《2022年《步步高》高考数学第一轮复习导数的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《步步高》高考数学第一轮复习导数的应用.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.2 导数的应用 一 2022 高考会这样考1.利用导数的有关学问,争论函数的单调性、极值、最值；2.争论含参数的函数的单调性、极值问题复习备考要这样做1.从导数的定义和“ 以直代曲” 的思想懂得导数的意义,体会导数的工具作用； 2.懂得导数和单调性的关系,把握利用导数求单调性、极值、最值的方法步骤1 函数的单调性在某个区间 a, b内,假如 fx0,那么函数 yfx在这个区间内单调递增；假如fx0,右侧 fx0,那么 fx0是极大值；假如在 x0 邻近的左侧 fx0,那么 fx0是微小值2 求可导函数极值
2、的步骤求 fx；求方程 fx0 的根；检查 fx在方程 fx0 的根的左右两侧导数值的符号假如左正右负,那么 fx在这个根处取得极大值；假如左负右正,那么 3 函数的最值fx在这个根处取得微小值1 在闭区间 a,b上连续的函数 fx在a,b上必有最大值与最小值2 如函数 fx在a,b上单调递增,就 fa为函数的最小值,fb为函数的最大值；如函数 fx在 a, b上单调递减,就 fa为函数的最大值,fb为函数的最小值3 设函数 fx在a,b上连续,在 a,b内可导,求 fx在a,b上的最大值和最小值的步骤如下：求 fx在a,b内的极值；将 fx的各极值与 fa,fb进行比较,其中最大的一个是最大
3、值,最小的一个是最小值难点正本 疑点清源 1 可导函数的极值表示函数在一点邻近的情形,是在局部对函数值的比较；函数的最值是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -表示函数在一个区间上的情形,是对函数在整个区间上的函数值的比较2 fx0 在a,b上成立是 fx在a,b上单调递增的充分条件3 对于可导函数 fx,fx00 是函数 fx在 xx0 处有极值的必要不充分条件1 如函数 fxx 2a在 x 1
4、处取极值,就 a_. x1答案3 x2x22x x2 a x1 2x22x a x1 2.由于 fx在 x1 处取极值,所以1 是 fx解析f0 的根,将 x1 代入得 a3. 2 函数 fxx3ax2 在1, 上是增函数,就实数 答案 3, a 的取值范畴是 _解析fx 3x2a,fx在区间 1, 上是增函数,就 f x3x2a0 在1,上恒成立,即 a3x2在1,上恒成立a3. 3. 如图是 yfx导数的图象,对于以下四个判定：fx在2, 1上是增函数；x 1 是 fx的微小值点；fx在1,2上是增函数,在 2,4上是减函数；x3 是 fx的微小值点其中正确的判定是 _填序号 答案 解析
5、fx在2, 1上是小于等于 0 的,fx在2, 1上是减函数； f 10 且在 x0 两侧的导数值为左负右正,x 1 是 fx的微小值点；对,不对,由于f3 0. 第 2 页,共 18 页 4 设函数 gxxx21,就 gx在区间 0,1 上的最小值为A 1 B0 C2 3D.393答案C 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析gxx3x,由 gx3x 2 10,解得 x13 3,x23 3 舍去 细心整理归纳 精选学习
6、资料 当 x 变化时, gx与 gx的变化情形如下表： 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x 00,333 3,11 33gx0gx 0 微小值 0 所以当 x3时, gx有最小值 g 33 32 9 . 35 2022 辽宁 函数 fx的定义域为 R,f12,对任意 xR,fx2,就 fx2x4 的解集为 A 1,1 B 1, C, 1 D, 答案 B 解析 设 mxfx2x4,mxfx20,mx在 R 上是增函数 m1
7、f1240,mx0 的解集为 x|x1 ,即 fx2x4 的解集为 1,. 题型一 利用导数争论函数的单调性例 1 已知函数 fxexax 1. 1 求 fx的单调增区间；2 是否存在 a,使 fx在2,3上为减函数,如存在,求出 明理由a 的取值范畴,如不存在,说思维启发： 函数的单调性和函数中的参数有关,要留意对参数的争论解 fxex a,1 如 a0,就 fxe xa 0,即 fx在 R 上递增,如 a0,e xa0,e xa,xln a. 因此当 a0 时, fx的单调增区间为 R,当 a0 时, fx的单调增区间是 ln a, 2 fxe xa0 在2,3上恒成立aex在 x2,3上
