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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 义务训练课程标准试验教科书 五四分段 数学五年级下册 五年级其次学期是学校阶段最终一个学期,使用五年级（下册）教科书；这册教科书里 把教学内容编排成七个单元,前六个单元教学新学问,完成数学课程标准（试验稿）规定 的内容和任务；第七单元是总复习,目的是通过系统整理学校学过的数学学问,使同学进一 步完善认知结构,进一步把握数学的思想方法,进一步提高应用学问解决实际问题的才能；本册教材可以说将青岛版学校数学的特色发挥并呈现得淋漓尽致,主要有以下特点：1淡化生活情境,突出数学情境；由“ 情境串” 带动“ 问题串”,是该套教材的一大亮点；在情境串的出现上
2、,教材依据学 生的年龄及学问特点 , 随着年级的上升 , 生活情境逐步简约；本册教材突出表现为：一是创设 有利于抽象数学学问的生活情境；如圆、圆柱与圆锥单元,出现了生活中各种各样的圆形、圆柱、圆锥外形的物品作为情境；二是突出数学信息,淡化生活情境；如百分数单元,在假 日旅行的背景下,更多出现的是文字、图形、表格等形式的数学信息,便于直接引入新知探 索；三是创设纯数学情境；如百分数单元的相关链结,小数、百分数、分数互化的学问以及 第三个信息窗中绿点标示的问题,没有在信息窗中出现,而是在探究中直接给出；2突出争论数学问题的方法“ 把现实问题转化为数学问题,并利用已有学问和方法 探究新知” ；这一争
3、论方法主要是在合作探究中进行重墨表达；例如,探究圆柱、圆锥体积运算公式 时,教材从现实问题“ 怎样求冰淇淋盒的容积？” 入手,引导同学把现实问题转化成数学问 题“ 怎样求圆柱体的体积？”,同学联想已有的学问体会圆面积的推导方法,猜想是否可 以把圆柱体转化成长方体推导出圆柱体的体积运算公式,最终通过操作、验证,总结推导出 圆柱体体积的运算公式,然后利用运算公式求出圆柱体的体积,解决冰淇淋盒容积的问题；教材的这一基本模式,有利于同学从学问体会和客观现实动身,在争论具体问题的过程 中学习、懂得和应用数学；转变了以往单纯老师讲的“ 注入式” 教学模式,既有利于同学掌 握数学学问的内涵,又有利于引导同学
4、学会数学的思想方法,提高解决问题的才能,进展良 好的数学素养；3在教学内容的支配上重视学问的内在联系；这一特点表达在对学问的结构编排上,与传统教材相比,立足于新旧学问的联系进行了 大胆地改革；例如,第三单元圆柱与圆锥的编写,传统教材的编排次序是：圆柱的熟识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的熟识圆锥的体积；本册教材编排次序是：圆柱 和圆锥的熟识圆柱的表面积圆柱和圆锥的体积；这样编排,可以通过对圆柱和圆锥特点、体积运算方法的对比学习,使同学建立学问间的内在联系,加深对圆柱、圆锥的懂得；又如,传统教材是先学习比例尺,再学习正反比例的学问；而本册教材是先学习正反比例的 学问后再学习比例尺,这样更有利于同学懂
5、得比例尺的意义,促进学问的迁移；4留意数学思想方法的渗透,努力培育同学解决问题的策略；初步把握肯定的数学思想方法是学习数学的主要目标之一；编写本册教材时,特殊关注 数学思想方法的渗透；例如：在探究圆的面积运算方法时,教材通过圆的面积与圆内接正方 形和圆外切正方形面积的比较,既估量了圆面积的大小范畴,又渗透了正多边形靠近圆的方 法,表达了极限的思想；又如,在探究圆周率和圆柱体积的运算方法时,教材渗透了直线图 形和曲线图形的内在联系,表达了“ 化曲为直” 的思想方法；5总复习的编写思路清晰,形式新奇；总复习的编排可以说是青岛版教材的又一大亮点；在教材送审的过程中,我们也明白到 前几套教材在送审的过
6、程中均因总复习平淡而未获通过；本套教材在总复习方面进行了特殊 的编排,充分表达了青岛版教材的思路与特色,将系统整理学问、数学思想与方法渗透、数 学学习方法等进行了充分地呈现；具体表达在以下几点：（1）结构编排层次分明、脉络清晰,形成系统的网络体系；总复习依据内容设计了不同名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 层次的版块,引领同学按学问体系有条理的回忆整理,把分散的学问点连成线、织成网、组成块,形成良好的认知结构；（2）重视数学学习策略与方法的总结和提升；传统的总复习内容只包含学问与技能方面,而本教材既重视学问与技能的回
7、忆整理,同时仍留意学习策略与方法的回忆整理；教材设计 了“ 学问与技能” 和“ 策略与方法” 两大版块；一方面,对学校阶段所学的学问与技能进行 回忆整理；另一方面,对整个学校阶段教材中渗透的转化、数形结合、模型化等数学思想方 法,进行归纳、总结和提升,突出数学思想方法在学习数学中的重要作用,帮忙同学提高解 决问题的才能；（3）采纳新型的复习方式,留意老师引领与自我反思相结合；教材在学问与技能中设置 了“ 争论与沟通” 、“ 应用与反思” 两个版块； “ 争论与沟通” 版块是提示同学去体会学习学问 的价值以及与其他学问的联系；如： “ 比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联
8、系？” 这一问题的设计,目的是启示老师要引领同学对比、分数、除法三者之间的关系及三个性质的内在联系进行回忆整理； “ 应用与反思”版块就通过一些综合性的练习题目,使同学在具体的应用中自我检测综合运用学问的才能,查漏补缺,进一步丰富完善自己 的认知结构；（4）练习题少而精；传统教材总复习部分的练习题量比较大,机械重复的内容较多；为 了防止上述现象,本教材削减了练习题的数量,并细心设计每道练习题,使每道练习题都具 有代表性和针对性,突出复习重点,减轻同学的学习负担；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第一单元 完善的图形
9、圆 该单元的名字称的来历：从生活的角度讲,起点回来终点,周而复始被称为完善,圆有 这个特点；从数学的角度讲,圆也被称为完善的图形,由于在周长相等的全部图形中,圆的面积最大；在面积相等的全部图形中 为“ 完善的图形” ；, 圆的周长最短；正是基于两方面的考虑,将圆单元确定在数学教学的任何时候,我们都应着重于单元统筹的思想,无论是备课仍是教学,都应 着眼于单元统筹的支配；因此,立足于单元,在此我们统筹分析如下几个方面：一教材位置 同学在第一学段已经直观的熟识了圆,以后又间续学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积运算,在此基础上本单元进一步学习圆的学问,为以后学习圆柱、圆锥 等学问和绘制
10、简洁扇形统计图打好基础；二单元教学目标 1、结合生活实际,通过观看、操作等活动,熟识圆及圆的对称性,熟识半径、直径,理 解同一圆中直径与半径的关系,体会圆的特点及圆心和半径的作用,会用圆规画圆；2、结合具体情境,通过动手拼摆等活动,懂得圆周率的意义,把握圆周率的近似值；掌 握求圆的周长与面积的运算方法；3、在探究圆的周长与面积的运算方法的过程中,体会“ 化曲为直” 的思想,建立“ 现实 问题数学问题联想已有体会寻求方法总结归纳说明应用”的“ 模型化”思想；4、通过观看、操作、想象、图案设计等活动,进展空间观念；5、结合具体情境,体验数学与日常生活的亲密联系,能用圆的学问来说明生活中的简洁 现象
11、,解决一些简洁的实际问题；6、通过明白圆周率的史料,感受科学的魅力,激发爱国情感；三单元教学内容信息窗主题学问点圆的特点,包括熟识圆心、半径、直径；圆的半径、直径特信息窗一交通中的圆点及关系；圆规画圆圆周长意义、运算方法；明白圆周率的含义及圆周率的史料；信息窗二建筑中的圆已知圆直径、半径求周长；圆面积意义、运算方法；已知圆直径、半径、周长求面积；信息窗三航天中的圆环形面积；四单元编排突出特点 1供应广泛的生活情境,由表及里,使同学充分体验圆的美的同时,学习学问；本单元教材从情境到自主练习,供应了生活中广泛存在的圆,既有交通中的圆（各式各 样的从古到今的车轮） ,也有建筑中（天坛）、航天中（神五
12、降落伞）的圆,包含了大自然 （水 波、巨石阵）、动植物（花、狮子领地、树冠） 、人类生活中（石碾、钱币、喷灌、旱冰场、圆桌、光盘）的圆,表达了圆的无处不在；通过这些广泛的素材,使同学对圆的熟识由表象 到抽象,深深地印在头脑中；2渗透探究数学问题的一般方法,进一步进展同学的转化策略和推理才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆是学校数学里最终教学的一个平面图形,也是学校数学中的惟一一个曲线图形；本单 元在支配圆的基础学问的同时,渗透了“ 现实问题数学问题联想试验总结应用” 的探究方法,在圆的熟识、圆的周长、圆的面积
13、学问的探究时,都由生活中的问 题提出数学问题引入探究,联想以前所学的学问动手操作,进行试验,直至发觉总结出规律,运用规律解决问题；这种探究的方法教材在合作探究中表达得特别明显,可使同学初步体会 探究数学问题的一般方法；同时,通过化曲为直、化圆为方的方法与手段,进一步进展同学 转化的策略和推理才能；3突出科学性,感受人类的聪慧；轮子设计成圆形的、天坛中祈年殿顶周长30 丈（100 米）、神五舱的降落范畴等,都蕴含着科学学问,通过对这些内容的学习,使同学不仅把握了学问也明白了其在生活中运用的 科学道理,表达了古代和现代利用圆的学问所取得的宏大成就,使同学体会圆的科学价值,进而激发学习的爱好；五单元
14、课时统筹（共8 课时）圆的面积回忆整理圆的熟识圆的周长探究 +练习：1 课合作探究圆周长、介绍圆周率合作探究圆面积： 2 课时1 课时时史料： 1 课时自主应用求周长及求直径、半自主解决圆面积应用、 环形面积 +基径+练习： 1 课时 本练习： 1 课时巩固综合练习： 1 课时六信息窗教学建议 信息窗一：交通中的圆 1、教学内容：圆的熟识；2、信息窗的介绍：这个信息窗向同学出现的是古代、近代、现代交通工具,目的是让学 生通过观看发觉,随着时代的变迁,交通工具的外观、性能发生了很大的变化,但它们的轮子都是圆形的；“ 轮子为什么是圆的？” 同学由此产生疑问,引发对圆的熟识的学习；例题的设置：红点部
15、分学习的内容包括圆的各部分名称、圆的特点和用圆规画圆；3、信息窗教学建议：（一）由情境图,提诞生活中的实际问题；教学时,可引导同学观看情境图,让同学说一说图中画的是什么？前两种同学可能感觉 比较生疏,可简洁地向同学介绍；让同学知道它们是古代、近代、现代的交通工具；然后再 引导同学观看,这些交通工具随着社会的进步,科技的进展,它们的外观、性能发生了很大的变化,但有一点却始终没变,同学立刻就会发觉它们的轮子都是圆形的；“ 轮子为什么都设 计成圆形的呢” 自然引入对圆熟识的学习；（二）让同学动手操作,重视通过推理、想象等数学方法得出圆的特点；对圆的熟识这一内容的支配,有两种思路：一种是先熟识圆的各部
16、分名称和主要特点,再教学用圆规画圆；一种是先教学画圆,再熟识圆的各部分名称和主要特点；第一种思路,有利于同学对圆的主要特点的接受,用圆规画圆的教学是侧重让同学把握画圆的技能；其次 种思路就让同学通过画圆,形成对圆的直观感受,在此基础上,提升同学对圆的特点的熟识；这样更符合同学由感性熟识过渡到理性熟识的认知规律,也有利于改善同学的学习方式；本 教材就从画圆引入；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学会用圆规画圆这是本节课的目标之一；但上来就教同学用圆规画圆,同学感觉不到它 的优势；为了让同学熟识圆规,明白它的作用,可以
17、设计这样的操作活动：不加任何限制,让每个同学动手画一个圆；第一种是同学不借助任何物体,画一个圆；其次种是同学借助有 关的物体描出一个圆；如：硬币、瓶盖等等；第三种就是借助工具（如：钉子、绳子、笔或 者圆规）画圆；然后让同学说一说不同的操作过程,成效怎样,有什么感受；使同学体会到,用工具画圆比不用工具画圆简洁,成效也好一些,但仍是有一些局限性,要规范画圆,就要 使用画圆的工具 - 圆规；使同学在操作活动中亲身体会到学问发生、进展的过程；引导比较,摸索不同工具画圆之间的联系；得出：借助工具画圆,都要固定一点、固定 长度、旋转一周；当同学比较得出画圆的三个要素后,请同学带着这样的问题自学课本：通 过
18、比较,我们找到画圆之间的联系,那么数学上对于它们是不是有特地的名称呢？请同学打 开书本看一看、找一找；教学“ 圆的熟识” 中有关半径、直径间的关系是一个重点；假如老师直接让同学在画好 的图中量一量半径、直径的长度,然后告知同学“ 在同圆（或等圆）里直径是半径的 2 倍”这个结论,这样的操作就是走形式,同学只能是被动地接受,没有达到操作的目的；在操作“ 你们猜想 中留意同学进行推理、想象等数学的摸索；教学中,可以向同学抛出这样的问题：一下,同一圆中有多少条直径与半径,直径与半径有什么关系？你能否用不同的方法证明直径与半径有关系,有什么样的关系.” 这简短而又带有挑战性的问题,促使同学在无框架的约
19、束下,积极进行制造性思维；教学时,可以让同学先绽开想象,然后进行验证；验证时,有 的可能采纳“ 折” 的方法,有的可能通过“ 画一画、量一量” 的方法,通过小组的操作,群体的沟通, 最终归纳出 “ 圆有很多条半径” “ 圆有很多条直径” “ 同一个圆里, 全部的直径 （半径）都相等” “ 同圆（等圆）内直径是半径的2 倍” 等结论；这样的操作活动既能满意同学的求知愿望和表现欲望,又有利于挖掘同学潜在的创新潜能,同时也加快了同学由形象思维向 规律思维过渡的进程,使操作活动落实到实处；（三）说明轮子为什么设计成圆形的道理；在同学充分熟识到圆的特点后,引导同学说明轮子为什么设计成圆形的；即：道路是平
20、 的,由于圆的半径都相等,用圆形车轮行驶时平稳；车轴应装在圆心位置；4教学中留意的问题：（一）要通过画圆,培育同学由表及里、由浅入深的思维习惯；课上通过呈现不同工具画圆的方法,引导同学对这些画图方法的联系进行摸索,一方面 让同学得以懂得画圆的原理,另一方面使同学从中得到启示,即学习要善于从不同的现象中 发觉本质的联系；同学比较得出画圆时需要“ 固定一点”“ 固定长度” “ 旋转一周” 后,要求他们在书上找到相对应的数学名称；在这个过程中,同学要经过分析、判定等一系列的思维过程才能找到 相对应的概念；这样处理,比起直接让同学自学,然后照本宣科读一读什么是圆心、半径、直径的思维价值要高,更能促使同
21、学实现概念的内化；（二）可以充分利用史料,使其成为同学发觉问题、争论问题的素材,发挥其数学的文 化价值；A、可挖掘单元题目,引用古希腊数学家的话,引发同学区分圆与其他平面图形不同的兴 趣,得出圆是曲线图形；可在同学体会到圆在生活中随处可见后,引发同学摸索：古希腊一位数学家曾说过,在 全部的平面图形中,圆是最美的；本单元的题目也是命名为完善的图形；圆与我们学过的平 面图形有什么不同？而被这位数学家认为是最美的呢？由于有科学家参与的话题,所以同学 摸索的积极性更高,更能助于他们发觉圆与其他平面图形的不同之处；B、引用墨子对圆的争论,巩固圆的特点的熟识；在新课终止后,可出示墨子的一句话：圆,一中同长
22、也；请同学用学习的学问说明这句 话的含义；这简短的一句文言文,包含了圆的主要特点；同学在阅读后,不仅可以明白古代名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 关于圆的史料记载,仍可以巩固对圆的特点的熟识；C引用周髀算经中关于圆的记载,拓展对圆的熟识；周髀算经对于圆有这样的记载：圆出自于方,方出于矩；事实上,古时画圆的方法 现今在生活中仍常常用,可进一步引导同学摸索,假如正方形的边长是 16 厘米,由此能想到 什么？设计这样的问题,一方面可以丰富同学的画圆方法,同时也可以引导同学关注圆与正 方形的关系,为后续学习埋下伏笔；5练习
23、教学建议：自主练习的第 1 题：是联系生活体会的题目；出现的是风车、摩天轮、直升飞机的螺旋 桨这三种物体的运动现象, 目的是让同学通过观看和想象发觉这些物体运动的轨迹是圆形的；第 5 题,通过火眼金睛辩对错,不仅使同学能正确地判别,仍要使同学进一步地熟识到 圆有很多条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴,并能画出圆的对称轴,留意画时画成 直线及画点划线；圆的大小是由半径或直径打算的,圆的位置是由圆心打算的；自主练习的第 7 题：是一道综合性很强的题目；此题综合了圆、数对、平移等学问；练 习时,老师应为同学供应充分探究沟通的时间,必要时赐予肯定的指导；（平移时一个要留意方向,另一个要留意距离,对
24、同学来说平移的方向一般不会显现问题,而平移的距离较易出 错,老师应留意引导同学如何确定平移的距离；）此题的答案是：（ 1）圆心的位置（ 2,6）；（2）平移后的圆心所在的位置是（5,4）；（3）圆心所在的位置是（ 11,4）,半径是 2 个格；第 8 题是活动中体会圆特点的题目；通过图示熟识到这样竞赛是不公正的,有的近有的 远,想到每人应当距离瓶子相等,也就是设计成圆形的；对于操场上画圆,应当放在课后去 试一试,也可以先让同学想方法沟通在操场上画圆的方法；进行沟通,如在操场上选一个位 置作圆心,先在绳子的一端系上粉笔,再把绳子的另一端固定在圆心上,然后拉紧绳子绕圆 心转一圈,在圆上任意找出 6
25、 个点,作为选手的套圈位置；第 10 题：是设计图案的题目；练习时,可让同学充分发挥想象力,自主创新,并留意引 导同学进行沟通和点评；第一幅图同学通过认真观看,应当比较简洁找到规律：大圆套小圆,且内切于大圆上一点,留意圆心在同始终线上；其次幅图对同学来说难度较大,要画出此图 形是以圆内接正方形的四个顶点为圆心,以圆的半径为半径画圆,要留意指导同学确定好四 个半圆圆心的位置；第 11 题是选做题,不作考试要求；练习时,先让同学明确第（1）小题是要求画出正方形的内切圆,且圆的直径等于正方形的边长；第（直径等于正方形的对角线；2）小题是要求画出正方形的外接圆,圆的“ 课外实践” 是敏捷运用所学学问解
26、决实际问题的题目；练习时,可让同学自主地进行 操作,寻求测量的方法；活动终止后,留意引导同学进行沟通点评；可以用以下方法进行测 量：“ 你知道吗？” 通过文字介绍和直观图向学 生介绍什么是扇形,这里只要求同学直观明白,不作教学要求；信息窗二：名师归纳总结 - - - - - - -1、教学内容：圆的周长2、信息窗的介绍： 该信息窗出现的是天坛的主体建筑祭天台和祈年殿,并以文字形式介绍了祭天台和祈年殿的有关数据信息；通过“ 祭天台上层的周长是多少呢？”这一问题,引发对圆周长有关学问和运算方法的探究；天坛中的数据 : 是明、清两代帝王祭天祈谷之处,始建于明永乐十八年1420 年 ,是我第 6 页,
27、共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 国现存最大的古代祭奠性建筑群,有恒墙两重, 形成内外坛,坛墙南方北圆, 象征天圆地方；祈年殿是其主体建筑,是依据“ 敬天禮神” 的思想設計的；殿呈圓形 象徵天圓；瓦用藍色 象徵藍天；殿高九丈九 九九代表“ 天數” ；殿頂周長 30 丈 表示一個月 30 天；殿內柱子的數目 也是依据天象建立起來的；整座大殿由 28 根木柱子分三圈支撐 由里嚮外 以 41212 三個數字排列；古代中國天文學家將周天黃道恆星分成 28 個星宿（即星座） 裡面一圈 4 根龍井柱象徵一年四季 中間一層的 12 根楹柱 象徵一年 外面一圈 12 根楹柱 代表一
28、天中的 12 個時辰,同時 中間和外圈的柱子數之和又象徵中國農曆一年有 24 個節令；天壇的圜丘臺 祭壇所用石料數目 都與“ 九” 有關；上層直徑 9 丈 中層 15 丈 下層21 丈 都為奇數（陽數）以符“ 天為陽” 之說；三層之和為 45 丈 不但是九的倍數 還含有“ 九五之尊” 的意思；例题的设置：红点部分是探究圆周率及圆的周长运算方法绿点部分是圆周长运算公式的应用；3、信息窗的教学建议：第一,从情境图引入教学内容；北京天坛,有的同学亲自游玩过,有的同学通过其它的方式也可能对它有所明白,老师可让同学做一下沟通；假如同学明白不多,老师可以做适当介绍；借助图中文字信息提出数学问题,引入对圆周
29、长学问的探究；其次,在教学中,应突出同学参与学问的形成过程；“ 圆的周长的运算公式的推导”；这是一个传统的教学内容, 基本思路是从圆的周长和直径的关系入手,使同学知道圆的周长和直径的比值是肯定的；求出圆周率后,依据这一关系 推导出运算公式, 教材基本上是这样编排的； 圆的周长公式在数学史上是怎样推导出来的呢？是刘徽用“ 割圆术” 的方法,其实也就是利用正多边形的周长和直径的比值关系求出来的；圆的周长其实是无法直接得到, 他利用运算圆内接正多边形的周长与直径的关系求出圆周率；按理说最抱负的过程应当按这样的思路教,但同学受其学问范畴的影响,我们不行能按这样 的方式进行教学,所以教材采纳试验的方式,
30、通过测量大小不同的几个圆的周长,看看所得 出的圆的周长和直径的比值,再说明圆的周长和直径的比值是个常数；这样的编排是特别符 合同学的认知特点的；所以在教学中,老师不要急于把圆的周长公式出现给同学,而应当让 同学想法去测圆的周长,同学会想出很多方法：围一围,滚一滚,剪一剪；但同时也发觉这 些方法都有肯定的局限性,并不是全部的圆都可以拿来围一围,滚一滚 这样同学就会想 去寻求一种求周长的一般化的方法；这时,提出圆的周长和什么有关？同学进行推测后再进 行测量活动；在同学得出周长和直径的比值后（测量有误差,结果不行能完全相同,但基本 都应在三点多）,针对这种情形,老师要对试验数据进行说明,数学家争论出
31、来这个比值是个 常数,即圆周率；它是个无限不循环小数；从而让同学感受到他们的争论是有价值的；由 c d= 最终推导出圆的周长公式；在此,老师可结合教材中的圆周率的介绍及祖冲之的资料向同学介绍有关圆周率的历史；也可以补充介绍刘徽关于圆周率的运算方法；1700 年前的三国时,刘徽首次创造“ 割圆术” ,将圆割成 3072 边形,运算出圆周率是 3.14159;1500 年前南北朝时的祖冲之在此基础上 进一步运算到小数点后七位 3.1415926-3.1415927 之间, 他的运算方法无从考证 , 如按割圆术 推算, 就是将圆割成 16000 多边形 . 第三,在让同学依据圆周长公式运算时应提示同
32、学留意：（ 1）不必写出公式,直接运算就可以了；（2） 取两位小数为 3.14, 已作为一般数值处理 , 运算结果不必再用“ ” 表示,但在判定“ 周长是直径多少倍” 时,仍应说“ 倍” 而不是“3.14 倍” 考试时应防止类似的题目 , 对于同一个圆的抠字眼的题目也应防止 小数；4、练习的分析（3）运算结果除不尽时,得数一般保留两位名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习完新知后可与同学一起归结一些 的倍数值,通过课前口算等活动,让同学娴熟掌握并记住,提高运算速度和正确率；1 3.14 2 6.28 3 9.42
33、4 12.56 5 15.7 6 18.84 7 21.98 8 25.12 9 28.26 10 31.4 记住以上倍数,可以使有关 的运算简便；例如： 15 10 +5 31.4+15.7=47.1 第 4 题：是一道运用圆周长的公式解决实际问题的题目；练习时,可以用实物进行演示,让同学弄清时针走一圈,就是求半径 12 厘米的圆的周长；而分针走 1 小时,实际也是绕钟面走了一圈,就是求半径 18 厘米的圆的周长；第 5 题：是一组辨析题；练习时,先让同学独立地判定并加以说明；第（4）题同学比较简洁显现,可借助图引导同学懂得半圆的周长与圆周长的一半的区分,让同学明白：半圆的周长= r+d,圆
34、周长的一半 = r ；适当补充求半圆周长的练习题 . 第 7 题：是敏捷运用圆周长公式解决实际问题的题目；要让同学通过争论、沟通明白求篱笆的长度其实就是圆周长的一半；此题的答案是： 5+2 27.85=3.14 （米） . （1）3.14 5 2=7.85（米） , （2）3.14第 9 题：是综合运用圆周长的学问解决实际问题的题目；第（1）题求最多能制作多少个铁环,需先求出每个铁环需要多长的钢筋,也就是先求铁环的周长；然后用钢筋的总长度除以一个铁环的周长求出制作的个数；这里仍需要提示同学留意统一单位,最终的运算结果要结合实际用“ 去尾法” 取近似值；第（2）题解题思路与第（ 1）题相反,先求
35、出每个铁环的周长,然后用每个铁环的周长乘 20 个,求出需要钢筋的总长度；最终的运算结果要用“ 进一法” 取近似值；在教学中要留意对两种取近似值的方法进行比较,体会“ 最多” 与“ 至少”的含义；第 10 题：是一道综合性的练习题；同学很简洁受以前所学的“ 植树问题” 的干扰；练习时,可引导同学用画图的方法懂得题意,使同学明白在水池四周种树就是在封闭的圆上种树,种树的棵树与间隔数相同；答案：1.57 40 3.14 2=10米 第 12 题是一道摸索题；难度比较大；老师可以画一个横截面图帮忙同学懂得；捆扎铁丝一圈的长分为直线长和曲线长两部分,一段直线部分的长为钢管直径的长,一段曲线部分的长为钢
36、管周长的 1/4 ；答案：（10 4+3.14 10） 2=142.8 厘米 ；信息窗三：航空中的圆1、教学内容：圆的面积2、信息窗介绍：该信息窗出现了杨利伟和“ 神舟” 五号飞船的图片；并用文字出示了飞船预设降落范畴的半径和实际降落范畴的半径；从而引导同学提出问题；降落范畴 : 不妨把降落地看作一个耙, 我们的飞船降落的就是在几环的耙上,神舟飞船的落点范畴精确在了正负 10 公里左右,这相当于打靶发十环的水平,而俄罗斯的水平是 30 多公里；例题的设置；第一个红点部分：学习圆面积的运算方法；其次个红点部分：学习环形面积的运算方法；3、信息窗教学建议：第一,结合情境图,谈话导入；课始,老师可以
37、用谈话的方式让同学回忆2003 年 10 月 15 日,我们国家在航天领域发生了一件令国人兴奋、骄傲和骄傲的大事；信任很多同学肯定会立刻想到“ 神舟五号” 的胜利 发射；老师可以顺势引出情境图,并结合供应的文字信息,引导同学提出有关降落范畴的问 题；其次,老师引导同学经受探究过程, 体会数学的思想方法；名师归纳总结 - - - - - - -圆面积公式的推导是教材中的重点和难点. 对此, 教材供应了以下的教学思路： （1）由现实问题转到数学问题, 即求神五预先设定的降落范畴其实就是求以降落点为圆心,以 10 千米第 8 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 为半径的
38、圆的面积；（2）联想；联系已经过的探究的一些方法,想到可以把圆转化成已学过的图形来争论；（3）试验；第一个框中 , 同学受圆熟识窗后第11 题的启示 , 会在圆里面或外面画一个正方形,发觉圆的外面画一个正方形,圆的面积比正方形面积小一些；在圆内画一个 正方形,圆的面积比正方形面积大一些； 可能会发觉圆的面积是在 2rr_4rr 之间 . 其次个框 是承接第一个框的思路,思维进一步,假如将外面的正多边形一点点地缩进去,将里面的正 多边形一点点地扩出来, 不是与圆的面积越来越接近吗 .渗透了极限的思想, 使同学体会到多 边形的边数越多,正多边形的面积就会无限地接近于圆的面积；但是这里不简洁推导出圆
39、的面积；第三个框是在其次个框的基础上, 将分割成的一个个的小扇形进行拼接,形成近似的长（5）应用；方形；（4）推导；利用拼成的图形与圆的面积等关系,推导出圆面积运算公式；利用推导出的面积公式,运算出神五的预定降落范畴；第三,教学其次个红点标示的问题时,可让同学独立画图,独立解决,集体沟通；让学 生借助图明确所求问题实际就是求环形的面积；也就是求两个圆面积之差；在运算时同学会 显现两种情形：一种是 3.14 10 23.14 5 2, 另一种是 3.14 10 25 2; 其次种情形 , 同学往 往出错较多 , 列式为 3.14 10 5 2, 应准时赐予订正 . 教学中留意问题：同学在探究圆面
40、积运算公式时可能要花费相当长的时间,仅仅就是推导方法就得用一节 课,甚至也不充分；哪里仍顾得上去利用面积公式进行面积运算？遇到这样的问题,我们可以从以下方面进行熟识：（1）不得因时间不够而删减过程性的探究. 有利于同学后续进展的东西要下足功夫,甚至用夸张的手法进行突出的表现；同学学过的一些学问在多年之后就会被遗忘了,而沉淀下 来的却是那些学习的思想和方法；因而对于这些终生受益的东西我们在课堂上要不惜时间去 渲染,让同学去深化地体会；比如圆面积这节课就可以将“ 现实问题数学问题联想试验总结” 这个的过程随着同学的一步步进程而板书在黑板上,之后再支配一个环 节进行回忆,整理推导的过程；教材支配了回
