2022年九年级上册人教版数学知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十二单元二次函数学习好资料欢迎下载向上 k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或下 k0】平移 |k|个单位y=a x-h2+k2. 平移规律名师归纳总结 一、二次函数概念:x在原有函数的基础上“ h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移” 第 1 页,共 6 页概括成八个字“ 左加右减,上加下减”方法二:yax2bxc沿 y 轴平移 :向上(下)平移m 个单位,yax2bxc变成1二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc ( a, , 是常数,a0)的函数,叫做二yax2bxcm(或yax2bxcm)次函

2、数;这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而 b, 可以为零二次函数的定义域是全体实数yax2bxc沿轴平移:向左(右)平移m 个单位,yax2bxc变成2. 二次函数yax2bxc 的结构特点:yaxm 2bxm c(或ya xm 2bxm c) 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2a, , 是常数, a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项四、二次函数ya xh2k 与yax2bxc的比较二、二次函数的基本形式从解析式上看,ya xh2k 与yax2bxc 是两种不同的表达形式,后者通过配方可二次函数的基本形式ya xh2k 的性质:以得到前

3、者,即ya xb24aca2 b,其中a 的肯定值越大,抛物线的开口越小;2 a4三、二次函数图象的平移a 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质hb,k4acb2bxc 图象的画法h 时, y 随 x 的增大而增大;xh 时, y 随1. 平移步骤:a0向上h,kX=h 2a4 ax 的增大而减小;xh 时, y 有最小值 k 方法一:将抛物线解析式转化成顶点式x五、二次函数yax2h 时, y 随 x 的增大而减小;xh 时, y 随ya xh2k ,确定其顶点坐标h,k;a0向下h,kX=h x 的增大而增大;xh 时, y 有最大值 k 五 点 绘 图 法 : 利 用 配 方 法 将 二 次

4、 函 数 保持抛物线y2 ax 的外形不变,将其顶点yax2bxc 化为顶点式ya xh 2k , 确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图. 一般我们选平移到h,k处,详细平移方法如下:取的五点为:顶点、与y轴的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点2h,c、与 x轴的交点x ,0,x ,0(如与 x 轴没有交点,就取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 析式必需依据题目的特点,挑选适当的形式

5、,才能使解题简便一般来说,有如下几种情形:1. 已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;六、二次函数yax2bxc的性质1. 当a0时,抛物线开口向上,对称轴为xb,顶点坐标为b,4acb23. 已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;2a2a4 a4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式当xb时, y 随 x 的增大而减小; 当xb时, y 随 x 的增大而增大; 当xb时,九、二次函数与一元二次方程:2a2a2 ay 有最小值4 acb21. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情形):一元二次

6、方程ax2bxc0是二次函数yax2bxc 当函数值y0时的特别情形 . 4 a2. 当a0时,抛物线开口向下, 对称轴为xb,顶点坐标为b,4acab2当xb图象与 x 轴的交点个数:2a2 a42a 当2 b4 ac0时,图象与x 轴交于两点A x 1,0,B x 2,0x 1x 2,其中的x 1,x 2是时, y 随 x 的增大而增大;当xb时, y 随 x 的增大而减小;当xb时, y 有最大值一元二次方程ax2bxc0a0的两根这两点间的距离ABx 2x 12 ba4ac. 当2a2a4acab240 时,图象与 x 轴只有一个交点; 当0 时,图象与x 轴没有交点 .1 当a0时,

7、七、二次函数解析式的表示方法图象落在 x 轴的上方,无论 x 为任何实数,都有y0; 2 当a0时,图象落在 x 轴1. 一般式:yax2bxc ( a , b , c 为常数,a0);的下方,无论 x 为任何实数,都有y02. 顶点式:ya xh2k ( a , h , k为常数,a0);2. 抛物线yax2bxc 的图象与 y 轴肯定相交,交点坐标为0 , c ;3. 两根式:ya xx 1xx 2(a0,1x,x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 留意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非全部的二次函数都可以写成3. 二次函数常用解题方法总结:交点式,只有抛物线与x 轴

8、有交点,即2 b4 ac0时,抛物线的解析式才可以用交点式 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程;表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式;八、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 a 依据图象的位置判定二次函数yax2bxc 中 a , b , c 的符号,或由二次函数中a , b ,c 的符号判定图象的位置,要数形结合; 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与二次函数yax2bxc中, a 作为二次项系数,明显a0 a 打算了抛物线开口的大小x

9、 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. 和方向, a 的正负打算开口方向,a 的大小打算开口的大小第一单元二次根式2. 一次项系数 b在二次项系数a 确定的前提下,b打算了抛物线的对称轴1、二次根式ab的符号的判定:对称轴xb在 y 轴左边就ab0,在 y 轴的右侧就ab0,概式子aa0叫做二次根式,二次根式必需满意:含有二次根号“” ;被开2a括的说就是“ 左同右异”3. 常数项 cc 打算了抛物线与y 轴交点的位置方数 a 必需是非负数;总之,只要a, , 都确定,那么这条抛物线就是唯独确定的二次函数解析式的确定:依据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法用待定系数法求

10、二次函数的解2、最简二次根式 如二次根式满意:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式;名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:(1)假如被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质 二、一元二次方程的解法把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简;1、直接开平方法(2)假如被开方数是整数或整式, 先将他们分解因数或因式, 然后把能开得尽利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方

11、法叫做直接开平方法;方的因数或因式开出来;3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式;4、二次根式的性质直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程;依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,xab,当 b0 时,一元二次方程有2 个不相等的实数根;ax2bxc0 a0,它的特点是:等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零,其中2 ax 叫做二次项, a 叫做二次项系数; bx 叫做一次项, b 叫当 =0 时,一元二次方程有2 个相同的实数根;做一次项系数; c 叫做常数项;当 r点 P在 O外;八

12、、过三点的圆过圆心 1、过三点的圆垂直于弦不在同始终线上的三个点确定一个圆;直径平分弦知二推三2、三角形的外接圆平分弦所对的优弧经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆;平分弦所对的劣弧3、三角形的外心四、圆的对称性三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它叫做这个三角形的外心;1、圆的轴对称性4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;圆内接四边形对角互补; 2、圆的中心对称性九、反证法圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;先假设命题中的结论不成立,然后由此经过推理,引出冲突,判定所做的假设 不正确,从而得到原命题成立,这种证明

13、方法叫做反证法;五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 十、直线与圆的位置关系 1、圆心角 直线和圆有三种位置关系,详细如下:顶点在圆心的角叫做圆心角;2、弦心距从圆心到弦的距离叫做弦心距;(1)相交:直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的 割线,公共点叫做交点;(2)相切:直线和圆有唯独公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 切线,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦 心距相等;(3)相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离;假如 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d, 那么

14、:推论 :在同圆或等圆中,假如两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦直线 l 与 O相交dr;十一、切线的判定和性质 1、圆周角 1、切线的判定定理顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角;经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;名师归纳总结 2、圆周角定理2、切线的性质定理第 5 页,共 6 页一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆的切线垂直于经过切点的半径;推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧十二、切线长定理也相等; 1、切线长推论 2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90 的圆周角所对的弦是直径;在经过圆外一点的圆的切线上

15、,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切推论 3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角线长;形;2、切线长定理七、点和圆的位置关系从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两设 O的半径是 r ,点 P到圆心 O的距离为 d,就有:条切线的夹角;dR+r 3、圆锥的侧面积两圆外切d=R+r 1S l 2 r rl2其中 l 是圆锥的母线长, r 是圆锥的地面半径;两圆相交R-rdr)两圆内含dr)4、两圆相切、相交的重要性质 假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上,它们是轴对称图形,对称轴是两圆 的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;十五、正多边形和圆 1、正多边形的定义 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形;2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以做出这个圆的内接正多边形,这个圆 就是这个正多边形的外接圆;十六、与正多边形有关的概念 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距;4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页

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