8、恒成立细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 2x3,e2e xe 3,只需 ae 3. 当 ae3时, fxexe3在 x2,3上,fx0 和 fx0, fx0 ,fx在 ,23上单调递增；当 x23,23时, fx0 ,fx在23, 上单调递增综上, fx的单调增区间是 ,23和23, ,fx的单调减区间是 23,232 fx 3x 26ax33xa 21a 2当 1a2 0 时, fx0,f
9、x为增函数,故 fx无极值点；当 1a20 时, fx0 有两个根 x1aa21,x2aa 21. 由题意,知 2aa2 13, 或 2aa 213,无解, 的解为5 4a0,知 ax 22ax10 在 R 上恒成立,即 4a24a4aa10,由此并结合 a0,知 0a1. 所以 a 的取值范畴为 a|00,故 fx在 , 2上为增函数；当 x2,2时, fx0,故 fx在 2, 上为增函数细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -
10、- - - - - - - -由此可知fx在 x 2 处取得极大值f216c,fx在 x2 处取得微小值 f2c16. 由题设条件知 16c28,解得 c12. 此时 f39 c21, f3 9c3,f2 16 c 4,因此 fx在3,3上的最小值为 f2 4. 利用导数求函数最值问题典例： 14 分已知函数 fxln xax aR1 求函数 fx的单调区间；2 当 a0 时,求函数 fx在1,2 上的最小值审题视角 1已知函数解析式求单调区间,实质上是求 fx0,fx0,1 分 第 9 页,共 18 页 当 a 0 时, fx1 xa0,即函数 fx的单调增区间为0, 3 分当 a0 时,令
11、 fx1 xa0,可得 x1 a,当 0x0；x当 x1 a时, fx1ax x 0,故函数 fx的单调递增区间为0,1 a,单调递减区间为1 a, . 5 分2 当1 a1,即 a1 时,函数 fx在区间 1,2 上是减函数,所以fx的最小值是f2ln - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -22a. 9 分当1 a2,即 0a1 2时,函数 fx在区间 1,2上是增函数,所以 fx的最小值是 f1a .10 分 当 11 a2,即 12a1 时,函数
12、 fx在 1,1a上是增函数,在 1a,2 上是减函数又 f2f1ln 2a,1所以当 2aln 2 时,最小值是 f1 a；当 ln 2 a1 时,最小值为 f2 ln 22a.12 分综上可知,当 0aln 2 时,函数 fx的最小值是 a；当 aln 2 时,函数 fx的最小值是 ln 22a.14 分答题模板用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数 fx的导数 fx；其次步：求 fx在给定区间上的单调性和极值；第三步：求 fx在给定区间上的端点值；第四步：将 fx的各极值与 fx的端点值进行比较,确定 fx的最大值与最小值；第五步：反思回忆：查看关键点,
13、易错点和解题规范温馨提示1此题考查求函数的单调区间,求函数在给定区间1,2 上的最值,属常规题型2 此题的难点是分类争论考生在分类时易显现不全面,不精确的情形3 思维不流畅,答题不规范,是解答中的突出问题 . 方法与技巧1 留意单调函数的充要条件,特别对于已知单调性求参数值范畴 时,隐含恒成立思想2 求极值、最值时,要求步骤规范、表格齐全；含参数时,要争论参数的大小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
14、- -3 在实际问题中,假如函数在区间内只有一个极值点,那么只要依据实际意义判定是最大值仍是最小值即可,不必再与端点的函数值比较失误与防范1 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯,可使问题直观且有条理,削减失分的可能2 函数最值时,不行想当然地认为极值点就是最值点,要通过仔细比较才能下结论3 题时要留意区分求单调性和已知单调性的问题,处理好 fx0 时的情形； 区分极值点和导数为 0 的点A 组 专项基础训练时间： 35 分钟,满分： 57 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 20 分 1. 如函数 yfx的导函数y fx的图象如下列图,就yfx的图象可能为 答案C 解析依据 fx的符号
