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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载抛物线及其标准方程教学设计教材：陕西省一般高中课本数学 高二年级选修 2-1（北京师范高校出版社）一、教材分析本章是选修 2-1 的第三章圆锥曲线与方程,教材内容的次序是：椭圆抛物线双曲线曲线与方程. 我的熟识有两点： （1）先学圆锥曲线,再学曲线与方程,这样的次序更有利于同学的学习,符合同学从特殊到一般, 详细到抽象的认知规律 . 在圆锥曲线的学习过程中,不断的渗透曲线与方程的思想,为同学懂得并把握“ 曲线与方程” 这一概念奠定了基础. （2）椭圆学习后先学抛物线,一方面由于课程标准和考试
2、大纲对椭圆与抛物线的要求都是把握,而对双曲线的要求是明白 . 另一方面是由于椭圆与抛物线相比双曲线来说更为常见,更熟识 .本节包括抛物线的定义,标准方程和应用三个部分,分为两课时完成 . 本节课是第一课时 ,是在同学原有认知的基础上从几何与代数两个角度去熟识抛物线 .教材在抛物线的定义这个内容的支配上是：先从直观上熟识抛物线, 再从画法中提炼出抛物线的几何特点, 由此抽象概括出抛物线的定义, 最终是抛物线定义的 简洁应用 . 这样的支配不仅表达出课程标准中要求通过丰富的实例绽开教学的理念,而且符合同学从详细到抽象的认知规律,解. 教材在本节内容中只争论了顶点在原点,焦点在有利于同学对概念的学习
3、和理 轴正半轴上的抛物线的标准方程,以摸索沟通的形式让同学自己去归纳抛物线标准方程的另外三种形式 .这样的处理给同学供应了一次探究和沟通的机会. 有利于同学对抛物线标准方程的懂得,有利于同学思维才能的提高和学习爱好的培育. 第 1 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载通过本节课的学习,同学不仅能把握抛物线的几何特点,定义和标准方程,为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础 .
4、 而且有助于同学观察分析才能与抽象概括才能的培育,有助于同学运算技能的训练与提高,对同学进一步懂得解析法和数形结合思想有很好的作用 习流程与争论方法 .二、学情分析. 也进一步巩固了圆锥曲线的学抛物线是圆锥曲线中的一种,也是日常生活中常见的一种曲线 . 同学很早就熟识了抛物线,知道斜抛物体的轨迹是抛物线,一些拱桥的桥拱外形是抛物线,一元二次函数的图像是抛物线等等. 可以说同学对抛物线的几何图形已经有了直观的熟识 . 这节课的授课对象是我校高二的同学,他们的数学基础学问比较扎 实,具有肯定的空间想象才能、 抽象概括才能和推理运算的技能,有较好的学习 习惯和方法 . 在本节课之前,同学已经学习了椭
5、圆,对圆锥曲线的争论过程和研 究方法有了肯定的明白和熟识, 这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、 迁移的作用 .三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析,遵循一般高中数学课程标准对本节的教学要 求,我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：教学目标：1. 经受从详细情形中抽象出抛物线几何特点的过程；2. 把握抛物线的几何图形,定义和标准方程；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3.
6、 进一步巩固圆锥曲线的争论方法,体会类比法,直接法,待定系数法和数形结合思想在数学中的应用；4. 感受抛物线的广泛应用和文化价值,体会学习数学的乐趣和数学美 .教学重点 :1. 把握抛物线的定义与相关概念；2. 把握抛物线的标准方程；教学难点 : 从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义 .四、教学问题诊断本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义 . 对教学难点的突破我实行的策略是：1. 类比学习椭圆的过程和方法去学习抛物线 .2. 鉴于抛物线的画法比较复杂,用教具难以操作,因此我运用多媒体来演示画抛物线的过程 . 另外,画法中所隐含的抛物线的本质特点不是特殊明显,对学生的抽象才
7、能要求比较高, 为此,我设置了两个问题, 为同学发觉抛物线的几何特点作铺垫 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3. 同学在抽象概括抛物线定义时,简洁忽视抛物线定义中“ 点 不在直线上” 这个条件 . 为了加深同学对这个条件的懂得,教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义,并以小组合作沟通的方式争论这个条件的必要性 .另外,在建系、推导抛物线标准方程的过程中,依据同学的
8、认知习惯, 同时激励同学主动学习,我实行了以下策略：1. 坐标系的建立老师不作引导,结果用投影仪展现出来,并进行归纳 .由同学自己挑选建系方式, 再将同学的2. 求抛物线的方程全班同学分工,求出不同建系方式下的抛物线方程 . 通过比较,明确第 2 种建系方式所得的抛物线方程最简洁,线的标准方程 .并把这个方程叫做抛物3. 明确抛物线标准方程的四种形式给出问题 4,先让同学独立摸索,再组织 同学以小组沟通的方式进行争论 . 以加深同学对抛物线标准方程的懂得 .五、教学过程教学过程 设计说明一、课堂导入1. 生活中的抛物线：（1）投篮时篮球的运行轨迹是抛物线；通过生活 中的抛物线使 同学熟识到学
9、习抛物线的必要性 .（2）南京秦淮河三山桥的桥拱的外形是抛物 线；通过问题引入引发同学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载的认知冲突,（3）卫星天线是依据抛物线的原理制造的.2. 数学中的抛物线：的图像是一激发同学的学习欲望 .一元二次函数条抛物线 .提出问题：为什么一元二次函数的图像是一条抛物线？二、抛物线的定义1. 抛物线的画法（1）介绍作图规章 .抛物线的 画法比较复 杂,让
