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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一次函数的应用适用学科中学数学适用年级中学二年级第 1 页,共 32 页适用区域通用课时时长（分钟）60 学问点待定系数法求一次函数关系式,一次函数的图像,一次函数的性质,一次函数的应用教学目标1能通过函数图象猎取信息,解决简洁的实际问题；教学重点2在解决问题过程中,初步体会方程与函数的关系,建立各种学问的联系.一次函数图象的应用教学难点正确地依据图象猎取信息,并解决有关问题名师归纳总结 - - - - - - -精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 教学过程一、 课程导入在前几节课里,我们通过从
2、生活中的实际问题情形动身,分别学习了一次函数,一次函数的图象,一次函数图象的性质,从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了肯定的明白怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题,是我们这节课的主要内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 二、 复习预习如图（ l）所示,当 k0,b0 时,直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图（ 2）所示,当 k0,b O 时,直线经过第一、三、四象限（直线不经过其次象限）；如图（ 3）所示,当 k O,b0 时,直线经过第一、二、四象限（直
3、线不经过第三象限）；如图（ 4）所示,当 k O,b O 时,直线经过其次、三、四象限（直线不经过第一象限）k0y 的值随 x 值的增大而增大；当k O y 的值随 x 值的增大而减小；留意：一次函数 ykxb 的图象为一条直线,与坐标轴的交点分别为b,0,0,b它的倾斜程度由k 打算,kb 打算该直线与 y 轴交点的位置名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 三、学问讲解考点1 待定系数法确定一次函数表达式先观看直线是否过坐标原点,如过原点,就为正比例函数,可设其关系式为ykxk 0；如不过原点,就为
4、一次函数,可设其关系式为 ykxbk 0；然后再观看图象上有没有明确几个点的坐标对于正比例函数,只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数,就需要知道两个点的坐标；最终将各点坐标分别代入ykx或ykxb中,求出其中的 k,b,即可确定出其关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 32 页考点2 一次函数中的图表问题精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - 通过图象猎取信息通过观看一次函数的图象猎取有用的信息是我们在日常生活中常常遇到的问题,要把握这个重点在于对函数图象的观看和分析,观看函数图象时,第一要看横轴、纵轴分别代表的是什么,也就是观看图象反映的
5、是哪两 个变量之间的关系名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 32 页考点 3 精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - 一次函数中的一次函数中数形结合的实际问题要学会通过读图分析题目中的条件和等量关系名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 四、例题精析考点一待定系数法确定一次函数表达式2求这个一次函数的解析式第 7 页,共 32 页例 1、已知一次函数的图象经过2,5和1,1两点 1画出这个函数的图象；名师归纳总结 - - - - - - -精品资料 欢迎下
6、载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】 : 1图象如下列图2设函数解析式为 ykx b,就2 kb,5,1解得k2 ,kbb,1所以函数解析式为 y2x1分析: 已知两点可确定一条直线,运用待定系数法即可求出对应的函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 32 页考点二 例 2、精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - 一次函数中的图表问题一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,假如 A 点的坐标为 2,0,且 OAOB,试求一次函数的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 32
7、页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】：设一次函数的关系式为 ykxbk,b 为常数,且 k 0OAOB,点 A 的坐标为 2,0,点B 的坐标为 0, 2点A,B 的坐标满意一次函数的关系式 ykxb,2 k b 0 , k ,10 b 2 ,b 2 .一次函数的解析式为 yx2分析：通过观看图象可以看出,要确定一次函数的关系式,只要确定B 点的坐标即可,由于OBOA2,所以点 B 的坐标为 0,2,再结合 A 点坐标,即可求出一次函数的关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - -
8、- - - - - - - 考点三 一次函数中数形结合的实际问题例 3、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带肯定重量的行李,假如超过规定,就需要购买行李票,行李票费用 y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数,其图象如下列图求：（1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的重量名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】：（1）设一次函数的关系式为 y=kx+b当x=60时,y=6,当x=80时,y=10,60 k b 6 k 1解得 580 k b 10 b 6所求函数关
9、系式为 y=1 x-6（x30）5（2）当 y=0 时,1 x-6=0x=305故旅客最多可免费携带 30 千克行李分析：此题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数争论实际问题,同时考查了在直角坐标系中的读图才能名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精品资料 精选学习资料 欢迎下载. 第 13 页,共 32 页- - - - - - - - - 例 4 、在一次遥控车竞赛中,电脑记录了速度的变化过程,如下列图,能否用函数关系式表示这段记录名师归纳总结 - - - - - - -精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解
10、答】：观看图象可知当 t 在 01 s 内时,速度 v 与时间 t 是正比例函数关系, v75t0t1当 t 在 18 s 内时,速度 v 保持不变,v751t8；当 t 在 810 s 内时,速度 v 与时间 t 是一次函数关系,设一次函数为 和10,0,就.7 58 kb ,解得k3 . 75 ,010 kb ,b37 . 5 .v 375t3758t10即：v7.5 0tt1,t10.7.518,3.75 t37.58vktbk 0,又一次函数图象过 8,75名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页分析：依据所给图象及函数图象的增减性,精品资料 精选学习资料 欢
11、迎下载ts与赛车速度 vm- - - - - - - - - 此题要分三种情形进行争论 电脑记录供应了赛车时间s之间的关系,在 10 s 内,赛车的速度从0 增加到 75 ms,又减至 0,因此要留意时间对速度的影响名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 五、课堂运用【基础】1、已知一次函数ykxbk 0的图象经过点 A 3,2及点 B1,6,求此函数关系式,并作出函数图象第 16 页,共 32 页名师归纳总结 - - - - - - -精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - -
12、- 【规范解答】：由题意可知k3 kb,2k2 ,b,6b4 .函数关系式为 y2x4图象如下图所示；分析:可将由已知条件给出的坐标分别代入ykxb 中,通过解方程组求出k,b 的值,从而确定函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 32 页2、关于一次函数精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - y=-x+1 的图像 ,以下所画正确选项 .名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： C 【规范解答】：由题意得：函数的 k 为-1,b=1,函数为
13、减函数,且与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴,结合选项可得 C 符合题意应选 C分析： 依据函数的 k 为-1,b=1,可判定函数为减函数,且与y 轴的交点在 y 轴的负半轴名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【巩固】1、一个矩形被直线分成面积为x,y 的两部分,就 y 与 x 之间的函数关系只可能是（）ABCD名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 答案： A 【规范解答】：由于 x+y=k （矩形的面
14、积是肯定值） ,整理得 y=-x+k ,由此可知 y 是 x 的一次函数,图象经过二、四象限, x、y 都不能为 0,且 x0,y0,图象位于第一象限,所以只有 A 符合要求应选 A分析： 由于个矩形被直线分成面积为x,y 的两部分,矩形的面积肯定, y 随着 x 的增大而减小,但是x+y=k（矩形的面积是肯定值）,由此可以判定答案；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 32 页精品资料 精选学习资料 欢迎下载2,9 . - - - - - - - - - 2、在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别为A1,2 ,B3,4 ,C（1）画出ABC,并求出AC所在直线的
15、解析式. 在上述旋转过程中扫过的面积（2）画出ABC绕点A 顺时针旋转90后得到的A B C 1, 并求出ABC名师归纳总结 第 22 页,共 32 页- - - - - - -精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】：（1）如下列图,ABC即为所求. yx设AC所在直线的解析式为ykxb k0CA1,2,C2,9k7, y7x5. B A A1 1B1 C1 b解得k 2 k2b9b5O1（2）如下列图, A 1B C 1即为所求 . 由图可知,AC5 2,SS 扇形SABC=905 226256. 3602分析：（1）利用待定系数法将A（ 1,2）,
