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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载七夕,古今诗人惯咏星月与悲情;吾生虽晚,世态炎凉却已看透矣;情也成空,且作“挥手袖 底风”罢;是夜,窗外风雨如晦,吾独坐陋室,听一曲尘缘,合成诗韵一首,觉放诸古今,亦独有风韵也;乃书于纸上;毕而卧;凄然入梦;乙酉年七月初七;-啸之记;七年级下学期数学学问梳理第五章 相交线与平行线 一、学问结构图 相交线 相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理 平移二、学问定义 邻补角: 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一
2、条公共边的 两个角是邻补角;对顶角: 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两 个角互为对顶角;垂线: 两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载平行线: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;同位角、内错角、同旁内角:同位角:1 与5 像这样具有相同位置关系的一对角 叫做同位角;内错角:2 与6 像这样
3、的一对角叫做内错角;同旁内角:2 与5 像这样的一对角叫做同旁内角;命题: 判定一件事情的语句叫命题;平移: 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移 动叫做平移平移变换,简称平移;对应点: 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后 得到的,这样的两个点叫做对应点;三、定理与性质 对顶角的性质: 对顶角相等;垂线的性质:性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;性质 2:连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短;平行公理: 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;平行公理的推论:假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 相互平行;
4、平行线的性质:性质 1:两直线平行,同位角相等;性质 2:两直线平行,内错角相等;性质 3:两直线平行,同旁内角互补;平行线的判定:细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载判定 1:同位角相等,两直线平行;判定 2:内错角相等,两直线平行;判定 3:同旁内角相等,两直线平行;四、经典例题例 1 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,AOE=54 ,EOD=90 ,求EOB ,C
5、OB 的度数;例 2 如图 AD 平分CAE ,B = 350 ,DAE=600 ,那AE么ACB 等于多少?例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的BCD4 倍,等于与它不相邻的一个内角的2 倍,就这个三角形各角的度数为 ;AD1 2CA450 、450 、900 B300 、600 、900 C250 、250 、1300 D360 、720 、720 EB例 4 已知如图,求 ABCDEF 的度数;AF B EC D细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学
6、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载例 5 如图, ABCD,EF 分别与 AB、CD 交于 G、H,MN AB 于 G,CHG=1240 ,就EGM 等于多少度?CAMGEHNBDF第六章 平面直角坐标系 一、学问结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系用坐标表示地理位置 坐标方法的简洁应用 用坐标表示平移 二、学问定义 有序数对: 有次序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b )平面直角坐标系:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系;横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为x 轴或横轴;竖直的数轴称为y
7、 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点;坐标: 对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在 x 轴, y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标;象限: 两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限;坐标轴上的点不在任何一个 象限内;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载三、经
8、典例题例 1 一个机器人从O 点动身,向正东方向走3 米到达 A1 点,再向正北方向走 6 米到达 A2 点,再向正西方向走9 米到达 A3 点,再向正南方向走 12 米到达 A4 点,再向正东方向走 15 米到达 A5. 点,假如 A1 求坐标为( 3,0),求点 A5. 的坐标;例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,如用 0,0表示 A 点, 0,4表示 B 点,那么 C 点的位置可表示为 B C A、0,3 B、2,3 C、3 ,2 D、3,0 A 例 2 例 3如图 2,依据坐标平面内点的位置,写出y 以下各点的坐标:,C ;A -1 D B x A ,B C E O 1 F 例 3
9、 例 4 如图,面积为 12cm2 的ABC向 x 轴正方向平移至 DEF 的位置,相应的坐标如下列图(a,b 为常数),(1)、求点 D、E 的坐标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载(2)、求四边形 ACED 的面积;例 5过两点 A(3,4),B(-2,4)作直线 AB,就直线 AB A、经过原点 B、平行于 y 轴 C、平行于 x 轴 D、以上说法都不对第七章 三角形一、
10、学问结构图 边 与三角形有关的线段 高 中线 角平分线 三角形的内角和 多边形的内角和三角形的外角和 多边形的外角和二、学问定义 三角形: 由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形;三边关系: 三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边;高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理
11、 欢迎下载中线: 在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中 线;角平分线: 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线;三角形的稳固性:三角形的外形是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳固性;多边形: 在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形;多边形的内角: 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角;多边形的外角: 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角;多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线;正多边形: 在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边 形;平面镶
12、嵌: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖,叫做用 多边形掩盖平面;三、公式与性质三角形的内角和:三角形的内角和为180 三角形外角的性质:性质 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;性质 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(n-2 )180 n-3)条对角 第 7 页,共 18 页 - - - - - - - - - 多边形的外角和:多边形的内角和为360 ;多边形对角线的条数: (1)从 n 边形的一个顶点动身可以引(细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结
13、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -线,把多边形分词(细心整理欢迎下载n-2 )个三角形;(2)n 边形共有nn-3条对角线;2四、经典例题例 1 如图,已知 ABC 中, AQ=PQ 、PR=PS 、PR AB 于 R,PSAC于 S,有以下三个结论: AS=AR ;QPAR ;BRP CSP ,其中 A 全部正确 B仅正确 C仅、正确 D 仅、正确例 2 如图,结合图形作出了如下判定或推理:如图甲, CDAB,D 为垂足,那么点 两点间的距离;C 到 AB 的距离等于 C、D如图乙,假如 ABCD,那么B=D;如图丙,假如 ACD= CAB ,那么 A
14、D BC ;如图丁,假如 1=2,D=120 ,那么BCD=60 其中正确的个数是 个A1B2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C3D4 细心整理欢迎下载例 3在如下列图的方格纸中,画出,DEF 和 DEGF 、G 不能重合 ,使得 ABC DEF DEG 你能说明它们为什么全等吗 . 例 4 测量小玻璃管口径的量具 CDE 上, CD=l0mm ,DE=80mm 假如小管口径 AB 正对着量具
15、上的50mm 刻度,那么小管口径AB 的长是多少 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 5 在直角坐标系中,已知细心整理欢迎下载A-4 ,0、B1,0、C0,-2三点请按以下要求设计两种方案:作一条与轴不重合,与 ABC 的两边相交的直线,使截得的三角形与ABC 相像,并且面积是AOC 面积的分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标;细心整理归纳 精选学习资料
16、第八章二元一次方程组 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、学问结构图细心整理欢迎下载数学问题实际问题设未知数,列方程解 代入法实际问题的答案数学问题的解 方 加减法程(消元)组检验二、学问定义二元一次方程: 含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是ax+by=ca 0,b0;二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组;二元一次方程的解:一般地,使二元
17、一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解;二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载消元: 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想;代入消元: 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另 一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做 代入消元法,
18、简称代入法;加减消元法: 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,简称加减法;三、经典例题就能消去这个未知数, 这种方法叫做加减消元法,例 1用加减消元法解方程组,由 2得;)例 2 假如是同类项,就、的值是(2A、3, 3B、 2,3C、2, 2 D、 3,例 3 运算:细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4 王大伯承包了细心整理欢迎下载25 亩土地,今年
19、春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了 44000 元;其中种茄子每亩用了 1700 元,获纯利 2400 元;种西红柿每亩用了 1800 元,获纯利 2600 元;问王大伯一共获纯利多少元?例 5 已知关于 x、y 的二元 一次方程组的解满意二元一次方程,求的值;不等式与不等式组第九章一、学问结构图实际问题设未知数,列不等式(组)数学问题解不等式组检验实际问题的答案数学问题的解 第 13 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -
20、 - - - - - -细心整理 欢迎下载二、学问定义 不等式: 一般地,用符号“ ” “ ” “ ” “ ” 表示大小关系的式子叫做不等式;不等式的解: 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解 集;一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且 未知数的最高次数是 1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式;一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在 一起,就组成了一个一元一次不等式组;一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;
21、三、定理与性质 不等式的性质:不等式的基本性质 1:不等式的两边都加上 (或减去) 同一个数 (或式子) ,不等号的方向不变;不等式的基本性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等 号的方向不变;不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向转变四、经典例题例 1 当 x 时,代数代 2-3x 的值是正数; 第 14 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2 一
22、元一次不等式组的细心整理欢迎下载()解集是A-2x3B-3x2Cx-3Dx2 例 3已知方程组的解为负数,求k 的取值范畴;例 4 某种植物相宜生长在温度为18 20 的山区,已知山区海拔每上升 100 米,气温下降 0;5,现在测出山脚下的平均气温为 22,问该植物种在山的哪一部分为宜?(假设山脚海拔为 0 米)例 5 某园林的门票每张 10 元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原先的售票方法外,仍推出了一种细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - -
23、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载“ 购买个人年票” 的售票方法(个人年票从购买日起, 可供持票者使用一年) ;年票分 A、B、C 三类: A 类年票每张120 元,持票者进入园林时,无需再用门票; B 类年票每张 60 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次 2 元; C 类年票每张 次 3 元;40 元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每1假如你只挑选一种购买门票的方式,并且你方案在一年中用 80 元花在该园林的门票上, 试通过运算, 找出可进入该园林的次数最多的购票方式;2求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买
24、A 类年票比较合算;第十章 数据的收集、整理与描述一、学问结构图全面调查收制表整绘图描分得集理述析出抽样调查二、学问定义全面调查: 考察全体对象的调查方式叫做全面调查;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载抽样调查: 调查部分数据, 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查;总体: 要考察的全体对象称为总体;个体: 组成总体的每一个考察对象称为个体;样本: 被抽取的全部个体组成一
25、个样本;样本容量: 样本中个体的数目称为样本容量;频数: 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数;频率: 频数与数据总数的比为频率;组数和组距: 在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距;三、经典例题例 1 某班有 50 人,其中三好同学 10 人,优秀同学干部 5 人,在扇形统计图上表示三好同学和优秀同学干部人数的圆心角分别是 A 720 , 360 B 1000 , 500 C 1200 ,600 D800 ,400 例 2 某音乐行出售三种音乐 CD ,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分
26、比,应当用 D以上A扇形统计图B折线统计图C条形统计图都可以细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理 欢迎下载例 3 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:已知最终一组( 89.5-99.5 )显现的频率为 的容量是 _ 15 %,就这一次抽样调查第三小组( 69.579.5 )的频数是 _,频率是 _例 4 如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图:依据统计图回答以下问题:病人的最高体温是达多少?什么时间体温升得最快?例 5 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表:已知最终一组( 89.599.5 )显现的频率为 的容量是 _ 15 %,就这一次抽样调查第三小组( 69.579.5 )的频数是 _,频率是 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 18 页 - - - - - - - - -