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1、含参数导数的解题策略导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若afx恒成立，只须求出maxfx，则maxafx；若afx恒成立，只须求出minfx，则minafx，转化为函数求最值例 1、
2、已知函数xxxfln)(. （）求)(xf的最小值；（）若对所有1x都有, 1)(axxf求实数a的取值范围 . 二、导数为0 的点是否在定义域内，分类讨论策略求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论例 2. 已知a是实数，函数)(2axxxf（. （）若3) 1(f, 求a的值及曲线)(xfy在点)1 (, 1(f处的切线方程；（）求)(xf在区间 0 ， 2 上的最大值三、导函数为0是否存在，分类讨论策略求导后， 考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因
3、式），涉及到二次方程问题时，与0 的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令 =0，求分点，从而引起讨论例 3、已知函数2( )lnfxxxax，()aR，讨论( )f x在定义域上的单调性四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略求导后， 导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内， 但这些实根的大小关系不确定，分不了区间所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论例 4、已知0m，讨论函数xemxmmxxf63)1(3)(2的单调性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 练习求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。一、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，从而引起讨论。二、求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。三、108 广东（理）设kR，函数1,11( ),( )( ),1,1xxf xF xf xkx xRxx，试讨论函数( )F x的单调性。2
5、 (08 浙江理 )已知a是实数，函数fxx xa（）求函数fx的单调区间；（）设g a为fx在区间0,2上的最小值。（i）写出g a的表达式；（ii）求a的取值范围，使得62g a。3（07 天津理）已知函数22211axafxxRx，其中aR。（）当1a时，求曲线yfx在点2,2f处的切线方程；（）当0a时，求函数fx的单调区间与极值。4（07 高考山东理改编）设函数2ln1fxxbx，其中0b，求函数fx的极值点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10
6、 页 - - - - - - - - - 含参数导数的解题策略例 1、解：（）略（）对所有1x都有1)(axxf， 对所有1x都有1lnaxxx，即.1lnxxa记),0( ,1ln)(xxxxg只需.)(minxga令,011)( 2xxxg解得. 1x.100)( , 10)( xxgxxg 当1x时，)(xg取最小值.1)1 (g.1a即a的取值范围是.1aa例 2.解： （I ）略（II ）令( )0fx，解得1220,3axx当203a，即0a时，( )f x在 0 ，2 上单调递增，从而max(2)84ffa当223a时，即3a时，( )f x在 0 ，2 上单调递减，从而max(
7、0)0ff当2023a，即03a，( )f x在20,3a上单调递减， 在2,23a上单调递增，从而max84 ,02.0,23.aafa综上所述，max84 ,2.0,2.a af a例 3、 解： 由已知得22( )21,(0)axxafxxxxx，（1）当180a，18a时，( )0fx恒成立，( )f x在(0,)上为增函数（2）当180a，18a时， 1)108a时，118118022aa，( )f x在11811 8,22aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
8、 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 上为减函数，( )f x在118118(0,)22aa上为增函数， 2）当0a时，11802a，故( )f x在1180,2a上为减函数，( )f x在1182a，）上为增函数综上，当18a时，( )f x在(0,)上为增函数当108a时，( )f x在11811 8,22aa上为减函数，( )f x在11 8118(0,)22aa上为增函数，当0a时，( )f x在（ 0，1182a 上为减函数，( )f x在1182a，）上为增函数例 4、解：xexmmxxf3)3()(2，设3)3()(2xmmxxg，令0)(xg，得mx31，
9、12x1) 当30m时，21xx，在区间)3,(m，), 1(上0)(xg，即0)(xf，所以)(xf在区间)3,(m，), 1(上是减函数；在区间)13(，m，0)(xg， 即0)(xf，所以)(xf在区间)13(，m上是增函数；2） 当3m时，21xx, 在区间)1,(，), 1(上0)(xg， 即0)(xf， 又)(xf在1x处连续，所以)(xf在区间),(上是减函数；3）当3m时，21xx, 在区间) 1,(，)3(，m上0)(xg，即0)(xf，所以)(xf在区间)1,(，)3(，m上是减函数；在区间)31(m，上，0)(xg，即0)(xf，所以)(xf在区间)31(m，上是增函数名
10、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 练习1解：2211,11,1,11( )( ),( )1211,1,121kxxkx xxxF xfxkxFxkxxkx xxx。考虑导函数( )0Fx是否有实根，从而需要对参数k的取值进行讨论。（一）若1x， 则2211( )1kxFxx。 由于当0k时，( )0Fx无实根，而当0k时，( )0Fx有实根，因此，对参数k分0k和0k两种情况讨论。（1）当0k时，( )0Fx在(,
11、1)上恒成立， 所以函数( )F x在(,1)上为增函数；（2）当0k时，222111111( )11kxxkxkkFxxx。由( )0Fx，得12111,1xxkk，因为0k， 所以121xx。由( )0Fx，得111xk；由( )0Fx，得11xk。因此，当0k时，函数( )F x在1(,1)k上为减函数，在1(1,1)k上为增函数。（二）若1x，则121( )21kxFxx。由于当0k时，( )0Fx无实根，而当0k时，( )0Fx有实根，因此，对参数k分0k和0k两种情况讨论。（1） 当0k时，( )0Fx在1,上恒成立，所以函数( )F x在1,上为减函数；名师资料总结 - - -精
12、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - （2） 当0k时，111212( )211kxkxkFxxx。由( )0Fx，得2114xk；由( )0Fx，得21114xk。因此，当0k时，函数( )F x在211,14k上为减函数，在211,4k上为增函数。综上所述：（1）当0k时，函数( )F x在1(,1)k上为减函数， 在1(1,1)k上为增函数，在1,上为减函数。（2）当0k时，函数( )F x在(,1)上为增函数，在1,上为减函数。（3）
13、当0k时，函数( )F x在(,1)上为增函数，在211,14k上为减函数，在211,4k上为增函数。2解：（）函数的定义域为0,，3330222axxaxafxxxxxx，由( )0fx得3ax。考虑3a是否落在导函数( )fx的定义域0,内，需对参数a的取值分0a及0a两种情况进行讨论。（1）当0a时，则( )0fx在0,上恒成立，所以fx的单调递增区间为0,。（2）当0a时，由( )0fx，得3ax；由( )0fx，得03ax。因此，当0a时，fx的单调递减区间为0,3a，fx的单调递增区间为,3a。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
14、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - （） （i）由第（）问的结论可知：（1）当0a时，fx在0,上单调递增，从而fx在0,2上单调递增，所以00g af。（2）当0a时，fx在0,3a上单调递减，在,3a上单调递增，所以：当0,23a，即06a时，fx在0,3a上单调递减，在,23a上单调递增，所以2333aaag af932aa。当2,3a， 即6a时 ，fx在0,2上 单 调 递 减 ， 所 以22 2g afa。综上所述，0,02,06332 2, 6aaag aaaa（ii）令62g a。若0
15、a，无解；若06a，由26233aa解得36a；若6a，由62 22a解得623 2a。综上所述，a的取值范围为323 2a。3 、 解 ：（ ） 当1a时 ， 曲 线yfx在 点2,2f处 的 切 线 方 程 为032256yx。（）由于0a，所以222222122122111a xaxa xxaxaafxxx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 由0fx，得121,xxaa。这两个实根都在定义域R内，但不知它们
16、之间的大小。因此，需对参数a的取值分0a和0a两种情况进行讨论。（1）当0a时，则12xx。易得fx在区间1,a，,a内为减函数，在区间1,aa为增函数。 故函数fx在11xa处取得极小值21faa； 函数fx在2xa处取得极大值1fa。（2）当0a时，则12xx。易得fx在区间),(a，),1(a内为增函数，在区间)1,(aa为减函数。 故函数fx在11xa处取得极小值21faa；函数fx在2xa处取得极大值1fa。4、解：由题意可得fx的定义域为1,，222211bxxbfxxxx，fx的分母1x在定义域1,上恒为正，方程2220 xxb是否有实根，需要对参数b的取值进行讨论。（1）当48
17、0b，即12b时，方程2220 xxb无实根或只有唯一根12x，所以2220g xxxb在1,上恒成立， 则0fx在1,上恒成立， 所以函数fx在1,上单调递增，从而函数fx在1,上无极值点。（2）当480b，即12b时，方程2220 xxb，即0fx有两个不相等的实根：12112112,22bbxx。这两个根是否都在定义域1,内呢？又需要对参数b的取值分情况作如下讨论：（）当0b时，121121121,122bbxx，所以121,1,xx。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
18、 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 此时，fx与fx随x的变化情况如下表：x21,x2x2,xfx0 fx递减极小值递增由此表可知：当0b时，fx有唯一极小值点21122bx。（ ） 当102b时 ，121121121,122bbxx， 所 以121,1,xx。此时，fx与fx随x的变化情况如下表：x11,x1x12,x x2x2,xfx00fx递增极大值递减极小值递增由此表可知：当102b时，fx有一个极大值点11122bx和一个极小值点21122bx。综上所述：（1）当0b时，fx有唯一极小值点1122bx；（2）当102b时 ，fx有 一 个 极 大 值 点1122bx和 一 个 极 小 值 点1122bx；（3）当12b时，fx无极值点。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -