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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校数学 30 种典型应用题及例题完善版学校数学 30 种典型应用题及例题完善版 学校数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字表达例 3 5 辆汽车 4 次可以运输 100 吨钢材,假如用同样的 7 辆汽车运输 105 吨 钢材,需要运几次？解 1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？ 100 5 45 乙班人数 246 答：甲班有 52 人,乙班有 46 人；例 2 长方形的长和宽之和为18 厘米,长比宽多 2 厘米,求长方出来,这样所形成的题目叫做应用题； 任何一道应用题都两部分构成；第一部分是已知条件,其次部分是所求问题；应用题的条件和问题,
2、组成了应用题的结构；应用题可分为一般应用题与典型应用题；没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用 题；题目中有特别的数量关系, 可以用特定的步骤和方法来解答的应 用题,叫做典型应用题；这本资料主要讨论以下30 类典型应用题： 1 归一问题 11 行船问题 21 方阵问题 2 归总问题 12 列车问题 22 商品利润问题 3 和差问题 13 时钟问题 23 存款利率问题 4 和倍问题 14 盈亏问题 24 溶液浓度问题 5 差倍问题 15 工程问题 25 构图布数问题 6 倍 比问题 16 正反比例问题 26 幻方问题 7 相遇问题 17 按比例安排2022 全新精品资料 -全新公
3、文范文 -全程指导写作独家原创 1 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 27 抽屉原就问题 8 追及问题 18 百分数问题 28 公约公倍问题 9 植树问题 19 “ 牛吃草” 问题 29 最值问题 10 年龄问题 xx 年,爸爸的年龄是儿子年龄的4 倍,求父子二人今年各是多少岁？解 儿子年龄 27 9 爸爸年龄 9 436 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁；例 3 商场改革经营治理方法后,本月盈利比上月盈利的 2 倍仍多 12 万元,又知本月盈利比上月盈利多 是多少万元？30 万元,求这两个
4、月盈利各解 假如把上月盈利作为 1 倍量,就万元就相当于上月盈利的倍,因此上月盈利 18 本月盈利 183048 答：上月盈利是 18 万元,本月盈利是 48 万元； 例 4 粮库有 94吨小麦和 138 吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是 9 吨,问几天后剩下的玉米是小麦的 3 倍？解 于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原先的数量差； 把几天后剩下的小麦看作 玉米就是 3 倍量,那么,就相当于倍,因此1 倍量,就几天后剩下的剩下的小麦数量 22 运出的小麦数量942272 运粮的天数 72 98 答：8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍； 6 倍比问题有两个已知的同类量,
5、 其中一个量是另一个量的如干倍,解题时2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 2 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 先求出这个倍数, 再用倍比的方法算出要求的数,比问题；总量 一个数量倍数 另一个数量 倍数另一总量 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；这类应用题叫做倍例 1 100 千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少？解 3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037 可以榨油多少千克？ 40 371480 列成综合算式 40
6、 1480 答：可以榨油1480 千克；例 2 今年植树节这天,某学校300 名师生共植树400 棵,照这样运算,全县 48000 名师生共植树多少棵？解 48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 300160 共植树多少棵？ 400 16064000 列成综合算式 400 64000 答：全县 48000名师生共植树 64000 棵；例 3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家 4 亩果园收入11111 元,照这样运算,全乡 800 亩果园共收入多少元？全县 16000亩果园共收入多少元？解 800 亩是 4 亩的几倍？ 800 4xx 年龄问题这类问题是依据题目的内容而得名, 它
7、的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创3 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；例 1 爸爸今年35岁,亮亮今年 5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 35 57 6 答：今年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍；7 倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的
8、例 2 母亲今年 37 岁,女儿今年 7 岁,几年后母亲的年龄是女儿 的 4 倍？解 母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37 730 几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？30 73 列成综合算式 73 答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍；例 3 3 年前父子的年龄和是 的 4 倍,父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应当比 为 49 3 255 49 岁,今年父亲的年龄是儿子年龄3 年前增加岁, 今年二人的年龄和把今年儿子年龄作为 1 倍量,就今年父子年龄和相当于倍, 因此,今年儿子年龄为 55 11 今年父亲年龄为 11 444 答：今年父亲年龄是44 岁,儿子年龄是11 岁；例 4 甲对乙说
9、：“ 当我的岁数曾经是你现在的岁数时, 你才 4 岁” ；乙对甲说：“ 当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将 61 岁” ；求甲乙现在的岁数各是多少？解这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年；表中2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创4 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个“ ” 表示同一个数,两个“ ” 表示同一个数；由于两个人的年龄差总相等： 4 61 ,也就是4, , , 61成等差数列,所以, 61 应当比 4 大 3 个年龄差,因此二人年龄差为 319 甲今年的
10、岁数为 611942 乙今年的岁数为 421923 答：甲今年的岁数是42 岁,乙今年的岁数是23 岁； 11 行船问题行船问题也就是与航行有关的问题； 解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度, 也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度, 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差； 2船速 2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时 15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时？解 条件知,顺水速船速水速320 8,
11、而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时10 320 81525 船的逆水速为 25 15船逆水行这段路程的时间为 320 1032 答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创5 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 甲船逆水行 360 千米需 18 小时,返回原地需 10 小时；乙船逆水行同样一段距离需15 小时,返回原地需多少时间？解题意得甲船速水速 360 1036 甲船速水速 360 1820 可见 相当于水速的 2 倍,所以,水速
12、为每小时 28 又由于,乙船速水速 36015,所以, 乙船速为 360 15832 乙船顺水速为 32 840 所以, 乙船顺水航行 360 千米需要 360 409 答：乙船返回原地需要 9 小时；例 3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时 576千米,风速为每小时 24 千米,飞机逆风飞行 3 小时到达,顺风飞回需要几小时？解 这道题可以依据流水问题来解答；两城相距多少千米？31656 顺风飞回需要多少小时？ 3答：飞机顺风飞回需要小时； 12 列车问题 1656 列成综合算式这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度；火车过桥：过桥时间 车速火车追及：追准时间
13、火车相遇：相遇时间独家原创2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作6 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一座大桥长2400 米,一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟；这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程, 就是桥长与火车车身长度的和；火车 3 分钟行多少米？ 900 32700 这列火车长多少米？ 2700 2400300 列成综合算式 900 32400300 答：这列火车长 300米；例
14、2 一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥,用了 2 分 5 秒钟时间,求大桥的长度是多少米？解 火车过桥所用的时间是2 分 5 秒125 秒,所走的路程是米,这段路程就是,所以,桥长为 8 125200800 答：大桥的长度是 800 米；例 3 一列长 225 米的慢车以每秒 17 米的速度行驶,一列长 140 米的快车以每秒 22 米的速度在后面追逐,求快车从追上到追过慢车 需要多长时间？解 从追上到追过,快车比慢车要多行米,而快车比慢车每秒多行米,因此,所求的时间为 73 答：需要 73 秒；例 4 一列长 150 米的列车以每秒 22 米的速度行驶,有一个扳道工人以每
15、秒 3 米的速度迎面走来, 那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间？解 假如把人看作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创7 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题； 150 6 答：火车从工人身旁驶过需要 6 秒钟；例 5 一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了 88 秒,以同样的速度通过一条长 1250 米的大桥用了 58 秒；求这列火车的车速和车身 长度各是多少？解 车速和车长都没有变,但通过隧道和大桥所用的时间不同,是由于隧道比大桥长；
16、 可知火车在秒的时间内行驶了米的路程,因此,火车的车速为每秒 25 进而可知,车长和桥长的和为米,因此,车长为 25 581250200 答：这列火车的车速是每秒 13 时钟问题25 米,车身长 200 米；就是讨论钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 分针的速度是时针的60 度等；时钟问题可与追及问题相类比；12 倍, 二者的速度差为 11/12 ；通常按追及问题来对待, 也可以按差倍问题来运算；变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式；例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重 合？解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格, 每