41、忆整理,其中之一就是对化曲为直、化圆为方 方法的回忆,就是着力于这种思想方法的准时总结；（2）统筹支配单元的课时；将整个单元的学问进行统筹支配,打破从学问点支配的传统 习惯；前面的课时支配就是遵照这个原就进行的；这样支配使得既完成了教学任务又能突出 我们的意图；（3）加强集体备课；教研组或备课组要加强集体备课,共同争论出最优化的授课思路进 行共享；这样可以利用有限的时间达到最优的教学成效；4、练习的分析 第 6 题,通过估算荷叶的面积渗透估测近似于圆形物风光积的方法,即先估量直径,再 估算面积；第 7 题：是敏捷运用所学学问解决问题的题目；第一让同学明确只有圆的直径等于长方 1）3.14 2
42、2 2=3.14m 2 ；（2）3 2形的宽时,切割的圆的面积才最大；答案：（3.14=2.86m 2 ；第 9 题,通过图示使同学懂得求喷灌面积就是求半径是8 米的圆的面积；第 12 题：可引导同学通过先画示意图, 明确求增加部分的面积就是用扩建后的面积减去原先的面积； 特殊留意求扩建后圆的半径是 （30 2+5）米；答案：3.14 （30 2+5）23.14 （30 2）2=549.5m 2 ；第 13 题：是一道找规律的题目,旨在让同学发觉求个位数是5 的数的平方的规律；老师名师归纳总结 - - - - - - -先引导同学依据已有的五个算式找出规律, 即先写上个位前面的数乘以比它大1
43、的数的积,再写上 25；再利用规律进行填空 . 老师可建议同学把握这个规律,以提高运算速度；第 14 题,引导同学通过分析发觉： 涂色部分的周长就是大圆周长的一半加上一个小圆的周长, 也就是大圆的周长 ; 面积就是直径为 0.8 米的圆面积的一第 9 页,共 35 页精选学习资料 - - - - - - - - - 半；课外实践：让同学综合运用所学的有关图形的学问开展争论性活动；活动中要求同学做 到：第一,预备好使用的铁丝；铁丝最好找软的、细的,这样折起来比较便利；其次,小组 成员做好分工；第三,活动中尽量把图形围的精确,规范,认真进行测量与运算, 可借助于 运算器进地运算 并做好记录；第四,
44、沟通争论,使同学发觉铁丝的长度（周长）肯定,所围 成的各种图形中圆形的面积最大；回忆整理： 包括回忆整理和综合练习两部分内容；回忆整理是以综合信息图的形式出现,分上下两部分；上半部分整理圆的基本学问,以及推导圆周长和圆面积的方法；下半部分是 用圆的学问解决实际问题；综合练习第 6 题：是利用圆的学问解决自然现象中的数学问题；练习时,可通过试验理 解题意,即水波传送的距离就是圆的半径,水波的面积就是圆的面积；求哪种物体产生的水波面积大,大多少就是用大圆的面积减去小圆的面积, 也可以用求环形面积的方法来解决；第 7 题, 26 型和 28 型是自行车的两种规格（用英制的长度单位英寸来表示的自行车车
45、轮直径）,这里可向同学作以简洁介绍；第（1）小题可以分别求出两种自行车的车轮周长,然后再求比；也可以依据直径与周长的关系,直接得出周长的比是 16：17；第（ 2）小题,要先分别求出两种自行车转动一周的行的路程 , 也就是分别求出周长 , 再进行比较 . 教参与教材不符 第 8 题是求组合图形面积的题目；一方面要留意引导同学体会图形之间的联系,另一方面要求同学能娴熟地运用不同图形面积公式进行运算；第 10 题：是一道综合运用所学学问解决实际问题的题目；练习时,可先让同学独立解决,然后进行沟通；沟通时留意让同学说清晰解决问题的思路,即要求扩建后圆形花坛的周长与面积,需要先求出扩建后的直径；答案：153 4 =20 （米）周长： 3.14 20=62.8（米）面积：3.14 （ 20 2）2=314（平方米）；第 11 题是实际操作并运算的题目；测量时,老师要提示同学留意测量的方法（数据可能有误