《2022年小学六年级数学上下册重点知识归纳包括总复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年小学六年级数学上下册重点知识归纳包括总复习.docx（58页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版新课标六年级数学上下册重点学问归纳名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版新课标六年级数学上册重点学问归纳第一单元：位置 1、确定第几列、第几行的一般规章：竖排叫做列,横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数,确定第几行一般是从前往后数；2、用数对表示位置时,一般先表示第几列,再表示第几行；如数对（3,2）中的“3” 表示第三列,“2” 表示其次行；3、物体平移前后顶点的位置变化：（1）图形向左或向右平移,转变了顶点所在的列,没有转变顶点所在的行,数对中的第一个
2、数变了,其次个数没有变；（2）图形向上或下平移,转变了顶点所在的行,没有转变顶点所在的列,数对中的第一个数没有变,其次个数变了；其次单元：分数乘法 1、分数乘整数的运算方法：分母不变,分子与整数相乘的积作分子；2、分数乘分数,应当分子乘分子,分母乘分母；留意：能约分的可以先约分再乘；留意：一个大于0 的数乘大于1 的数,积大于这个数；一个大于0 的数乘小于1 的数,积小于这个数；3、分数混合运算的次序和整数的混合运算次序相同；（1）在没有括号的算式里,同级运算从左往右进行运算；（2）在没有括号的算式里,既有乘除又有加减,要先算乘除后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的,后算中括号里面的,最
3、终算括号外面的数；4、整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也适用；（1）乘法交换律：a b=b a （2）乘法结合律： （a b） c=a （ b c）（3）乘法安排律： （a+b） c=a c+b c 5、解决求一个数的几分之几是多少的问题,用乘法运算；6、乘积是1 的两个数互为倒数；求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数,再交换分子和分母和位置；留意：1 的倒数是 1,0 没有倒数；7、真分数的倒数肯定都大于1；假分数的倒数肯定都小于或等于1；第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数
4、的运算；2、分数除法的运算方法：分数除以整数（0 除外）,等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数（0 除外）,等于甲数乘乙数的倒数；3、一个数除以小于 1（不等于 0）的数,商大于被除数；一个数除以 1,商等于被除数；一个数除以大于 1 的数,商小于被除数；4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算次序相同；5、已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题,用除法运算；6、分数乘除法的应用题,关键要抓住“ 分率句” 来进行分析,找出单位“1” 的量,然后再看所求的问题是什么,假如是求单位“1” 的量就用除法来运算,假如不是求单位“1” 的量就用乘法来运算；
5、7、两个数相除又叫做两个数的比；在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商叫做比值；比值通常用分数表示,也可用小数或整数表示；比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数,相当于分数中的分子；比号“ ：” 相当于除法中的除号“ ” ,相当于分数中的分数线“ ” ；后项相当于除法中的除数,相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商,相当于分数中的分数值；比是两个数的倍数关系,除法是一种运算,而分数是一种数；依据比与除法、分数的关系,两个数的比也可以写成分数形式；1510名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资
6、料 - - - - - - - - - 例如： 15 ：10 也可以写成,但仍读作“15 比 10” ；由于在除法中除数不能为 0,在分数中分母不能为 0,依据比与除法、分数的关系,所以在比中后项不能为 0；8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）,比值不变；这叫做比的基本性质；依据比的基本性质,可以把比化成最简洁整数比；（最简洁整数比的前项和后项只有公因数1）（1）把整数比化成最简洁整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（2）把分数比化成最简洁整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数；（3）把小数比化成最简洁整数比的方法：先把小数化成整数,再依据整
7、数比化成最简洁整数比的方法进行化 简；9、求比值和化简比的区分：求比值的方法：用比的前项除以后项；化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除 以一个相同的数；求比值的结果是一个数,可以是分数、小数或整数,而化简比的结果是一个最简洁整数比,要写成“ 几：几” 的形式；求比值和化简比和结果都不带单位；10、用按比例安排的方法解应用题,最关键的一步是找准要安排的总数和这个数一共占几份；第四单元：圆 1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形；圆是平面上的一种曲线图形；2、相交于圆中心的一点,叫做圆心,一般用字母o 表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母 r 表示
8、；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母 d 表示；3、在同一个圆里,有很多条半径,它们的长度都相等；在同一个圆里,有很多条直径,它们的长度都相等；在同一个圆里,直径是半径的倍,半径是直径的一半；即 d=2r 或 r= d3、圆的画法：2（1）、定半径：把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）；（2）、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3）、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆；留意：半径打算圆的大小,圆心打算圆的位置；画圆时,圆规两脚叉开的大小等于圆的半径；两端都在圆上的线段,直径是最长的一条；4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？这是利用
9、圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态；5、假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,对折所在的这条直线叫做对称轴；在轴对称图形中,对应点到对称轴的距离相等；6、正方形有4 条对称轴,长方形有2 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,等腰三角形有1 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴；圆有很多条对称轴,直径所在的直线就是它的对称轴；一般的三角形不是轴对称图形,一般的梯形不是轴对称图形,平行四边形不是轴对称图形；7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长；半圆的周长等于圆周长的一半加上直径；8、圆的
10、周长总是直径的 3 倍多一些,圆的周长与直径的比值是一个固定的数；圆的周长与直径的比值叫做圆周率；圆周率是一个无限不循环的小数；我国的数学家和天文学家祖冲之运算出圆周率应在 3.1415926 和3.1415927 之间,所以圆周率约等于 3.14 ；9、有关运算的公式：已知圆的半径,求圆的直径：d=2r 已知圆的直径,求圆的半径：r=d 2 已知圆的半径,求圆的周长：c=2r 已知圆的直径,求圆的周长：c= d 已知圆的周长,求圆的直径：d=c已知圆的周长,求圆的半径：r=c 2 10、物体所占平面的大小叫做面积；圆所占平面的大小叫做圆的面积；把一个圆平均分成如干等份,然后拼在一起,可以拼成
11、一个近似的平行四边形或长方形；长方形的宽是圆的半径 , 长是圆的2周长的一半 , 求圆面积用公式表示 S r 11、一个环形具有两个特点：一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；二、两个圆间的距离处处相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 圆环的面积外圆面积内圆面积,用字母表示：S= R 2- r 2或者 S= R 2-r 2 12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中,假如圆的半径扩大 a 倍,圆的直径和周长也相应扩大 a 倍,圆的面积就扩大 a 2倍；假如两个圆的半径比是 a:b, 这两个圆的直径或周长比也是
12、a:b ,而面积就是 a 2:b 213、周长相等的正方形、长方形和圆形,圆的面积最大；面积相等的正方形、长方形和圆形,长方形的周长最大,圆形周长最小；14、在正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）对角线的长；在圆里画一个最大的正方形,圆的直径等于正方形15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中,只要任意一项相等,那么其他几项也相等； 21.98 78.5 16、 2 6.28 3 9.42 4 12.56 5 15.7 6 18.84 78 25.12 9 28.26 10 31.4 15 47.1 20 62.8
13、 2517、当周长肯定时,全部图形中圆的面积最大,这个性质在实际生活中有着广泛的应用；例如,教材上提到的蒙古包做成圆形的是由于可以最大化地利用居住面积,植物的根茎的横截面是圆形 的,也是由于可以最大化地吸取水份；第五单元：百分数1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几；百分数也叫百分率或百分比；把单位“1” 平均分 成如干份,表示这样的一份或几数的数叫做分数；分数和百分数的不同是：百分数只能表示两 个数的比的关系,百分数不带单位名称,而分数不仅可以表示两个数的比的关系,也可以表示 成一个详细的量,可以带上单位名称；2、 百分数通常不写成分数形式,而是在分子后面加上“ ” 来表示；百分数的读法
14、和分数的读法 大体相同,也是先读分母,后读分子,但要留意读百分数的分母时,不能读成一百分之几,而；只能读作“ 百分之几”3、 小数化成百分数的方法：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；百分数化成小 数的方法：只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；4、 百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100 的分数,能约分的要约分； （留意：把百分数化成分数时,能约分的要约成最简分数；假如百分数的分子是小数,要先应用分数的基本性质,把百分数改写成分子是整数的分数,再化简；）分数化成百分数的方法：先用分子除以分母,把分数化成小数,再利用小数化百分数的方法,把小数化成百分数；（留意：在用
15、分子除以分母时,假如除不尽时,通常保留三位小数；达标同学人数 发芽种子数5、达标率同学总人数 100发芽率试验种子总数 100出勤人数 成活棵数出勤率应出勤人数 100成活率种植棵数 100命中球数 面粉重量命中率投球总数 100出粉率小麦重量 100油的重量出油率花生的重量 100为什么求百分率都要乘 100呢？由于百分率在运算过程都需要乘 100,这样既可以保证把结果写成百分数的形式,便于比较和运算,又可以保持数值不变；百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？相同点：数量关系和解题方法完全相同；不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示,分数应用题的数量关系用分数表示；6、 在
16、一个数的后面添上百分号,这个数就比原先缩小100 倍,去掉百分数的百分号, 这个数就扩大 100 倍；7、 解答“ 求一个数比另一个数多（或少）几分之几” 的应用题解题思路：（1）、找准单位“1” ,作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差,作被除数；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、 解答“ 求一个数比另一个数多（或少）百分之几” 的应用题解题思路：（1）、找准单位“1” ,作除数；（2）、求出比较量与标准量间的差,作被除数；9、 商店有时降价出售商品,叫做打折扣出售,通称“ 打折”之几十；（3）、结果要化成
17、百分数；几折就表示非常之几,也就是百分10、纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家；税收是国家收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防等事业；11、缴纳的税款叫做应纳税款,应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率；12、存入银行的钱叫做本金,取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率；国家规定,存款的利息要按 5的利率纳税,训练存款、国债、国库券的利息不纳税；13、相关公式：应纳税款本金 税率利息本金 利率 时间利息税本金 利率 时间5税后利息本金 利率 时间 （15）留意：本息是指本金与
18、利息之和；14、农业收成,常常用 “ 成数”来表示；“ 一成”是非常之一,改写成百分数就是10,“ 二成”是非常之二, 改写成百分数就是20,“ 三成五”就是二分之三点五, 改写成百分数就是35；第六单元：统计条形统计图的特点是可以清晰地看出数量的多少；折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变化的情形；扇形统计图的特点是很清晰地表示出各部分数量同总量之间的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版新课标六年级数学下册重点学问归纳第一单元：负数1（1）正、负数的读写方法： 1 写正数时,加“+
19、” 号或省略“+” 号两种形式都可以,但是读正数时,加“+” 的,肯定要读出“ 正” 字；省略“+” 号的,这个“ 正” 字也要省略不读；2 写负数时,肯定要写出“ 一” 号,读时也肯定要读出“ 负” 字；正数与负数的分界点；2能表示出正数、 0、负数的直线,我们把它叫做数轴；（2）0 既不是正数,也不是负数,它是3（1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（2）温度计也可以看作是一数轴；4（1）在数轴上,从左到右的次序就是数从小到大的次序；（ 2）全部的负数都在 0 的左边,即负数都比 0 小；全部的正数都在 0 的右边,即正数都比 0 大；因此,负数都比正数小； （3）
20、比较两个负数的大小,可以先比较与其对应的两个正数的大小,对应的正数大的那个负数反而小；5温馨提示： 水结冰时的温度是0 摄氏度,0 在这里的意义不是表示 “ 没有” ,而是一个详细的数；6温馨提示：在用正负数表示具有相反意义的量时,要先规定哪个量为正（或负）；假如上升用正数表示,那么下降肯定用负数表示；其次单元：圆柱与圆锥1圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的；2（1）圆柱的两个圆面叫做底面； （2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长；完全相同的两个圆；（3）底面的特点：圆柱底面是3（1）圆柱四周的面叫做侧面； （2）特
21、点：圆柱的侧面是曲面；4（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高；（2）一个圆柱有很多条高；5把圆柱平行于底面进行切割,切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面 进行切割,切面是两个完全相同的长方形；6圆柱的侧面绽开图是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高；7在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B,连接 AB（使 AB不是圆柱的高）,沿着 AB将圆柱的侧面剪开,圆柱绽开后是一个平行四边形；8温馨提示：圆柱的底面是圆形,面不是椭圆；9温馨提示：沿高剪开时,圆柱的侧面绽开图是一个长方形；10从圆柱的上下两个底面观看会得到圆；从圆柱的正面或侧面观看会得到长
22、方形（或正方形）名师归纳总结 - - - - - - -；第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11假如圆柱的侧面绽开图是个长方形,那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的 3 倍；假如圆柱的侧面绽开图是个正方形,那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的 3 倍；12圆柱的侧面积 =底面周长 高；假如用字母 S 表示圆柱的侧面积,用 C表示底面周长,用 h 表示高,就圆柱的侧面积的运算公式是 S=Ch 13. （1）已知圆柱的底面直径和高,可以依据公式：S= dh 直接求出圆柱的侧面积； （2）已知圆柱的底面半径和高,可以依据公式：S=2 rh 直接求出圆柱的
23、侧面积；14圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和；15圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 +底面积 2,用字母表示为 S 表=S 侧+2S 底；16（1）已知圆柱的底面半径和高,可以依据公式：S 表=2 rh+2 r 2 直接求出圆柱的表面积；2（2）已知圆柱的底面直径和高,求圆柱的表面积时,可以依据公式：S 表= dh+ （d 2）直接求出圆柱的表面积；（3）已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的表面积,可以依据公式：S表=Ch+ （C/2 ）2=Ch+C 2/4 求出圆柱的表面积；17温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积；18温馨提示：把一个圆柱截成n
24、段后,其表面积增加了2（n-1 ）个底面积；19一个圆柱占空间的大小,叫做这个圆柱的体积；20圆柱的体积 =底面积 高,字母公式： V=Sh或 V= r 2h21温馨提示：容积的运算方法和体积的运算方法相同,只是运算容积的数据要从里面测量；22在运算过程中,假如已知圆柱的底面半径、直径或周长,那么要先求出底面积,再求体积；运算公式是： V= r2h,V= d 22h,V= C （2 ）2h2 n23. 温馨提示：圆柱的高不变,底面半径、直径或周长扩大到原先的n 倍,就体积扩大到原先的倍,如底面半径、直径或周长缩小到原先的1/n ,就体积缩小到原先的1/ （n 2）；24温馨提示：在圆柱的立体图
25、形中,两个底面圆心之间的距离是圆柱的高,但在圆柱的平面展开图中,长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高；25两个圆柱的半径比是1：a（a0）, 高的比是 a：1,就它们的体积之比是1：a；26圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成；（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面,它有一个底面；圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长,分别用字母O、r 、d 和 C 表示；（2）侧面：圆锥四周的曲面就是它的侧面；（3）高：从圆锥的顶点究竟面圆心的距离是圆锥的高；高用字母 角三角形可以形成圆锥；h 表示；（4）圆锥只有一条高； （5）转动直27温馨提示：（1）从圆锥
26、的顶点究竟面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线,圆锥母线的长度名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大于圆锥的高；（2）任意画一条母线,把圆锥的侧面绽开,得到一个扇形,因此圆锥的侧面绽开图是一个扇形；（3）把圆锥平行于底面切割,切面是两个完全相同的圆,该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割,切面就是两个完全相同的等腰三角形；28温馨提示：半圆能围成圆锥,但整圆不能围成圆锥；29圆锥的体积 =底面积 高3,用字母表示： V 圆锥=V 圆柱 3=Sh 330圆柱和圆锥的关系：（ 1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的
27、体积比圆锥的体积多 2 倍；圆锥的体积比圆柱的体积少 2/3 ；（ 2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的 3 倍,或者说圆锥的高比圆柱的高多 2 倍；圆柱的高是圆锥的高的 1/3 ,或者说圆柱的高比圆锥的高少 2/3 ；（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3 倍,或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多 2 倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的 1/3 ,或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少 2/3 ；31温馨提示：（ 1）已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式：V= r 2h 3 来求圆锥的体积；（ 2）已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式：V= （d 2）2h 3
28、 来求圆锥的体积；（3）已知圆锥的底面周长和高, 可以直接利用公式： V= （C 2 ）2h 3 求出圆锥的体积；32利用 V=Sh 3 运算圆锥的体积时不要遗忘除以 3 或乘 1/3 ；33温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的 3 倍或者说圆锥体积是圆柱体积的 1/3 ,必需以“ 圆柱和圆 锥等底等高” 为前提；34在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中,以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的 体积比较大；第三单元：比例 1表示两个比相等的式子叫做比例；2写比例时,组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式；3比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系,是一个等式；4判定两
29、个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是不是相等,如比值相等,就能组成比例；如比值不相等,就不能组成比例；5组成比例的四个数,叫做比例的项；在比例中,两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做 比例的内项；6在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质；7假如 a b=c d,那么 a:d 与 c :b 能组成比例；8判定两个比能否组成比例,也可以依据比的基本性质把这两个比化成最简比,假如所化成的最 简比相同,那么这两个比就能组成比例,否就不能；9温馨提示：比例中等号的两侧必需都是一个比；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - -
30、 - - - - - 10. 温馨提示：把等式 ax=by 改写成比例式后, a 和 x 必需同时为外项,或同时为内项；11判定四个数是否能组成比例,先把最大数与最小数相乘,再把其余两数相乘,假如这两个积相等,那么这四个数就能组成比例；12假如四个不同的数可以组成比例,那么这四个数一共能组成 13求比例中的未知项,叫做解比例；8 个不同的比例；14依据比例的基本性质解比例,先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前学 过的方程）,再通过解方程求出未知项的值；15温馨提示：把比例转化成学过的方程时,应当是外项的乘积等于内项的乘积；16两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如
31、这两种量中相对应的两个数的比 值肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系；17两种相关联的量假如成正比例,那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应的 两个数的比,即能组成比例；18正比例关系的判定方法： （1）判定这两种量是不是相关联的量； （2）判定这两种相关联的量 中相对应的两个数的比值（商）是否肯定,如肯定,这两种量就成正比例关系；否就就不成正比 例关系；19正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同；正比例关系的图像是一条经过原点 0 的直 线；从图像中,可以直观看到两种量的变化情形,不用运算,由一个量的值可以直接找到对应的 另一个量的值；20温馨提示：正方
32、形的面积与边长不成比例,与边长的平方成正比例；圆的面积与半径不成比 例,但是与半径的平方成正比例；21两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两数的积一 定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；假如用字母 x 和 y 表示两种相 关联的量,用表示它们的乘积（肯定）,反比例关系可以表示为：x y=k（肯定）；22反比例关系的判定方法： （1）判定两种量是不是相关联的量； （2）判定两种量中相对应的两 个数的积是否肯定,假如积肯定,这两种量就成反比例关系,否就就不成反比例关系；23正比例与反比例的异同点：相同点： （1）都是两种相关联的量； （2）一
33、种量随着另一种量变 化；不同点：正比例（ 1）“ 变化方向” 相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小；（2）相对应的两个数的比值（商）肯定； （3）关系式： y/x=k 肯定 ；反比例（ 1）“ 变化方向” 相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大； y=k（肯定）；（2）相对应的两个数的乘积肯定； （3）关系式： x24温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个数的积不肯定,而和肯定时,它们不成任何比例；铺地面积肯定时,方砖边长与所需块数不成反比例,但是方砖面积与所需块数成反比例；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - -
34、 - - 25假如 a b=ca 、b、c 均为非 0 的自然数 ,那么当 a 肯定时, b 和 c 成正比例；当 b 肯定时,a 和 c 成正比例；当 c 肯定时, a 和 b 成反比例；26一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；图上距离：实际距离 =比例尺或=比例尺；27温馨提示：比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位；比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比,可以写成带比号的形式,也可以写成分数形式；28在大小相同的地图上,比例尺越大,反映的实际范畴越小；29比例尺可分为：数值比例尺和线段比例尺；30线段比例尺可以改写成数值比例尺；改写方
35、法为：依据线段比例尺,写出图上距离和实际距 离的比,统一单位后再化成最简比的形式；31依据比例尺和图上距离,求实际距离,可以依据“=比例尺” 列比例式来求,也可以利用“ 实际距离 =图上距离 比例尺” 直接列式运算；32依据比例尺和实际距离,求图上距离,可以依据“=比例尺” 列比例式来求,也可以利用“ 图上距离 =实际距离 比例尺” 直接列式运算；33应用比例尺画图要先依据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺,再依据比例尺求出图 上距离,然后依据图上距离画出相应的平面图,并标明平面图名称及比例尺；34温馨提示：通常缩小比例尺的前项为1,放大比例尺的后项为1；比例尺是一个比,不能加单位名称；3
36、5保持图形原先的外形而使图形变小,叫做图形的缩小；保持图形原先的外形而使图形变大,叫做图形的放大；图形的放大和缩小是生活中常见的现象,把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比,外形相同,大小不同；36外形相同,大小不同的两个图形是相像图形,把一个图形放大或缩小,就可以得到原图形的 相像图形；37在方格纸上按肯定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看,看原图形每边各占几格；二算,运算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画,按运算出的边长画出原图形的放大或缩小图；38温馨提示：把一个图形放大到原先的n 倍或缩小到原先的n 、m均不为 0 是把这个图形的名师归纳总
37、结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 各边长分别放大到原先的n 倍或缩小到原先的,而不是把图形的面积放大到原先的n 倍或缩小到原先的；把图形放大（或缩小）后,外形不能转变,相对应的角的度数也不能转变；39. 假如一个长方形的各边长扩大到原先长度的n 倍或缩小到原先长度的,那么它的周长就扩大到原先长度的 n 倍或缩小到原先长度的,它的面积就扩大到原先的n 2 倍或缩小到原先的1/n2；40用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并判定这两种相关联的量成什么比例关系,依据正、反比例关系式列出相应的方程并求解；41用比
38、例解决问题的步骤：（1）依据不变量判定题中两种相关联的量成什么比例关系；（2）依据正、反比例的意义列方程；（3）列式解答；（ 4）检验并作答；42（ 1）蹬一圈自行车的距离 =车轮的周长（2）解决问题的基本过程：提出问题分析问题建立数学模型求解说明与应用；43（1）变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数 后齿轮的个数；（2）前齿轮的的齿数越多,后齿轮的齿数越少,也就是 变化出的速度越快；的比值越大,就该前后齿轮组合在一起时第四单元：统计1 扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分 数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清晰地看出各部分数量同总数之
39、间的关系；2制作统计图时,肯定要客观精确地反映信息；在分析统计图时,不要被模糊数据所误导,肯定 要仔细分析,精确提取统计信息；3折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各 点,然后把各点用线段顺次连接起来；折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且能够清晰地 表示出数量增减变化的情形；4在依据统计图进行比较、判定时要留意统一标准；5温馨提示：当扇形统计图中“ 其他” 部分的占有率比已知占有率最小的部分大时,不能判定已 知占有率最小的部分所代表的数据最小；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - -
40、- - - 第五单元：数学广角 1“ 抽屉原理” （一）：把 m个物体任意放进 n 个空抽屉里（ mn,n 是 0 非自然数）,那么肯定有一个抽屉中放进了至少 2 个物体；2“ 抽屉原理” （二）：把多于 kn 个的物体任意分放进 n 个空抽屉（ k 是正整数）,那么肯定有 一个抽屉中放进了至少 k+1 个物体；3用“ 抽屉原理” 解题的一般步骤是：（1）分析题意,把实际问题转化为“ 抽屉原理” ,即弄清“ 抽屉” （“ 抽屉” 是什么,有几个抽屉）和分放物体；（2）设计“ 抽屉” 的详细形式,即“ 抽屉原理” ；（3）运用原理,得出在某个“ 抽屉” 中至少分放物体的个数,最终归到原题结论上；
41、4温馨提示：要把 a 个物体放进 n 个抽屉,假如 a n=b cc 0 且 cb ,那么肯定有一个抽 屉至少可以放 b+1 个物体,而不是 b+c 个；第六单元：整理和复习1 数与代数数的意义及分类1整数的含义：像 -3 ,-2 ,-1 ,0,1,2,3, 这样的数统称整数；整数的个数是无限的；没有最小的整数,也没有最大的整数；自然数是整数的一部分；2自然数的含义：在数物体个数的时候,用来表示物体个数的1,2,3,4,5, 叫做自然数；一个物体也没有用0 表示；自然数的个数是无限的；最小的自然数是0,没有最大的自然数；（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少,称为基数；二是表示事物
42、的次序,称为序数；如“3 个同学” 中的“3” 是基数,“ 第 3 个同学” 中的“3” 就是序数；（2）0 的含义： 0 表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时 0起占位作用；（3）自然数的基本单位：任何非“0” 自然数都是由如干个“1” 组成的,所以“1” 是自然数最基本的单位；3正数和负数的含义：像 1,+2,3 这样的数叫做正数；像 -3 ,-2 ,-1 , 这样的数叫做负数；自然数是等于或大于 0 的整数,也可以说是不小于 0 的整数,即“ 非负整数”；4分数的含义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数；（1）分数单位：把单位
43、“1” 平均分成如干份,表示这样一份的数就是这个分数的分数单位；一个分数的分母是几, 它的分数单位就是几分之一；分子是几, 它就有几个这样的分数单位； （留意：带分数只有化成假分数后,它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数；（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于名师归纳总结 - - - - - - -）1；假分数：分子比分第 12 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于成；如“4 ”1；带分数： 由整数部分和真分数组5百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比；百分数通常用“%” 表示；百分数的分数单位是1%；分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示详细数；因此,百分数是一种特别的分数,但分数可以有单位,而百分数绝不能有单位；6小数的含义：把整数“1” 平均分成 10 份, 100 份,1000 份,