16、C（ 2,9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）依据 AC 的长度,求出 SS 扇形SABC,就即可得出答案名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【拔高】1、假定拖拉机耕地时,每小时的耗油量是个常最,已知拖拉机耕地2 小时油箱中余油28 升,耕地 3 小时油箱中余油 22升1写出油箱中余油量 Q升与工作时间 t小时 之间的函数关系式；2画出函数的图象；名师归纳总结 3这台拖拉机工作 3 小时后,油箱中的油仍够拖拉机连续耕地几小时. 第 24 页,共 32 页- - - - - - -精品资料
17、欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】：1设函数关系式为 Q ktbk 0名师归纳总结 由题意可知282 kb ,k6 ,第 25 页,共 32 页223 kb ,b40 .余没量Q与时间t之间的函数关系式是Q6t40406t0,t 3 20 20自变量 t 的取值范畴是 0t 32当 t0 时, Q40；当 t 3 20 时,Q020 得到点 0,40, 3,0连接两点,得出函数Q 6t400t 3 20 的图象,如右图所示- - - - - - -名师归纳总结 精品资料 精选学习资料 欢迎下载第 26 页,共 32 页- - - - - - - - - 20
18、 3当 Q0 时,t 320,那么 3332小时 3拖拉机仍能耕地32小时,即3小时40分3分析：由两组对应量可求出函数关系式,再画出图象在自变量取值范畴内 - - - - - - -2、在平面直角坐标系中,点精品资料 精选学习资料 欢迎下载1 个单位长度- - - - - - - - - P 从原点 O 动身,每次向上平移2 个单位长度或向右平移（1）试验操作：在平面直角坐标系中描出点 P 从点 O 动身,平移 1 次后, 2 次后, 3 次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表 格中：P 从点 O 动身平移次数 可能到达的点的坐标 1 次（0,2）,（1,0）2 次 3 次（2）观看发觉
19、：任一次平移,点 P 可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如：平移1 次后在函数y= 2x+2的图象上；平移 2 次后在函数y= 2x+4的图象上 由此我们知道, 平移 n 次后在函数y= 2x+2n的图象上（请填写相应的解析式）名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - （3）探究运用：点 P 从点 O 动身经过 n 次平移后,到达直线y=x 上的点 Q,且平移的路径长不小于50,不超过 56,求点 Q 的坐标名师归纳总结 第 28 页,共 32 页- - - - - - -精品资料 欢迎下载精选
20、学习资料 - - - - - - - - - 【规范解答】：（1）如下列图：P 从点 O 动身平移次数 可能到达的点的坐标 1 次 2 次（0,4）,（1,2）,（2,0）3 次（0,6）,（1,4）,（2,2）,（3,0）（2）设过（ 0,2）,（1,0）点的函数解析式为： y=kx+b（k 0）,名师归纳总结 就2bb,第 29 页,共 32 页0k- - - - - - -解得b,2. y= 2x+2；精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - k2故第一次平移后的函数解析式为：答案依次为： y= 2x+2；y= 2x+4；y= 2x+2n （3）设点 Q 的坐标
21、为（ x,y）,依题意,y2x2 n ,yx解这个方程组,得到点Q 的坐标为平移的路径长为x+y,50 5637.5 n42点 Q 的坐标为正整数,点 Q 的坐标为（ 26,26）,（28,28）名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 32 页分析：（1）依据点的平移特点描出每次平移后精品资料 精选学习资料 欢迎下载- - - - - - - - - P 点的位置即可；（2）先依据 P 点平移一次后的点的坐标求出过此点的函数解析式,再依据函数图象平移的性质解答即可；（3）设点 Q 的坐标为（ x,y）,求出 Q 点的坐标,得出 n 的取值范畴,再依据点 Q 的坐标为正整数即可
22、进行解答名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 32 页精品资料 欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 课程小结 1、通过图象猎取信息 通过观看一次函数的图象猎取有用的信息是我们在日常生活中常常遇到的问题,要把握这个重点在于对函数图象的观察和分析, 观看函数图象时, 第一要看横轴、 纵轴分别代表的是什么, 也就是观看图象反映的是哪两 个变量之间的关系2、一次函数图象的应用 一次函数和正比例函数是我们接触到的最简洁的函数,它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用利用一次函 数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点,这部分内容在中考中占有重要的位置3、一次函数和一元一次方程的关系 当一次函数 ykxbk 0中的函数值为 0时,可得 0kxb即kxb0,这在形式上变成了求关于 x的一元一次方程,也就是说,当一次函数 y kxb的函数值为 0时,相应的自变量的值即为方程 kxb 0的解；如从图象上来看,就可看做函数 ykxb的图象与 x轴的交点的横坐标,即为方程kxb0的解由此可见,方程与函数是密不行分的名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 32 页