17、小时走 60 格；时针每小时走 5 格,每分钟走5/601/12 格；每分钟分针比时针多走11/12 格；4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格；所以2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创8 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分针追上时针的时间为 20 22 答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合；例 2 四点和五点之间,时针和分针在什么时候成直角？解 钟面上有 60 格,它的 1/4 是 15 格,因而两针成直角的时候相差 15 格；四点整的时候,分针在时针后格,假如分
18、针在时针后与它成直角,那么分针就要比时针多走格,假如分针在时针前与它成直角,那么分针就要比时针多走格； 再依据 1 分钟分针比时针多走格 就可以求出二针成直角的时间； 6 38 答：4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角；例 3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合？解 六点整的时候,分针在时针后格,分针要与时针重合,就得追上时针；这实际上是一个追及问题；候分针与时针重合； 14 盈亏问题 33 答：6 点 33 分的时依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余,一次不足,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应 用题叫做盈亏问题； 1 一般地说,在两次安排中,
19、假如一次盈,一次亏,就有：参与安排总人数 安排差 2 假如两次都盈或都亏,就有：参与安排总人数 安排差参与安排总人数 安排差大多数情形可以直接利用数量关系的公式；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创9 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分3 个就余 11 个；如每人分 4 个就少 1 个；问有多少小伴侣？有多少个苹果？解 依据“ 参与安排的总人数 安排差” 的数量关系：有小伴侣多少人？ 12 有多少个苹果？ 3 1211 47 答：有小伴侣 12
20、 人,有 47 个苹果；例 2 修一条大路,假如每天修 260 米,修完全长就得延长 8 天；假如每天修 300 米,修完全长仍得延长 4 天；这条路全长多少米？解题中原定完成任务的天数, 就相当于“ 参与安排的总人数”,依据“ 参加安排的总人数 安排差” 的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为 22 这条路全长为 300 7800 答：这条路全长 7800 米；例 3 学校组织春游,假如每辆车坐40 人,就余下 30 人；假如每辆车坐 45 人,就刚好坐完；问有多少车？多少人？解 此题中的车辆数就相当于 “ 参与安排的总人数”,于是就有 有 多少车？ 6 有多少人？ 40 630270 答
21、：有 6 辆车,有 270 人；工程问题 15 工程问题主要讨论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关 系；这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的详细数量,只提出“ 一项工程” 、“ 一块土地” 、“ 一条水渠” 、“ 一件工作” 例 3 一件工 作,甲独做 12 小时完成,乙独做 10 小时完成,丙独做 15 小时完成；现在甲先做 2 小时,余下的乙丙二人合做,仍需几小时才能完成？2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 10 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 必需先求出各人
22、每小时的工作效率；假如能把效率用整数表示,就会给运算带来便利,因此,我们设总工作量为 12、10、和 15的某一公倍数,例如最小公倍数 是60,就甲乙丙三人的工作效率分别 60 125 60 106 60 154 因此余下的工作量乙丙合做仍需要 5 答：仍需要 5 小时才能完成；解决这类问题的重要方法是： 把分率转化为比, 应用比和比例的性质去解应用题；正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似；例 1 修一条大路,已修的是未修的1/3 ,再修 300 米后,已修的变成未修的 1/2 ,求这条大路总长是多少米？解 条件知,大路总长不变；原已修长度总长度113412 114312 现已修长度总长度
23、比较以上两式可知,把总长度当作 12 份,就 300 米相当于份,从而知大路总长为 300 123600 答： 这条大路总长 3600 米；等,在解题时,常常用单位“1” 表示工作总量；解答工程问题的关键是把工作总量看作“1” ,这样,工作效率就是工作时间的倒数,进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式；工作量工作效率 工作时间工作时间工作量 工作效率工作时间总工作量变通后可以利用上述数量关系的公式；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创11 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 36 页精选学习资料 - - - - -
24、 - - - - 例 1 一项工程,甲队单独做需要10 天完成,乙队单独做需要15 天完成,现在两队合作,需要几天完成？解 题中的“ 一项工程” 是工作总量,于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”；于甲队独做需 10 天完成,那么每天完成这项工程的 1/10 ；乙队单独做需 15 天完成,每天完成这项工程的 1/15 ；两队合做,每天可以完成这项工程的；此可以列出算式： 1 1 1/6 6 答：两队合做需要 6 天完成；例 2 一批零件,甲独做6 小时完成,乙独做8 小时完成；现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24 个,求这批零件共有多少个？解 设总工作量为 1,就甲每小
25、时完成 1/6 ,乙每小时完成 1/8 ,甲比乙每小时多完成, 二人合做时每小时完成； 由于二人合做需要 1 小时,这个时间内,甲比乙多做24 个零件,所以每小时甲比乙多做多少零件？ 24 1 7 这批零件共有多少个？ 7 168 答：这批零件共有 168 个；解二 上面这道题仍可以用另一种方法运算：两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为 1/6 1/8 43 此可知,甲比乙多完成总工作量的 4 3 / 4 3 1/7 所以,这批零件共有 24 1/7 168 例 4 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有如干个同样粗细的进水管；当打开 4 个进水管时, 需要 5 小时才能注满水池； 当
26、打开 2 个进水管时, 需要 15 小时才能注满水池；现在要用 2 小时将水池注满,至少要打开多少个进水管？解 注水问题是一类特别的工程问题；往水池注水或从水池排水2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 12 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相当于一项工程, 水的流量就是工作量, 单位时间内水的流量就是工作效率；要 2 小时内将水池注满,即要使2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水； 为此需要知道进水管、 排水管的工作效率及总工作量；只要设某一个量为单位1,其余两个量便可条件
27、推出；我们设每个同样的进水管每小时注水量为 1,就 4 个进水管 5 小时注水量为, 2 个进水管 15 小时注水量为,从而可知每小时的排水量为 1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同；此可知 一池水的总工作量为 1 4 51 515 又由于在 2 小时内,每个进水管的注水量为 1 2,所以, 2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？9 答：至少需要 9 个进水管； 16 正反比例问题两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系； 正比例应用题是正比例意义和 解比例等学问的综合运用；两种
28、相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系； 反比例应用题是反比例的意义和解比例等 学问的综合运用；判定正比例或反比例关系是解这类应用题的关键；很多典型应用2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 13 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷；例 2 张晗做 4 道应用题用了 28 分钟,照这样运算, 91 分钟可以 做几道应用题？解 做题效率肯定,做
29、题数量与做题时间成正比例关系 设 91 分 钟可以做 X应用题 就有 28 491X 28X91 4 X91 4 28 X13 答：91 分钟可以做 13 道应用题； 例 3 孙亮看十万个为什么这本书,每天看24 页,15 天看完,假如每天看36 页,几天就可以看完？解 书的页数肯定,每天看的页数与需要的天数成反比例关系 设 X天可以看完,就有 24 36X15 36X 24 15 X10 答：10 天 就可以看完；例 4 一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如 图所示,求大矩形的面积；解 面积 宽长可知,当长肯定时,面积与宽成正比,所以每 一上下两个小矩形面积之比就等于它们的宽的
30、正比；又由于第一行三 个小矩形的宽相等,其次行三个小矩形的宽也相等；因此, A 362016 25 B2016 解这两个比例,得 A45 B20 所以,大矩形面积为 45 3625202016162 答：大矩 形的面积是 162. 17 按比例安排问题 所谓按比例安排, 就是把一个数依据肯定的比分成如干份；这类 题的已知条件一般有两种形式： 一是用比或连比的形式反映各部分占2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 14 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总数量的份数,另一种是直接给出
31、份数；从条件看,已知总量和几个部重量的比；从问题看,求几个部分量各是多少；总份数比的前后项之和先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数, 再求各部分占总量的几分之几,再依据求一个数的几分之几是多少的运算方法,分别求出各部重量的值；例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数安排给五年级三个班,已 知一班有 47 人,二班有 48 人,三班有 45 人,三个班各植树多少棵？解 总份数为 47 4845 140 一班植树 560 47/140 188 二班植树 560 48/140 192 三班植树 560 45/140180 答：一、二、三班分别植树188 棵、192
32、棵、180 棵； 例 2 用60 厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是345；三条边的长各是多少厘米？解 3 4512 60 3/12 15 60 4/12 xx 年利率和月利率两种；年利率是指存期一年本金所生利息 占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数；年利率利息 本金 存款年数 年利率 本利和本金利息100% 利息本金 存款年数本金 1年利率 存款年数简洁的题目可直接利用公式, 复杂的题目变通后再利用公式；例 1 李大强存入银行 1xx 年半；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 15 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第
33、 15 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 银行定期整存整取的年利率是：二年期%,三年期 %,五年期 9%；假如甲乙二人同时各存入 1 万元,甲先存二年期,到期后连 本带利改存三年期；乙直存五年期；五年后二人同时取出,那么,谁的收益多？多多少元？解 甲的总利息10000 % 210000 % 3 158411584 % 3 乙 的总利息 10000 9% 54500 4500答：乙的收益较多,乙比甲多元； 24 溶液浓度问题在生产和生活中, 我们常常会遇到溶液浓度问题；这类问题讨论 的主要是溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量的关系；例如,水是一种 溶剂,被溶解
