《2022年二次函数系数a、b、c与图像的关系----精选练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数系数a、b、c与图像的关系----精选练习题.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二次函数系数a、b、 c与图像的关系A 1 个B2 个C3 个 y=x2+bx+c 与 y=x 的D 4 个学问要点二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：4（2022.襄城区模拟）函数（1） a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就a0；否就 a0图象如图,有以下结论： b 2 4c0； c b+1=0 ； 3b+c+6=0 ； 当 1 2x3 时, x +（b 1）x+c0（2） b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=判定符号 （3）c 由抛物线与y 轴的交点确定： 交点在 y 轴正半轴,就c0；否就 c0
2、其中正确结论的个数为（）（4） b 2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：个交点, b2-4ac=0；没有交点, b 2-4ac 02 个交点, b 2-4ac0；1（5）当 x=1 时,可确定a+b+c 的符号,当x=-1 时,可确定a-b+c 的符号A1B2C32 +bx+c 图D4（6）由对称轴公式x=,可确定 2a+b 的符号一挑选题（共9 小题）y=ax2+bx+c（a0）5（2022.宜城市模拟） 如图是二次函数y=ax象的一部分,其对称轴为x= 1,且过点（3,0）下1（2022.威海）已知二次函数列说法：的图象如图,就以下说法： c=0； 该抛物线的对称轴是直线
3、x= 1； 当 x=1 时, y=2a； am 2+bm+a0（m 1） abc0； 2a b=0； 4a+2b+c0； 如（5,y1）,（2, y2）是抛物线上的两点,就y1y2其中说法正确选项（）其中正确的个数是（）A B C D 2y=x +（ 2 m）x+m 3A 1B2C3 y=ax2+bx+cD46（2022.莆田质检）如图,二次函数的图象交 y 轴于负半轴,对称轴在y 轴的右侧,就m 的取值范畴是（）2（2022.仙游县二模）已知二次函数（a0）的图象如下列图, 给出以下结论： a+b+c0； a b+c0； b+2a0； abc0其中全部正确A m2 Bm3 Cm3 2 y=a
4、x +bx+c 图象D 2m3 结论的序号是（）A B C 3（2022.南阳二模） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象D 7（2022.玉林一模） 如图是二次函数的一部分,图象过点A（ 3,0）,对称轴为x= 1给出四个结论： b 24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0如下列图,那么关于此二次函数的以下四个结论： a0； c0； b 2 4ac0； 0 中,正其中正确结论的个数是（）名师归纳总结 确的结论有（）第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 1 个B2 个C3 个2+bx+c 与D 4 个精品资料欢
5、迎下载8（2022.乐山市中区模拟）如图,抛物线y=axx 轴交于点 A （ 1,0）,顶点坐标为（1,n）,与y 轴的交点在（ 0,2）、（0,3）之间（包含端点） 有下列结论： 当 x3 时, y0； 3a+b0； 1a；x 轴）n4其中正确选项（）A B C 29（2022.齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=axD +bx+c（a0）的图象与交于点（1,0）,（x1,0）,且 1 x12,以下结论正确的个数为（ b0； c0； a+c0； 4a 2b+c0A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个10、（ 2022.重庆）已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）在平面直角坐标系中的位置
6、如下列图,就以下结论中,正确选项（）A、a0 B、b 0 C、c0 D、a+b+c0 11、（2022.雅安）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,b 24ac；abc0；其对称轴x=-1,给出以下结果2a+b=0； a+b+c 0； a-b+c 0,就正确的结论是（）A、 B、 C、 D、12、（2022.孝感）如图,二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交,其顶点坐标为（12,1）,以下结论： ac0；a+b=0；4ac-b 2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7
7、 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案精品资料欢迎下载2 +bx+c（a0）的图象如图,就以下说法：x= 1； 当 x=1 时,y=2a； am 2+bm+a又 x= 1 时函数取得最小值,2 2a b+cam +bm+c,即 a bam+bm,b=2a,am2+bm+a 0（m 1）（故 正确）一挑选题（共9 小题）1（2022.威海）已知二次函数y=ax点应选： Cy=ax2+bx+c（a0）系此题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 c=0； 该抛物线的对称轴是直线评：数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x0（ m 1）其中正确的个数是（）
8、C3D4轴交点的个数确定2（2022.仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下列图,给出以下结论： a+b+c0； a b+c 0； b+2a0； abc0其中全部正确结论的序号是（）A 1B2名师归纳总结 考二次函数图象与系数的关系xA B C D 第 3 页,共 7 页点：由抛物线与y 轴的交点判定c 与 0 的关系, 然后依据对称轴及抛物线与考二次函数图象与系数的关系分析：轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定点：解解：抛物线与y 轴交于原点,专数形结合答：c=0,（故 正确）；题：分由抛物线的开口方向判定a 的符号,由抛物线与y 轴的交点判定c 的符该抛物线的
9、对称轴是：,析：号,然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定直线 x= 1,（故 正确）；解解： 当 x=1 时, y=a+b+c=0 ,故 错误；当 x=1 时, y=a+b+c 答： 当 x= 1 时,图象与x 轴交点负半轴明显大于1,y=a b+c0,对称轴是直线x= 1,故 正确； b/2a= 1,b=2a, 由抛物线的开口向下知a0,又 c=0,对称轴为0x=1, y=3a,（故 错误）；2+bm+c,x=m 对应的函数值为y=am2a+b0,故 正确；x= 1 对应的函数值为y=a b+c,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
10、 - - - 点 对称轴为x=0,a0 精品资料欢迎下载答： 该二次函数的图象与 y 轴交于正半轴,c0；故本选项正确；2 二次函数 y=ax +bx+c 的图象与 x 轴有两个不相同交点, 根的判别式 =b 2 4ac0；故本选项正确； a、b 异号,即 b 0,由图知抛物线与y 轴交于正半轴,c0 a0；否就 a0； 对称轴x=0,0；故本选项正确； abc0,综上所述,正确的结论有4 个故 错误；正确结论的序号为应选 D应选： B二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：点 评：此题主要考查了二次函数的图象和性质,解答此题关键是把握二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定,
11、做题时要留意数形结合思想的运用,同学评：（ 1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上,就们加强训练即可把握,属于基础题（ 2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x=判定符号；（ 3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴,就 c0；否就c0；（ 4）当 x=1 时,可以确定y=a+b+c 的值；当 x= 1 时,可以确定y=ab+c 的值3（2022.南阳二模）二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下列图,那么关于此二次函数的以下四个结论： a0； c0； b 2 4ac0； 0 中,正确的结论有（）24（2022.襄城区模拟）函数 y=x +bx+c 与 y
12、=x 的图象如图,有以下结论： b 2 4c0； c b+1=0 ； 3b+c+6=0 ； 当 1x3 时, x2+（b 1）x+c0其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D4考 二次函数图象与系数的关系名师归纳总结 A 1 个B2 个C3 个D 4 个c点：由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点,可得b2 4c0；当 x= 1 时, y=1第 4 页,共 7 页分析：b+c0；当 x=3 时, y=9+3b+c=3 ；当 1x3 时,二次函数值小于一次 2 函数值,可得 x +bx+c x,继而可求得答案解：函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点,b 2 4ac0；考二次函数图
13、象与系数的关系解点：专数形结合答：题：故 正确；分由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定当 x= 1 时, y=1 b+c0,析：与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理,进而故 错误；对所得结论进行判定当 x=3 时, y=9+3b+c=3 ,解解： 图象开口向下,a0；故本选项正确；3b+c+6=0 ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 正确；当 1x3 时,二次函数值小于一次函数值, x2+bx+c x, x2+（b 1）x+c 0故 正确应选 C欢迎下载c0,abc0,所以 正确；x=
14、2 时, y 0,4a+2b+c 0,所以 错误；点（5, y1）离对称轴要比点（2, y2）离对称轴要远,y1 y2,所以 正确点主要考查图象与二次函数系数之间的关系此题难度适中,留意把握数点应选 Dy=ax2+bx+c （a0）,评：形结合思想的应用此题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数5（2022.宜城市模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴评：二次项系数a 打算抛物线的开口方向和大小,当a0 时,抛物线向上开口；当 a0 时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决为 x= 1,且过点（3, 0）以下说法：定对称轴的位置：当a 与 b 同号时
15、（即ab0）,对称轴在y 轴左；当 a abc0； 2a b=0； 4a+2b+c0； 如（5,y1）,（2,y2）是抛物与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在 y 轴右（简称：左同右异） 抛物线与 y 轴交于（ 0,c）抛物线与 x 轴交点个数： =b2 4ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b2 4ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b2线上的两点,就y1y2其中说法正确选项（）A B C D 4ac0 时,抛物线与x 轴没有交点6（2022.莆田质检）如图,二次函数y=x2+（2 m）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴,对称轴在y 轴的右侧,就m 的取值范畴是
