《2022年三角函数经典解题方法与考点题型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数经典解题方法与考点题型.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三角函数经典解题方法与考点题型 老师 1最小正周期的确定；例 1 求函数 y=sin2cos| x| 的最小正周期；【解】第一, T=2 是函数的周期（事实上,由于 cos-x=cosx,所以 cos| x|= cosx）；其次,当且仅当 x=k+ 时, y=0（由于 |2 cosx| 2）, 2所以如最小正周期为 T0,就 T0=m, mN+,又 sin2cos0=sin2 sin2cos,所以 T0=2；过手练习1. 以下函数中,周期为2的是（y）xAysinx Bysin 2x Cyc
2、osx Dcos4242.fxcosx6的最小正周期为5,其中0,就= 3.（04 全国）函数y|sinx|的最小正周期是（）. 24. （ 1）（04 北京）函数fx sinxcosx的最小正周期是. （ 2）（04 江苏）函数y2cos2x1xR的最小正周期为（）. 5. 09 年广东文 函数y2cos2 x41是 A 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数6. （浙江卷 2）函数ysinxcos 21的最小正周期是.2三角最值问题；例 2 已知函数 y=sinx+12 cosx,求函数的最大值与最小值； 第 1 页,共
3、 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【解法一】令 sinx=2cos,1精品资料欢迎下载403, cos2 x2sin4就有 y=42cos2sin2sin4.由于403,所以24,4所以0sin4 1,所以当3,即 x=2k-2kZ时, ym in=0,4当,即 x=2k+2kZ时, ym ax=2. 【解法二】由于 y=sinx+ 1 cos 2x 2 sin 2x 1 cos 2x , =2（由于 a+b
4、22a2+b 2）,且|s inx| 11 cos 2 x,所以 0sinx+ 1 cos 2x2,2所以当 1 cos x =sinx,即 x=2k+ kZ时, ymax=2,2当 1 cos 2 x =-sinx,即 x=2k-kZ时 , ymin=0；2注：三角函数的有界性、|s inx| 1、| cosx| 1、和差化积与积化和差公式、均值不等式、柯西不等式、函数的单调性等是解三角最值的常用手段；过手练习1. （ 09 福建）函数f x sinxcosx 最小值是 =；2. （ 09 上海）函数y2cos2xsin 2x 的最小值是 . y 轴对称,就n3将函数ysinx3cosx的图
5、像向右平移了n 个单位,所得图像关于的最小正值是细心整理归纳 精选学习资料 A7BCD 第 2 页,共 8 页 3626 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 如动直线 xa 与函数f x sin精品资料欢迎下载M,N两点,就x 和g x cosx 的图像分别交于MN 的最大值为（）x nC3n 区 D 2 上的最大值是2 A1 B5.函数fx2 s i3xs i 在间 co s ,4 2 A.1 B.123 C. 3D.1+323换元法的使用；
6、例 4 求y1sinxcosxx的值域；2cosx.2sinx4.sinxcos【解】设 t =sinx+cosx=22sinx22由于1sinx41 ,所以2t2.又由于 t2=1+2sinxcosx, 所以 sinxcosx=t221,所以yx2211tt21,所以21y21.22-1. 由于 t-1,所以t211,所以 y所以函数值域为y21,1,121224. 函数单调性练习1. （04天津）函数y2sin62xx0,为增函数的区间是 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
7、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）. 精品资料欢迎下载A. 0,3B. 12,7nC. 3,5oD. 5 6,2增 ,区 0 间是1262. 函数ysinx的一个单调增区间是（）,的 sD3 A,B,3C3.函数fx si x3 xc x单 递调（）4）A,5 B5,6 C 3,0 D 6,0664（07 天津卷） 设函数f x sinx3xR ,就f x （A在区间2,76上是增函数B在区间,2上是减函数x,3C在区间,3 4上是增函数D在区间3,56上是减函数5. 函数y2cos2x 的一个单调增区间是 A 4,4 B 0,2 C4,3
8、D 2,46如函数 fx同时具有以下两个性质：fx是偶函数,对任意实数x,都有 f4x= f就fx的解析式可以是（）Afx=cosxB fx=cos2x2Cfx=sin4x2D fx =cos6x5. 函数对称性练习1.（08 安徽）函数ysin2x3图像的对称轴方程可能是（） 第 4 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Ax6B精品资料12欢迎下载6Dx12xCx2 函数ysin 2x的图象对称,0（）3
9、关于点 0, 对称3关于直线x4关于点 0, 对称4关于直线x对称中心对称,那么的最小值34 33（09 全国）假如函数y3cos2x的图像关于点为 （）A6B 4C 3D 26.综合练习1. （04 年天津）定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数,如f x 的最小正周期是,且当x0 ,2时,fxsinx,就f5的值为3204年广东函数fxf（ ）xsin2（x4）sin2（x）4是（）B周期为的奇函数 A周期为的偶函数C 周期为 2的偶函数D.周期为 2的奇函数3 （09四 川 ） 已 知 函 数fx sinx2xR , 下 面 结 论 错 误 的 是 A. 函数ffx的最小正周期为2B
10、. 函数fx在区间 0,2上是增函数 第 5 页,共 8 页 C. 函数 x 的图象关于直线x 0 对称 D. 函数fx是奇函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -407 安徽卷 函数fx 3sin精品资料欢迎下载2x3的图象为 C, 如下结论中正确选项图象 C关于直线x11对称 ; 图象 C关于点2,0对称 ; f 是123函数fx在区间12,5 内是增函数 ; 12由y3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象
11、C. 5.（ 08广 东 卷 ） 已 知 函 数f x 1cos2 sin2x xR, 就（）1 2的交A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数6. 在同一平面直角坐标系中,函数ycosx3x0,的图象和直线y22点个数是（A） 0 （B） 1 （C）2 且6（D）4 260,就2是 第 6 页,共 8 页 7如是第三象限角,cos（）A第一象限角 B其次象限角fxfx ,就f6等于C第三象限角 D第四象限角8已知函数f x 2sinx对任意x 都有（）A、2 或 0 B、2或 2 C、0 D、2 或 0 细心整理归纳 精选学习资
12、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载7. 解答题练习1（05 福建文）已知2x,0sinxcosxx1 5. x2cos2x xR .（）求sinxcosx的值；（）求sin2x2sin2x的值 . 1tanx3sincos2（06 福建文）已知函数f x sin2x细心整理归纳 精选学习资料 （I）求函数f x 的最小正周期和单调增区间；R 的图象经过怎样的变换得到？ 第 7 页,共 8 页 （II）函数f x 的图象可以由函数ysin 2 x x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3（2006 年辽宁卷）已知函数精品资料2x欢迎下载x3cos2x , xR.求 : f x sin2sinxcos细心整理归纳 精选学习资料 I 函数f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； 第 8 页,共 8 页 II 函数f x 的单调增区间 . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -