《2022年《函数的最大值和最小值》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《函数的最大值和最小值》教学设计.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载函数的最大值和最小值教学设计 作者简介廖维猛1998 年 6 月于湖南科技高校数学训练专业本科毕业,同年 7 月参与训练工作至今； 20XX 年 8 月湖南师范高校训练治理硕士结业；1998 年到 20XX 年担任从中学一年级至高中三年级的数学教学,现一至从事高三数学教学；发表论文有： 1999 11 论文架好新旧学问的桥梁省二等奖；2000 8 论文浅谈十字交叉法的引入国家一级论文；2001 7 论文含肯定值函数作图的几种策略公开发表；2001 7 著作高中数理化公式定理定律手册公开销售；
2、2002 7 论文曲线（直线）恒过定点技巧解法市三等奖；2003 10 获雷锋学校青年老师素养比武综合一等奖承担课题有： 参与市级课题分层设问分组探究已揭题；组织省级重点课题高中数学应用问题试验设计与讨论进行中； 教学设计函数的最大值和最小值【教学目标 】一、懂得函数的最大（小）值的意义,把握利用导数求函数最大（小）值的方法；并能 解决一些实际问题；二、加深对导数意义的熟悉,提高分析问题和解决问题的才能；三、数学应用于实践,推动社会不断进步,激发学习动力,学会数学地摸索；四、体验数学应用广泛性,培育学好数学的信念；【教学重点难点】一、利用导数求函数最值的方法；二、求一些实际问题的最大值与最小值
3、；【教具使用】 CAI 课件、多媒体帮助教学【课时支配】 1 课时【教学过程】一、设置情境,引入课题：观看下面一个定义在区间a , b 上的函数 fx 的图像；（如图 1）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -我们知道, 图中 fx1 与 fx学习必备欢迎下载2 是极小值, f0 是极大值； 在解决实际问题 时,往往关怀的是函数在指定区间上,哪个值最大？哪个值最小？从图中可以看出,函数在 a ,b 上
4、的最大值是 fb ,最小值是 fx 2 ；二、新课探究1 函数最值的概念；定义：可导函数fx在闭区间a,上全部点处的函数值中的最大（或最小）值,叫做函数的最大（或最小）值 ；一般地,在闭区间上连续的函数 fx 在a ,b 上必有最大值与最小会值；a,b）内连续的函数 fx 不肯定有最大值与最小值；例如 fx=1/ x 注：在开区间（在（ 0,+）内连续,但没有最大值与最小值；2 求可导函数 fx 在a ,b 上最大值、最小值的方法；就可 结合上图的例子不难看出,只要把连续函数的全部极值与端点的函数值进行比较,以求出函数的最大（最小）值了；值；例 1 （教材 P137 例 1）求函数f x x4
5、2x25在区间 2,2 上的最大值与最小x解：y =4x3-4x ；0 0,1 1 1,2 2 令y =0,有 4x3-4x=0 ,解得： x=1,0,1 当 x 变化时,y ,y 的变化情形如下表：2 1 y2,1 1,0 0 0 + 0 + 13 4 5 4 13 y 从上表可以看出,最大值是13,最小值是4；（如图 2）；【解题回忆】设函数 fx在a ,b 上连续,在（ a,b）内可导,求fx在a ,b 上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求fx在（a,b）内的极值；（2）将fx的各极值与fa,fb比较,其中最大的 一个是最大值,最小的一个是最小值；对应练习 ：（P138 练习） 求以下
6、函数在所给区间上的最大值与最小值；可改求可导（1）y=xx3, x0,2；（2）y=x3+x2x, x 2,1 ；参考答案：（1）y 最大值 =2 93, y最小值 =6；（2）y 最大值 =1,y 最小值 =2；【解题回忆】在求导数在闭区间a ,b 上最值过程中,判定极值比较麻烦,函数在（ a, b）内导数为0 点函数值,再把这些值与函数在端点的值比较即可；例 2 （教材 P138 例 2）在边长为 60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起（如图 3）,做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时？箱子容积最大？最大容积是多少？解：设箱底边长为 x,就箱高h=60-x/2
7、 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -箱子容积Vx=x2h=60x2x学习必备欢迎下载3/2 0x,60 Vx=60x 3x 2/2 令 Vx=0 解得：x=0（舍去）,x=40,并求得 V40=16 000 由题意可知,当 x 过小（接近 0）或过大（接近 60）时,箱子容积很小,因此,16 000 是最大值；答：当 x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是 16 000cm 3；【解题回忆】1求
8、最大（最小）值应用问题的一般方法：（1）分析实际问题中各量之间的关系,把实际问题化为数学问题,并建立函数关系式,这是关键一步；（2）确定函数的定义域,并求出极值点；（3）比较各极值与定义域端点函数值的大小,结合实际问题, 确定最大值或最小值点；2在实际问题中,有时会遇到在区间内只有一个点使的情形,假如函数在这点有极大（小）值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大（小）值；这时所说的也适用于开区间或无穷区间；对应练习 ：（教材 P139 例 3）本章引言中的问题；圆柱形金属饮料罐的容积肯定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省？（如图 4）解：设圆柱的高为h,底半径为R,就表面
9、积2S=2 Rh+2 R由 V= R 2h,得 h= V2,就RSR= 2 R V2 + 2 R 2= 2V +2 R2R R令 SR= 2V2 +4 R=0 R解得, R=3 V 从而 h= V2 = V =3 4V=23 V2 R 3 V22即 h=2R 由于只有一个极值,所以它是最小值；答：当罐的高与底直径相等时,所用材料最省；三、反馈练习：1 函数y2x36x218x7在 3,4 上的最小值为（ D ）、 61 第 3 页,共 4 页 A、 64 B、 51 C、 56 D2 函数yx4 xx2在上的最大值为（ B ）、5 A、2+22 B、4 C、2 D细心整理归纳 精选学习资料 -
10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3函数f x sinxcosx 在x学习必备欢迎下载2,1；2,2时的最大、最小值分别是4教材 P139 练习 1、2；四、课堂小结：（1）利用导数求函数最值的关键是可导函数极值的判定；（2）如连续函数在闭区间上只有一个导数为 是函数在上的最值； ；0 的点,且在这一点有极值,就该极值就（3）导数应用的主要内容之一就是求实际问题的最值,其关键是分清各量间的关系,建立目标函数,在判定函数极值的基础一就可以确定出函数的最值情形；五、作业布置：P140 习题 3.9 15；六、教学流程 设 置 情 境 引 入 课新课探究概 念 教 学 方 法 归学问应用练习巩固课堂小结细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -