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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载一、挑选题中考数学试题专题-猜想、探究规律120XX 年四川省内江市 如图,小陈从O 点动身,前进5 米后向右转20 O,1再前进 5 米后又向右转20O, ,这样始终走下去,他第一次回到动身点O 时一共走了（）A 60 米B100 米O 20oC90 米D120 米20o【答案】 C. 2（ 20XX 年贵州黔东南州）某校生物老师李老师在生物试验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验；第组取 3 粒,第 2 组取 5 粒,第 3 组取 7 粒 即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒,按此规律,那么请你估计第 n 组应当有
2、种子数（）粒；A、2n1B、2n1C、2nD、n2【关键词】探究规律型【答案】 A 3（ 20XX 年江苏省） 下面是按肯定规律排列的一列数：第 1 个数：1 211；2 113 1；4 115 1；2第 2 个数：1 3111234第 3 个数：1 41112 113 1123456 2 3 2 n 1第 n 个数：11 11 11 11 1n 1 2 3 4 2 n那么,在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中,最大的数是（）A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数【答案】 A 4（ 20XX 年孝感） 对于每个非零自然数n,抛物线y
3、2 x2n1x11与 x 轴交于 An、Bn两点,以A B nn n1n n表示这两点间的距离,就A B 1A B 2A 2022B2022的值是A2022B2022C2022D20222022202220222022【答案】 D 5（ 20XX 年重庆） 观看以下图形,就第n 个图形中三角形的个数是（）第 1 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 第 1 个2第 2 个n4第 3 个4D 4nA 2nB 4C 4 n【答案】 D620XX 年河北 古希腊闻名的毕达哥拉斯学派把 1、3、6、10 这样的数
4、称为 “ 三角形数”,而把 1、4、9、16 这样的数称为“ 正方形数” 从图 7 中可以发觉,任何一个大于 1 的“ 正方形数” 都可以看作两个相邻“ 三角形数” 之和以下等式中,符合这一规律的是（）4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 A13 = 3+10 B 25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】 C 二、填空题120XX 年四川省内江市把一张纸片剪成4 块,再从所得的纸片中任取如干块,每块又剪成4 块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止；那么 数【答案】 2022 2007,2022,2022,2022 这四个数中 _可能是剪出的纸片
5、2（2022 仙桃） 如下列图,直线 yx 1 与 y 轴相交于点 A1,以 OA1为边作正方形 OA1B1C1,记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 y x1 相交于点 A2,再以 C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2,记作其次个正方形；同样延长 C2B2与直线 yx1 相交于点 A3,再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3,记作第三个正方形； 依此类推,就第 n 个正方形的边长为 _【答案】 n3（ 20XX 年泸州） 如图 1,已知 Rt ABC 中, AC=3 ,BC= 4,过直角顶点 C 作 CA 1AB,垂足为 A1,再过A 1作 A1C1BC ,垂足为 C1,过
6、 C1作 C1A 2AB ,垂足为 A2,再过 A2作 A2C2BC,垂足为 C2, ,这样始终做下去,得到了一组线段CA 1,A 1C1,C A , ,就 CA 1= ,C4A 5第 2 页,共 13 页A5C5【答案】12 ,55 . 4名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载图 1 4（ 20XX 年桂林市、百色市）如图,在ABC 中, A ABC 与 ACD 的平分线交于点 A1,得 A1； A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点 A2,得 A2； ； A2022BC 与 A2022CD 的平分线相交于点A2022
7、,得 A2022 就 A2022A A1 A2 B C D 第 18 题图【答案】220222 个图形有 个小52022 武汉 14将一些半径相同的小圆按如下列图的规律摆放：第1 个图形有 6 个小圆,第10 个小圆,第3 个图形有 16 个小圆,第4 个图形有 24 个小圆, ,依次规律,第6 个图形有圆第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形【答案】 46 6（ 2022 重庆綦江） 观看以下等式：2 21.4 1 3 5 ；2 22.5 2 3 7 ；2 23.6 3 3 92 24.7 4 3 11； 就第 n （ n 是正整数）个等式为_. 第 3 页,共 13 页3
8、【答案】n32n232n名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 2022成 都 已 知n学习好资料欢迎下载b 221a 11a2, ,a nn12 1 n1 2 3 . . . , 记b 121a 1,b n21a 11a2.1a,就通过运算估计出b 的表达式nb _ 用含 n 的代数式表示 【答案】n2ABC 的面积为S,依据如下列图n18（ 20XX 年淄博市） 如图,网格中的每个四边形都是菱形假如格点三角形方式得到的格点三角形A1B1C1 的面积是 7S ,格点三角形A2B2C2 的面积是19S,那么格点三角形A3B3C3 的面积为3
9、7SA3A2A1A BCC1C2C3B1B2B3 （第 17 题）【答案】 37S 9（ 20XX 年娄底） 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“ 中” 字形图案,依此规律,第 n 个“ 中” 字形图案需根火柴棒 .【答案】 6n+3 或 9+6（n-1）10（2022 丽水市） 如图, 图是一块边长为 1,周长记为 P1的正三角形纸板, 沿图的底边剪去一块边长为 1 的2正三角形纸板后得到图,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 1 ）后,得图, ,记第 nn3 块纸板的周长为 Pn,就 Pn-Pn-1= . 2名师归纳总结 第 4 页,共 13
10、 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】11n211（2022 恩施市） 观看数表1 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 A 5 11 6 15 20 15 6 1 依据表中数的排列规律,就字母 A 所表示的数是 _【答案】 -10 12（ 20XX 年广西南宁） 正整数按图8 的规律排列请写出第20 行,第 21 列的数字第一列其次列第三列第四列第五列第一行1 2 5 10 17 其次行4 3 6 11 18 第三行9 8 7 12 19 第四行16 15 14 13 20 第五行25 24 23
11、22 21 图 8 【答案】 420 1320XX 年牡丹江市 有一列数1 2,2 53 4, , ,那么第10 177 个数是【答案】7 5014（20XX 年广州市） 如图 7-,图 7-,图 7-,图 7-, ,是用围棋棋子依据某种规律摆成的一行“ 广”字,依据这种规律,第5 个“ 广” 字中的棋子个数是_,第 n 个“ 广” 字中的棋子个数是_ 第 5 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【答案】15（ 20XX 年益阳市） 图 6 是一组有规律的图案,第1 个 图案由 4 个基础图形组成,第2
12、个图案由 7 个基础图形组成, ,第n n 是正整数 个图案中由个基础图形组成- 1 2 3 图 6 【答案】 3n+116（ 20XX 年济宁市） 观看图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,就第 5 个大三角形中白色三角形有个 第1个第2个第3个【答案】 12117（20XX 年宜宾） 如图,菱形 ABCD的对角线长分别为 a、b,以菱形 ABCD各边的中点为顶点作矩形 A1B1C1D1,然后再以矩形 A1B1C1D1 的中点为顶点作菱形 A2B2C2D2, ,如此下去,得到四边形 A2022B2022C2022D2022 的面积用含 a、b的代数式表示为DD1D 2C 1A1,A2,A
13、3, 和点第 6 页,共 13 页AA 2D 3C 3C 2CA 3B 3A 1B2B 1B 第 20题图3【答案】（1）20222ab18（ 20XX年日照） 正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, 按如下列图的方式放置点名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C1,C2,C3, 分别在直线y学习好资料欢迎下载kxb k0 和 x 轴上,已知点B11, 1,B23,2 ,就 Bn的坐标是 _y A2A3B3x B2A1B1C3 C2 O C1 （第 17 题图）【答案】 2n1,2n1.2 a ,a5,8 a ,3a11
