2022年三角函数的图像与性质练习题.docx-淘文阁

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1、名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A 组1.以下函数图象相同的是 A.y= sin x 与 y=sinx+ B.y= cos x 与 y= sin-C.y= sin x 与 y=sin-x D.y=- sin2+x 与 y= sin x解析 :由诱导公式易知y= sin-= cos x,应选 B.答案 :B 2.y= 1+ sin x,x0,2的图象与直线 y= 2 交点的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+sin x 在0,2上的图象 ,可知只有

2、一个交点 .答案 :B 3.函数 y= sin-x,x0,2的简图是 y= sin x,x0,2的图象关于x 轴对称得到的 ,应选解析 :y=sin-x=- sin x,x0,2的图象可看作是由B.答案 :B 4.已知 cos x=- ,且 x0,2,就角 x 等于 A. 或 B.或C.或 D. 或解析 :如图 : 细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由图象可知 ,x=或.学习必备欢迎下载答案 :

3、A 5.当 x0,2时,满意 sin-的 x 的取值范畴是 D.A.B.C.解析 :由 sin- ,得 cos x- .画出 y=cos x,x0,2,y=- 的图象 ,如下列图 .cos=cos=- ,当 x0,2时,由 cos x- ,可得 x.答案 :C 6.函数 y= 2sin x 与函数 y=x 图象的交点有个.解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x 与 y=x 的图象可见有 3 个交点 .答案 :3 7.利用余弦曲线 ,写出满意 cos x0,x0,2的 x 的区间是 .解析 :画出 y= cos x,x0,2上的图象如下列图 . cos x0 的区间为答案 :8.以

4、下函数的图象:y= sin x-1;y=| sin x|;y=- cos x;y=;y=-.其中与函数y= sin x图象外形完全相同的是.填序号第 2 页,共 28 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析 :y=sin x-1 的图象是将学习必备欢迎下载y=sin x 的图象向下平移1 个单位 ,没转变外形 ,y=- cos x 的图象是作了对称变换 ,没转变外形 ,与 y= sin x 的图象外形相同 , 完全

6、n x,x-,的简图 ,并回答以下问题 .1观看函数图象 ,写出满意以下条件的 x 的区间 : y 0;y0 时,x-,0; 当 y cos x 成立的 x 的取值范畴是 A. B.C. D.解析 :如下列图阴影部分时满意 sin x cos x.答案 :C 4.在0,2内,不等式 sin x-的解集是.解析 :画出 y= sin x,x0,2的草图如下 : 由于 sin , 细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - -

7、 - - - - -所以 sin=-,sin-=-学习必备欢迎下载的是 x=或 x=.可知不等式sin .即在 0,2内,满意 sin x=-x-的解集是.答案 :5.2022 河南南阳一中期末函数 y=-的定义域是.,k Z.解析 :由题意 ,得-2k+ x2k+ ,k Z.故函数 y=-的定义域为答案 :,kZ的值域是.6 利用正弦曲线 ,写出函数 y=2sin x解析 :y=2sin x 的部分图象如图.当 x= 时,ymax= 2, 当 x= 时,ymin=1, 故 y1,2 .答案 :1,2 7.画出正弦函数y= sin xxR的简图 ,并依据图象写出: 1y 时 x 的集合 ; 2

8、-y时 x 的集合 .两点 ,在0,2区间第 5 页,共 28 页解:1 画出 y=sin x 的图象 ,如图 ,直线 y= 在0,2 上与正弦曲线交于内,y 时 x 的集合为.当 xR 时,如 y ,就 x 的集合为.细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2过-两点分别作学习必备欢迎下载x 轴的平行线 ,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点-kZ,-kZ和点 kZ, kZ,那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即

9、为所求 ,故当 - y时 x 的集合为-.8.作出函数 y= 2+ sin x,x0,2 的简图 ,并回答以下问题 : 1观看函数图象 ,写出 y 的取值范畴 ; 2如函数图象与y=- 在 x0, 上有两个交点 ,求 a 的取值范畴 .解:列表 :x02sin x 0 1 0-1 02+sin 2 3 21 x2描点、连线 ,如图 .1由图知 ,y1,3 .2由图知 ,当 2-3 时,函数图象与y=- 在0,上有两个交点 ,即-5 0的最小正周期为学习必备欢迎下载.,就 =解析 :y= sin的最小正周期为T=, ,=3.答案 :3 8.如 fxxR为奇函数 ,且 fx+ 2=f x,就 f4

10、= .解析 :fx+ 2=f x,fx的周期为 T= 2.f4=f0 .又 fxxR为奇函数 ,f0=0.f4= 0.答案 :0 9.判定函数 fx=cos2-x-x 3sin x 的奇偶性 .解:由于 fx=cos2-x-x 3sin x= cos x-x 3sin x 的定义域为 R,f-x= cos-x-x 3sin -x= cos x-x 3sin x=f x,所以 fx为偶函数 .10.如函数 fx是以为周期的偶函数,且 f=f=1,求 f -=f的值 .=f=1,f -= 1.解:fx的周期为,且为偶函数 , .而 f-=f -f -=f-=f-B 组1.以下是定义在 R 上的四个

11、函数图象的一部分 ,其中不是周期函数的是解析 :明显 D 中函数图象不是经过相同单位长度图象重复显现 .而 A,C 中每经过一个单位长度 ,图象重复显现 .B 中图象每经过2 个单位 ,图象重复显现 .所以 A,B,C 中函数是周期函数,D 中函数不是周期函数.答案 :D 2.函数 y= cosk 0的最小正周期不大于2,就正整数 k 的最小值应是 A.10 B.11 C.12 D.13 解析 :T=2,k4.又 k Z,正整数 k 的最小值为13.答案 :D 3.将函数 y=sin x 的图象向左平移个单位 ,得到函数 y=fx的图象 ,就以下说法正确选项 A.y=f x是奇函数细心整理归

12、纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载B.y=f x的周期为 C.y=f x的图象关于直线 x=对称D.y=f x的图象关于点-对称解析 :y=sin x 的图象向左平移个单位 ,得 y=f x=sin = cos x 的图象 ,所以 fx是偶函数 ,A 不正确;fx的周期为 2,B 不正确 ;fx的图象关于直线 x=kkZ对称 ,C 不正确 ;fx的图象关于点kZ对称 ,当 k=- 1

13、时,点为 -,故 D 正确 .综上可知选 D.答案 :D 4.如函数 fx是以为周期的奇函数,且当 x -时,fx= cos x,就 f -=- =- .A.B.C.-D.-=-f=- cos -解析 :fx的最小正周期是,f -=f -=f.又 fx是奇函数 ,f答案 :C 5.定义在 R 上的偶函数fx满意 fx=f x+ 2,当 x3,4 时,fx=x- 2,就有下面三个式子: .填序号 ff;ff;fsin 1 sin cos 0,1sin 1cos 1 0,1cos sin 0,ff,fsin 1 f.答案 :6.已知函数 y= sin x+ |sin x|.1画出这个函数的简图;

14、 .假如是 ,求出它的最小正周期.2这个函数是周期函数吗解:1 y= sin x+ |sin x|=- 第 9 页,共 28 页函数图象如下列图.细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2由图象知该函数是周期函数学习必备欢迎下载2.,其图象每隔2 重复一次 ,故函数的最小正周期是7.定义在 R 上的函数 fx既是偶函数又是周期函数,如 fx的最小正周期是,且当 x时,fx=sin x.1求当 x-,0 时,fx的解析式 ;

15、2画出函数 fx在-,上的简图 ; 3求当 fx 时 x 的取值范畴 .解:1 fx是偶函数 ,f-x=fx.当 x时,fx= sin x,当 x -时,fx=f -x= sin-x=- sin x.又当 x -时,x+ ,fx的周期为 ,fx=f +x = sin+x =- sin x.当 x-,0时,fx=- sin x.2如图 .3在0,内 ,当 fx=时,x=或, 在0,内,fx 时,x.又 fx的周期为 ,当 fx 时,x,k Z. 正弦函数、余弦函数的性质二 A 组1.函数 y=| sin x|的一个单调增区间是 A. -B.C. D.解析 :画出 y=| sin x|的图象即可

16、求解 .应选 C. 答案 :C 2.2022 福建三明一中月考y=cos-x的值域为第 10 页,共 28 页细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. -B. -1,1 C. -学习必备欢迎下载D. -解析 :由于 -x,所以 -.所以 -cos-1,y=cos-x 的值域为-.答案 :C 3.函数 fx=3sin 在以下区间内递减的是 A. -B. -,0 C. -D.解析 :令 2k+ x+ 2k+ ,kZ 可得

17、2k+x2k+ ,kZ,函数 fx的递减区间为,kZ.从而可判定 ,在 x时,fx单调递减 .答案 :D 4.函数 fx=2sin-0的最小正周期为 4,当 fx取得最小值时 ,x 的取值集合为 A.-B.C.-D.解析 :T= =4,= .fx=2sin-.由 x- =2k- kZ,得 x= 4k-kZ .答案 :A 5.已知函数fx=sin-,x R,以下结论错误选项 A.函数 fx的最小正周期为2B.函数 fx在区间上是增函数C.函数 fx的图象关于y 轴对称D.函数 fx是奇函数解析 :fx=sin -=- sin-=- cos x, 周期 T= 2,选项 A 正确 ; 细心整理归纳

18、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -fx在学习必备欢迎下载上是增函数 ,选项 B 正确 ; 定义域是 R,f-x=- cos-x=- cos x=f x, fx是偶函数 ,其图象关于 y 轴对称 , 选项 C 正确 ,选项 D 错误 .答案 :D 6.函数 y= sin |x|+ sin x 的值域是 .解析 :y= sin |x|+ sin x=-2 y2.答案 :-2,2 7.函数 y= cos x 在区

19、间 -,a上为增函数 ,就 a 的取值范畴是 .解析 :y= cos x 在 -,0 上为增函数 , 又在 -,a上递增 ,-,a -,0.a 0.又a- ,-a 0.答案 :-,0 8.如函数 fx= sin x02在区间上单调递增 ,在区间上单调递减 ,就 =.解析 :由题意知函数fx在 x= 处取得最大值 , =2k+ ,= 6k+ ,kZ.又 0 0的最小正周期为 .1求 fx在上的值域 ,并求出取最小值时的 x 值; 2求 fx的单调递增区间 .解:由已知得 =,= 1,fx= sin .1当 x时, 2x+ .-sin1.fx值域为 -.当 2x+ 时,fx取最小值 -, x=

20、时,fx取最小值 .2令 2k-2x+ 2k+ kZ, 得 k-xk+ kZ.kZ. 第 12 页,共 28 页 fx的递增区间为-细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -10.已知函数 fx= 2asin学习必备欢迎下载+a+b 的定义域是,值域是 -5,1,求 a,b 的值 .解:0 x , 2x+.- sin 1.a0 时,-解得a 0 时,-解得因此 a= 2,b=- 5 或 a=- 2,b=1.B 组1.如 0 ,a

21、=sin,b=sin,就 A.ab.C.ab解析 :0 , + +而正弦函数y=sin x 在 x上是增函数 , sin sin.,即 a1,0 x2,就函数 y= sin2x+ 2asin x 的最大值为 A.2 a+1 B.2a-1 C.-2a-1 2 D.a解析 :令 sin x=t ,就-1t1,原函数变形为y=t2+2at= t+a 2-a2.a1,当 t= 1 时 ,ymax= 1 2+2a 1=2a+ 1,应选 A . 答案 :A 3.函数 y= cos-的单调递增区间是第 13 页,共 28 页 A.,k ZB.-,kZ,kZC.,kZD.-细心整理归纳精选学习资料 - -

22、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析 :函数 y= cos-= cos-, 学习必备欢迎下载令 2k-2x- 2k,k Z, 得 k-xk+ ,k Z, 故单调递增区间为-,kZ.答案 :B 4.函数 y= 2sin-cos, x R的最小值为.解析 :-y= 2sin-cos-cos= cos.=2cosymin=- 1.答案 :-1 5.如函数 fx= sin x 0在区间 -是 .上单调递增 ,就当取最大值时 ,函数 fx=sin x 的周期解

23、析 :令 2k- x2k+ 可得x,k= 0 时 ,fx在 -上递增 .又fx在 -上递增 , .-解得 0 . 的最大值为.周期 T=答案 :6.对于函数 fx= 给出以下四个命题 : 该函数是以为最小正周期的周期函数 ; 当且仅当 x= +k kZ时,该函数取得最小值-1; 该函数的图象关于直线 x= +2kkZ对称 ; 当且仅当 2kx +2kkZ时,0f x.其中正确命题的序号是 .解析 :画出 fx在一个周期 0,2 上的图象 .细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名

24、师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由图象知 ,函数 fx的最小正周期为学习必备欢迎下载+ 2kk Z时,该函数都取得最2,在 x= +2kkZ和 x=小值 ,为-1,故错误 .由图象知 ,函数图象关于直线x=+ 2kkZ对称 ,在 2kx+2kk Z时,0 0,| ,如函数 y=f x的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 ,且直线 x=是函数 y=f x图象的一条对称轴 .1求的值 ; 2求 y=f x的单调递增区间 ; 3如 x -,求 y=f x的值域 .解:1 由于函数 y=f x的图象与 x 轴的任意两个相邻交点间的距离为 ,

25、所以函数的周期 T= ,所以= = 2.2由于直线 x=是函数 y=f x图象的一条对称轴 ,所以 2 +=k + ,kZ,=k + ,k Z.又| 0的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为A.B.C.D.1 解析 :由已知得 fx的周期为2, = 2.a= .答案 :A 4.函数 fx=-的奇偶性是 A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数解析 :fx的定义域为-=-f x., f-x=-fx是奇函数 . 答案 :A 5.以下图形分别是 y=| tan x|;y= tan x;y= tan-x;y=tan |x|在 x -内的大致图象 ,那么由 a到

26、 d 对应的函数关系式应是 A. B. C. D.解析 :y=tan-x=- tan x 在 -上是减函数 ,只有图象 d 符合 ,即 d 对应 .答案 :D 6.已知函数 y= 3tan的最小正周期是,就 =.解析 :由题意知 ,T=,= 2.答案 : 2 细心整理归纳精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7.函数 y= 3tan的对称中心的坐标是学习必备欢迎下载.解析 :由 x+ ,kZ,得 x= ,kZ , 即对称中心坐标是-k Z.答案 :-k Z 8.满意 tan-的 x 的集合是 .解析 :把 x+ 看作一个整体 ,利用正切函数的图象可得 k- x+ k + ,kZ,解得 k-xk+ ,kZ.故满意 tan-的 x 的集合是-.答案 :-9.求函数 y=tan-的定义域、值域 ,并指出它的周期性、奇偶性、单调性 .解:由 4x- k+ ,得 x, 所求定义域为,值域

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