10、同学自 己画抛物线,操作起来很困（2）动画展现作图过程 .满意的几何关系难,同学很难提出问题：笔尖所对应的点完成 . 因此我运用多媒体信是什么？息技术来演示（3）分析作图过程画抛物线的过程.提出问题：在作图过程中,直尺,三角板,笔尖,点 F 中,哪些没有动？哪些动了？通过两个问题的设置,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -提出问题：在作图过程中,绳长,学习必备,欢迎下载为同学从画法,中发觉抛物线,
11、中,哪些量没有变？哪些量变了？的几何特点奠 定基础 .加深同学 对抛物线定义（4）结论动点满意的几何关系是： 动点到定点 F 的距离等于它到直尺的距离. 中的条件“不2. 抛物线的定义过” 的懂得 .问题 1：你能给抛物线下个定义吗？这是教材抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定的第一个摸索 沟通,目的是 对抛物线定义 的应用,同时直线 （ 不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线 .也给出了课堂导入时所给问题的一种解决方法 .问题 2：为什么定点不能在定直线上？如点在直线 上,就轨迹为过定点 垂直于直线的直线 .3. 抛物线的相关概念：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -
12、- - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -定点：抛物线的焦点 . 定直线学习必备欢迎下载：抛物线的准线.设,焦点到准线的距离 .抛物线的对称轴与抛物线的交点：抛物线的顶点三、抛物线的方程 教材只给1. 方程推导（1）建系出了一种建系 方式,但同学 在建系时可能不只一种 . 为了表达同学的主体位置,这里先让同学建系,老师再汇细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - -
13、- - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载请同学们将抛物线画在草稿纸上,自己建立平面 总同学的结直角坐标系 .（2）推导问题 3：以下三种建系方式, 你认为哪种建系方式最好？请说明理由 .果,并用投影 仪展现 .通过问题 3,让同学分工 求出三种建系下的方程,为标准方程的理解奠定基础 .部分同学在推导方程时存在困难,故给出提示.这是教材的其次个摸索提示：设,先将抛物线的焦点坐 沟通,目的是标和准线方程求出来,再来求抛物线的方程 . 让同学熟识到抛物线的标准三种建系方式下的抛物线方程分别为：方程一共有四,. 不难得 种形式,加
14、深出,其次种建系方式下的抛物线方程最简洁,同学对抛物线因此其次种建系方式最好 . 标准方程的理解.大部分学生解决问题 4所用的方法都是图像变换细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载法.：焦点到准线的距离 .3. 摸索沟通问题 4：你能否分别写出开口向左、 向上、向下,顶点在原点,焦点在坐标轴上的抛物线的标准 方程？详细要求： 以顶点在原点, 焦点在 轴正半轴上 的抛物线的标准方程为
15、基础,分别写出开口向 左、向上、向下,顶点在原点,焦点在坐标轴 上的抛物线的标准方程,不要求写过程 . 同学先 独立摸索,再小组合作沟通 .图像细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载抛物线的标准方程是指顶点放在坐标原点,焦 课本中的点放在坐标轴上的抛物线的方程,一共有四种.例题只涉及了形式 .抛物线标准方4. 例题分析程的一种形式,无法达到例 1. 求出以下抛物线的焦点坐标和准线方
16、程巩固学问的目的. 因此,我更（1）； （2）；换了教材的例题,例 1 是由方程求图像,例 2 是由图像求方程 . 并且两个例题中的例 2. 依据以下条件求抛物线的标准方程.4 个小题正好包含了抛物线（1）焦点：； （2）准线：标准方程的四种形式 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、课堂小结学习必备欢迎下载培育同学问题 5：这节课你学到了什么？请谈谈你的收 获.1. 学问内容： （1）抛物
17、线的定义：梳理学问点,总结学问内 容,建构学问 体系的才能 .（2）抛物线的标准方程：焦点在 轴正半轴：；焦点在 轴负半轴：；焦点在 轴正半轴：；焦点在 轴负半轴：.2. 学习方法与过程： 类比椭圆的争论方法与过程.3. 学习中用到的数学思想和方法： （1）直接法；（2）待定系数法； （3）类比的思维方法； （4）数形结合思想 .五、课后延长 是对这节课所学方法的巩固和对中学细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
18、 - - - -1. 课后作业学习必备欢迎下载所学相关内容书, P76,A组, 2 题,3 题, 4 题.2. 课后摸索 请你摸索如何用抛物线的定义来证明一元的同化,也是 为下节课作好 铺垫 .感受抛物 线的广泛应用 和文化价值,激 发同学学习数二次函数的图像是一条抛物线？3. 课后延展学的爱好和研（1）抛物线型桥梁 究问题的热忱 .通过图片展现南京秦淮河三山桥,湖北宜昌西陵长江大桥,宁波明州大桥这三座抛物线型桥梁.提出问题：抛物线型拱桥有哪些特点？有哪些优点 .在桥梁的设计上利用了抛物线的哪些特征？（2）卫星 .提出问题：我们知道卫星天线是依据抛物线原理来制造的 . 在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？对此感爱好或者学有余力的同学, 可以在课后收集相关资料进行学习,并作进一步的探讨. 第 12 页,共 12 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -