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1、人教版新课标六年级数学上下册重点知识归纳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 34 页1 人教版新课标六年级数学上册重点知识归纳第一单元：位置1、确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。2、用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如数对（3，2）中的“ 3”表示第三列，“2”表示第二行。3、物体平移前后顶点的位置变化：（1）图形向左或向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变；（2）图形向上或下平移，改
2、变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变，第二个数变了。第二单元：分数乘法1、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积作分子。2、分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。注意：能约分的可以先约分再乘。注意：一个大于0 的数乘大于1 的数，积大于这个数。一个大于0 的数乘小于1 的数，积小于这个数。3、分数混合运算的顺序和整数的混合运算顺序相同。（1）在没有括号的算式里，同级运算从左往右进行计算；（2）在没有括号的算式里，既有乘除又有加减，要先算乘除后算加减；（3）有括号的要先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的数。4、整数乘法的交换律、结合律和分配
3、律，对于分数乘法也适用。（1）乘法交换律：a b=b a （2）乘法结合律： （a b） c=a （ b c）（3）乘法分配律： （a+b） c=a c+b c 5、解决求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法计算。6、乘积是1 的两个数互为倒数。求分数的倒数是交换分子、分母的位置；求整数的倒数是把整数看作分子是1的分数，再交换分子和分母和位置。注意：1 的倒数是1，0 没有倒数。7、真分数的倒数一定都大于1；假分数的倒数一定都小于或等于1。第三单元：分数除法1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算方法：分数除以整数（0 除外
4、） ，等于分数乘这个整数的倒数。一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。3、一个数除以小于1（不等于0）的数，商大于被除数；一个数除以1，商等于被除数；一个数除以大于1 的数，商小于被除数。4、分数除法的混合运算与整数除法的混合运算顺序相同。5、已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题，用除法计算。6、分数乘除法的应用题，关键要抓住“分率句”来进行分析，找出单位“1”的量，然后再看所求的问题是什么，如果是求单位“1”的量就用除法来计算，如果不是求单位“1”的量就用乘法来计算。7、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的
5、前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。比值通常用分数表示，也可用小数或整数表示。比与除法、分数的关系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子；比号“：”相当于除法中的除号“”，相当于分数中的分数线“”；后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数中的分数值。比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。1015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 34 页2 例如： 15 ：10 也可以写成，但
6、仍读作“ 15 比 10”。因为在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以在比中后项不能为 0。8、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。这叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单整数比。（最简单整数比的前项和后项只有公因数1）（1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整数比的方法进行化简。9、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用
7、比的前项除以后项。化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数。求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，而化简比的结果是一个最简单整数比，要写成“几：几”的形式。求比值和化简比和结果都不带单位。10、用按比例分配的方法解应用题，最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。第四单元：圆1、长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形都是平面上的一种直线图形；圆是平面上的一种曲线图形。2、相交于圆中心的一点，叫做圆心，一般用字母o 表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。3、在同一个圆里，有无数条
8、半径，它们的长度都相等。在同一个圆里，有无数条直径，它们的长度都相等。在同一个圆里，直径是半径的倍，半径是直径的一半。即 d=2r 或 r= 3、圆的画法：（1） 、定半径：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；（2） 、定圆心：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；（3） 、旋转一周：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。注意：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。画圆时，圆规两脚叉开的大小等于圆的半径。两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。4、为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使
9、行进的车辆也保持平稳状态。5、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对折所在的这条直线叫做对称轴。在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等。6、正方形有4 条对称轴，长方形有2 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴，等腰三角形有1 条对称轴，等腰梯形有1 条对称轴。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。一般的三角形不是轴对称图形，一般的梯形不是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。7、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。8、圆的周长总是直径的3 倍多一些，圆的周长与直径的比值是一个固定的数。圆的周长与直径的比值叫做圆
10、周率。圆周率是一个无限不循环的小数。我国的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927 之间，所以圆周率约等于3.14 。9、有关计算的公式：已知圆的半径，求圆的直径：d=2r 已知圆的直径，求圆的半径：r=d 2 已知圆的半径，求圆的周长：c=2r 已知圆的直径，求圆的周长：c= d 已知圆的周长，求圆的直径：d=c 已知圆的周长，求圆的半径：r=c 2 10、物体所占平面的大小叫做面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干等份，然后拼在一起，可以拼成一个近似的平行四边形或长方形。长方形的宽是圆的半径, 长是圆的周长的一半 , 求圆面积用公式表示
11、S r 211、一个环形具有两个特点：一、两个圆的圆心在同一个点上（同心圆）；二、两个圆间的距离处处相等。2d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 34 页3 圆环的面积外圆面积内圆面积，用字母表示：S=R2- r2或者 S=(R2-r2) 12、圆的半径、直径、周长和面积这四部分中，如果圆的半径扩大a 倍，圆的直径和周长也相应扩大 a 倍，圆的面积就扩大a2倍。如果两个圆的半径比是a:b, 这两个圆的直径或周长比也是a:b ，而面积则是 a2:b213、周长相等的正方形、长方形和圆形，圆的面积最大。面积相等的正方形、长方形和
12、圆形，长方形的周长最大，圆形周长最小。14、在正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽（也就是最短的一条）。在圆里画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形对角线的长。15、圆的半径、直径、周长、面积这四项中，只要任意一项相等，那么其他几项也相等。16、26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 9 28.26 1031.4 1547.1 2062.8 2578.5 17、当周长一定时，所有图形中圆的面积最大，这个性质在实际生活中有着广泛的应用。例如，教材上提到的蒙古包做成圆形的是因为可以最大
13、化地利用居住面积，植物的根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水份。第五单元：百分数1、 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几数的数叫做分数。分数和百分数的不同是：百分数只能表示两个数的比的关系，百分数不带单位名称，而分数不仅可以表示两个数的比的关系，也可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。2、 百分数通常不写成分数形式，而是在分子后面加上“”来表示。百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几” 。3、 小数化成百分数的方法：只
14、要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；百分数化成小数的方法：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。4、 百分数化成分数的方法：先把百分数化成分母是100 的分数，能约分的要约分。 （注意：把百分数化成分数时，能约分的要约成最简分数。如果百分数的分子是小数，要先应用分数的基本性质，把百分数改写成分子是整数的分数，再化简。）分数化成百分数的方法：先用分子除以分母，把分数化成小数，再利用小数化百分数的方法，把小数化成百分数。（注意：在用分子除以分母时，如果除不尽时，通常保留三位小数。5、达标率100发芽率100出勤率100成活率100命中率100出粉率100出油率100为什么求百分率都
15、要乘100呢？因为百分率在计算过程都需要乘100，这样既可以保证把结果写成百分数的形式，便于比较和计算，又可以保持数值不变。百分数应用题与分数应用题有什么相同点？有什么不同点？相同点：数量关系和解题方法完全相同。不同点：百分数应用题的数量关系用百分数表示，分数应用题的数量关系用分数表示。6、 在一个数的后面添上百分号，这个数就比原来缩小100 倍，去掉百分数的百分号， 这个数就扩大 100 倍。7、 解答“求一个数比另一个数多（或少）几分之几”的应用题解题思路：（1） 、找准单位“ 1”，作除数；（2） 、求出比较量与标准量间的差，作被除数。学生总人数达标学生人数试验种子总数发芽种子数应出勤人
16、数出勤人数种植棵数成活棵数投球总数命中球数小麦重量面粉重量花生的重量油的重量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 34 页4 8、 解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题解题思路：（1） 、找准单位“ 1”，作除数；（2） 、求出比较量与标准量间的差，作被除数；（3） 、结果要化成百分数。9、 商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。10、纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收入的主要来源之一。国家用收来的税
17、款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。11、缴纳的税款叫做应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。12、存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。国家规定，存款的利息要按5的利率纳税，教育存款、国债、国库券的利息不纳税。13、相关公式：应纳税款本金税率利息本金利率时间利息税本金利率时间5税后利息本金利率时间（15）注意：本息是指本金与利息之和。14、农业收成，经常用 “成数”来表示。 “一成”是十分之一，改写成百分数就是10， “二成”是十分之二， 改写成百分数就是20， “三成五” 就是二分之三点五， 改写成百分数就
18、是35。第六单元：统计条形统计图的特点是可以清楚地看出数量的多少；折线统计图的特点不仅可以看出数量的多少而且可以看出数量增减变化的情况；扇形统计图的特点是很清楚地表示出各部分数量同总量之间的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 34 页5 人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳第一单元：负数1 （1）正、负数的读写方法：1 写正数时，加“ +”号或省略“ +”号两种形式都可以，但是读正数时，加“ +”的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读。2 写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”
19、字。（2）0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。2能表示出正数、 0、负数的直线，我们把它叫做数轴。3 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）温度计也可以看作是一数轴。4 （1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。（2）所有的负数都在0 的左边，即负数都比 0 小；所有的正数都在0 的右边，即正数都比0 大。因此，负数都比正数小。 （3）比较两个负数的大小，可以先比较与其对应的两个正数的大小，对应的正数大的那个负数反而小。5温馨提示：水结冰时的温度是0 摄氏度，0 在这里的意义不是表示 “没有” ，而是一个具体的数。6温馨提示：在用正负数表
20、示具有相反意义的量时，要先规定哪个量为正（或负）。如果上升用正数表示，那么下降一定用负数表示。第二单元：圆柱与圆锥1圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。2 （1）圆柱的两个圆面叫做底面。 （2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。3 （1）圆柱周围的面叫做侧面。 （2）特征：圆柱的侧面是曲面。4 （1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。（2）一个圆柱有无数条高。5把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同
21、的长方形。6圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。7在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接 AB （使 AB不是圆柱的高），沿着 AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。8温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。9温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。10从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 34 页6 11如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面
22、直径长度的3 倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3 倍。12圆柱的侧面积 =底面周长高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h 表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch 13. （1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=dh 直接求出圆柱的侧面积。 （2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2rh 直接求出圆柱的侧面积。14圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。15圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 +底面积 2，用字母表示为S表=S侧+2S底。16 （1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2rh+2r2直接求出
23、圆柱的表面积。（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=dh+（d2）2直接求出圆柱的表面积。（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：S表=Ch+ （C/2）2=Ch+C2/4 求出圆柱的表面积。17温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。18温馨提示：把一个圆柱截成n 段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。19一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。20圆柱的体积 =底面积高，字母公式：V=Sh或 V= r2h21温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。22在计算过程中
24、，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=r2h,V=(d2)2h，V=C（2）2h23. 温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n 倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n ，则体积缩小到原来的1/ （n2） 。24温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。25两个圆柱的半径比是1：a（a0）, 高的比是 a：1，则它们的体积之比是1：a。26圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，
25、它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O 、r 、d 和 C表示。 （2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h 表示。 （4）圆锥只有一条高。（5）转动直角三角形可以形成圆锥。27温馨提示：（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 34 页7 大于圆锥的高。（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是
26、一个扇形。（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。28温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。29圆锥的体积 =底面积高 3，用字母表示：V圆锥=V圆柱3=Sh330圆柱和圆锥的关系：（ 1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2 倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3 。（ 2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3 倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2 倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3 ，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3 。（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积
27、的3 倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多 2 倍； 圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3 ， 或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3 。31温馨提示：（ 1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=r2h3来求圆锥的体积。（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=（d2）2h3来求圆锥的体积。（3）已知圆锥的底面周长和高， 可以直接利用公式：V=（C2）2h3求出圆锥的体积。32利用 V=Sh 3 计算圆锥的体积时不要忘记除以3 或乘 1/3 。33温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3 倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3 ，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。34在以直角三角形
28、的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。第三单元：比例1表示两个比相等的式子叫做比例。2写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。3比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。4判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。5组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。6在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。7如果 ab=cd，那么 a:d 与 c :b能组成比例。8判断两
29、个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。9温馨提示：比例中等号的两侧必须都是一个比。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 34 页8 10. 温馨提示：把等式ax=by 改写成比例式后， a 和 x 必须同时为外项，或同时为内项。11判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。12如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8 个不同的比例。13求比例中的未知项，叫做解比
