《2022年二次函数的实际应用3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数的实际应用3.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 课时二次函数的实际应用最大小 值问题学问要点：2二次函数的一般式 y ax 2 bx c a 0 化成顶点式 y a x b 2 4 ac b,2 a 4 a假如自变量的取值范畴是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）2即当 a 0 时,函数有最小值,并且当 x b,y 最小值 4 ac b；2 a 4 a2当 a 0 时,函数有最大值,并且当 x b,y 最大值 4 ac b2 a 4 a假如自变量的取值范畴是 x 1 x x 2,假如顶点在自变量的取值范畴 x 1 x x 2 内,2就当 x b,y 最值 4 ac b,假
2、如顶点不在此范畴内,就需考虑函数在自变量的取2 a 4 a值范畴内的增减性；假如在此范畴内 y 随 x 的增大而增大,就当 x x 2 时,y 最大 ax 2 2 bx 2 c,当 x x 1 时,y 最小 ax 1 2 bx 1 c；假如在此范畴内 y 随 x 的增大而减小,就当 x 1x 时,y 最大 ax 1 2 bx 1 c,当x x 2 时,y 最小 ax 2 2 bx 2 c例 1：求以下二次函数的最值：名师归纳总结 （1）求函数yx22x3的最值1解：yx1 24当x1 时, y 有最小值4,无最大值（2）求函数yx22x3的最值0x3 解：yx1 240x3,对称轴为x1当x0
3、 时y有最小值3；当x3 时y 有最大值12例 2：某商品现在的售价为每件60 元,每星期可卖出300 件,市场调查反映：每涨价元,每星期少卖出10 件；每降价 1 元,每星期可多卖出20 件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？第 1 页,共 9 页解：设涨价（或降价）为每件x 元,利润为 y 元,1y 为涨价时的利润,y 为降价时的利润就：y16040x30010x10x210x60010x526250当x5,即：定价为65 元时,ymax6250（元）y26040x 30020x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20x20x152
4、20 x 2 . 5 6125当 x .2 5,即：定价为 57.5 元时,y max 6125（元）综合两种情形,应定价为 65 元时,利润最大练习 ：1某商店购进一批单价为 20 元的日用品,假如以单价 30 元销售,那么半个月内可以售出 400 件依据销售体会, 提高单价会导致销售量的削减,即销售单价每提高 1 元,销售量相应削减 20 件如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高 x 元,利润为 y 元,就：y 30 x 20 400 20 x 20 x 10 x 20 220 x 5 4500当 x 5,y max 4500（元）答：价格提高 5 元,才能在半个月内
5、获得最大利润2某旅行社组团去外地旅行,30 人起组团,每人单价 800 元旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？10 元你能帮忙分析一下,当旅行团解：设旅行团有x 人x30,营业额为y 元,x（元）15 20 30 就：yx 80010x3010xx11010x55 230250当x55,ymax30250（元）答：当旅行团的人数是55 人时,旅行社可以获得最大营业额例 3： 某产品每件成本10 元,试销阶段每件产品的销售价 x 元与产品的日销售量y 件之间的关系如下表：如日销售量 y 是销售价 x 的一次函数y（件
6、）25 20 10 求出日销售量y 件与销售价 x 元的函数关系式；要使每日的销售利润最大,多少元？每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是名师归纳总结 解：设一次函数表达式为ykxb第 2 页,共 9 页就15 k2 kb25,解得k1,.40b20b即一次函数表达式为yx40 设每件产品的销售价应定为 所获销售利润为 w 元x 元,wx1 0 yx10x40x250x400- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x252225当x25,ymax225（元）225 元答：产品的销售价应定为25 元时,每日获得最大销售利润为【点评】解决最值问题应用题
7、的思路与一般应用题类似,也有区分,主要有两点：在 “ 当某某为何值时,什么最大或最小、最省 ” 的设问中, .“ 某某 ” 要设为自变量,“什么”要设为函数；求解方法是依靠配方法或最值公式,而不是解方程3（2006 十堰市） 市“健益 ”超市购进一批 20 元/千克的绿色食品, 假如以 30.元/千克销售,那么每天可售出 400 千克由销售体会知,每天销售量 y 千克 .与销售单价 x 元 x 30）存在如下图所示的一次函数关系式试求出 y 与 x 的函数关系式；设 “健益 ”超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润？最大利润是多少？依据市场调查,该绿色食
8、品每天可获利润不超过 4480元, .现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 解：设 y=kx+b 由图象可知,x 的范畴 .直接写出答案 30 k b 400 k 20, 解之得 :,40 k b 200 b 1000即一次函数表达式为 y 20x 1000 30 x 50 P x 20 y x 20 20 x 1000 220 x 1 4 0 0 2 0 0 0 0a 20 0 P有最大值当 x 1400 35 时,P max 4500（元）2 20 （或通过配方,P 20 x 35 2 4500,也可求得最大值）答：当销售单价为 35 元/千克
9、时,每天可获得最大利润 4500 元4180 20 x 35 2 4500 448021 x 35 1631x.34或 36x39名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作业布置：1二次函数y1x2x1,当 x=_-1,_时, y 有最 _小_值,这个值是3 222某一抛物线开口向下,且与x 轴无交点,就具有这样性质的抛物线的表达式可能为2y x 1 只写一个 ,此类函数都有 _大_值填 “最大 ” “最小 ” 3不论自变量 x 取什么实数,二次函数 y=2x 26x+m 的函数值总是正值,你认为 m 的取值范畴是 m 9
10、,此时关于一元二次方程 2x 26x+m=0 的解的情形是 _有解 _填“有解 ”2或“无解 ” 解：y 2 x 3 2m 92 22 x 3 2 0,要使 y 0,只有 m 9 0m 92 2 21 24小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 y x 3.5 的一部5分,如下列图,如命中篮圈中心,就他与篮底的距离 L 是 4.5 米 解：当 y 3 . 05 时,y 1x 23.5 .3 0552x 5 0 . 45,x .1 5 或 x 1 . 5（不合题意,舍去）5在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 V 0（m/s）竖直向上抛出,.在不计空气阻力的情形下,其上上升度 s（m）与抛
11、出时间 t（s）满意： S=V 0t-1 gt 2（其中 g 是常数,2通常取 10m/s2）,如 V 0=10m/s,就该物体在运动过程中最高点距离地面 _7_m解：s 5 t 2 10 t 5 t 1 25当 t 1 时,s max 5,所以,最高点距离地面 5 2 7 米 6影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有讨论说明,晴天名师归纳总结 在某段大路上行驶上,速度为 V（km/h ）的汽车的刹车距离S（ m）可由公式 S=1 100V2确定；雨天行驶时,这一公式为S=1 50V2假如车行驶的速度是60km/h ,.那么在雨天第 4 页,共 9 页行驶和晴天行驶相比,刹
12、车距离相差_36_米7将进货单价为70 元的某种商品按零售价100 元售出时,每天能卖出20 个如这种商品的零售价在肯定范畴内每降价1 元,其日销售量就增加了1 个,为了获得最大利润,就应降价 _5_元,最大利润为_625_元解：设每件价格降价x 元,利润为 y 元,就：y 10070x20xx210x600x52625当x5,ymax625（元）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答：价格提高 5 元,才能在半个月内获得最大利润8如图,一小孩将一只皮球从A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,假如他的出手处A 距地面的距离OA 为 1
13、m,球路的最高点B8,9,就这个二次函数的表达式为 _,小孩将球抛出了约_米精确到 0.1 m yB OA x 解：设yax8 29,将点 A01, 代入,得a124.5米 8y1x8291x22x1881x8 290令y0,得y8x8 289862,0 ,OC8862x862,C9（20XX 年青岛市）在20XX 年青岛崂山北宅樱桃节前夕,.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情形进行了调查统计,得到如下数据：销售价 x（元 /千克）25 24 23 22 销售量 y（千克）2000 2500 3000 3500 （1）在如图的直角坐标系内,作出各组有序数对（x,y）所对应的
14、点连接各点并观看所得的图形,判定 y 与 x 之间的函数关系,并求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如樱桃进价为 13 元 /千克,试求销售利润 P（元）与销售价 x（元 /千克）之间的函数关系式,并求出当 x 取何值时, P 的值最大？解：（ 1）由图象可知,y 是 x 的一次函数,设 y=kx+b ,.点（ .25,2000）,（24,2500）在图象上,200025 kb,解得:k500,250024 kbb14500y=-500x+14500 （ 2）P=x-13 y=x-13 -500x+14500 名师归纳总结 500x213 x29441377第 5 页,共 9 页500x
15、42x377500x242x441- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =-500x-212+32000 P=-500x2+21000x-188500 ,P 与 x 的函数关系式为当销售价为21 元/千克时,能获得最大利润,最大利润为32000 元10有一种螃蟹,从海上捕捉后不放养,最多只能存活两天假如放养在塘内,可以延长存活时间,但每天也有肯定数量的蟹死去假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变,现有一经销商, 按市场价收购这种活蟹1000 kg 放养在塘内, 此时市场价为每千克30 元,据测算,此后每千克活蟹的市场价每天可上升1 元,但是,放养一天需支出各
16、种费用为400 元,且平均每天仍有 10 kg 蟹死去,假定死蟹均于当天全部销售出,售价都是每千克 20 元1设 x 天后每千克活蟹的市场价为p 元,写出 p 关于 x 的函数关系式；2假如放养 x 天后将活蟹一次性出售,并记 1000 kg 蟹的销售总额为Q 元,写出 Q 关于 x 的函数关系式3该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润解： 1由题意知： p=30+x, 2由题意知：活蟹的销售额为 100010x30+x 元, 死蟹的销售额为 200x 元. Q=100010x30+x+200x= 10x 2+900x+30000. 3设总利润为 W 元就： W=Q 1000 3040
17、0x= 10x 2+500x =10x 250x = 10x25 2+6250. 当 x=25 时,总利润最大,最大利润为 6250 元答：这批蟹放养 25 天后出售,可获最大利润利润 =Q收购总额 ？112022 湖北恩施 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农 ”优惠政策,使农夫收入大幅度增加某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为 20 元/千克市场调查发觉,该产品每天的销售量 千克 与销售价 元/千克 有如下关系： 的销售利润为 元 1求与之间的函数关系式；=2 80设这种产品每天名师归纳总结 2当销售价定为多少元时,每天的
18、销售利润最大？最大利润是多少. 1503假如物价部门规定这种产品的销售价不得高于28 元/千克,该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为多少元. 第 6 页,共 9 页解：yx20wx202x802 x20x402x260x8002 x302200当x22 x30120x1600 200（元）,ymax1 y 与 x 之间的的函数关系式为；y2x2120x1600- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2当销售价定为230 元时,每天的销售利润最大,最大利润是200 元3 2x30200150,x302251x 35 28（不合题意,舍去）x 2 25答
19、：该农户想要每天获得 150 元的销售利润,销售价应定为 25 元 122022 河北 讨论所对某种新型产品的产销情形进行了讨论,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品供应了如下成果：第一年的年产量为 x 吨 时,所需的全部费用 y 万元）与 x 满意关系式 y 1x 2 5 x 90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨10的售价,（万元）均与 满意一次函数关系 （注：年利润年销售额全部费用）（1）成果说明,在甲地生产并销售 吨时,请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润（万元）与 之间的函数关系式；（2）成果说明,在乙地生产并销售 吨时,（为常数）,且在乙地当年的最大年利
20、润为 35 万元试确定 的值；（ 3）受资金、生产才能等多种因素的影响,某投资商方案第一年生产并销售该产品18 吨,依据（ 1）,（2）中的结果,请你通过运算帮他决策,挑选在甲地仍是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；（2）在乙地区生产并销售时,年利润,解得或由经检验,不合题意,舍去,代入,（3）在乙地区生产并销售时,年利润（万元）；将将代入上式,得得（万元）,应选乙地有用工具 :常用数学公式名师归纳总结 公式分类公式表达式第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘法与因式分解 a2-b2=a+ba-b
21、a3+b3=a+ba2-ab+b2 a3-b3=a-ba2+ab+b2 三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b-bab |a-b| |a|-|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a -b- b2-4ac/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2c+ch 圆台侧面积 S=1/2c+cl=piR+rl 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积,L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页