34、的东西叫溶质,溶解后的混解 需要加水多少克？克？ 50 50 10 50 16% 10%5030 需要加糖多少答：需要加水 30 克,需要加糖 10 克； 例 2 要把 30%的糖水与15%的糖水混合,配成 少克？25%的糖水 600 克,需要 30%和 15%的糖水各多解 假设全用 30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出 600 30 这是由于 30%的糖水多用了；于是,我们设想在保证总重量 600克不变的情形下,用 15%的溶液来“ 换掉” 一部分 30%的溶液；这样,每“ 换掉”100 克,就会削减糖 100 15 所以需要“ 换掉”30%的溶液 100 xx 年诞生的同学,那么其中至少有
35、几个同学的生日是同 一天的？2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创16 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 于 1999 年是润年,全年共有 366 天,可以看作 366 个“ 抽屉” ,把 367 个 1999 年诞生的同学看作367 个“ 元素” ；367 个“ 元素” 放进 366 个“ 抽屉” 中,至少有一个“ 抽屉” 中放有 2 个或更多的“ 元 素” ；这说明至少有 2 个同学的生日是同一天的；例 2 据说人的头发不超过20 万跟,假如陕西省有3645 万人,依据这些
36、数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗？解 人的头发不超过 20 万根,可看作 20 万个“ 抽屉” ,3645 万人可看作3645 万个“ 元素” ,把 3645 万个“ 元素” 放到 得到20 万个“ 抽屉” 中, 3645 20182.5 依据抽屉原就的推广规律,可知k1183 答：陕西省至少有183 人的头发根数一样多；例 3 一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同；其中红球 10 个,白球 9 个,黄球 8 个,蓝球 2 个；某人闭着眼睛从中取出如 干个,试问他至少要取多少个球, 才能保证至少有 4 个球颜色相同？解 把四种颜色的球的总数 11 看作 11 个“ 抽屉” ,
37、那么,至少要取个球才能保证至少有 4 个球的颜色相同；答；他至少要取 12 个球才能保证至少有 28 公约公倍问题4 个球的颜色相同；需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、 公倍数问题；一般是求最大值或最小值；依据题目的要求,求出最大值或最小值；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 17 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 在火炉上烤饼,饼的两面都要烤,每烤一面需要 3 分钟,炉上只能同时放两块饼,现在需要烤三块饼,最少需要多少分钟？解 先将两块饼同时放上烤,3 分
38、钟后都熟了一面,这时将第一块饼取出,放入第三块饼, 翻过其次块饼；再过 3 分钟取出熟了把应 用题中的未知数用字母 代替, 依据等量关系列出含有未知数的等式方程,通过解这个方程而得到应用题的答案,这个过程,就叫做列方程解应用题；方程的等号两边数量相等；可以概括为“ 审、设、列、解、验、答” 六字法；审：仔细审题,弄清应用题中的已知量和未知量各是什么,问题 中的等量关系是什么；绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答；先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案； 最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“ 短除法”；例 1 一张硬纸板长60 厘米,宽 56 厘米,现在需要把它剪成如干个
39、大小相同的最大的正方形,不许有剩余；问正方形的边长是多少？解 硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长； 60 和 56 的最大公约数是 4；答：正方形的边长是 4 厘米；例 2 甲、乙、丙三辆汽车在环形大路上同向行驶,甲车行一周要 36 分钟,乙车行一周要30 分钟,丙车行一周要48 分钟,三辆汽车同时从同一个起点动身, 问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创18 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解 要求多少时间才能在同一起点相遇
40、, 这个时间必定同时是 36、30、48 的倍数；由于问至少要多少时间,所以应是 36、30、48 的最 小公倍数； 36 、30、48 的最小公倍数是 720；答：至少要 720 分钟这三辆汽车才能同时又在起点相遇；例 3 一个四边形广场,边长分别为60 米,72 米,96 米,84 米,现要在四角和四边植树, 如四边上每两棵树间距相等, 至少要植多少 棵树？解 相邻两树的间距应是60、72、96、84 的公约数,要使植树的棵数尽量少, 须使相邻两树的间距尽量大,那么这个相等的间距应是60、72、96、84 这几个数的最大公约数 12；所以,至少应植树 1226 答：至少要植 26 棵树；例
41、 4 一盒围棋子, 4 个 4 个地数多 1 个,5 个 5 个地数多 1 个,6 个 6 个地数仍多 1 个；又知棋子总数在 数；150 到 200 之间,求棋子总解 假如从总数中取出 1 个,余下的总数便是 4、5、6 的公倍数；由于 4、5、6 的最小公倍数是 60,又知棋子总数在 150 到 200 之间,所以这个总数为 60 31181 答：棋子的总数是 181 个； 29 最值问题 2022-12-31 11:15 科学的进展观认为,国民经济的进展既要讲求效率,又要节省能源,要少花钱多办事,办好事,以最小的代价取 得最大的效益；这类应用题叫做最值问题；2022 全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作独家原创 19 / 36名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 36 页精选学习资料 - - -