30、例。14根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。15温馨提示：把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。16两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。17两种相关联的量如果成正比例，那么其中一种量中任意两个数的比等于另一种量中相对应的两个数的比，即能组成比例。18正比例关系的判断方法： （1）判断这两种量是不是相关联的量。 （2）判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种
31、量就成正比例关系；否则就不成正比例关系。19正比例关系图像的画法与折线统计图的画法相同。正比例关系的图像是一条经过原点0 的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。20温馨提示：正方形的面积与边长不成比例，与边长的平方成正比例。圆的面积与半径不成比例，但是与半径的平方成正比例。21两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x 和 y 表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为：xy=k（一定） 。22反比例
32、关系的判断方法： （1）判断两种量是不是相关联的量。 （2）判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果积一定，这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。23正比例与反比例的异同点：相同点： （1）都是两种相关联的量。 （2）一种量随着另一种量变化。不同点：正比例（ 1） “变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。（2）相对应的两个数的比值（商）一定。 （3）关系式： y/x=k( 一定)。反比例（ 1） “变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。（2）相对应的两个数的乘积一定。 （3）关系式： xy=k（一定）。24温馨提示：当两种相关联的量相对应的两个
33、数的积不一定，而和一定时，它们不成任何比例。铺地面积一定时，方砖边长与所需块数不成反比例，但是方砖面积与所需块数成反比例。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 34 页9 25如果 ab=c(a、b、c 均为非 0 的自然数 )，那么当 a 一定时， b 和 c 成正比例；当 b 一定时，a 和 c 成正比例；当 c 一定时， a 和 b 成反比例。26一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺。27温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位
34、。比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。28在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。29比例尺可分为：数值比例尺和线段比例尺。30线段比例尺可以改写成数值比例尺。改写方法为：根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。31根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例式来求，也可以利用“实际距离 =图上距离比例尺”直接列式计算。32根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“=比例尺”列比例式来求，也可以利用“图上距离 =实际距离比例尺”直接列式计算。33应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张
35、的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。34温馨提示：通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。比例尺是一个比，不能加单位名称。35保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。36形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。37在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定
36、的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。38温馨提示： 把一个图形放大到原来的n 倍或缩小到原来的(n 、m均不为 0)是把这个图形的各精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 34 页10 边长分别放大到原来的n 倍或缩小到原来的， 而不是把图形的面积放大到原来的n 倍或缩小到原来的。把图形放大（或缩小）后，形状不能改变，相对应的角的度数也不能改变。39. 如果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n 倍或缩小到原来长度的，那么它的周长就扩大到原来长度的 n 倍或缩
37、小到原来长度的，它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到原来的1/n2。40用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。41用比例解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成什么比例关系。（2）根据正、反比例的意义列方程。（3）列式解答。（ 4）检验并作答。42（1）蹬一圈自行车的距离 =车轮的周长（2）解决问题的基本过程：提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用。43（1）变速自行车能变化出不同速度的种数=前齿轮的个数后齿轮的个数。（2）前齿轮的的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，
38、则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。第四单元：统计1 扇形统计图及其特点：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。2制作统计图时，一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被模糊数据所误导，一定要认真分析，准确提取统计信息。3折线统计图及其特点：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。4在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。5温馨提示：当扇形统计图中“其
39、他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 34 页11 第五单元：数学广角1“抽屉原理”（一）：把m个物体任意放进 n 个空抽屉里（ mn ，n 是 0 非自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2 个物体。2“抽屉原理”（二）：把多于kn 个的物体任意分放进n 个空抽屉（ k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少 (k+1) 个物体。3用“抽屉原理”解题的一般步骤是：（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽
40、屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。4温馨提示：要把a 个物体放进 n 个抽屉，如果 an=bc(c 0 且 cb)，那么一定有一个抽屉至少可以放 (b+1) 个物体，而不是 (b+c) 个。第六单元：整理和复习1 数与代数数的意义及分类1整数的含义：像 -3，-2 ，-1，0，1，2，3，这样的数统称整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数。自然数是整数的一部分。2自然数的含义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，叫做自然数。一个物
41、体也没有用0 表示。自然数的个数是无限的。最小的自然数是0，没有最大的自然数。（1）一个自然数有两方面的意义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。如“ 3 个学生”中的“ 3”是基数， “第 3 个学生”中的“ 3”就是序数。（2）0 的含义： 0 表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时 0起占位作用。（3）自然数的基本单位：任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“ 1”是自然数最基本的单位。3正数和负数的含义：像1，+2，3这样的数叫做正数；像 -3 ，-2，-1 ，这样的数叫做负数。自然数是等于或大于0 的整数，也可以说是不小
42、于0 的整数，即“非负整数” 。4分数的含义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。一个分数的分母是几， 它的分数单位就是几分之一；分子是几， 它就有几个这样的分数单位。 （注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。）（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 34 页12 母大或分子和分母相等的分数
43、叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：由整数部分和真分数组成。如“ 4 ”5百分数的含义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“ % ”表示。百分数的分数单位是1% 。分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。6小数的含义：把整数“ 1”平均分成 10份，100 份，1000 份，这样的 1 份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，或十分之几，百分之几，千分之几，可以用小数表示。小数的单位是 0.1
44、 ，0.01 ，0.001，它是十进制的另一种表现形式。小数分类：小数（1）纯小数和带小数：整数部分是0 的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0 的小数叫做带小数，带小数大小1。（2）有限小数和无限小数： 小数部分位数有限的小数， 叫做有限小数； 小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。如： 4.28 是有限小数， 是无限小数。（3）循环小数： 一个小数， 从小数部分的某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数都有是无限小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。（5）纯循环小数和混循环小数：循
45、环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。计数单位和数位1计数单位：个、十、百以及十分之一、百分之一、都是计数单位。2数位：各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。纯小数带小数按小数的整数部分是否为0按小数部分的位数是否是有限的分有限小数无限不循环小数无限小数无限循环小数纯循环小数混循环小数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 34 页13 3十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”
46、 ，就是 10 个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一” ） 。这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。4整数和小数数位顺序表：整数部分小数点小数部分亿级万级个级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一个十分之一百分之一千分之一万分之一数的读法和写法。1整数的读、写法。读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0 都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。读数前通常先把这个数从个位向左四位分级，再按各数级来读。写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位
47、上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。2小数的读、写法。读法：读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0 的读作“零”） ，小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写法：写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ） ，小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。3分数的读、写法。读法：读分数时，先读分数中分母的数，再读“分之”，最后读分子的数。读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
48、写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。4百分数的读、写法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 34 页14 读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子。写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“% ” 。写百分数时，要先写分子，再写百分号。数的改写。1把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。（1）直接改写：把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4 位或 8 位（若小数部分的末尾是0 要
49、划掉） ，再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“”号连接。2求小数的近似数。根据要求，要把小数保留到哪一位， 就把这一位后面的尾数按照 “四舍五入” 法省略。中间用“”号。3假分数与带分数或整数之间的互化。（1）假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分母去除分子，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。（2）整数化成假分数的方法：把
50、整数（0 除外）化成假分数，用指定的分母（0 除外）作分母，用分母和整数（ 0 除外）的乘积作分子。（3）带分数化成假分数的方法：把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。4分数、小数与百分数之间的互化。（1）（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：1 要看这个分数是否是最简分数。2 如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。如果分母中不含有2 和 5 以外的其他质因数，这个分数就小数分数百分数改写成分母是10，100，1000，的分数，再约分用分母去除分子小数点和右移动两位，添上%。去掉 %，小数点向左移动两位写成分数形式并约分先写成小数再写成百