14、, ,（ a 0）就第n 个式子19（ 20XX 年广西钦州） 一组按肯定规律排列的式子：24是 _ _ （n 为正整数）【答案】n a 1 3 n11, 2,3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根n20（ 20XX 年广西梧州） 图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ,就 s （用 n 的代数式表示s ） n=1 n=2 n=3 1111,1111,517111, ,依据观【答案】 2 n n121（ 2022 肇庆） 15观看以下各式：1 3233 52352 57察运算：13155172n1n1（ n 为正整数）AC于 E1,连结BE 交CD1
15、1 312【答案】2n1ABC,D 是斜边 AB的中点, 过D 作D E 1n2220XX 年湖州 如图, 已知 Rt名师归纳总结 第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载于 D ；过 D 作 D E 2AC 于 E ,连结 BE 交 CD 于 D ；过 D 作 D E 3AC 于 E , ,如此连续,可以依次得到点 D 4,D 5, ,D ,分别记BD E 1,BD E 2,BD E 3, ,BD E n 的面积为 S 1,S 2,S 3,S .就 S =_ SABC（用含 n 的代数式表示）. B D 1 D2
16、 D3 1 次输出的结果为24,第 2D4 A C E1 E2 E3 【答案】n1212320XX 年咸宁市 如下列图的运算程序中,如开头输入的x 值为 48,我们发觉第次输出的结果为12, 第 2022 次输出的结果为_【答案】 3 输入 xx 为偶数1 2x输出x 为奇数x +3 （第 1题）24（ 20XX 年湖北荆州） 13将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上,两张一叠放成两堆不变如每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回）,并全部看完,就共有【答案】种不同的翻牌方式25（ 20XX年广东省） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按下图的方式铺地板,就第（3）个图形中_块,第
17、n 个图形中需要黑色瓷砖_块（用含 n 的代数式表示）有黑色瓷砖（1）（2）（3）【答案】 10, 3 n1n 个图中第 8 页,共 13 页26（ 20XX 年山西省） 以下图案是晋商大院窗格的一部分,其中“ ” 代表窗纸上所贴的剪纸,就第名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所贴剪纸“ ” 的个数为学习好资料欢迎下载 （1）（2）（3） DAB60连结对角线AC ,以 AC 为【答案】3n21 的菱形 ABCD 中,27（ 2022 黑龙江大兴安岭）如图,边长为边作其次个菱形ACC1D1,使D1AC60；连结AC ,再以AC 为边作第三个
18、菱形AC1 C2D2,使D2AC160； ,按此规律所作的第n 个菱形的边长为【关键词】菱形的性质与判定【答案】3n1C2D2 C1D1DCA 0 0, ,B 3 0, ,C0 1, 在ABC内依次作等边三角形,使一AB2820XX 年本溪 16如下列图,已知：点边在 x 轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1 个AA B 1,第 2 个B A B2,第 3 个B A B 3, ,就第n个等边三角形的边长等于y C A1 1 A2 A3 O AB1 1 B2 B3 B 2 x 16 题图【答案】23n29观看下表,回答疑题：名师归纳总结 序号1 2 3 第 9 页,共 13 页
19、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第学习好资料欢迎下载图形个图形中“ ” 的个数是“ ” 的个数的5 倍【答案】 20 30（ 20XX 年绵阳市） 将正整数依次按下表规律排成四列,就依据表中的排列规律,数2022 应排的位置是第第 4 列3 4 年铁岭市） 如样 大 小 的 黑行第列第 1 列第 2 列第 3 列【答案】 670,第 1 行1 2 3 第 2 行6 5 31 （ 20XX第 3 行7 8 9 图所示, 把同色 棋 子 摆 放第 4 行12 11 10 在 正 多 边 形的边上, 依据这 样 的 规 律 n 个 图 形 需摆下去, 就第
20、 要 黑 色 棋 子的个数是【答案】n n2或2 n2n 或n2 1132（ 20XX 年青海） 观看下面的一列单项式：x ,2 2x ,3 4x ,4 8x , 依据你发觉的规律,第7 个单项式为；第 n 个单项式为7 n 1 n【答案】64x ； 2 x33（ 20XX 年龙岩） 观看以下一组数：1 ,3 ,5 ,7 , ,它们是按肯定规律排列的那么这一组数的2 4 6 8第 k 个数是【答案】2 k 12 k3420XX 年抚顺市 观看以下图形（每幅图中最小的三角形都是全等的）,请写出第 n 个图中最小的三角形的名师归纳总结 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资
