《2022年【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算1.特别數題 12112 當被減數和減數個位和十位上的數字 以 9；因為這樣的兩位數減法,最低起點是零除外 交叉相等時,其差為被減數與減數十位數字的差乘 2112,差為 9,即219；減數增加 1,其差也就相應地增加了一個 9,故 311331918；減數從 1289,都可類推；被減數和減數同時擴大 或縮小 十倍、百倍、千倍 ,常數 倍數,其差不變；如 210120219090,0.650.56650.090.09；231 51 9 也相應地擴大 或縮小
2、相同的個位數字都是 1,十位數字的和小於 10的兩位數相乘,其積的前兩位是十位數字的積,後兩 位是十位數字的和同 1 連在一起的數；如十位數字的和滿 10,進 1；如 證明： 10a110b1 100ab10ab1100ab10a10b1 32686 42 62 個位數字相同,十位數字和是10 的兩位數相乘,十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數,後兩位是個位數的積；如個位數的積是一位數,前面補 0；證明： 10ac10bc 100ab10cabcc 100abccc ab10；417 19 十幾乘以十幾,任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以 原式 1791079323 10,加個位數的積；
3、證明： 10a10b 10010a10bab 10ab10ab；563 69 十位數字相同, 個位數字不同的兩位數相乘 ,用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數 字,再乘以 10,加個位數的積；原式 63961039 7260274347；證明： 10ac10ad 100aa10ac10adcd 10a10acdcd；683 87 十位數字相同,個位數字的和為 兩位是個位數的積；如10,用十位數字加 1 的和乘以十位數字的積為前兩位數,後證明： 10ac10ad =100aa10acdcd 100aa1cdcd10；738 22 十位數字的差是 1,個位數字的和是 為被乘數的十位數與個位數
4、的平方差；10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘,積细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -原式 308308 学习必备欢迎下载30282836；88837 被乘數首尾相同,乘數首尾的和是10的兩位數相乘,乘數十位數字與1 的和乘以被乘數的相同數字,是積的前兩位數,後兩位是個位數的積；936 15 乘數是 15 的兩位數相乘；被乘數是偶數時,積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時,積為被乘數
5、加上它本身減去1後的一半,和的後面添個5；5410540；5515 10125101 三位數乘以 101,積為被乘數與它的百位數字的和,接寫它的後兩位數；1251126；原式 12625；再如 348101,因為 3483351,原式 35148；1184 49 一個數乘以 49,把這個數乘以 100,除以 2,再減去這個數；原式 8400284 4200844116；1285 99 兩位數乘以 9、99、999、 ；在被乘數的後面添上和乘數中 原式 8500858415 不難看出這類題的積：最高位上的兩位數 或一位數 ,是被乘數與 1 的差；最低位上的兩位數,是 100與被乘數的差；中間數字
6、是 9,其個數是乘數中 9 的個數與 2 的差；9 的個數一樣多的 0、再減去被乘數；證明：設任意兩位數的個位數字為 b、十位數字為 aa 0,則 假如被乘數的個位數是 1,例如 31999 在 999 前面添 30 為 30999,再減去 30,結果為 30969；71999970999970709929；這是因為任何一個末位為1 的兩位自然數都可表示為10a1的形式,由 9 組成的自然數可表示為 10n1的形式,其積為 10a110n110n1a10n110a；131 19 這是一道頗為繁複的計算題；原式 0.052631578947368421根據假如被除數不變,除數擴大 性質,可很便利
7、算出結果；或縮小 如干倍,商反而縮小 或擴大 相同倍和商不變原式轉化為 0.11.9,把 1.9 看作 2,計算程式：1先用 0.120.05；2把商向右移動一位,寫到被除數裏,繼續除 如此除到循環為止；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载仔細分析這個算式：加號前面的 0.05是 0.12 的商,後面的 0.050.11.9中 0.050.10.005,就是把商向右移動一位寫到被
8、除數裏,除以1.9；這樣我們又可把除數看作2 繼續除,依此類推；除數末位是 9,都可用此法計算；例如 129,用 0.13 計算；1399,用 0.140 計算；2.估算 數學素養與才能 含估算才能 的強弱,直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率；已經引起世界有關專家、學者的重視,是個亟待讨论的課題；美國數學督導委員會,提出的12 種面对全體學生的基本數學才能中,第6 種才能即估算：學生應會通過心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算 於考查合理性；檢驗預測或作出決定 1最高位估算；當解題或購物中需要計算時, 估算可以用只計算式中幾個運算數字的最高位的結果,估算整個算式的值大致在什麼範圍
9、；例 1 113750443169 最高位之和 1533,結果在 3000左右；假如因為忽視小數點而算成 算,錯誤立刻暴露；例 3 51.9 1.51 整體摸索；因為560,依據一個不等於零的數乘以真分數,積必小於被乘數估51.950,而 50 1.5150 1.5 75,又 51.950,1.511.5,所以 51.91.5175；另外 919,所以原式結果大致是 75 多一點,三位小數的末 位數字是 9；例 4 3279 79 把 3279和 79,看作 3200和 80；準確商接近 40,如相差較大,則是錯的；2最低位估算 例如, 64032321578 32813,原式和的末位必是 3
10、；3規律估算 和大於每一個加數；兩個真分數 或純小數 的和小於 2；一個真分數與一個帶分數 或一個純小數與一個帶小數 於這個帶分數 或帶小數 的整數部分與 2 的和；的和大於這個帶分數 或帶小數 ,且小兩個帶分數 或帶小數 的和總是大於兩個帶分數 或帶小數 整數部分的和,且小於這兩個整數部分的和加上 2；奇數 奇數偶數,偶數 偶數偶數,奇數 偶數奇數；差總是小於被減數；整數與帶分數 或帶小數 的差小於整數與帶分數 或帶小數 的整數部分的差；帶分數 或帶小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - -
11、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载數,與整數的差大於帶分數 或帶小數 的整數部分與整數的差；帶分數 或帶小數 與真分數 或純小數 的差小於這個帶分數 或帶小數 ,且大於帶分數 或帶小 數減去 1 的差；帶分數與帶分數 或帶小數與帶小數 的差小於被減數與減數的整數部分的差,且大於這個差減 去 1；假如兩個因數都小於 1,則積小於任意一個因數；1,則積大於任意一個因數；如兩個因數都大於 帶分數與帶分數 或帶小數與帶小數 的積大於兩個因數的整數部分的積,且小於這兩個整數部 分分別加 1 後相乘的積；例如,AABB；奇數 偶
12、數偶數,偶數 偶數偶數；如除數 1,則商被除數；如除數 1,則商被除數；如被除數除數,則商 1；如被除數除數,則商 1；4位數估算整數減去小數,差的小數位數等於減數的小數位數；例如,3200.68,差為兩位小數；最高位的乘積滿十的兩個整數相乘的積的位數,等於這兩個數的位數和；例如, 4517103 最高位的積 4728,滿 10,結果是 347位數；在整除的情況下,被除數的前幾位不夠 除,商的位數等於被除數的位數減去除數的位數；例如, 14734227 14 不夠 27 除,商是 422位數；被除數的前幾位夠除,商的位數等於被除數的位數與除數位數的差加上 1；例如, 30226238 302夠
13、 238除,商是 5313位數 ；5取整估算 把接近整數或整十、整百、 的數,看作整數,或整十、整百 的數估算；如 1.980.9721,和定小於 3；12 8.510 10,積接近100；3.並項式 應用交換律、結合律,把能湊整的數先並起來或去括號；例 1 3.3412.966.66 12.963.346.66 12.961022.96 330 例 315.748.523.74 15.743.748.52 128.523.48 例 4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总
14、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16004007 16004007 学习必备欢迎下载 第 5 页,共 13 页 47 28 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
15、 - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 9 页,共
16、 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -细心整理归纳 精选学习资料 学习必备欢迎下载 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载4.提取式根據乘法安排律,可逆聯想； 3.256.750.4100.4 4 5.合乘式87.5101875 871 6.擴 縮 式例
17、 1 1.6160.436 0.464 36 0.410040 例 2 1645 7.分 解 式例如, 14724276 143244276 422476 42100 4200 8.約 分 式37242 例 2 169 472813 =1988 例 7 1988 1988198819881989198919891989被除數與除數,分別除9.拆 分 式10.拆 積 式例如, 321.2525 81.25425 101001000 11.換 和 式例 1 0.12578 0.1250.00078 10.00561.0056 第 11 页,共 13 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - -
18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 4 8.375.68 学习必备欢迎下载8.370.325.680.32 8.6962.69 12.換 差 式13.換 乘 式例 1 123234345456567 678 1236783 8013 2403 例 26.726.726.726.7225 6.72425672 例 3 45000 8125 45000 8125 45000100045 例 4 9.7283.225 9.7280.8425 9.72880 0.972
19、880.1216 例 5 3333333333 1111199999 111111000001 111110000011111 1111088889 綜合應用,例如 100071007 11.751.254.150.85125.25轉 11.75 1.254.150.85125.25合 8125.25 81250.25拆 812580.251002 14.換 除 式例如, 5600257 5600725 800 2532 15.直 接 除17.以乘代加例 1 745236 9327 或差 ,那麽這兩個分數的和或差 等於它們的積；假如兩個分數的分子相同,且等於分母之和18.以乘代減知,兩個分數的
20、分子都是1,分母是連續自然數,其差等於其積；1；其次個減數的分母等於被減數的分可見,各分數的分子都是1；第一個減數的分母等於被減數的分母加母與第一個減數的分母的積加 1,第 n 個減數的分母等於被減數的分母與第一、二、 第 n-1 個減數的分母的連乘積加上 1；n 爲不小於 2 的自然數 其差等於其積19.以加代乘一個整數與一個整數部分和分子都是1,分母比整數 另個乘數 小 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载20.以除代乘例如, 25123678448 123678448100 4 123678448004 3091961200 21.以減代除 1986662 1324 351015 3510117010234 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 13 页 - - - - - - - - -