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1
22、的数,积比原先的数大；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数,积比原先的数小；4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法5、运算钱数,保留两位小数,表示运算到分；保留一位小数,表示运算到角；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、小数四就运算次序跟整数是一样的；7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律 :a+b+c=a+b+c 减法：减法性质：a-b-c=a-b+c a-b-c=a-b+c 乘法：乘法交换律：a b=b a 乘法结合律： a b c=a b c 乘法
23、安排律： a+b c=a c+b c【 a-b c=a c-b c】除法：除法性质：a b c=a b c 其次单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算；如： 0.6 0.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3,求另一个因数的运算；9、小数除以整数的运算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除；,商的小数 点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除,商 0,点上小数点；假如有余数,要添 0 再除；10、（P21）除数是小数的除法的运算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变 成整数,再按“ 除数是整数的小数除法” 的
24、法就进行运算；留意：假如被除数的位数不够,在被除数的末尾用 0 补足；11、 P23在实际应用中,小数除法所得的商也可以依据需要用“ 四舍五入” 法保留肯定的 小数位数,求出商的近似数；12、除法中的变化规律： 商不变性质： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（ 0 除外）,商不变；除数不变,被除数扩大,商随着扩大；被除数不变,除数缩小,商扩大；13、循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出 现,这样的小数叫做循环小数；循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复显现的数字；如 6.3232 的循环节是 32. 14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数
25、；小数部分的位数是无限的小数,叫做 无限小数；第三单元观看物体15、从不同的角度观看物体,看到的外形可能是不同的；观看长方体或正方体时,从固定 位置最多能看到三个面；第四单元简易方程16、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“ 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略；” ,也可以省略不写；17、 a a 可以写作 aa 或 a ,a 读作 a 的平方； 2a 表示 a+a 18、方程：含有未知数的等式称为方程；使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程；19、解方程原理：天平平稳；等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外）,等式依旧成立；20、
26、减数 =被减数 -差 除数 =被除数 商 21、全部的方程都是等式,但等式不肯定都是等式；22、方程的检验过程：方程左边 = =方程右边 所以, X= 是方程的解；解方程式一个运算过程；23、方程的解是一个数；第五单元多边形的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23、公式：长方形的周长学习必备欢迎下载=长 2 + 宽 2 =（长 + 宽） 2 字母公式： C=a+b 2 长=周长2-宽宽=周长2-长长方形的面积 =长 宽 字母公式： S=ab 正方形周长 =边长 4 字母公式： C=4a 正方形面积 =边长 边长
27、字母公式： S=a 平行四边形的面积 =底 高 字母公式：S=ah 三角形的面积 =底 高2 字母公式：S=ah 2 底=面积2 高；高=面积2 底梯形的面积 =（上底 +下底） 高2 字母公式：S=（a+b）h 2 高=面积2 （上底 +下底）24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积,由于长方形面积 =长 宽, 所以平行四边形面积 =底 高； 25、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当
28、于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍；由于平行四边形面积 =底 高,所以三角形面积 =底 高2 26、梯形面积公式推导：旋转27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍,由于平 行四边形面积 =底 高,所以梯形面积 =上底 +下底 高2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小；30、组合图形：转化成已学的简洁图形,通过加、减进行运算；第六单元统计与可能性31、平均数 =总数量 总份数 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适；第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和次序,仍可以用来编码；34、邮政编码：由 6 位组成,前 2 位表示省（直辖市、自治区） 0 5 4 0 0 1 前 3 位表示区 前 4 位表示县（市）最终 2 位表示投递局 35、身份证码： 18 位数5 3 2 9 2 4 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 云南省大理州宾川县诞生日期次序码性别倒数其次位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页