15、, fx图象应当是先下降后上升,最终下降,排除A ,D；从适合 fx0 的点可以排除B. 2 设 aR,如函数 ye xax,xR 有大于零的极值点,就A a1 Ca1Da0 时, ex 1,a e x1. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 函数 fxx 33x22 在区间 1,1上的最大值是 A 2 B0 C2 D4 答案C x3x26x,令 fx0,得 x0 或 x2. 解析ffx在1
16、,0上是增函数, fx在0,1上是减函数fxmax fx极大值 f02. 4 如函数 fx13x 31 2ax 2a1x 1 在区间 1,4内为减函数,在区间 6, 内为增函数,就实数 a 的取值范畴是 A a2 B5 a7 C4a6 Da5 或 a7 答案 B 解析 由于 fx1 3x312ax2a1x1,所以 fxx 2axa1,由题意知当 1x4 时, fx0 恒成立,即 x 2axa10 在 1,4上恒成立,ax1x21,ax11 x2 或 a0, a2 或 a1. 三、解答题 共 22 分 8 10 分已知函数 fxax 2bln x 在 x1 处有极值1 2. 1 求 a,b 的值
17、；2 求函数 yfx的单调区间解1fx2axb x.又 fx在 x 1 处有极值1 2. a 的取值范畴是 _得 f 1 1 2,即 a1 2,解之得 a1 2,b 1. f1 0,2ab0.2 由1可知 fx12x 2ln x,其定义域是 0, ,1 x1 x1且 fxxxx . 由 fx0,得 0x0,得 x1. 所以函数 yfx的单调减区间是 0,1,单调增区间是 1, 9 12 分已知函数 fxln|x| x 0,函数 gxf1xafx x 01 求函数 ygx的表达式；细心整理归纳 精选学习资料 2 如 a0,函数 ygx在0, 上的最小值是2,求 a 的值 第 13 页,共 18
18、页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解 1由于 fxln|x|,所以当 x0 时, fxln x,当 x0 时, fx1 x,xa时取等号当 x0 时, gxxa x. 所以当 a0,x0 时, gx2a,当且仅当所以函数ygx在0, 上的最小值是2a. 所以 2 a2.解得 a1. B 组 专项才能提升时间： 25 分钟,满分： 43 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 15 分 1 2022 重庆 设函数fx在 R 上可导,其导函数为fx,且
19、函数 fx在 x 2 处取得极小值,就函数yxfx的图象可能是 答案C 细心整理归纳 精选学习资料 解析fx在 x 2 处取得微小值, 第 14 页,共 18 页 当 x2 时, fx单调递减,即fx2 时, fx单调递增,即fx0. 当 x0； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 x 2 时, yxfx0；当 2x0 时, yxfx0 时, yxfx0. 结合选项中图象知选C. 2 函数 y xex,x0,4 的最小值为A 0 B.1 eC.
20、4 e 4D. 2 e 2答案A 解析y e xx1,y与 y 随 x 变化情形如下表：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x 00,111,44 y0y 0 取极大值 1e e 44当 x0 时,函数 yxex取到最小值 0. 3 fx是定义在 R 上的偶函数,当 x0 时,fxx fx0的解集为 A 4,04, B4,00,4 C, 44, 答案 D D, 40,4 解析令 gxxfx,就 gx为奇函数且当x0 时,
21、gxfxxfx0 的解集为 , 40,4二、填空题 每道题 5 分,共 15 分 4 已知函数 fxx3ax2bx c x2,2对应的曲线C 过坐标原点, 且在 x1 处切线的斜率均为 1,就 fx的最大值和最小值之和等于 _答案 0 解析 由曲线 fxx3ax2bxc x2,2过坐标原点可知 c 0. fx3x22axb,由已知得f1 31 22a 1 b 1,f1 3 122a 1b 1,解得 a 0,b 4,fxx34x, fx在 x2,2上有最大值,最小值,且函数 fx x 34x 为奇函数,函数 fxx34x 的最大值和最小值之和为 0. 5 设函数 fxp x1 x2ln xp 是实数 ,如函数 fx在其定义域内单调递增,就实数 p 的取值范畴为 _细心整理归纳 精选学习资料 答案1, 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解析易知函数fx的定义域为 0, ,由于 fxpx22xp,要使 fx为单调增x 2函数,须fx0 在0, 上恒成立,即1px22xp0 在0, 上恒成立,即p2x x2121在0, 上恒成立,又21,xxxx所以当 p1 时, fx在0, 上为单调增函数