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1、函数图像变换与基本初等函数一、函数的图象与图象交换函数解析式与图象的对称性对称点坐标关于 x 轴对称（x，y）与（ x， y）关于 y 轴对称（x，y）与（ x，y）关于原点对称（x，y）与（ x，y）关于直线 y=x 对称（x，y）与（ y，x）是偶函数，其图象关于y 轴对称，图象在y 轴右侧部分与图象重合。图象全部在x 轴上方（含 x 轴） ：保留图象在 x 轴上方部分，将图象在 x 轴下方部分沿x 轴翻折上去。（即作出这部分关于x 轴的对称图形）基础例题1、已知函数，且满足，则 a=_。解析：，的曲线关于（ 1，0）点对称。又是由 y=x3左右平移得到的，易知a=1。2、利用图象变换画出
2、下列函数的图象（1）； （2）； （3）。解析：（1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 的图象可由的图象向右平移一个单位得。（2）（3）3、已知函数的图像过点（ 0，1） ，那么函数的反函数的图像一定经过下列各点中的（）A （4，1）B （1，4 ）C （4 ，1）D （1，4）解析： 原函数向左平移，相应反函数向下平移。答案选B。4、填空：（1）将函数y=3x24x12的图象沿向量平移后的解析式为_。（2）函数与
3、的图像关于直线x=1 对称，则_。解析：（1）即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）的图象与图象关于直线x=1 对称，即，5、若函数在 R 上单调递减，则的单减区间为（2，+）。解析： 由复合函数单调性可知，的单减区间即为|x+2|=u 的单增区间。二、几个具体常见的函数二次函数指数函数对数函数解析式，2，3 ，2，3 定义域R R （0，+）值域、最值a0，a0，（0，+）R 图象a0 单调性a0，在递减a0
4、，在a0，递增a0，递减a1，递增0a1，递减名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 递增奇偶对称性b=0时偶非奇非偶非奇非偶反函数无1、设二次函数满足，且图象在y 轴上的截距为1，截x 轴所得线段的长为，求的解析式。解析：图象关于 x=2 对称，图象在 y 轴截距为 1，c=1 截 x 轴所得线段长为，即的 2 根由可解，b=2，c=1，2、已知函数的值域为 R，求 a 的取值范围。解析：的值域为 R， u=x22x+
5、a 要取遍（ 0，+）=44a0 ， a13、比较大小：（1）与；（2）和；（3）、和；（4）和；（5）和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - （6）、和。解析：（1）， 即。（2）=1.2 的幂函数在（ 0，+）上单减，0.70.17，（3），又的幂函数在（ 0，+）上单增，（4）0.51 （5），即。（6），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 综上。4、解关于 x 的不等式（1）（且）（2）（且）解析：（1）若 a1，则 2x23x+1 x2+2x5，即 x2 或 x3 若 0a1，则 2x23x+1x2+2x5，即 2x3 a1 时不等式解集为（，2）（ 3，+） ，0a1 时不等式解集为（2，3）（2）若 a1，则 x 须满足或若 0a1，则 x 须满足或。三、对数运算性质及指数、对数方程1指、对数运算性质对数运算指数运算定义底数、真数、对数底数、指数、幂运算性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
7、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 恒等式换底公式1、计算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_。解析：（1）；（2）；（3）；（4）。2、已知 a=lg2，b=lg3，用 a、b 表示_。解析：。2指、对数方程指数方程对数方程基本类型及解法（1）同底法（2）换元法（3）取对数法（1）同底法（定义域、同解混合组）（2）换元法1、解下列方程：（1）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解析：法一，同底，原方程即， 2x=x+1 ， x=1 法二：即， 2x=x+1 ， x=1 法三：令，t2=2t， t=2 ，x=1 （2）；解析：，即，x=1 （3）；解析： 令，则 t0，t2+3t18=0（t0） ， t=3， x=1 （4）；解析： 原方程相当于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -