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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （2022 哈尔滨）如图,学习好资料欢迎下载AB 是 O 的弦,半径OA 2, AOB 120 ,就弦 AB 的长是（）B （ A）2 2（B）2 3（ C）5（D）3 5（2022 珠海）如图,O 的半径等于 1,弦 AB和半径 OC相互平分于点M.求扇形 OACB的面积（结果保留 ）解：弦 AB和半径 OC相互平分OCAB OM=MC= 1 OC= 1 OA 2 2在 Rt OAM中, sinA=OM OA1 2 A=30又 OA=OB B=A=30 AOB=120S 扇形12013360（2022 珠海）如图,ABC内接于 O,AB6,A
2、C 4,D 是 AB边上一点, P 是优弧 BAC的中点,连结 PA、PB、PC、PD. 1 当 BD的长度为多少时,PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）如 cosPCB=5 ,求 PA的长 . 5解：（1）当 BD AC4 时, PAD是以 AD为底边的等腰三角形P 是优弧 BAC的中点弧 PB弧 PC PBPC BDAC4 PBD=PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD是以 AD为底边的等腰三角形（2）由（ 1）可知,当 BD4 时, PDPA,ADAB-BD6-4 2 过点 P作 PEAD于 E,就 AE1 AD=1 2 PCB=PAD cos PAD=cosPCB
3、= AE 5PA 5PA= 5名师归纳总结 1.（2022 红河自治州） 如图 2,已知 BD 是 O 的直径, O 的弦 AC BD 于点 E,如第 1 页,共 13 页AOD=60,就DBC的度数为B（ A ）A.30 B.40C.50D.60 oAECD图2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（20XX 年镇江市）11如图, AB 是 O 的直径, 弦 CDAB ,垂足为 E,如 AB=10 ,CD=8 ,就线段 OE 的长为 3 . （20XX 年镇江市） 26推理证明（本小题满分 7 分）如图,已知ABC 中, AB=BC
4、,以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 D,过 D 作 DEBC,垂足为 E,连结 OE,CD= 3 , ACB=30 . （1）求证： DE 是 O 的切线；（2）分别求 AB ,OE 的长；（3）填空：假如以点 E 为圆心, r 为半径的圆上总存在不同的两点到点 O 的距离为 1,就 r 的取值范畴为 . （1） AB 是直径, ADB=90 （1 分）又 AB BC , AD CD .又 AO BO , OD / BC . 2 分 DE BC ,ODDE, DE 是 O 的切线 . （3 分）（2）在 Rt CBD 中 , CD 3 , ACB 30,BC CD 3 ,2 AB 2 .
5、（ 4 分）cos 30 32名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtCDE中 ,CD学习好资料30,欢迎下载3,ACB 2022DE1CD133. 5 分7.6 分222在RtODE中 ,OEOD2OE22 13222（3）71r71.（7 分）22度. 遵义市 如图 , ABC内接于 O,C=40 , 就 ABO= 答案： 50、2022 台州市 如图, O 的直径 CD AB, AOC=50 ,就 CDB 大 D 小为 A 25B30O B A C B C40D50A 答案： AC （第 5 题）（玉溪市 2
6、022）11. 如图 6,在半径为 10 的 O 中,OC垂直弦 AB于点 D,D AB16,就 CD的长是 4 O （20XX 年兰州） 4. 有以下四个命题：直径是弦；经过三个点肯定可以作圆；三角形图 6 的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A 4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个答案 B20XX年兰州） 7. 将量角器按如下列图的方式放置在三角形纸板上,B 的读数分别为 86 、30 ,就 ACB的大小为使点 C在半圆上 点 A、A15 B28 C29 D34第 7 题图答案 B名师归纳总结 （20XX 年无锡） 15如图, AB 是O 的直径 ,
7、点 D 在O 上 AOD=130 ,BC OD 交O第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于 C,就 A= 学习好资料欢迎下载CAOBD（第 15 题）（20XX 年兰州） 22. （此题满分6 分）小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A、B、C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上（1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图,不写作法,保留作图痕迹）（2）（本小题满分 2 分）如 ABC中 AB=8米, AC=6米, BAC=90,试求小明家圆形花坛的面积 22 题图答案 （此题满分6 分）.
8、 （图略） 2 分1 （本小题满分4 分）用尺规作出两边的垂直平分线作出圆 3 分O即为所求做的花园的位置 4 分（2）（本小题满分2 分）解： BAC=90,AB=8 米,AC=6 米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5 米平方米 . 5 分小明家圆形花坛的面积为25 6 分（20XX 年连云港）16如图,点 A、B、C 在 O 上,AB CD ,B22 ,就 A_ 答案 44 ABO （2022 宁波市） 24如图, AB 是 O 的直径,弦DE 垂直平分半径OA,C 为垂足,弦DFC第 16 题与半径 OB 相交于点 P,连结 EF、EO,如 DE2 3, DPA45 （1）求 O
9、的半径；（2）求图中阴影部分的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6.学习好资料欢迎下载 ）D （ 20XX 年金华）如图,ABC 内接于 O, A=40,就 BOC 的度数为（B A . 20 B.40C.60C O A 第 6 题图 21（20XX 年金华） 此题 8 分 如图, AB 是 O 的直径, C 是的中点, CE AB 于 E,BD 交 CE 于点 F（1）求证： CF BF；,A D C 1 B （2）如 CD 6, AC 8,就 O 的半径为 2 CE 的长是 F O E 解： 1 证明： A
10、B 是 O 的直径, ACB 90 第 21 题图 名师归纳总结 又 CEAB, CEB 90第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载 2 90 A 1又 C 是弧 BD 的中点, 1 A 1 2, CF BF 4 分D2 O 的半径为 5 , CE 的长是24 5 4 分（各 2 分）8（ 20XX 年长沙）如图,在O 中, OAAB, OCAB,就以下结论错误选项A 弦 AB的长等于圆内接正六边形的边长B弦 AC的长等于圆内接正十二边形的边长C AC BCD BAC=30O A A C C B B 第 8 题图
11、24（20XX 年长沙）已知： AB 是 O 的弦, D 是 AB 的中点,过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延 长线于 C（1）求证： ADDC ；（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E,如 DEEC,求 sinCA OO D C 2 分B 第 24 题图E E C 证明：连 BD BDAD A ABD ADBD A+C90 , DBA+DBC90 C DBCBDDC名师归纳总结 ADDC 4 分第 6 页,共 13 页（2）连接 OD DE 为 O 切线ODDE 5 分 BDAD ,OD 过圆心OD AB6 分又 ABBC四边形 FBED 为矩形 DEBC BD 为 Rt ABC
12、斜边上的中线BDDCBEECDE7 分 C45 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - sinC=2学习好资料欢迎下载8 分 2（20XX 年湖南郴州市）7. 如图, AB 是O 的直径, CD 为弦, CDAB于 E ,就以下结论中不成立的是 CEDEADACB90 CEBD答案 D 2022 湖北省荆门市 16在 O 中直径为 4,弦 AB23 ,点 C 是圆上不同于A、B 的点,那么 ACB 度数为 _ _答案 60或 120（20XX 年毕节） 20如图, AB 为 O 的弦, O 的半径为 5,OCAB 于点 D,交 O 于 点 C,且 CD l,
13、就弦 AB 的长是 20 6 410 重庆潼南县 如图,已知 AB 为 O 的直径,点 C 在 O 上 ,C=15 ,就 BOC 的度数为 B B 30C 45D60A15AO4BC题图2010 湖南怀化 如图 6,已知直线 AB 是 O 的切线, A 为切点, OB 交 O 于点 C,点 D名师归纳总结 在 O 上,且 OBA=40,就 ADC=_ 25第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（2022 陕西省） 9.如图,点 A、B、P 在O 上,点 P 为动点,要是ABP 为等腰三角形,就全部符合条件的点 P
14、 有（D）A 1 个B 2 个A30,APD70,C 3 个D 4 个（2022 陕西省） 14、如图是一条水铺设的直径为2 米的通水管道横截面,其水面宽1.6 米,就这条管道中此时最深为0.4 米（20XX 年天津市）（ 7）如图,O 中,弦 AB 、CD 相交于点 P , 如名师归纳总结 就B等于（ C）C B D 第 8 页,共 13 页（A ） 30（B） 35A P O （C） 40（D） 50第（ 7）题- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.（2022 宁德）如图,在学习好资料欢迎下载）DO 中, ACB 34 ,就 AOB 的度数是（A.
