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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 考点一、实数的概念及分类（3 分）第一章实数1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一时之,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； 的数,如+8 等；（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有3（3）有特定结构的数,如（4）某些三角函数,如0.1010010001 等；sin60 o 等考点二、实数的倒数、相反数和肯定值（ 3 分）1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数,
2、零的相反数是零）,从数轴上看,互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如 a 与 b 互为相反数,就有 a+b=0,a=b,反之亦成立；2、肯定值一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值时它本身, 也可看成它的相反数,如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是 1 和-1；零没有倒数；考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 310 分）1、平方根假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次
3、方跟）；一个数有两个平方根,他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a” ；正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a2aa （ a0）；留意a 的双重非负性：a0a0 - a（ a 0）3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；留意：3 a 3 a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数（36 分）1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,
4、就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 止的全部数字,都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做an 10 的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较（ 3 分）1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定的三要素缺一不行）；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边
5、的数总比左边的数大；（2）求差比较：设a、b 是实数,ab ;a1ab;a1ab ;ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、 b 是两正实数,a1bbb（4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就abbab；（5）平方法：设a、b 是两负实数,就a2b2a；考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律abcabc3、乘法交换律abba4、乘法结合律abcabc5、乘法对加法的安排律abc abac6、实数的运算次序 先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面的；考点一、整式的有关概念（ 3 分）其次章代数式1、代数式 用运算
6、符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式；留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如41a2b,这种表示就3是错误的,应写成13a2b；一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；如5a3b2c是 6 次单3项式；考点二、多项式（11 分）1、多项式 几个单项式的和叫做多项式；其中每个单项式叫做这个多项式的项；多项式中不含字母的项叫做常数项；多项 式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 33 页精选学
7、习资料 - - - - - - - - - 单项式和多项式统称整式；用数值代替代数式中的字母,依据代数式指明的运算,运算出结果,叫做代数式的值；留意：（1）求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入；（2）求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“ 整体” 代入；2、同类项全部字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；3、去括号法就（1）括号前是“+” ,把括号和它前面的“+” 号一起去掉,括号里各项都不变号；（2）括号前是“ ”,把括号和它前面的“ ” 号一起去掉,括号里各项都变号；4、整式的运算法就整式的加减法： （1）去括号；（
8、2）合并同类项；整式的乘法：amanamn m ,n 都是正整数a0 整式的除法：（am n）amnm ,n 都是正整数,ab nanbn n 都是正整数ab ab a2b2ab 2a22abb2ab 2a22 abb2amanamn m ,n 都是正整数留意：（1）单项式乘单项式的结果仍旧是单项式；（2）单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同；（3）运算时要留意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时仍要留意单项式的符号；（4）多项式与多项式相乘的绽开式中,有同类项的要合并同类项；（5）公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式；（6）a 01 a
9、 0 ; a p 1p a 0 , p 为正整数 a（7）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么运算的；考点三、因式分解（11 分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式；2、因式分解的常用方法名师归纳总结 （1）提公因式法：abacabcb db cdab cd第 3 页,共 33 页（2）运用公式法：a2b2 aba（3）分组分解法：a22 ab2 bab 2a22ab2 bab 2acadbcbdac- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
10、 - - （4）十字相乘法：a2pq apqap aq 3、因式分解的一般步骤：（1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式；（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情形下,观看多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止；考点四、分式（810 分）1、分式的概念一般地,用A 、B 表示两个整式,A B 就可以表示成A 的形式,假如 BB 中含有字母,式子A 就叫做分式；B其中, A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母；分式和整式
11、通称为有理式；2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；（2）分式的变号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；3、分式的运算法就a c ac a c a d ad; ;b d bd b d b c bcn a n an n 为整数 ;b ba b a b;c c ca c ad bcb d bd考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）1、二次根式式子aa0 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“” ；被开方数a 必需是非负数；2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数的因数是整数,因式是整式
12、；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式；化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简；（2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来；3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式；4、二次根式的性质名师归纳总结 （1）a2aaa0 aa0 第 4 页,共 33 页（2）a2aa0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3
13、）abaab a,0b0 （4）aa b0 ,b0 b5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号的先算括号里的（或先去括号）；考点一、一元一次方程的概念（6 分）第三章方程（组）1、方程 含有未知数的等式叫做方程；2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解；3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）4、一元一次方程,所得结果仍是等式；只 含 有 一 个 未 知 数 , 并 且 未 知 数 的 最 高 次 数 是 1 的 整 式 方
14、 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 , 其 中 方 程ax b（x 为未知数,a 0）叫做一元一次方程的标准形式,a 是未知数 x 的系数, b 是常数项；考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2、一元二次方程的一般形式2 的整式方程叫做一元二次方程；ax2bxc0 a0,它的特点是： 等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式, 等式右边是零, 其中ax2c 叫做常数项；叫做二次项, a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；考点三、一元二次方程的解法（10 分）1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的
15、方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如xa2b的一元二次方程；依据平方根的定义可知,xa是 b 的平方根,当b0时,xab,当 b0 0 x 图像经过一、二、三象限,y 随 x的增大而增大；k0 y b0 0 x 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小K0 b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k；确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 y kx b（ k 0）中的常数 k 和 b；解这类问题的一般方法是待定系数法；考点五、反比例函数（310 分）1、反比例函数的概念一般地,函数yk（k