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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX年中考数学二轮专题复习操作设计型第一部分 讲解部分 一专题诠释 操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题,它把代数运算与几何作图融为一 体,新奇特殊,是中考试题中一道亮丽的风景这类问题格调清爽,不但有利于考查同学 的识图才能、运算才能、动手操作才能和空间想象才能,而且能够充分表达义务训练阶段数学课程标准（修订稿）提倡的“ 同学的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富 有挑战性的” 新课程理念二解题策略和解法精讲平移、轴对称、 旋转、位似等图形变换学问是解决图案设计型问题的重要理论工具因 此,要想圆满地解答这类问题,
2、必需要把握几种图形变换的相关学问；解决图案设计类问 题,关键是要学会自觉地运用平移、轴对称、旋转、位似等图形变换学问去观看、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,使实际问题转化为我们熟识的数学问题,从而达到问题的解决三考点精讲 纵览 20XX 年全国各地中考题,图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的,一是 给出设计好的图案,让考生指出图案的特点或求出图案的性质；二是让考生利用图形的变 换学问设计出和谐、丰富、美观的几何图形考点一：辨别图案的对称类型这类中考题,给出设计好的图案,让考生辨别它是平移变换图形、轴对称图形、中心 对称图形和位似变换图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以
3、挑选题的形式出 现,属于基础题例 1 （ 2022 浙江）以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. 解析： 依据轴对称图形和中心对称图形的定义可知,图案1 是轴对称图形,但不是中名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载心对称图形；图案 2 和图案 3 是中心对称图形,不是轴对称图形；图案 4 是轴对称图形,又是中心对称图形因此此题挑选 D【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案,这一极富现实情形的几何图形,对学生来说并不生疏, 但他们能否有一双慧眼来发觉生活中的数学问题,是解决问题的关键 因此
4、,老师的教学应当亲密联系蕴涵丰富数学思想的现实生活,培育同学发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的才能考点二：判定图案变换后的位置这类中考题,题面供应一个图案,给出变换的条件,要求考生依据心智操作活动来变换图案,并判定出图案的最终位置这类题在中考试卷中通常是以挑选题和填空题的形式显现,属于中等题例 2 2022 内蒙古乌兰察布 将正方体骰子（相对面上的点数分别为）1 和 6、 2和 5、 3 和 4）放置于水平桌面上,如图1在图 2 中,将骰子向右翻动90 ,然后在桌面上按逆时针方向旋转90 ,就完成一次变换如骰子的初始位置为图1 所示的状态,那么按上述规章连续完成10 次变换后,骰子朝上一
5、面的点数是（向 右 翻 滚逆时针旋转 90图 1 图 2 A6 B5 C3 D2 解析： 依据骰子的变换规章,骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的：3（开始） 5 6 3 5 6 3 这就是说,连续变换3 次后,朝上一面的点数就会重复显现,而 10 3 3 1,所以 10 次变换后骰子朝上一面的点数是 5【评析】 这道中考题设计新奇、特殊,以骰子的翻转、 旋转为载体, 将变换的规律 （三次变换为一周期）包蕴其中当然同学在解答问题时,不行能在考场上实际操作实物来完成,只能通过心智操作活动来进行图形的变换操作,从中发觉规律,得出结论此题考查了同学的阅读懂得才能和空间想象才能,具有很强的探干脆
6、和制造性,能较好地激发同学的探究欲望这道新奇而不怪癖的中考题,为我们编制试题供应了一种切实可行的方案名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载考点三：探求设计的图案性质这一类中考题,通常是先描述一个图案的设计过程,然后让我们依据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性质这类试题一般难度不太大,但具有肯定的综合性,属于中等难度题例 3 （2022 山东聊城）将两块大小相同的含 30角的直角三角板（BAC BAC30）按图方式放置,固定三角板 ABC,然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针方向旋转（旋转角小于
7、90）至图所示的位置,AB 与 AC 交于点 E,AC 与 AB交于点 F,AB 与 AB相交于点 O（1）求证：BCE BCF；（2）当旋转角等于30时, AB 与 AB垂直吗？请说明理由解析：（1）因 B B/,BCB/C, BCE B/CF,所以BCE BCF ；（2）AB 与 AB垂直,理由如下：旋转角等于 30,即 ECF30,所以 FCB /60,又 B B /60,依据四边形的内角和可知BOB /的度数为 360606015090,所以 AB 与 AB垂直；【评析】解决此类问题第一要弄清图案设计的过程,明白它是经过怎样的图形变换得到的,然后依据变换前后图形的外形、大小、位置关系及
8、发生变化的规律来解决问题在操作活动中绽开探究,是一种基本的、也是重要的讨论问题的方法,它越来越受到中考命题者的青睐考点四：利用变换设计图案所谓设计图案,就是让考生利用图形的平移、对称、旋转、位似等变换学问来设计和名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载谐、丰富、美观的组合图形这类试题综合性较强,题型以作图题为主,具有肯定的开放性和敏捷性,此类问题近年来倍受中考命题者的崇拜例 4 （2022 浙江温州）七巧板是我们祖先的一项杰出制造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号为的三块板（如图1）经过平移、旋转
9、拼成图形；（1）拼成矩形,在图 2 中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形,在图 3 中画出示意图；留意：相邻两块板之间无间隙,无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上；的交）求 BF的长；图 3 （答案不图 1 图 2 解析： 可剪出类似于外形的三块纸片,通过实际拼图后在图中画出示意图；唯独）【评析】此题融阅读懂得、几何作图、方案设计于一身,具有肯定的综合性、开放性和敏捷性同时,七巧板中隐含着丰富的数学艺术之美,所以同学解答这类问题,可以让同学在赏心悦目的气氛中轻松答题另外,这类作图题不同于传统的尺规作图,它具有一定的开放性和敏捷性,是近年来中考试题中考查几何作图学问的热点之一四真题演练题目 1
10、（2022 四川重庆）以下图形中,是中心对称图形的是 . A BCD题目 2（2022广东广州）如下列图,将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折,接名师归纳总结 着将对折后的纸片沿虚线CD 向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,就打开第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 后的绽开图是（）学习必备欢迎下载C D A A D C BAA B BB CD题目 3（2022 山东菏泽）如下列图, 已知在三角形纸片ABC 中,BC=3,B E A AB=6, BCA=90,在 AC 上取一点E,以 BE 为折痕,使AB 的一部分与C
11、 BC 重合, A 与 BC 延长线上的点D 重合,就 DE 的长度为（）D A 6 B3 C23D3【答案】题目一： B；题目二： D；题目三： C 其次部分 练习部分名师归纳总结 练习 1（2022 河北）将图 21 围成图 22 的正方体,就图21 中的 “ 红心 ” 标志第 5 页,共 8 页所在的正方形是正方体中的（）D面 ADHG A 面 CDHEB面 BCEFC面 ABFGHEGDFCAB图 2 1图 22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）. D 1 个练习 2（2022 浙江义乌）以下图形中,中心对称图形有（A 4 个
12、B3 个C2 个练习 3（2022 四川宜宾）如图,在ABC 中,AB=BC ,将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 度,得到 A 1BC 1,A 1B 交 AC 于点 E,A 1C1 分别交 AC 、BC于点 D、F,以下结论：CDF=, A 1E=CF,DF=FC , AD=CE , A 1F=CE 其中正确选项_ （写出正确结论的序号）练习 4（2022 浙江杭州）在平面上,七个边长均为1 的等边三角形,分别用至表示 如图 从组成的图形中,取出一个三角形,使剩下的图形经过一次平移,与组成的图形拼成一个正六边形1你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；2将取出的三角形任意放置在拼成的
13、正六边形所在平面上,问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于5.请说明理由2练习 5（2022 安徽）如图,在边长为 画出 A1B1C1 和 A2B2C2：1 个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求 1 将 ABC 先向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,得到A1B1C1； 2 以图中的点 O 为位似中心,将A1B1C1 作位似变换且放大到原先的两倍,得到A2B2C2名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载CB A O【答案】练习 1：A；练习 2：B；练习 3：；练习 4：（1）当取出的是时,将剩下的图形向上平移 将向上平移 2（如图 1）1（如图 1）；当取出的是时,（2）能每个小等边三角形的面积为3,五个小等边三角形的面积和为5 3,正44六边形的面积为3 3,而5 3 453 3,所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于2225 2练习 5：如图：C2 C A2 C1 B 1 B2 名师归纳总结 A B A 1 O 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页- - - - - - -