15、17B.34C.56D.68C O A B 第 5 题图2.（2022 黄冈）如图, O 中, MAN 的度数为 320 ,就圆周角 MAN _.201（ 2022 山东济南）如下列图,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A1,3、B 2, 2、C 4, 2,就 ABC 外接圆半径的长度为y A O x B C 第 17 题图答案 13（20XX 年常州） 16.如图, AB 是 O 的直径,弦DC 与 AB 相交于点 E,如 ACD=60 ,ADC=50 ,就 ABD= , CEB= .16.60 , 100 . C（2022 株洲市） 21（此题满分8 分） 如图, AB 是eO的直径, C
16、为名师归纳总结 AOB第 9 页,共 13 页- - - - - - -D精选学习资料 - - - - - - - - - 圆周上一点,ABC学习好资料欢迎下载D 30,eO过点 B 的切线与 CO 的延长线交于点求证：（1）CABBOD ；ACB90,由ABC30,CAB604（2）ABC ODB 21（1） AB 是O 的直径,又 OBOC ,OCBOBC30BOD60,CABBOD 分（2）在 Rt ABC 中,ABC30,得AC1AB ,又OB1AB , ACR OB 22由 BD 切O 于点 B ,得OBD90B 在ABC 和ODB 中,CABBODACBOBDABC ODB 8 分
17、ACOB（2022 河北省） 6如图 3,在 5 5 正方形网格中,一条圆弧经A 过 A, B,C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是C A点 PB点 QC点 R D点 MP Q M 图 3 （20XX 年安徽） 13. 如图, ABC 内接于 O,AC 是 O 的直径,ACB 50 0,点 D 是 BAC 上一点,就 D_ 40 _ 1、（ 2022 山东烟台）如图,ABC 内接于 O,D 为线段 AB 的中点,延长OD 交 O 于点 E,连接 AE,BE,就以下五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE, AEO=C,正确结论的个数是A、2 B 、3 C 、4 D 、5 名师归纳总结 - -
18、- - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案： B 2（ 2022 山东青岛市）如图,点A、B、C在 O上,如 BAC = 24 ,B C 就 BOC = 答案： 48 A O 第 10 题图M.求扇形 OACB（2022 浙江温州） 20 此题 8 分 如图,在正方形ABCD中, AB=4,0 为对角线 BD的中点, 分别以 OB,OD为直径作 O1,02； 1求 0 01 的半径； 2求图中阴影部分的面积（2022 珠海） 15. 如图, O的半径等于1,弦 AB和半径 OC相互平分于点的面积（结果保留 ）解：弦 A
19、B和半径 OC相互平分OCAB 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - OM=MC= 1 OC= 1 OA 2 2学习好资料欢迎下载OM1在 Rt OAM中, sinA=OA2 A=30又 OA=OB B=A=30 AOB=120S扇形12013360苏州 2022 中考题 18如图, 已知 A、B 两点的坐标分别为2 3 0, 、0,2,P 是 AOB外接圆上的一点,且AOP=45 ,就点 P 的坐标为答案：3,1311（2022,安徽芜湖） 如下列图, 在圆 O 内有折线 OABC, 其中 OA=8,AB=12,
20、A= B=60 ,就 BC 的长为（）B16 C18D20 A19【答案】 D （2022 浙江湖州） 7如图,已知在Rt ABC 中, BAC90 , AB3,BC5,如把名师归纳总结 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周,就所得圆锥的侧面积等于（D）C B A C A 6B9C12D15A E O B （2022 浙江湖州） 8如图,已知 O 的直径 AB弦 CD 于点 E下D 第 7 题第 8 题第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载列结论中肯定正确选项（ B）A AEOEBCEDEC OE1 2 CED AOC 60（2022 浙江湖州） 16请你在如下列图的12 12 的网格图形中任意画一个圆,就所画的圆最多能经过169 个格点中的 _个格点答案：12 第 16 题名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页