16、（）考 二次函数图象与系数的关系点：名师归纳总结 分依据抛物线开口方向得到a0,依据抛物线的对称轴得b=2a0,就 2aA m2 Bm3 Cm3 D 2m3 第 5 页,共 7 页析： b=0,就可对 进行判定； 依据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c考二次函数图象与系数的关系解 0,就 abc0,于是可对 进行判定；由于x= 2 时, y0,就得到点：4a 2b+c0,就可对 进行判定；通过点（5,y1）和点（ 2,y2）离分由于二次函数的对称轴在y 轴右侧,依据对称轴的公式即可得到关于m对称轴的远近对 进行判定析：的不等式,由图象交y 轴于负半轴也可得到关于m 的不等式,再求两个解：抛
17、物线开口向上,解不等式的公共部分即可得解解：二次函数 y=x2+（2 m）x+m 3 的图象交 y 轴于负半轴,答： a0,抛物线对称轴为直线x= 1,答：m 30, b=2a0,就 2a b=0,所以 正确；解得 m3,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,对称轴在y 轴的右侧,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料A欢迎下载 x=,所以 9a 6a+c=0,c= 3a, 正确；抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上,解得 m2,c0 2m3由图象可知：当x=1 时 y=0,应选： Da+b+c=0, 正确应选 C点此题主要考查了二次函数的性质,解题
18、的关键是利用对称轴的公式以及评：图象与 y 轴的交点解决问题点考查了二次函数图象与系数的关系,解答此题关键是把握二次函数 2 y=ax +bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴7（2022.玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点评：的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定（ 3,0）,对称轴为 x= 1给出四个结论： b 24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=08（2022.乐山市中区模拟）如图,抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1,其中正确结论的个数是（）0）,顶点坐标为（1, n）,与y 轴的交点在（
19、0,2）、（0, 3）之间（包含端点） 有以下结论：A 1 个B2 个C3 个D 4 个 当 x3 时, y0； 3a+b0； 1a； n4其中正确选项（）考 二次函数图象与系数的关系点：名师归纳总结 分由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定cA B C D 第 6 页,共 7 页析：与 0 的关系,然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理,进而对所得结论进行判定解解：抛物线的开口方向向下,考二次函数图象与系数的关系答： a0；点：抛物线与 x 轴有两个交点, b 2 4ac0,即 b 24ac, 正确；分 由抛物线的对称轴为直线x=1 ,一个交点 A（ 1
20、,0）,得到另一个交析：点坐标,利用图象即可对于选项 作出判定；由图象可知：对称轴x= 1, 依据抛物线开口方向判定a 的符号,由对称轴方程求得b 与 a 的关系 2a=b,2a+b=4a,是 b= 2a,将其代入（ 3a+b）,并判定其符号； a0, 依据两根之积= 3,得到 a=,然后依据c 的取值范畴利用不等 2a+b0, 错误；式的性质来求a的取值范畴；图象过点A（ 3,0）, 9a 3b+c=0,2a=b, 把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c,利用 c 的取值范畴可以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解精品资料欢迎下载求得 n 的
21、取值范畴2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1,0）,对称轴直线是9（2022.齐齐哈尔二模）已知二次函数y=ax2+bx+c （a0）的图象与x 轴交解： 抛物线 y=ax于点（1,0）,（x1,0）,且 1x1 2,以下结论正确的个数为（）答： b0； c0； a+c0； 4a 2b+c0x=1,点该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3,0）,A 1 个B2 个C3 个D 4 个依据图示知,当x3 时, y0考二次函数图象与系数的关系故 正确； 依据图示知,抛物线开口方向向下,就a0点：分由抛物线的开口方向判定a 与 0 的关系,由抛物线与y 轴的交点判定c对称轴 x=1,析：与 0
22、的关系,然后依据对称轴及抛物线与x 轴交点情形进行推理,进而 b= 2a,解对所得结论进行判定解： y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点（1,0）,（x1,0）, 3a+b=3a 2a=a0,即 3a+b0故 错误；答：且 1x1 2, 抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（1,0）,（3,0）,对称轴在y 轴的右侧, 13= 3,即：0,= 3,就 a=a0 抛物线与y 轴的交点在（ 0,2）、（0,3）之间（包含端点） ,b0,故 正确； 2c3, 明显函数图象与y 轴交于负半轴, 1,即1ac0 正确；y=ax2+bx+c （a0）的图象与x 轴交于点（1,0）, 二次函数故
23、正确；a b+c=0, 依据题意知, a=,=1,即 a+c=b,b0, b= 2a=,a+c0 正确；2+bx+c（ a0）的图象与x 轴交于点（1,0）,且 a 二次函数y=ax n=a+b+c=c0,当 x= 2 时, y=4a 2b+c0, 2c3,故 正确,4,n4应选 D点主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范畴求2a 与故 正确评：b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的娴熟运用综上所述,正确的说法有应选 D二次函数y=ax2 +bx+c 系数符号此题考查了二次函数图象与系数的关系评：由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页