21、料 - - - - - - - - - 个数有个学习好资料欢迎下载35 20XX 年梅州市 如图 5,每一幅图中有如干个大小不同的菱形,第 第 1 个图 第 2 个图 第 3 个图第 4 个图 1 幅图中有 1 个,第 2 幅图中有 3 个,第 3 幅图中有 5 个,就第 4 幅图中有第 3 幅个,第 n 幅图中共有个第 1 幅第 2 幅第 n 幅图 5 三、解答题1（ 2022 仙桃） 如下列图,在ABC中, D、E 分别是 AB、AC上的点, DE BC,如图,然后将ADE绕 A 点顺时针旋转肯定角度,得到图,然后将 BD、CE分别延长至 M、N,使 DM1 BD,EN1 CE,得到图,请
22、解答2 2以下问题：1 如 ABAC,请探究以下数量关系：在图中, BD与 CE的数量关系是 _；在图中,猜想 AM与 AN的数量关系、MAN与 BAC的数量关系,并证明你的猜想；2 如 AB kACk1 ,按上述操作方法,得到图,请连续探究：AM与 AN的数量关系、MAN与 BAC的数量关系,直接写出你的猜想,不必证明【答案】解：（1） BD=CE； AM=AN, MAN=BAC. （2）AM=k AN, MAN=BAC. 2（20XX 年台州市） 将正整数 1,2,3, 从小到大按下面规律排列如第 n；第 i 行第 j 列的数为（用 i , j 表示）4 行第 2 列的数为 32,就名师归
23、纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第1行学习好资料 i欢迎下载n i1 j给 2 分）第 1列第 2 列第 3 列第 n 列123n第 2 行n1n2n32 n第 3 行2n12n22n33 n【答案】 10,10 ij10（第一空 2 分,其次空3 分；答101 j给 3 分,答3（ 20XX 年杭州市） 如图,在等腰梯形ABCD 中, C=60,AD BC,且 AD=DC ,E、F 分别在 AD、DC 的延长线上,且 DE=CF,AF、 BE 交于点 P（1）求证： AF=BE；（2）请你推测 BPF 的度数,并证
24、明你的结论A D E 【答案】（ 1） BE=AF ；（2）猜想 BPF= 120 . P B C 4（ 2022 恩施市） 宽与长之比为 5 1 1的矩形叫黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以和谐,匀（第 22 题）F 2称的美感,如图 9,假如在一个黄金矩形里画一个正方形,那么留下的矩形仍是黄金矩形吗？请证明你的结论F 【答案】解 : 留下的矩形 CDFE 是黄金矩形；A D B C E 5（2022 白银市） 29本试卷第 19 题为：如 a 2007,b 2022,试不用 图 9 将分数化小数的方法比较 a、b 的2022 2022大小观看此题中数 a、b 的特点,以及你比较大小
25、的过程,直接写出你发觉的一个一般结论【答案】 29解：同学可能写出不同程度的一般的结论,由一般化程度不同得不同分如 m、n 是任意正整数,且mn,就nn1nrmm1如 m、n 是任意正实数,且mn,就nn1mm1如 m、n、r 是任意正整数,且 mn；或 m、n 是任意正整数, r 是任意正实数,且 mn,就n mmr如 m、n 是任意正实数,r 是任意正整数,且m n；或 m、n、r 是任意正实数,且m n,就n mnrmr6（ 20XX 年衢州） 如图, AD 是 O 的直径1如图,垂直于AD 的两条弦B1C1,B2C2把圆周 4 等分,就 B1的度数是B1, B2, B2 的度数2是；如
26、图,垂直于AD 的三条弦 B1C1,B2C2, B3C3把圆周 6 等分,分别求B3 的度数；名师归纳总结 3如图,垂直于AD 的 n 条弦 B1C1,B2C2,B3 C3, , BnCn把圆周 2n 等分,请你用含n 的代数式表示第 12 页,共 13 页Bn 的度数 只需直接写出答案- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载AB1 AC1 B2 B1 A C1 C2 B1 C1 B3 C3 O B2 O C2 O Bn-2 Cn-2 B2 C2 B3 C3 Bn-1 Cn-1 D D Bn D Cn图 图 图【答案】 解： 1 22.5 ,67.5 2 45,7590 n 45 360 453或 B n 90 90 n 8 n n7（20XX 年安徽） 19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成如干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加 dcm,如下列图已知每个菱形图案的边长 10 3 cm,其一个内角为 60 60 d L （1）如 d26,就该纹饰要 231 个菱形图案,求纹饰的长度 L；（2）当 d20 时,如保持（ 1）中纹饰长度不变,就需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页